Угол устойчивости

ОНТИ, Москва, 1937.— Уравнения Лагранжа и Гамильтона, теория преобразований, уравнение Гамильтона — Якоби, переменные действие—угол, устойчивость, движения твердого тела, возмущения. [c.440]

Определить, какой угол наклона (р отвечает устойчивому равновесию бруса в жидкости и при каких [c.69]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой diq = 200 кг и радиусом г = 0,2 м. [c.229]

Для того чтобы опрокинуть, необходимо тело 7 повернуть на угол не менее чем а , тело 2 — на угол не менее чем а , тело 3 — на угол не менее чем аз (рис. 1.100, в), называемые углами устойчивости этих тел. [c.79]

Из уравнения (12) следует, что расстояние а обращается в нуль при ф О с отрицательной стороны. Таким образом, в это.м случае обе траектории невозмущенного движения (рис. г) сливаются в одну прямую Ах, углы 4 1 и ф-2 обращаются соответственно в нуль. В этом случае следует судить об устойчивости движения по прямой Ах на основании знака возмущения. Если начальное отклонение находится в первой четверти, то точка В будет отклоняться все дальше от прямой Ах и совпадет с точкой А при ф -> 0 с отрицательной стороны. Если начальное отклонение лежит в четвертой четверти, то точка В будет приближаться к прямой Ах, угол будет стремиться к нулю. В этом случае движение устойчиво в большом. [c.650]

Задача 1287. По гладкой проволоке, изогнутой в виде окружности и расположенной в вертикальной плоскости, может скользить без трения колечко, прикрепленное к пружине, навитой на проволоку, причем другой конец пружины закреплен в верхней точке окружности. Жесткость пружины с, радиус окружности R, масса колечка т. В ненапряженном состоянии пружина охватывает центральный угол, равный а. Найти условие, при котором положение равновесия колечка в верхней половине окружности будет устойчивым, а также период малых колебаний колечка около этого положения. [c.460]

Задача 1292 (рис. 698). Однородный стержень АВ массой и длиной 21 концами Л и Б может скользить по гладким взаимно перпендикулярным направляющим. В точке В к стержню прикреплена нить, перекинутая через идеальный блок, другой конец которой несет груз М массой т =1/ 2т,. Определить угол при котором система находится в положении устойчивого равновесия, и период [c.462]

Задача 1328. Плоскость 5 равномерно вращается с угловой скоростью (1) вокруг вертикальной оси Ох, образуя с ней прямой угол (рис. 724, а). К точке А плоскости, отстоящей от оси вращения на расстоянии а, шарнирно прикреплен стержень длиной Ь, несущий на своем конце материальную точку М массой т. Определить период малых колебаний точки вблизи ее положения устойчивого относительного равновесия, пренебрегая трением. Определить [c.477]

Решение. Задачу будем решать по (262). Направим оси декартовых координат как указано на чертеже (рис. 192). За обобщенную координату примем угол ф отклонения маятника от вертикали, т. е. будем отсчитывать обобщенную координату ф от положения устойчивого равновесия системы. Тогда обобщенная скорость (259) [c.436]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

При коэффициенте запаса устойчивости, равном двум, предельно допустимый угол закручивания пружины (в градусах) [c.717]

Из (50) следует, что угол 1)> тем меньше, чем больше собственный кинетический момент гироскопа Jг(л угол г]) прямо пропорционален моменту импульса силы относительно неподвижной точки гироскопа. Формулу (50) применяют для оценки действия на гироскоп кратковременных сил возмущений, когда величина т очень мала. Если собственный кинетический момент достаточно велик по сравнению с моментом импульса силы, то ось гироскопа почти не отклоняется, т. е. на нее не влияют кратковременные импульсы сил или удары. Ось гироскопа устойчива к таким импульсам сил. Удары по оси гироскопа не приводят к заметному ее отклонению от первоначального направления. [c.495]

Устойчивость движения. Небольшая муфта М может скользить без трения по гладкому проводу, изогнутому в форме полуокружности радиуса г (рис. 2.18). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью (О вокруг вертикальной оси 00. Найти угол во, соответствующий устойчивому положению муфты. [c.62]

Мы опускаем здесь и ниже индекс нуль у равновесных значений термодинамических величин ось z направлена вертикально вверх, а 0 есть угол между осью г и направлением к. Положительность выражения (13,6) обеспечивается условием устойчивости равновесного распределения х(г) (условием отсутствия конвекции, см. 4). [c.64]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

Угол атаки 239 Устойчивость статическая 92 [c.318]

Вариант 10. Отклоненный на угол = 60"" от положения устойчивого равновесия маятник падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О. В вертикальном положении маятник ударяется точкой F о покоящееся тело, находящееся в положении А. [c.250]

