Компоненты Эллипсоид

Аналогично, используя формулу (6. 4. 16), можно определить явный вид выражения для потока целевого компонента через поверхность газового пузырька, имеющего форму сплющенного эллипсоида вращения с произвольным эксцентриситетом е [91] [c.257]

Отнощение B(q, q)/J4(q, q) не меняется при пропорциональном изменении всех компонент вектора q. Поэтому, применяя теорему 8.9.1, q можно считать принадлежащим эллипсоиду Э. Утверждение теоремы 8.9.1 можно тогда представить в виде [c.586]

При изменении положения точки О изменяются компоненты тензора инерции, изменяется и геометрический образ его — эллипсоид инерции. Таким образом, можно говорить о тензорном поле инерции, геометрическим образом которого является в каждой точке свой эллипсоид инерции. [c.174]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Эллипсоид имеет три взаимно перпендикулярные главные оси. Компоненты касательных напряжений для площадок, перпендикулярных главным осям, равны нулю. Для главных осей Ог/ц Ог уравнение эллипсоида напряжений принимает вид [c.552]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

Подстановка численных значений (118) компонент тензоров поверхности прочности в уравнение (106) позволяет построить поверхность прочности в виде эллипсоида, как показано на [c.469]

Теперь займемся установившимся движением несжимаемой жидкости при котором, кроме силы тяжести, действуют другие силы и нет потенциала скоростей. Мы будем говорить о жидкости, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона и на поверхность которой действует постоянное давление. Мы докажем, исходя из эйлеровых уравнений гидродинамики, что эта жидкость может иметь некоторое установившееся движение, в то время как поверхность ее будет трехосным эллипсоидом, между осями которого существует некоторое определенное соотношение. Для этого предположим, что между компонентами скорости и, о, т координатами х, у, г точки. [c.289]

Предположим, что жидкость ограничена эллипсоидом, который вращается вокруг одной из своих осей с постоянной угловой скоростью X. Отнесем движение всех жидких частиц к системе координат, оси которой являются осями эллипсоида пусть ось 2 будет осью вращения, уравнение (6) по-прежнему уравнением эллипсоида. Согласно исследованию, относящемуся к выражению (5) девятой лекции, при составлении дифференциальных уравнений движения можно будет отвлечься от того, что система координат вращается, если только к компонентам силы (относящейся к единице массы), действующей по осям х и г/ на жидкую частицу, соответственно добавить [c.292]

Мы получим такое решение, если шесть компонент давления Хх, У у,. приравняем любым постоянным. Действительно, тогда величины Хх, Уу,. .. сделаются постоянными, и, как мы уже это видели в предыдущем параграфе, уравнения (1) в этом случае будут удовлетворены и и, V, щ окажутся линейными функциями х, у, г. Последнее обстоятельство указывает, что при таком предположении из.менение, которое тело претерпевает при переходе из своего естественного состояния, является таким, что новые координаты каждой его точки будут линейными функциями старых, так что каждая плоскость перейдет в плоскость, каждый шар — в эллипсоид. [c.327]

Внутренняя компонента представляет собою поверхность второго порядка — тензорный эллипсоид [c.176]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Начнем с методов I типа. Как уже говорилось, получение классов точных решений возможно лишь для конкретных систем уравнений и хронологически впервые, пожалуй, такие физически содержательные решения были получены для уравнений гидродинамики и газовой динамики Риманом [3]. Риман, в частности, рассматривал нестационарные дви жения несжимаемой жидкости, в которых компоненты вектора скорости линейны по про странственным координатам, и применял их к изучению движения жидкого эллипсоида. [c.16]

Пусть известны компоненты тензора инерции в точке О относительно осей координат Oxyz. Для определения направления главных осей инерции в точке О используем уравнение эллипсоида инерции относительно этих осей [c.276]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Эта зависимость означает, что если для каждой наклонной площадки, проходящей через точку О, напряжение представляется вектором, исходящим из точки О, с компонентами А, Y, Z, то концы этих векторов лежат на поверхности эллипсоида, определяемого уравненнем (112). Этот эллипсоид называется эллипсоидом напряжений. Его полуоси представляют главные напряжения в данной точке. Отсюда можно сделать вывод, что максимальное напряжение в любой точке представляет собой наибольшее из трех главных напряжений в этой точке. [c.232]

Тензоры Fi и Fij являются тензорами прочности слоя второго и четвертого порядков. Линейные члены напряжений учитывают возможное различие в прочностях на растяжение и сжатие. Сдвиговая прочность материала в главных направлениях не зависит от знака касательных напряжений. Квад- ратичные члены напряжений аналогичны соответствующим членам в критерии Хилла (разд. 4.4.3) и описывают эллипсоид в пространстве напряжений. Члены Fij (i /)—недиагональные члены тензора прочности — описывают совместное влияние различных компонент напряжения на поверхность прочности. Для плоского напряженного состояния критерий имеет вид [c.154]

Для деформированных ядер фепо-менологич. теория предсказывает расщепление Г. р. на неск. компонент. Напр., Г. р. Е расщепляется иа 2 компоненты, связанные с условием К Я для каждой из 2 гл. осей эллипсоида вращения. По величине расщепления можно получить сведения о степени деформации ядра в осн. состоянии. [c.456]

