Параметрический резонанс (параметрическое возбуждение)

Помимо основных параметрических резонансов возможно возбуждение на частотах пульсации, значение которых в целое число раз меньше частоты основного резонанса. Таким образом, все отмеченные случаи могут быть объединены следующей зависимостью, определяющей центрированные значения критических угловых скоростей ведущего звена [c.251]

Для реальной параметрической системы (при наличии диссипативных сил) всегда можно так подобрать коэффициент возбуждения, что система для любого соотношения собственной и вынужденной частот будет динамически устойчивой. Для этого необходимо, чтобы коэффициент возбуждения был меньше величины Xj (рис. 50). Так как предполагаем, что параметрическая нагрузка представляет собой случайный процесс с постоянным спектром, то для системы вся зона выше прямой АВ является неустойчивой. Поэтому при изменении параметрической нагрузки по случайному закону будем определять величину предельного значения коэффициента затухания или, что то же самое, предельное значение коэффициента возбуждения, при котором в системе возникает основной параметрический резонанс. Параметрические резонансы более высокого порядка не рассматриваются. [c.200]

Рассмотренная система с параметрическим возбуждением не является единственной в своем роде. Можно указать на целый ряд простых и сложных систем, в которых возможно возникновение параметрического резонанса. На рис. 558 показано три таких примера. [c.498]

Для параметрического возбуждения колебаний принципиально необходимо, чтобы система уже совершала малые колебания. Однако вследствие неизбежных случайных толчков во всякой системе существуют малые собственные колебания. И если параметрическое воздействие происходит с надлежащей частотой, то эти малые колебания начинают нарастать (необходимое для этого соотношение фаз устанавливается само собой). Так как явление параметрического возбуждения наблюдается только при известных соотношениях между частотой внешнего воздействия и частотой собственных колебаний системы, то в этом отношении оно сходно с явлением резонанса. Поэтому его часто называют параметрическим резонансом. [c.675]

Явление возбуждения в колебательной системе параметрических колебаний нередко поэтому называют параметрическим резонансом. [c.192]

Отметим, что в линейной колебательной системе при выполнении условия параметрического возбуждения колебаний (условия параметрического резонанса) происходит неограниченное нарастание амплитуды возбужденных колебаний. Это связано с тем, что и потери, и вложение энергии в данном случае пропорциональны квадрату амплитуды колебаний (пропорциональны колебательной энергии системы). Для вынужденных колебаний в линейных системах при силовом воздействии вложение энергии пропорционально первой степени амплитуды колебаний, а потери по-прежнему пропорциональны квадрату амплитуды, что приводит к образованию конечной амплитуды вынужденных колебаний. [c.132]

Таким образом, существуют дискретные области параметрического возбуждения колебаний, или параметрического резонанса. [c.140]

При изучении кривых параметрического резонанса, т, е. кривых, изображающих зависимость амплитуды установившихся колебаний при параметрическом возбуждении от соотнош ения меж,ду частотой изменения параметра и собственной частотой колебаний [c.161]

Следует подчеркнуть, что для многих цикловых механизмов предельные режимы работы, как правило, располагаются на достаточно большом удалении от основных зон параметрического возбуждения. В этих случаях, подробно рассмотренных в гл. 5, динамические нагрузки и уровень искажений заданных кинематических функций оказываются недопустимо большими еще на далеких подступах к основным зонам параметрического резонанса. Однако имеется класс механизмов, работающих на повышенных скоростях, достигающих, а иногда перекрывающих ряд критических зон. К этому классу можно отнести механизмы, у которых функция положения обладает повышенной гладкостью , т. е. не имеет существенных скачков или резких изменений производных достаточно высокого порядка. Этими свойствами, например, обладают эксцентриковые механизмы, ряд шарнирно-рычажных механизмов, работающих без значительных приближенных вы-стоев ведомого звена, и др. [c.246]

Прежде всего установим критические частоты, на которых можно ожидать параметрического возбуждения. Как уже отмечалось, основной параметрический резонанс имеет место при близости частоты пульсации к удвоенному значению усредненной частоты собственных колебаний, т. е. в нашем случае при i o = = где i = 1, 2, 3,.. . [c.250]

