Пограничного слоя приближение профили скорости

Течение в начальном участке круглой трубы. Остановимся вкратце на ламинарном течении в начальном участке круглой трубы. Эта осесимметричная задача, по существу, не является задачей о пограничном слое, но она может быть решена методами теории пограничного слоя. Во входном поперечном сечении х = 0) профиль скоростей имеет прямоугольную форму, но затем под воздействием трения он постепенно вытягивается и, наконец, на некотором расстоянии от входа в трубу принимает форму параболы. Аналогичную плоскую задачу (течение в начальном участке канала) мы рассмотрели в 9 главы IX, применив для расчета дифференциальные уравнения пограничного слоя. Приближенный расчет ламинарного течения в начальном участке круглой трубы выполнил Л. Шиллер [ ], приняв, что импульс, падение давления и силы трения взаимно уравновешиваются, т. е. исходя из того же допущения, которое лежит в основе расчета пограничного слоя способом импульсов. Профили скоростей в начальном участке Л. Шиллер заменил прямолинейным отрезком в середине трубы (ядро течения) и кусками двух парабол с боков отрезка. Каждая из этих парабол примыкает к стенке, давая здесь нулевую скорость, а затем плавно, по касательной переходит в прямолинейный отрезок. Куски парабол при входе в трубу располагаются по ширине, равной нулю, а затем, по мере удаления от входа, становятся все шире, пока, наконец, на некотором расстоянии от входа не сливаются в одну общую параболу. Это расстояние и является теоретической длиной начального участка. Л. Шиллер нашел для этой длины значение [c.234]

Основное отличие гидродинамики трехмерного течения в пограничном слое от двумерного заключается в появлении поперечного, или, как его еще называют, вторичного течения. Линии тока внешнего идеального течения на поверхности тела искривлены. Внутри пограничного слоя существует градиент давления, перпендикулярный к линиям тока внешнего течения, наряду с градиентом давления вдоль этих линий. При обычных предположениях теории пограничного слоя давление поперек пограничного слоя постоянно, т. е. совпадает со значением на внешней границе пограничного слоя. Так как скорость в пограничном слое уменьшается по мере приближения к поверхности тела, центробежные силы, действующие против сил давления, уменьшаются вблизи стенки. Поэтому результирующее направление линий тока внутри пограничного слоя отличается от направления на внешней границе. Поперечный градиент давления создает поперечный поток и вызывает поперечные напряжения. Внутри пограничного слоя развивается вторичное течение, направленное в центр кривизны внешних линий тока. Поперечное течение может изменить свое направление по отношению к линии тока внешнего течения внутри пограничного слоя. Если поперечное течение имеет различное направление по отношению к линии тока на разном расстоянии от поверхности тела, то образуются 5-образные профили поперечной скорости. Изменение направления течения в различных сечениях приводит к значительному усложнению картины течения в пограничном слое. Небольшое поперечное течение вызывает сильное изменение характера потока в пограничном слое при положительном градиенте давления. Из-за вязких сил течение вблизи тела значительно ослабевает и поперечное течение может увлечь за собой весь поток, что и происходит вблизи линии отрыва . [c.134]

При расчете характеристик пограничного слоя однофазной жидкости использовались различные профили скорости / (ц), и степень их приближения известна. Выбор линейного профиля скорости в пограничном слое обеспечивает самую простую и действенную аппроксимацию (хотя несколько оптимистическую в оценке трения) [686]. Рассмотрим следующие профили [c.351]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Таким образом, исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный практический интерес. Выбирая для показателя степени т (или р) различные убывающие значения от т до т — —0,0904, мы тем самым рассматриваем движения, похожие на происходящие в различных сечениях пограничного слоя на крыле вблизи лобовой критической точки 0(/и=1, р = 1), точки минимума давления М т = 0, Р=0) и, наконец, точки отрыва 8(т = —0,0904, [3 = — 0,1988). Для дальнейшего, однако, важно понять, что рассмотренный в настоящем параграфе класс течений соответствует фиксированным значениям т или при всех значениях абсциссы х, в то время как в пограничном слое при различных значениях х приходится иметь дело как с ускоренным потоком в лобовой части крыла, так и с замедленным — в кормовой части. Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные в предыдущих таблицах, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать из таблиц значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами X различных сечений слоя в этом случае потребовались бы некоторые дополнительные соображения, которые будут изложены в следующих параграфах, посвященных приближенным методам теории ламинарного пограничного слоя. [c.547]