Форма 3.— геоид иа-за вращения её фигура близка к эллипсоиду, она сплющена у полюсов и растянута в экваториальной эопе. Ср. радиус Й0 = 6371,О32 км, экваториальны — 6378,160 кы, полярный — В356,777 км (сжатие равно 1/298,25). Площадь поверхности 510,2 млн. км, объём 1,083-10 км-, ср. плотность 5518 кг/м , масса М(3=5,976-кг. Ускоренно свободного падения на экваторе 9,7805 м/с . Отклонение потенциала внеш. гравитац, поля 3. от ньютоновского потенциала мало ( 1/300). Первый поправочный ялен к ньютоновскому потенциалу свя-зан с величиной сжатия геоида и равен 1,08270-Ю" отклонение геоида от эллипсоида описывается последующими поправочными членами, величины к-рых на три порядка меньше первого члена. Они содержат информацию о флуктуациях плотности в недрах 3., об отклонении 3. от состояния гидростатич. равновесия. различии моментов инерции 3. относительно её гл. осей. Момент инерции 3. относительно оси вращения /= 8,04-10 кг-м , бе.чразмернып ср. момент инерции 3. A =//M0i 0 = O,33O76, что указывает на концентрацию массы к центру планеты за счёт роста плотности с глубиной под действием давления, из-за роста с глубиной концентрации тяжёлых компонентов вещества 3., а также из-за уплотнения вещества в недрах при происходящих там фазовых переходах). [c.79]

В системе координат, связапных с гл. осями эллипсоида, этот тензор имеет в общем случае 3 компоненты [c.92]

Рассмотрение вынужденных колебаний показывает, что ферромагн. тип колебаний возбуждается внеш. перем. магн. полем с круговой поляризацией и правым вращением и в области малых полей и низких частот магн. восприимчивость имеет такой же вид, как для ферромагнетика с теми же эфф. параметрами. Эта эквивалентность сохраняется и при учёте формы образца, в частности для резонансных частот и компонент тензора внеш. восприимчивости мaJЮГO эллипсоида. Сохраняется она и при учёте анизотропии и при учёте потерь. Ширина кривой Ф, р, для ферромагн. типа колебаний [c.291]

ФОТОУПР УГОСТЬ пьезооптический эффект, упругооптический эффект)—изменение показателя преломления (или ориентации Френеля эллипсоида) кристалла под действием механич. напряжения. Ф. описывается тензором 4-го ранга и в общем случае характеризуется 36 компонентами. Ф. наблюдается не только в кристаллах, но и в изотропных телах. Фотоупругие материалы (стёкла, полимеры, кристаллы) используются при моделировании распределения механич. напряжений в деталях сложной формы, а также для модуляции частоты излучения лазера с помощью различных акустооптич. устройств. Эффективными фотоупругими материалами являются халькогенидные стёкла и кристаллы а-НЮз, РЬМоО, ЪОг- Ф. возникает за счёт внутр. деформации среды. [c.363]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Такие течения для несжимаемой жидкости изучены в [7] применительно к задаче о движении жидкого эллипсоида. Для уравнений газовой динамики течения такого типа рассматривались впервые Л. В. Овсянниковым в [6]. Эти течения нашли применение при решении задачи о динамике гравитируюпдего газового эллипсоида [11.В[3,5,11] изучены некоторые пространственные стационарные решения уравнений Навье-Стокса, в которых компоненты вектора скорости линейно зависят от двух координат. В классе таких течений решается, в частности, задача о равномерном вращении в вязкой жидкости бесконечного диска [3]. Цель предлагаемой статьи — описание основных типов гидродинамических [c.176]

Для выпуклых областей простой конфигурации вместо (2.47) удобнее взять норму, согласованную с уравнением границы Г. Так, если Г — эллипсоид, центр которого совпадает с началом координат, а главные оси направлены вдоль координатных осей, то достаточно принять за новые компоненты вектора качества отношения Vilv, идалее использовать норму (2.45). Здесь уГ, п — [c.48]

Когда точки освещения и наблюдения расположены достаточно близко к объекту, так что в выражении (12) углы значительно меняются при сканировании объекта взглядом, расшифровка голограммы становится трудным делом. В такой ситуации существует простой способ расшифровки положения полос он состоит в том, что выражение (12) рассматривается как уравнение эллипса, в фокусах которого расположены точки освещения и наблюдения. Это преобразование описывается в виде голодиаграммы [2—4], состоящей из групп эллипсоидов и ортогональных им гиперболических функций, выделяющих области пространства, в которых данные компоненты движения объекта дают одинаковые интерференционные картины. Попросту говоря, любая компонента движения вдоль эллипса, фокусы которого представляют собой точки наблюдения и освещения, не изменяет картины полос, тогда как [c.541]

Смотреть страницы где упоминается термин Компоненты Эллипсоид : [c.57] [c.58] [c.114] [c.267] [c.65] [c.266] [c.238] [c.504] [c.69] [c.307] [c.307] [c.307] [c.307] [c.10] [c.61] [c.72] [c.291] [c.75] [c.89] [c.96] [c.344] [c.48] [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...