Вариант 11—20 (рис. 181). Вариант 11. При испытании на ударную нагрузку маятник копра массой /Ио = 500 кг, отклоненный из положения устойчивого равновесия на угол а = 60°, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О. [c.250]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О i o= 1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол 0 = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой А ударяется о буферный брус массой /По= 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с= 10 000 Н/см. Коэ ициент восстановления при ударе k = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.254]

Угол поворота тела иэ устойчивого положения в неустойчивое называежя углом, устойчивости. Этот угол а тем больше, чем шире основание тела и чем ниже расположен его центр тяжести. Так, если, не изменяя положения / тела, изображенного на рис. 124, искусственно понизить его центр тяжести (сделав, например, его нижнюю часть более тяжелой, чем верхнюю), то угол устойчивости а увеличится. Для опрокидывания тела в этом случае (рис. 124, б) потребуется поворот его на большой угол. [c.156]

Главной причиной самонагревания топлива и ухудшения его при хранении является взаимодействие его частиц с находящимся в воздухе и с растворенным в атмосферных осадках кислородом, окисление топлива с выделением тепла. При недостаточном отводе тепла температура в штабеле повышается до так называемой критической, когда начинается самовозгорание топлива и в штабеле появляются тлеющие очаги с выделением дыма и пламени. Особенно подвержено самонагреванию топливо с большим выходом летучих торф, сланцы, подмосковный уголь, интинский печорский уголь, артемовский бурый уголь. Устойчивыми в отношении самовозгорания являются антрацит, донецкие тощие угли и ана [c.300]

Вариант I—расширенное входное отверстие аппарата при широком подводящем участке. При совпадении ширины подводящего участка с шириной корпуса аппарата поток при входе в аппарат целиком направляется к задней стенке (противоположной входному отверстию), но скорости по ширине корпуса остаются почти постоянными. Для достижения равномерного распределения скоростей потока по поперечному сечению рабочей камеры аппарата в данном случае достаточно установить систему направляющих лопаток или направляющих пластинок, которые могут быть расположены вдоль линии поворота потока как равномерно, так и неравномерно. Степень равномерности распределения скоростей в случае применения направляющих лопаток и пластинок оказывается при данном варианте модели практически одинаковой. Однако после направляющих лопаток поток получается более устойчивым. Равномерное распределение скоростей при помощи направляющих лопаток или пластинок достигается только в том случае, если угол атаки равен или близок к оптимальному углу, зависящему от отношения DJDa. При = 4 оптимальный [c.197]

Для устойчивого равновесия тела при надводном плавании необходимо, чтобы при крене тела (наклоне его оси плавания на угол 0) метацентр М (точка пересечения линии действия архимедовой силы с осью плавания) лежал выше центра тяжести тела С, т. е. чтобы метацеитрическая высота Н (расстояние между точками УИ и С) была положительна. [c.57]

Велосипедист описывает кривую радиуса 10 м со скоростью 5 м/сек. Найти угол наклона срединной плоскости велосипеда к вертикали, а также тот наименьший коэффициент трения мслсду шинами велоенпеда и полотном дороги, при котором будет обеспечена устойчивость велосипеда. [c.200]

Течение газа в цилиндрическом канале сопровождается образованием структуры, состоящей из двух вращательно-поступательных потоков. По периферии движется потенциальный (первичный) вихрь. Центральную область занимает вторичный вихрь с квазитвердой закруткой, образующейся из масс газа, втекающих из окружающей среды. Вблизи оси поступательная составляющая скорости вторичного вихря имеет противоположное первичному направление. При некоторых условиях течение в вихревом генераторе звука (ВГЗ) теряет устойчивость, в результате чего возникают интенсивные пульсации скорости и давления, которые распространяются в окружающую среду в виде звуковых волн [96]. Источником звуковых волн при этом считается прецессия вторичного вихря относительно оси ВГЗ. Пульсации скорости и прецессию ядра наблюдали визуально в прозрачной трубке с помощью вводимого красителя [94]. При нестационарном режиме угол наклона винтообразной линии тока периодически менялся по величине точно в соответствии с углом поворота прецессирующего ядра. [c.118]

На рис. 264, а нзображеио положение покоя физического маятника, соответствующее наинизшему положению его центра тяжести. В этом положении потенциальная энергия маятника в иоле силы тяжести имеет минимум и это состояние покоя является устойчивым. Если вывести маяти1и< из этого положения, отклонив его на некоторый угол в вертикальной плоскости, то он начнет качаться вокруг оси привеса. [c.336]

Принимая, что АС = АВ, и пренебрегая тренкем, определить угол ф в интервале (0 я), при котором стержень будет находиться в положении устойчивого равновесия, а также период малых коле-бани11 стержня около этого положения. [c.455]