Использование энергетических соотношений. Выявим сначала характер влияния параметрического возбуждения на уровень вынужденных колебаний. С этой целью проанализируем энергетические соотношения в зоне, основного параметрического резонанса на примере уравнения (6.2), дополненного членом, отвечающим гармонической возмущающей силе, [c.266]

Метод фиксированных частот имеет недостатки сложность контроля перемещения, скорости, ускорения и частоты вибрации и их регулирования вручную из-за значительной неравномерности амплитудно-частотной характеристики тракта испытательного комплекса при испытаниях в широком диапазоне частот невозможность выявления параметрических резонансов, возможность пропуска резонанса отдельных элементов последовательное возбуждение резонансов. Однако этот метод до настоящего времени широко используют при заводских испытаниях серийно выпускаемых изделий вследствие возможности применения простейшего оборудования и отработанных программ испытаний для изделий каждого типа. [c.287]

Значительно сложнее случай параметрического возбуждения. При этом (1) является системой линейных ди(])ференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Достаточно подробная теория существует в настоящее время лишь для случая, когда коэффициенты изменяются гармонически. Даже в этом случае решения таких уравнений как правило являются непериодическими. Влияние параметрического возбуждения на спектр вибраций описать теоретически пока невозможно. Скорее всего, следует ожидать появления в спектре дополнительных гармоник, лежащих в областях параметрического резонанса колебательной системы [9]. [c.48]

В таких системах возникают условия параметрического возбуждения колебаний — параметрического резонанса при определенных частотах изменения параметра [c.347]

Классификация параметрических резонансов. Рассмотрим механическую систему, движение которой описывается уравнением (1). При отсутствии параметрического возбуждения уравнение системы имеет вид [c.119]

Влияние диссипации иа устойчивость параметрически возбуждаемых систем. Параметрические колебания системы с одной степенью свободы описываются уравнением (20). Согласно (22) области неустойчивости при 8 0 лежат внутри соответствующих областей уравнения (23), но могут быть смещены относительно областей неустойчивости уравнения (21). Наличие демпфирования делает невозможным параметрическое возбуждение при достаточно малых jx. При этом влияние демпфирования тем сильнее, чем выше порядок р побочного параметрического резонанса. Типичные области неустойчивости для уравнения Матье с демпфированием [c.125]

Критические значения коэффициентов возбуждения. Наименьшее значение коэффициента возбуждения, при котором возможно возникновение неустойчивости, называют критическим. Приближенное критическое значение для главного параметрического резонанса в системе, описываемой уравнением (20), легко найти из соотношения (39) [c.126]

Параметрическое возбуждение процессом со скрытой периодичностью. Параметрические резонансы возникают при выполнении определенных соотношений между частотами системы. Если параметрическое воздействие представляет собой случайный процесс со скрытой периодичностью, то можно ожидать, что аналогичные резонансные явления будут наблюдаться и в стохастической системе. Подробное обсуждение этого вопроса с использованием модифицированного метода моментных функций приведено в [15]. [c.309]

Для систем с параметрическим возбуждением характерные задачи заключаются в определении границ областей устойчивости и условий возникновения параметрического резонанса (в линейной постановке с учетом линейного сопротивления) определении амплитуд установившихся параметрических колебаний в зоне параметрического резонанса (в нелинейной постановке). [c.23]

Уравнения (59) и (60) имеют решение < = О, соответствующее положению равновесия системы Как и в линейных системах, параметрическое возбуждение может вызвать неустойчивость этого положения равновесия и появление колебательного процесса, называемого параметрическим резонансом. Однако, в отличие от линейных систем, параметрические колебания нелинейной системы обычно оказываются ограниченными по амплитуде, в системе устанавливается некоторый периодический процесс [c.169]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Более существенное количественное и качественное влияние оказывают аддитивные помехи (рис. 5.4, б). Как видно на графиках, интенсивное широкополосное воздействие может резко исказить форму области динамической неустойчивости, соответствующей чисто периодическому возбуждению. При этом зона главного параметрического резонанса сглаживается , в зоне малых частот область неустойчивости расширяется. [c.147]

