Устойчивость маятника

Теперь следует обратить внимание на то, как все полученное для стержня похоже на рассмотренный ранее пример с устойчивостью маятника. [c.128]

Задача 8. В условиях предыдущей задачи исследовать устойчивость маятника с учетом массы стержня. [c.114]

Первый вид — это устойчивость маятника в колебательной области (устойчивость резонанса). [c.127]

Устойчивость маятника с вибрирующим подвесом 334 [c.573]

Этим условием определяются размеры н жесткость пружин, необходимых для обеспечения устойчивости маятника. Предполагая это условие выполненным, имеем для периода малых колебаний маятника формулу [c.88]

Для опрокинутого маятника эта возможность была выявлена сначала теоретическим путем, а затем получила полное подтверждение в экспериментах. Об одной такой демонстрационной установке ее создатель — академик П. Л. Капица — писал Демонстрация... устойчивости маятника с колеблющимся подвесом не менее эффектна, чем явление гироскопической устойчивости волчка. ..Когда прибор приведен в действие, то стержень маятника ведет себя так, как будто бы для него существует особая сила, направленная по оси колебаний подвеса. Поскольку частота колебаний подвеса велика, то изображение стержня маятника воспринимается глазом несколько размытым, и колебательное движение незаметно. Поэтому явление устойчивости производит неожиданное впечатление. Если маятнику сообщить толчок в сторону, то он начинает качаться как обычный маятник... Эти колебания затухают и маятник приходит в вертикальное положение . [c.169]

Рис. 129. К устойчивости маятника с колеблющейся точкой подвеса.

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Исследовать устойчивость вертикального положе ния равновесия системы маятников, изображенной на рисунке длина стержня первого маятника 4/г, второго 2>h и третьего 2/г, [c.401]

В маятнике паллографа груз М подвешен на стержне ОМ, свободно проходящем через вращающийся цилиндрик О и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО[, вращающимся около оси О]. Длина коромысла г, расстояние от центра масс груза до шарнира А равно /, расстояние 00[ — /г. Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника. Размерами груза и массой стержней пренебречь. [c.402]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Двойной маятник, образованный двумя стержнями длины I и материальными точками с массами ш, подвешен на горизонтальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью ш вокруг оси 2. Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника. Массой ст жней пренебречь. [c.432]

Определить положения относительного равновесия маятника, подвешенного с помощью универсального шарнира О к вертикальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью со маятник симметричен относительно своей продольной оси А и С — его моменты инерции относительно главных центральных осей инерции S, 11 и h — расстояние центра тяжести маятника от шарнира. Исследовать устойчивость положений равновесия маятника и определить период колебаний около среднего положения равновесия. [c.433]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Пример 80. Определить условие устойчивости состояния покоя метронома, изображенного на рис. 265, представ пяющего собой маятник с двумя грузами А и S, если вес этих грузов Gj и 0 . а их расстояния от точки О соответственно равны li и 1 , весом стержня пренебречь. [c.337]

Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия, падает под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О в вертикальном положении, имея угловую скорость со = 3 рад/с, маятник ударяется о точку В боковой грани тела D — однородного прямоугольного параллелепипеда массой т = бшо (а = 0,8 м, Ь = 0,4 м, h = 0,2 м). [c.221]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой diq = 200 кг и радиусом г = 0,2 м. [c.229]

Пример 2.15. Устойчивость положения равновесия системы маятников ([22], N 53.15). [c.114]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Решение. Задачу будем решать по (262). Направим оси декартовых координат как указано на чертеже (рис. 192). За обобщенную координату примем угол ф отклонения маятника от вертикали, т. е. будем отсчитывать обобщенную координату ф от положения устойчивого равновесия системы. Тогда обобщенная скорость (259) [c.436]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Так, например, на рис. 121, а изображен физический маятник в состоянии равновесия. Если потенциальная энергия маятника минимальна, то равновесие устойчиво, если же потенциальная энергия максимальна, то равновесие неустойчиво. [c.243]

Пример 7.4. Устойчивость маятника с вибрирующим подвесом. Точка подвеса математического маятника длины I и массы т совершает вертикальные колебания по закону 5=5o OS(oi. Найти эффективную потенциальную энергию маятника и его положения устойчивого равновесия. [c.334]

Материальная точка М соединена с помощью стержня ОМ длины I с плоским шарниром О, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью (0. Определить условие устойчивости нижнего вертикального положения маятника, период его малых колебаний при выведении его из этого положения и обобщенный интеграл энергшг. Массой стержня пренебречь. [c.373]

Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия обращенного двойного маятника, изображенного на рисунке. Маятник может быть схематизирован в виде двух материальных точек масс Ш и m2, связапиы.х стержнями длин 1[ и I2. В вертикальном положении равновесия пружины (жесткости их с и с г) не напряжены. [c.401]

Ответ При g l(й ) > 1 + 1/л/2 вертикальное положение равно-сесня маятника устойчиво. [c.432]

Задача 182. Определить, при каких условиях стержень AD (маятник), имекь щий ось вращения в точке А, находится в устойчивом равновесии, когда он вертикален, если масса стержня равна т, а [c.388]

На рис. 264, а нзображеио положение покоя физического маятника, соответствующее наинизшему положению его центра тяжести. В этом положении потенциальная энергия маятника в иоле силы тяжести имеет минимум и это состояние покоя является устойчивым. Если вывести маяти1и< из этого положения, отклонив его на некоторый угол в вертикальной плоскости, то он начнет качаться вокруг оси привеса. [c.336]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар. маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io =1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой Л ударяется о буферный брус массой iiiq = 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с = 10 000 Н/см. Коэффициент воссааповления при ударе к = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.226]

Физический маятник состоит из однородного прямолинейного стержня ОА длины I и закрепленного на его свободном конце точечного груза А. П])енебрегая, сопротивлениям , определить обобщенную силу Q , соответствующую углу ср отклонения маятника от положе-нпя его устойчивого равновесия, если веса стержня и груза одинаковы и равны Р. [c.158]

При помощи программы 81ЬУЕ8 выясним, будет ли устойчивым вертикальное положение системы маятников при следующих значениях параметров с = 9.8 Н м, [c.116]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...