I — главный центральный момент инерции, h — коэффициент вязкого трения, М — момент внешних сил. Пусть М = М (t 3) является известной функцией угла -ф поворота руля. При М = О установившийся угол ф зависит от начальных условий и может принимать согласно (4.46) любое значение ф = onst, т. е. при М = О судно обладает многообразием равновесных состояний. Создание одного устойчивого состояния равновесия, соответствуюш,его заданному курсу ф = О, возможно лишь посредством перемещения руля. Одной из простейших систем автоматической стабилизации курса является двухпозиционный авторулевой, при котором руль может находиться лишь в двух положениях -ф = создавая в каждом из них равные, но противоположно направленные моменты сил М = М . При этом положение руля за-ВИСИТ ОТ СОСТОЯНИЯ судна, т. е. является [c.105]

Необходимым и достаточным условием равновесия бруска является условие, чтобы его центр тяжести находился строго над осью бревна. По теореме Дирихле равновесие устойчиво, если при достаточно малом перемещении бруска высота его центра тяжести увеличивается. Сообщим бруску малое перемещение. Оно является качением без скольжения бруска по бревну (рис. 121, в). При этом брусок наклонится на малый угол ф и будет касаться бревна точкой Л, а прежняя точка касания при повороте бруска переместится вместе с ним и займет положение Bi. По условиям качения без скольжения прямолинейный отрезок ABj равен дуге АВ = ф. Центр тяжести бруска переместится из С в С . [c.243]

Положение равновесия стержня при ф = 0° (рис. 274, а) является устойчивым, так 1сак при начальном его отклонении на малый угол силы, действующие на стержень, стремятся вернуть его в положение равновесия. , [c.385]

Например, нижнее вертикальное положение математическ01 0 маятника устойчиво, так как, произвольно задав угол отклонения маятника от вертикали ф = е и угловую скорость ф = R , мы сможем указать такие не равные одновременно нулю и зависящие от е и б1 границы значений для начального угла отклонения фо и начальной скорости фо, что в последующем движении маятника [ф] и ф1 при любом t не превзойдут величин в и et. Наоборот, вертикальное верхнее положение маятника неустойчиво. [c.337]

Пример 3. Устойчивость р е г у л я р н о ii п р е-цессии тяжелого г и р о с к о ii а. Рассмотрим симметричное твердой тело, имеющее одну неподвижную точку О и движущееся под действием силы тяжести. Положение оси симметрии z тела будем определять углом прецссспи г з и углом нутации 0 угол собственного вращения обозначим через ср (рис. 3.3), Кинетическая Т и потенциальная П энергии такого тела оп))еделяются равенствами [c.92]

Рассмотрим вопрос об устойчивости равновесного положения оси враш,ающегося ротора (р = 0), сделав предварительно одно тривиал1.ное, но вместе с тем важное замечание координаты и их скорости долна1ы быть определены для каждого состояния системы. При исследовании стационарного движения неуравновешенного ротора, установленного в нелинейных подшипниках (см. пример 5 4.5), удобна пользоват(,ся полярными координатами. Но в положении равновесия радиус р центра масс С ротора и его скорость р равны нулю (р = О, р - 0), а полярный угол ф и угловая скорость ф не имеют смысла. Кроме того, в полярных координатах уравнения двия ения оси ротора (они являются одновременно и уравнениями возмущенного движения около полои ения равновесия) имеют вид [c.96]

На плоскости и, v построим вектор R, выходящий из точки (— Ик, 0) и оканчивающийся в точке (и (со), v (со)), лежащей на годографе частотной характеристики. При изменении со угол <р междцг этим вектором и осью абс1 исс будет меняться. Критерий Найквиста утверждает, что для асимптотической устойчивости замкнутой сист.емы (9.10) необходимо и достаточно, чтобы приращение Аф угла ф при изменении <л от О до -Ьоо равнялось нулю. На 9.3, а, очевидно, Дф = О, а на рис. 9.3, б А(р = 2л. [c.291]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол ос, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой /По = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения ( о=1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии 0С = d = 0,8 м и 0/4 =/=1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра = 0,6. [c.258]

На кривых рис. 3.12 видно также, что одному и тому н е от-клопению потока отвечают два положения фронта скачка. Косой скачок с большим углом наклона (верхнее значение на кривой а (со)) называют сильным скачком, косой скачок с меньшим углом наклона — слабым скачком. Опыты показывают, что из двух возможных положений плоского косого скачка более устойчивым является то, при котором угол между направлением потока и фронтом скачка меньше. Таким образом, на рис. 3.12 более важны нижние ветви кривых, лежащие под точками максимумов. Нижнее пересечение каждой из кривых а = /((о) с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну, а получающийся при этом угол ао представляет собой угол слабых возмущений. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...