Приближенные схемы и основные расчетные зависимости для затопленной свободной турбулентной струи несжимаемой жидкости. Согласно опытам, уже на небольшом расстоянии от начального сечения в струйном пограничном слое профили продольной скорости приобретают форму, характерную для автомодельного течения. Поэтому в практических приложениях часто вместо полной схемы струи с тремя участками, используется упрощенная схема (рис. 22, б). В этой схеме исключается из рассмотрения переходной участок. При этом вместо двух ограничивающих его сечений рассматривается одно, называемое переходным. Границы пограничного слоя принимаются линейными. Продолжив внешние границы струи на основном участке до пересечения с ее осью, получаем в точке О пересечения полюс основного участка струи. [c.85]

Система (32.5) с граничными условиями (32,6) интегрировалась при помощи различных приближенных методов и численно в ряде работ. Профили скорости и температуры изображены на рис. 140, Из решения, в частности, можно найти максимальную продольную скорость и толщину пограничного слоя 5 (последняя определяется как расстояние от пластины. [c.218]

Следует отметить, что полуэмпирический характер существующих методов расчета турбулентного пограничного слоя в смеси реагирующих газов проявляется и в том, что сама система уравнений, по существу никогда непосредственно не интегрируется, а используется лишь для установления приближенных связей между полями скоростей, энтальпий и концентраций. При этом профили скоростей в сечениях слоя находятся из полуэмпирических формул и некоторых дополнительных допущение о характере распределения напряжений трения поперек пограничного слоя. Местное трение на поверхности тела определяется с помощью интегрального соотношения импульсов, а тепловой поток и поток массы — с помощью аналогий Рейнольдса, [c.540]

Г. Шлихтинг и А. Ульрих выполнили приближенный расчет пограничного слоя по Польгаузену также для симметричного обтекания симметричного профиля Жуковского. Распределение скоростей потенциального течения и профили скоростей в пограничном слое изображены на рис. 10.12. [c.209]

Для расчета ламинарного пограничного слоя удобнее всего изложенный в главе X приближенный способ К. Польгаузена, в связи с чем целесообразно исследовать на устойчивость профили скоростей, используемые в этом методе. Форма этих профилей, изображенных на рис. 10.4, определяется безразмерным формпараметром [c.453]

Основная идея многих приближенных методов расчета ламинарного пограничного слоя состоит в представлении распределения скорости и температуры поперек слоя в виде некоторых функций, зависящих, кроме переменной у, еще от ряда параметров. Проведенный в работе [3] анализ показывает, что, как минимум, следует, для удовлетворения уравнениям и граничным условиям ввести еще три параметра, т. е. представить безразмерные профили скоростей и температур в сечениях слоя в форме [c.546]

Определив по ( 74) к(х), тем самым найдем и б(л )> после чего станут известными профили скоростей во всех сечениях пограничного слоя, трение на стенке Ты, и толщины 6, б . Метод Польгаузена не прост с вычислительной стороны, так как требует приближенного интегрирования нелинейного уравнения с особыми точками (7 = О и И = 0. Кроме того, и это наиболее существенно, метод оказался очень неточным в области замедленного движения, где и <0 (диффузорная часть слоя) ). [c.625]

Приближение, связанное с предположением о малости вторичного течения, позволяет свести решение пространственной задачи к решению набора двумерных задач около тела с некоторым эквивалентным радиусом. Обычно в этом случае используется система координат, связанная с линиями тока внешнего течения. Вдоль линий тока задача решается путем использования теории пограничного слоя для двумерных течений. Профили скорости задаются в параметрическом виде [c.149]

