Френеля фронт волновой

Бипризма Френеля. Две призмы (рис. 4.12) с малыми преломляющими углами склеены друг с другом. Источник S расположен на расстоянии г от этих призм. Волновой фронт света, исходящего от источника S, с помощью призм разбивается на две части, и обе волны встречаются за призмами. Так как оба фронта вызваны [c.83]

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждый участок светящейся поверхности (волнового фронта) рассматривается как центр вторичного источника. Возмущение, исходящее от некоторого участка Асту вблизи точки Му, описывается в точке наблюдения В выражением [c.119]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

Если D то р —> О. В этом случае будем считать щель (или другое отверстие) широкой. Если D = Vp/., т.е. р О, то щель узка (препятствие мало). Очевидно, что при р —> О трудно выявить дифракцию и можно говорить о соблюдении законов геометрической оптики. При D V( , когда р Q, учет волновых свойств должен играть основную роль. Так, например, если открыта только одна зона Френеля, то освещенность в центре дифракционной картины в четыре раза больше освещенности, создаваемой полностью открытым фронтом. [c.269]

Пусть плоскость ЕЕ (рис. 9.8, а) представляет собой поверхность волнового фронта, и амплитуда колебаний в точке х, у определяется функцией ао(х, у ). Согласно постулату Френеля, возмущение в точке наблюдения М(х, у, г) с координатами х, у, z выразится в виде интеграла по волновому фронту (см. 33 и формулу (33.1)) [c.184]

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

Схема получения взаимно когерентных волн делением волнового фронта с помощью бипризмы Френеля [c.31]

Формула Брэгга - Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения. [c.48]

Теорему Малюса можно рассматривать с трех различных точек зрения во-первых, исходя из опытных законов отражения и преломления, во-вторых, исходя из принципа Ферма или принципа наименьшего действия и, наконец, в-третьих, исходя из волновой теории, в которой согласно построениям Гюйгенса—Френеля волновой фронт нормален к лучу. [c.806]

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта, при прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической оптики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2,а, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех. точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно [c.10]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

Из формулы (7.11) следует, что точность рисовки до 1/4 ширины зоны Френеля обеспечивает удовлетворительное соответствие формируемого волнового фронта расчетному, а точность около 1/10 ширины зоны —практически идеальное совпадение. [c.204]

Все ошибки изготовления внутри зоны Френеля, т. е. ошибки в ширине и глубине ступеней профиля ДОЭ, приводят к уменьшению дифракционной эффективности элемента, не влияя на форму волнового фронта. Отклонение ширины ступеней от номинала означают, что несколько изменятся пределы интегрирования в выражении (7.7), тогда как отклонение глубины ступеней приводит к изменению фазовой модуляции. В итоге дифракционная эффективность ДОЭ при неидеальном ступенчатом профиле [c.204]

С точки зрения процесса восстановления волнового фронта объекта голограмма Френеля отличается от голограммы Фурье тем, что она в принципе обладает фокусирующими свойствами и способна воспроизвести конечное расстояние до объекта. [c.118]

Перейдя от пространственной задачи к плоской, мы, строго говоря, потеряли возможность точного учета влияния глубины и рельефа объекта на волновой фронт в месте наблюдения. Даже в голограмму Френеля входит только расстояние от объекта до плоскости наблюдения, а не глубина рельефа объекта. Тем не менее, остается возможность синтезировать поле, восстанавливающее в определенных условиях объект, а значит, остается наиболее важное свойство голографической визуализации — естественность наблюдения объекта. Что касается передачи рельефа, [c.118]

Рассмотрим теперь выводы, к которым приводят равенства (3.082) для скоростей распространения волн, имеющих заданный волновой фронт. Обозначим через скорость волны, поляризованной в направлении г, и через —скорость волны, поляризованной в направлении t. Тогда согласно 1.11, — обратной величине квадрата радиуса-вектора эллипсоида Френеля в направлении t. [c.169]