Возможно, что при применявшемся способе возбуждения продольных колебаний посредством приложения к образцу вдоль его оси периодически изменяющейся силы (так можно трактовать процесс натирания образца) имел место параметрический резонанс, выражавшийся в возникновении и нарастании поперечных колебаний. При изменении способа возбуждения продольных колебаний — использовании однократного продольного удара — поперечные колебания исчезли. (К стр. 338.) [c.575]

Мы уже говорили, что явление, состоящее в возникновении в контуре нарастающего колебательного процесса с частотой, жестко связанной с частотой внешнего параметрического воздействия, и вызываемое именно этим воздействием, принято называть параметрическим возбуждением колебаний или параметрическим резонансом. Параметрический резонанс имеет место при выполнении определенных соотношений между частотой изменения параметра р и частотой возбуждаемых колебаний ш, близкой или совпадающей с собственной частотой возбуждаемой системы сод (р = 2со//г), а также при выполнении условий, определяющих изменение параметра т (т > т орог) Для данного соотношения частот. [c.132]

Панорамический радиоприемник 505 Параметрические машины 105, 106 Параметрический резонанс (параметрическое возбуждение) 104 и д Пеленгация 257, 258 Пентод 114 [c.569]

Если считать, что нам задана частота воздействия р = 2(о, и принять, что в изучаемом случае регулируемой величиной является о)д —собственная частота системы (для малых амплитуд), то полученные нами соотношения будут изображаться графически в координатах (Оо и Л так, как показано на рис. 4.7. Изображенные на нем области параметрического возбуждения для у>0 (кривые параметрического резонанса) для исследованного частотного соотношения, соответствующего первой области неустойчивости линейного уравнения Матьё, переходят при у->0 в соответствующую область, изображенную на рис. 4.4. Здесь, как и в случае резонанса при си.ловом воздействии, получается деформация резонансной кривой для линейной консервативной системы и ее наклон в сторону больших или меньших частот в зависимости от знака нелинейной поправки, т. е. в зависимости от типа неизохронной системы. [c.139]

Если в нелинейной системе затухание постоянно и не зависит от тока или напряжения в системе, то различие между получающимися кривыми параметрического резонанса для диссипативных систем и консервативных (см. рнс. 4.6) сводится к тому, что в первых происходит смыкание двух различных ветвей кривой и исключается возможносгь бесконечного возрастания амплитуд1л при увеличении расстройки системы (т. е. ухода ее собственной частоты от значения, определяемого точным выполнением соотношения ()) =, У пр). Примерный характер кривых для случая параметрического возбуждения контура с постоянным затуханием н с нелинейной емкостью при различных ттгпах этой нелинейности [c.162]

Из этого выражения отчетливо видна несимметрия области параметрического резонанса, о которой речь шла выше. Несимметрию области параметрического резонанса для колебательной системы с нелинейным реактигным параметром и генератором накачки можно объяснить также качественно. Дело в том, что в рассматриваемом нелинейном колебательном контуре при воздействии на него напряжения накачки возникают вынужденные колебания, которые изменяют среднее значение емкости системы, чем и объясняется начальная расстройка контура в отсутствие параметрически возбужденных колебаний (несимметрия и относительно оси ординат). [c.178]

В реальных колебательных системах, где в качестве нелинейного элемента используются р — -переходы полупроводниковых (параметрических) диодов, одновременно фигурируют и оказывают ограничивающее действие и нелинейная реакт)шность, и нелинейное затухание. Поэтому кривые параметрического резонанса ограничивают наклонные замкнутые области параметрического возбуждения. Общий математический анализ реальных пар.лметрическпх систем — сложная задача, которая обычно решается приближенными методами, в частности методами численных расчетов с использованием ЭВМ. [c.178]