Следовательно, при нулевом градиенте давления с изменением числа М профили скорости в координатах у, Я изменяются подобным образом. Кроме того, в указанном диапазоне изменений числа М толщина пограничного слоя при постоянном числе Не изменяется незначительно поэтому можно говорить не толь-, ко о подобии, но и о тождественности профилей скорости. Отсюда можно заключить, что непосредственно на профиль скорости в пограничном слое влияние сжимаемости при М << 1 сказывается незначительно. Таким образом, в первом приближении профиль скорости при М > О можно представить обычной степенной формулой (5-62). [c.263]

С.аедуя принятому в теории ламинарного пограничного слоя приближенному методу и предполагая, что во всех сечениях турбулентного пограничного слоя наблюдается установившаяся турбулентность, выберем в качестве семейства профилей продольных скоростей в сечениях турбулентного пограничного слоя те же логарифмические профили скоростей [c.622]

НОГО слоя некоторым приближенным однопараметрическим семейством, или, как иногда говорят, набором кривых, составленным на основе общих соображений о действительной форме профилей скорости и, в первую очередь, граничных условий, которым они должны удовлетворять. Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию (в теории Кармана— теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального ус/ювия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [c.621]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Приближенная зависимость параметра т четвертого подобного решения уравнения нестационарного пограничного слоя от формпараметра X, определяемого уравнением (22). В решении уравнений импульсов и энергии пограничного слоя использовались известные профили скоростей Поль-гаузена (П) и Хартри (X) [c.137]

Расчеты с ненулевыми градиентами давления выходят за пределы этой книги. Однако результаты приближенного метода решения для установившегося ламинарного пограничного слоя на эллиптическом цилиндре в потоке со скоростью и ас приводятся на рис. 10-9 [Л. 1]. На рис. 10-9,а показано поперечное сечение этого цилиндра, представляюш,ее собой эллипс с отношением осей 4 1, и распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. В этом примере предполагается, что U(x) представляет собой скорость невязкого потенциального течения 1. На рис. 10-9,6 приведены вычисленные профили безразмерной скорости для разных сечений от передней критической точки при х = 0 до точки отрыва. Обратите внимание, как развивается перегиб профиля скорости с возрастанием xjl. Предполагается, что отрыв будет иметь место в точке, где duldy y=a = Q. На рис. 10-9,в приведено распределение касательного напряжения на стенке, которое постепенно снижается до нуля в точке отрыва. [c.218]

В 1921 г. Карман и Польгаузен предложили приближенный метод интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, основанный па использовании уравнения импульсов. Идея метода заключается в следующем. Заменим неизвестные действительные профили скоростей и(х, у) в сечениях пограничного слоя семейством парабол четвертой степени [c.551]

Определив по (93) л (х), тем самым найдем и 8 (л ), после чего станут известными профили скоростей (92) во всех сечениях пограничного слоя, трение на стснке и, ,толщины 8 -, 8 . К сожалению, метод Польгаузена оказывается крайне сложным с вычислительной стороны, так как требует приближенного интегрирования нелинейного уравнения (93) с особыми точками при и — О к и - О-Кроме того, и это наиболее существенно, метод оказывается неприменимым к исследованию пограничного слоя при замедленном движении [c.552]

Денхофф [12] разработал приближенный теоретический метод, позволяющий быстро рассчитать отрыв ламинарного потока. В методе Денхоффа предполагается, что действительное распределение скорости вдоль тела можно заменить некоторым набором распределений скорости вдоль плоской пластины, около которой имеется область постоянной скорости, переходящая в область с равномерно убывающей скоростью. Кроме того, предполагается, что действительные профили скорости в пограничном слое в сечении с максимальным значением скорости приблизительно соответствуют профилям Блазиуса для плоской пластины. Так как всякий профиль в пограничном слое однозначно определяется его формой и толщиной, то область возрастающей скорости (в практических случаях) повлияет лишь на толщину пограничного слоя в точке максимума скорости. Это влияние можно воспроизвести с помощью [c.82]

