Винера — Хинчина теорема

Вебера число 106, 143 Вероятность столкновения частицы и элемента жидкости 67 Взаимодействие твердых частиц с электролитом 470 Винера — Хинчина теорема 52 Вихревого разряда частота 149 Вихревое движение 338 [c.526]

Винера — Хинчина теорема 44 [c.549]

Вариационные производные 163, 211 Винера -- Хинчина теорема 84, 269 Вихрей размер 88 Временная когерентность 197 [c.310]

По этой причине в спектральном представлении (5.67) — (5.69), которое называют теоремой Винера—Хинчина для спектральной плотности, вместо /(т) часто используют формальное обозначение шр. Разумеется, его не следует понимать буквально — это не средний квадрат модуля фурье-компоненты, поскольку в формуле (5.71) стоит дельта-функция, а не символ Кронекера. [c.77]

Рис. 4.9. Пример автокорреляции (а, в) и теоремы Винера-Хинчина (б, г) буква Т обозначает фурье-преобразование.

Теорема автокорреляции (теорема Винера - Хинчина) [c.83]

Полученное равенство преобразования Фурье от автокорреляционной функции со спектром интенсивности (мощности) является формулировкой теоремы Винера-Хинчина (см. разд. 4.7.1). [c.143]

Отсюда согласно теореме Винера — Хинчина находим [c.44]

Спектральная плотность [см. (12)] и автокорреляционная функция [см. (8)] связаны между собой соотношением, играющим очень важную роль. Это соотношение носит название теоремы Винера — Хинчина, которая утверждает, что спектральная плотность и автокорреляционная функция представляют собой пару преобразования Фурье, т. е. [c.88]

Теорема Винера — Хинчина. Важное значение автокорреляционной функции обусловливается, в частности, ее связью со,спектром мощности, которая устанавливается теоремой Винера— Хинчина спектр мощности является образом Фурье автокорреляционной функции, а автокорреляционная функция является образом Фурье спектра мощности. [c.84]

Согласно теореме Хинчина—Винера спектр случайного процесса и корреляционная функция являются сопряженными Фурье-функциями [48]. Поэтому [c.39]

Изложим кратко основные положения аппарата ДФК [18, 24]. В его основе лежит общая теорема Винера — Хинчина, согласно которой спектр мощности стационарного случайного процесса является фурье-образом его функции корреляции. Уточним фигурирующие в этой теореме понятия применительно к спектроскопии. [c.147]

Данное положение называется теоремой Винера — Хинчина. [c.79]

Эта возможность основана на теореме Винера—Хинчина, строгий вывод которой мы приводить здесь не будем, ограничившись простым пояснением. Представим себе идеальный спектрометр, [c.269]

Теорема Винера — Хинчина 269 Тепловой резервуар (термостат) 231 [c.346]

Для стационарного Ш. F (со) на основании теоремы Хинчина — Винера связана парой Фурье преобразо-вания с автокорреляционной ф-цией (см. Корреляция флуктуаций) [c.427]

Точно такая же проблема возникает и в случае стационарных пространственных и временных процессов. Однако, в случае нестационарных и неоднородных случайных процессов утрачивается специфическая структура нестационарности, ее особенность. Этот недостаток применительно к стационарным процессам устраняется тем, что получение спектров мощности для них основывается на теореме Винера-Хинчина, на основании которой спектр мощности и корреляционная функция связываются преобразованиями Фурье [c.30]

Учитывая исключительные возможности, которые обеспечивает теорема Винера-Хинчина, были сделаны попытки обобщить ее на случай нестационарных случайных процессов. К рассмотрению различных вариантов такого обобщения мы сейчас и перейдем. Отметим только, что в целях упрощения записей в дальнейших выкладках, кроме тех мест, где это ограничивает понимание, будем рассматривать только ьр менные неста- [c.30]

Таким образом, уравнение (1.108) представляет обоснованное обобщение теоремы Винера-Хинчина для случая нестационарного неоднородного статистического процесса, совпадающего по форме и содержанию с уравнением (1.91), полученным путем обобщения уравнения (1.89). [c.36]

Когда Рг Р , этот результат является оптическим эквивалентом хорошо известной теоремы Винера — Хинчина [-43, 52]. [c.462]

Соотношения, аналогичные равенствам (10.16) и (10.17) (вместе их называют теоремой Винера — Хинчина), уже давно используют- [c.109]

В теореме Винера — Хинчина преобразование обычно выполняется с помощью косинусов, поскольку для классического поля Е корреляционная функция является действительной величиной, а не комплексной, как для полей Е( ). Для квантовомеханических целей значительно удобнее использовать комплексные корреляционные функции [3]. [c.110]

Если принять, что функция моды и (г) для поля не меняется в результате возмущения, то полную пространственно-временную зависимость корреляционной функции первого порядка можно найти умножением выражения (15.65) на произведение вида и (г) и (г ). Согласно равенству (СЮ.17), которое является квантовомеханической формой теоремы Винера — Хинчина, энергетический спектр поля пропорционален фурье-преобразованию корреляционной функции (15.65). Выполняя это преобразование, находим [c.168]