Это выражение представляет собой параксиальное приближение интерференционной картины, образованной плоской и коаксиальной с ней сферической волнами. Восстановление такой голограммы с помощью плоской волны с длиной волны 2 приведет к появлению двух сопряженных изображений точечного объекта, расположенных в главных фокусах зонной пластинки Френеля. Это можно показать математически, восстанавливая голограмму, описываемую выражением (3). Действительно, освещение голограммы плоской волной, как показано на рис. 1, б, создает непосредственно за ней амплитудное распределение, пропорциональное выражению (3). Сформированное голограммой волновое поле состоит из четырех членов двух констант и двух сферических волновых фронтов, распространяющихся вдоль направления распространения плоской освещающей волны. Одна из сферических волн выходит из мнимой точки, расположенной на оптической оси за голограммой, и является расходящейся, в то время как другая сферическая волна является сходящейся и фокусируется в точку на оптической оси в направлении распространения восстанавливающей плоской волны. Волновое поле в плоскости наблюдения, расположенной [c.157]

С таких голограмм восстанавливаются изображения, которые движутся, когда голограмма перемещается в системе считывания. Для того чтобы избавиться от влияния движения голограммы, на пути опорного пучка ставится цилиндрическая линза, согласующая кривизну волновых фронтов опорного и объектного пучков, что приводит к появлению прямых полос в меридиональной плоскости. Голограммы, содержащие информацию в системе прямых полос, обеспечивают стационарное считывание. Однако пространственная частота прямых полос изменяется в соответствии с френелевским распределением, поскольку в направлении, перпендикулярном полосам, цилиндрическая линза мощность не рассеивает. Цилиндрическую линзу необходимо также использовать и при считывании с целью фокусировки коллимированной составляющей в точки, расположенные на той же плоскости, на которой фокусируются сходящиеся лучи составляющей от голограммы Френеля. Таким образом, для считывания стационарного изображения можно использовать линейную цепочку диодов, а другой такой же цепочкой, но повернутой на 90° относительно первой, удобно считывать положение голограммы вдоль оси у. Другая голограмма, на которой записан один точечный объект, применяется в такой же схеме, но с одной линейной цепочкой диодов для определения положения голограммы вдоль оси х. [c.484]

Наблюдаемую картину можно построить, основываясь на волновой теории света и принципе Гюйгенса. Каждую точку среды, которую достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, касающаяся сверх сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту t, и представляет собой волновой фронт в это время. К этому принципу французский физик Френель применил рассмотренные нами ранее законы интерференции. Согласно Френелю правило построения огибающей должно быть заменено расчетом взаимной интерференции вторичных волн. [c.34]

В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля фронт любой волны от источника а можно представить как совокупность источников вторичных световых волн (рис. 31, б). В этом случае интенсивность света в пространстве вокруг точечного источника можнс определить как результаты интерференции световых волн, идущих от совокупности когерентных вторичных источников, непрерывно заполняющих волновую поверхность. [c.62]

Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256]

Следует иметь в виду, что все проведенные расчеты и построения дифракционных картин справедливы лишь для источника со сферическим волновым фронтом с равномерным распределением энергии по фронту (дифракция Френеля). Если источник достаточно мал, т.е. может считаться точечным, то результаты эксперимента близки к расчетным данным. Но при ипменении условий опыта согласие с рассмотренной теорией уже не наблюдается. Так, например, на рис. 6.12 приведена копия оригинальной фотог рафии, полученной при дифракции лазерного излучения на крае экрана. В этом случае наблюдается очень четкая дифракционная картина, но отношение интенсивностей максимумов и минимумов существенно отличается от распределения, приведенного на рис. 6.11, так как для лазерного излучения распределение энергии по сферическому волновому фронту нельзя считать равномерным. [c.267]

А теперь кратко обсудим вопрос об относительной величине энергии, покидающей объем резонатора, образованного плоски.ми зеркалами, вследствие дифракции за время одного цикла. Для того чтобы дифракционные потери были малыми, дифракционное уширение пучка должно составлять небольшую часть от поперечных размеров зеркал. В этом случае, как известно, мы имеем дело с дифракцией Френеля, и пучок расширяется на величину, примерно равную радиусу первой зоны Френеля iXL. Если бы вблизи одного из зеркал амплитуда сохраняла постоянное значение вдоль волнового фронта, то относительные потери за счет дифракции при достижении второго зеркала были бы, очевидно, пропорциональны кЫа + iXLIb. Однако амплитуда поля на краю зеркал обращается в нуль, в результате чего потери оказываются пропорцио-наль.чыми кубам отношений ]/ХЕ/й, Y kL/b (см. упражнение 252). Кроме того, потери увеличиваются с ростом т а п, т. е. потери минимальны для аксиальных волн и увеличиваются по мере возрастания угла между осью резонатора и волновым вектором. [c.807]