Уга1/Гоо= ГитГ/оо- В координатах, использованных на этом рисунке, профили скоростей при различных числах Маха приближенно сливаются в одну кривую. Отсюда можно сделать вывод, что сильное увеличение толщины пограничного слоя при возрастании числа Маха (которое ясно видно из рис. 1 .6) в основном объясняется увеличением объема текущей среды, связанным с нагреванием ее пристенного слоя. [c.317]

Рэйли вывел этот критерий, т. е. роль точки перегиба, только как необходимое условие для возникновения неустойчивых колебаний. Впоследствии В. Толмин 1 ] доказал, что этот критерий дает также достаточное условие для существования нарастающих колебаний. Этот критерий имеет фундаментальное значение для всей теории устойчивости, так как он — до внесения поправки на влияние вязкости — дает первую грубую классификацию всех ламинарных течений с точки зрения их устойчивости. Практически весьма важно следующее обстоятельство существование точки перегиба у профиля скоростей непосредственно связано с градиентом давления течения. При течении в суживающемся канале (рис. 5.14), когда имеет место падение давления в направлении течения, получается целиком выпуклый, заполненный профиль скоростей без точки перегиба. Наоборот, при течении в расширяющемся канале, когда имеет место повышение давления в направлении течения, получается урезанный профиль скоростей с точкой перегиба. Такая же разница в форме профиля скоростей наблюдается и в ламинарном пограничном слое на обтекаемом теле. Согласно теории пограничного слоя, профили скоростей в области падения давления не имеют точки перегиба наоборот, в области повышения давления они всегда имеют точку перегиба (см. 2 главы VII). Следовательно, точка перегиба профиля скоростей играет в вопросе об устойчивости пограничного слоя такую же роль, как и градиент давления внешнего течения. Для течения в пограничном слое это означает падение давления благоприятствует устойчивости течения, повышение же давления, наоборот, способствует неустойчивости. Отсюда следует, что при обтекании тела положение точки минимума давления оказывает решающее влияние на положение точки перехода ламинарного течения в турбулентное. В первом, грубом приближении можно считать, что положение точки минимума давления определяет положение точки перехода, а именно точка перехода лежит немного ниже по течению точки минимума давления. [c.429]

Исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный интерес. Выбирая для показателя степени т (или Р) различные убывающие значения от т = I до т = —0,0904, тем самым рассмотрим различные движения, схожие с происходящими в сечениях пограничного слоя вблизи лобовой критической точки О (m = 1, р = 1), точки минимума давления М (m = О, р = 0) и, наконец, точки отрыва S (т = = —0,0904, р = —0,1988). Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные на рис. 194 и в табл. 18 и 19, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами х различных сечений данного пограничного слоя потребовались бы дополнительные соображения они будут изложены далее в связи с приблил енными методами теории ламинарного пограничного слоя. Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либр ни в одном из них. Только нсавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. Напомним, что аналогичное обстоятельство имело место при рассмотрении плоского радиального потока между двумя непараллельными стенками (задача Гамеля, 96). [c.599]

Рисунок 3а иллюстрирует ламинарный и турбулентный профили скорости на входе в сопло, границы ядра потока и пограничного слоя для турбулентного течения. При определении этой границы (или то же самое, что толгци-ны пограничного слоя 5) существует некоторая неопределенность. Так, изменение скорости в пограничном слое и приближение ее к величине скорости в ядре потока происходит асимптотически (рис. 1.36), и не очевидно, какая точка на профиле скорости есть граница пограничного слоя. Естественно, что эта граница должна быть выбрана на таком расстоянии от твердой стенки, чтобы включить бг льшую часть изменения скорости потока в пограничном слое. Обычно толщина пограничного слоя 5 с использованием профиля скорости выбирается как 899 при ъи = 0,99 Ж, где Ж — скорость в ядре потока, т. е. где скорость в слое отличается всего на 1% от скорости Ж (рис. 1.36). [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...