В определенной области, если при этом обеспечивается достаточная глубина изменения параметра (порог для внешнего воздействия), происходит параметрическое возбуждение колебаний в недовозбужденной автоколебательной системе с частотой, точно в два раза меньшей частоты внешнего воздействия. Этим объясняется форма резонансных кривых второго рода, аналогичных кривым параметрического резонанса в параметрических генераторах с нелинейным затуханием. [c.222]

Обсуждаемый здесь резонанс, называемый параметрическим, возникает вследствие изменения параметра системы (в данном случае сжимающей силы). В отличие от обычного резонанса, имеющего место при совпадении частот собственной и вынуждающей сил, параметрический резонанс возникает при совпадении возбуждающей частоты с удвоенной частотой собственных колебаний (главный резонанс). Во-вторых, возбуждение резонансных колебаний возможно при частотах, меньщих, чем частота главного резонанса. В-третьих, [c.463]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Для иллюстрации достаточно общих закономерностей рассмотрим в несколько упрощенной форме возбуждение параметрического резонанса на модели (рис. 71, а), состоящей из невесомого жесткого стержня с массой на конце, опирающейся на упругодиссипативный элемент. Другой конец стержня шарнирно соединен с основанием, которое перемещается в горизонтальном направлении по периодическому закону Xq (i) с периодом т. Рассмотрим малые колебания стержня в системе координат, жестко связанной с основанием. Тогда к массе должна быть приложена переносная сила инерции F = —тхд. Закон движения основания Xq (t) может быть выбран таким образом, чтобы при 246 [c.246]

U практике стендовых испытаний на виброустойчивость наибольшее применение находит прямой способ определения частоты собственных колебаний конструкций, который заключается в выявлении резонанса и фиксировании частоты возмущающих колебаний. Однако этот способ несовершенен, так как из-за демпфирующих свойств конструкции резонансная. частота элементов может отличаться от частоты возбуждения вибрации возможно также появление параметрических резонансов кроме того, на высоких частотах амплитуды колебаний имеют малые значения, и выявить резонансы прямыми методами трудно. Тем не менее, несмотря на малые амплитуды колебаний, механические напряжения в опасных местах крепления элементов или в самих элементах при резонансе могут значительно превьшшть предел выносливости и привести к выводу аппаратуры из строя. Однако некоторые элементы конструкции, например защитные кожухи, могут испытывать очень большие перегрузки при резонансах и в то же время резонансные эффекты этих элементов не нарушают работоспособность аппаратуры. Вследствие этого возникают определенные трудности при выявлении резонансных эффектов и результатов их действия на аппаратуру при испытаниях на виброустойчивость. [c.285]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

При выборе расчетной схемы мы пренебрегли растяжением нити при колебаниях, так как оно мало и не оказывает существенного влияния на маятниковые колебания груза. Однако, как известно, есть такой случай, при котором этим малым растяжением нити нельзя пренебрегать. Это случай, когда частота вертикальных колебаний материальной точки, обусловленных растяжением-сжатием нити, будет равна или в 2 раза больше частоты маятниковых колебаний. В такой системе при возбуждении маятниковых колебаний в какой-либо плоскости нить будет периодически удлиняться и укорачиваться, система приближенно будет вести себя как маятник с переменной длиной. Длина маятника изменяется с такой частотой, что возможен параметрический резонанс. Вертикальные колебания растя>кения-сжатия будут перехддить в маятниковые колебания, и наоборот. Таким образом, в данном случае схема с одной степенью свободы не годится. [c.12]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

В случаях со струной и маятником параметр натяжения нити иэме 1ялся дважды за период возбуждаемых колебаний. Однако можно изменять параметр один раз за период, два раза за три периода или, вообще, при выполнении условия р= 2(йа/п, где п =1, 2, 3,. .. - частота изменения параметра oq - частота возбуждаемых колебаний. Энерто вложение в возбуждаемую систему будет тем меньше, чем больше п. Эти свойства характерны для параметрически возбуждаемых систем. Параметрическое возбуждение колебаний принято называть также параметрическим резонансом. [c.360]

Для критического значения частоты возбуждения в области главного параметрического резонанса справедливо приблил<енное соотношение [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...