Голографические мультипликаторы с угловым делением волнового фронта содержат голограмму, представляющую собой единый мультиплицирующий элемент и обеспечивающую формирование множества микроизображений за счет дифракции на структуре голограммы световой волны, распространяющейся от объекта. При этом каждое отдельное микроизображение строится волновым фронтом, образованным всей структурой голограммы (всей ее площадью). Эти голограммы-мультипликаторы могут быть двух типов голограммы Френеля и голограммы Фурье. [c.62]

Первая волновая трактовка Д. в, дана Т. Юнгом (Th. Young, 1800), вторая — О. Френелем (А. Fres-не1, 1815). В картине волнового поля, возникающей за препятствием, Ю 1Г усматривал сочетание собственно Д. в. и интерференции. Для объяснения Д. в., помимо обычных законов распространения волн в направлении лучей, он ввёл принцип поперечной передачи амплитуды колебаний непосредственно вдоль волновых фронтов, указав, что скорость этой передачи пропорциональна [c.664]

При изготовлении как фотошаблонов ДОЭ, так и самих ДОЭ, неизбежны ошибки, которые приводят, во-первых, к искажению волнового фронта, формируемого элементом, во-вторых, к снижению дифракционной эффективности ДОЭ по сравнению с расчетной. Искажение формы волнового фронта целиком зависит от точности рисовки и воспроизведения зон Френеля в структуре дифракционного элемента, т. е. от положения изофаз, соответствующих эйконалу записи, равному целому числу длин волн (/ = 0). Эту точность закладывают в основном на этапе рисовки фотошаблона. Как известно, в пределах зоны Френеля эйконал записи, а также эйконал формируемого ДОЭ [c.203]

Обратимся теперь к продольному фазовому множителю в выражении (4.95). Вначале сделаем замечание относительно того, что, как и в интеграл Френеля — Кирхгофа (4.73), в выражение (4.95) не входит временная зависимость электромагнитного поля. Интеграл Френеля — Кирхгофа можно рассматривать как интегральное представление дифференциального уравнения Гельмгольца [см. (2.5а)]. Следовательно, как и в последнем случае, зависящая от времени и пространственных координат напряженность поля получается простым умножением части выражения (4.95), которая зависит от пространственных координат, на зависящий от времени множитель ехр [ (t2nv0]. в котором величина v дается выражением (4.94). Выбор знака + или — в экспоненте отвечает, как это следует из (4.95), волне, распространяющейся соответственно в положительном или отрицательном направлении оси z. Поэтому стоячую волну внутри резонатора можно рассматривать как суперпозицию двух этих волн. Таким образом очевидно, что входящая в (4.95) функция т з (г) = kz — (1 + т + I) ф г) = Аг — (1 + от + /) ar tg (2z/L) описывает изменение фазы волнового фронта в зависимости от координаты Z. Следовательно, с помощью этой величины можно найти, например, набег фазы, который приобретает волна при ее распространении в положительном направлении оси z от левого до правого зеркала на рис. 4.31. Заметим, что этот набег фазы не равен точно набегу фазы плоской волны, который равен kz. Данное обстоятельство приводит к двум взаимо.связан- [c.204]

Книга состоит из 10 глав. Первая глава посвящена дискретному представлению голограмм. Здесь рассматривается математи-ческ.яя модель голограммы как сигнала, несущего информацию об амплитуде и фазе волнового фронта, связь этих параметров с физическими параметрами поля на объекте и способы дискретного представления рхитегральиых преобразований Фурье и Френеля, используемых для описания поля в дальней и ближней зоне,— лнскретные преобразования Фурье и Френеля. [c.4]

Линза 6 осуществляет аналоговое интегральное преобразование (1.4) волнового фронта, промодулированного голограммой по амплитуде и фазе. Это преобразование в большинстве случаев можно считать интегральным пребразованием Фурье или Френеля [14]. Таким образом, в процессе восстановления синтезированная голограмма, полученная с помощью дискретных преобразований Фурье или Френеля, подвергается аналоговому преобразованию Фурье или Френеля. [c.62]

Однако поверхность волны в кристалле является волновой поверхностью Френеля (фиг. 1.191), которая, как мы видели, двуполая. Таким образом в кристалле получается два фронта волны и две преломленных волны, соответствующие двум касательным плоскостям к поверхности волны, проведенным через прямую линию, являющуюся геометрическим местом точек В. [c.37]