Заметим теперь, что, согласно теореме Винера — Хинчина, фурье-образ корреляционной функции 5 (г ) представляет собой спектральную плотность Ф (К) [c.84]

Статистический спектр флуктуаций пропускания определяется па основании теоремы Хинчина —Винера следующим образом [c.167]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ случайных функции — описание случайных ф-дий g [х] при помощи статистич. моментов 1-го и 2-го порядка ( (х)) п ( (a i) (j 2)). Аргумент случайной ф-ции х может иметь любую размерность. Если (л ) — гауссова случайная ф-ция, полностью определяемая первым и вторым моментами, то К. т, даёт её полное описание. Обычно К. т. применяют для таких физ. задач, к-рые описываются линейными ур-нпями вида (я ) ( г) = F x), где Ь х) — нек-рый линейный оператор, F х) — случайная ф-ция. В. этом случае можно получить ур-ния и для статистич. моментов L x) x)) F [х]), ([L(j i)S(.ri)][L( 2)5(3 2)]>=(/ (3 i)/ (a a)). Для нелинейных задач К. т. обычно имеет приближённый характер. К. т. наиб, приспособлена для описания однородных (стационарных) случайных ф-цпй, для К-рых справедлива Винера — Хинчина теорема. К. т. используют в большинстве физ. приложений случайных ф-ций, напр, в теории флуктуаций и теории когерентности. [c.465]

Для статистически однородных (в широком смысле) С. п. справедливо обобщение Винера — Хинчина теоремы, устанавливающее взаимосвязь между корреляц. ф-цией и пространственно-временнбй спектральной плотностью 6г((В,к). Для поля, стациенар-ного по времени и однородного в трёхмерном пространстве, эта связь имеет вид [c.561]

Взаимная интенсивность 53 Взаимозаместимость 121, 122 Видеозапись 363—368 Видность полос 55, 560 Винера — Хинчина теорема 88 Винеровский фильтр 90, 91, 194 Внеосевая опорная волна 163, 166 — 169 Внеосевые голограммы 626 Внутрирезонаторные эталоны 288 Волновое уравнение 43, 59 Восстановление изображения 157, 175, 242 — 256, 407, 483, 484 [c.730]

Электромагнитная волна называется когерентной, если ее автокорреляционная функция периодична, имеет тот же период, что и излучение, и постоянную максимальную амплитуду. Электромагнитную же волну, для которой автокорреляционная функция непериодична и для которой максимальная амплитуда со временем уменьшается, называют некогерентной. Квазикогерент-ной волной называют волну с периодической автокорреляционной функцией, максимум амплитуды которой не остается постоянным за время наблюдения произвольной длительности. Эти определения находятся в соответствии с теоремой Винера — Хинчина, согласно которой автокорреляционная функция какой-либо функции является фурье-преобразованием энергетического спектра этой функции [5]. Таким образом, выходное излучение лазера можно считать когерентным только при очень неточном толковании введенных выше определений. Частичная когерентность излучения лазера вытекает из принципа неопределенности. Квазипериодическое излучение лазера обусловлено процессами, которые описываются только статистическими параметрами, в силу чего излучение вряд ли может иметь точно воспроизводимый период. [c.364]

Теорема Винера— Хинчина позволяет находить спектр мощности, если известна автокорреляционная функция, которая может быть экспериментально измерена. ОбычИо она представляет собой быстро затух ающую функц ию, благодаря чему вычисление интеграла (14.15) не составляет труда Тем самым спектр мощности оказывается измеренным экспериментально. [c.85]

Переходя к обобщению теоремы Винера-Хинчина, запищем для среднего спектра мощности [c.32]

Уравнения (1.89) и (1.90), являющиеся наиболее употребительной формой обобщения теоремы Винера-Хинчина на случай нестационарного процесса, могут быть распространены на случай несгационарного и неоднородно-г6 статистического процесса. Уравнения (1.89) и (1.90) принимают соответственно форму [c.32]

Обобщение теоремы Винера-Хинчина. Приведем более строгое обобщение теоремы Винера-Хинчина для нестащюнарного неоднородного случайного процесса. Выделим, как и прежде,. одну реализацию случайного пространственно-временного процесса и сопоставим ей некоторую [c.33]

Это выражение определяет минимально возможную среднеквадратичную ошибку в измерении интенсивности. Согласно теореме Винера — Хинчина (задача 23.11), связываютцей спектральную функцию с корреляционной функцией, имеем [c.558]

Здесь введены обозначения z = Axzhl, т = tji — т), . Зная корреляционную функцию (Х.2.6) сигнала и пользуясь теоремой Винера — Хинчина, находим спектральную плотность сигнала в нелинейной среде [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...