Поскольку операция преобразования Френеля включает в себя свертку с функцией ехр (/nsxV ), то для любого анализа, связанного с преобразованиями Френеля, полезно знать свойства этой функции, В вышеприведенных выражениях параметр s в большинстве случаев интерпретируется как кривизна сферических волновых фронтов. Обобщая это представление, комплексные значения s можно представить себе как значения комплексной кривизны волнового фронта (т. е. сферический волновой фронт с гауссовым профилем интенсивности). [c.34]

Последние два выражения описывают две взаимоперекры-вающиеся зонные линзы Френеля. Если запись волнового фронта линейна, то пропускание голограммы будет равно, [c.57]

Гл. 6 содержит теоретические и экспериментальные основы оптической голографии, которую Габор назвал методом образования изображения путем восстановления волнового фронта. Здесь рассматриваются проективная голография Френеля, без-линзовая голография Фурье с высоким пространственным разрешением и метод устранения эффекта протяженности источника с целью сохранения высокого пространственного разрешения по предмету. Затем излагается требование к когерентности света в голографии. В конце главы описан классический эксперимент Строука с голограммой, полученной при некогерентном освещении, и даны экспериментальные обоснования возможности применения голографических принципов для рентгеновских лучей. [c.9]

На рис. 25 показано, каким образом, возникает дифракционная картина, если источник удален в бесконечность. В этом случае плоская падающая волна В1 преобразуется в сферическую волну В2, центр которой S представляет собою геометрическое изображение бесконечно удаленного источника. На самом деле структуру изображения S точечного источника S определяет явление дифракции. По принципу Гюйгенса - Френеля каждая точка поверхности волнового фронта может бьпъ рассмотрена как вторичный источник. Разные точки одного волнового фронта ведут себя как когерентные синхронные вибраторы, и испускаемые ими волны могут интерферировать. В некоторую точку Pi плоскости Я, проходящей через геометрическое изображение S источника, придут колебания, дифрагированные всеми точками волновой поверхности Иа рисунке показаны два луча, дифрагированных точками Mi и М , тогда интенсивность света в точке [c.36]

МОЖНО, применяя принцип Гюйгенса - Френеля, рассчитать структуру дифракционной картины изображения точечного источника. Если рассматривать слабо сходящийся поток (угол X. мал), можно показать, что принцип Гюйгенса - Френеля идентичен тому, что в математике называют преобразованием Фурье. Следовательно, мы можем называть дифракционую картину S преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз на поверхности фронта волны. Соответственно можно рассчитать распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта, если известно распределение амплитуд и фаз на дифракционной картине. Распределение амплитуд и фаз на поверхности волнового фронта является обратным преобразованием Фурье распределения амплитуд и фаз в плоскости дифракционной картины. Этими двумя понятиями широко пользуются и в физической, и в цифровой голографии. [c.37]

Бипризма Френеля. Схема деления волнового фронта бипризмой Френеля показана на рис. 122, а. Падающий на приз-щ волновой фронт преломляется в различньЕХ направлениях верхней и нижней призмами. Интёрференционная картина возникает в области пересечения преломленных фронтов.- [c.169]

Принцип Гюйгенса—Френеля (1818). Представление р том,,что каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн [принцип Гюйгенса, см. (8.27)1 было дополнено Френелем в виде утверждения, что эти источники когерентны между собой, а испускаемые ими вторичные волны интерферируют (рис. 142). Хаким образом, при анализе распространения волн нео бходимо принять во вниматше их фазу и амплитуду, что позволяет рассматривать воп рос об инте 1Сивности света. Для Френеля было ясно, что амплитуда вторичной волны зависит от угла между нормалью к фронту первичной волны и направлением на точку фронта вторичной волны, причем в направлении нормали амплитуда максимальна, а в перпендикулярном направлении, т. е. по касательной к исходному волновому фронту, она равна нулю. Более точно характер этой зависимости в то время не бьш известен. [c.208]

Зоны Френеля. Типичный пример распространения пучков света конечных размеров изображен на рис. 143. Сферическая (или плоская) волна падает на непрозрачный экран с отверстием. Требуется найти распределение интенсивности света за экраном. Для решения этой задачи с помощью принципа Гюйгенса— Френеля делаются два предположения 1) непроницаемые часта экрана не являются источниками вторичньсс волн 2) в отверстии точки волнового фронта являются такими же источниками вторичных волн, какими оьш были бы при отсутствии непроницаемых частей экрана. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...