Вектор смещения-напряжения

Воспользовавшись постоянством tfi внутри слоя, из соотношения (4.66) легко найти искомую связь векторов смещения-напряжения на двух соседних границах [c.102]

Для полей с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени векторы смещения-напряжения на границах однородного слоя связаны соотношением (4.69) /(2у) = В силу свойства [c.130]

Выясним, какой будет эффективная среда, когда исходная периодическая система - упругая локально-изотропная или жидкая. В первом случае векторы смещения-напряжения для Р - SV к SH волн те же, что и в более общем случае трансверсально-изотропной среды. Эффективные значения упругих постоянных даются прежними формулами (7.66), где под знаками усреднения нужно положить Х = X, /i = /i" = /i. Тогда [c.159]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Так как внутренние силы сцепления материала препятствуют всякой деформации, вызываемой внешними силами, в том числе и деформации сдвига, то последняя сопровождается появлением внутренних сил сопротивления, т. е. напряжений в смещающихся друг относительно друга сечениях. Векторы этих напряжений направлены противоположно смещению материальных точек и расположены в плоскостях, на которых они возникают, т. е. это касательные (тангенциальные) напряжения т. [c.242]

Остановимся на частном случае плоской деформации, при которой во всем теле одна из компонент вектора смещения равна нулю иг = 0), а компоненты и , Uy зависят только от х, у. При этом тождественно обращаются в нуль компоненты и , . Uyz тензора деформации, а с ними и компоненты уг тензора напряжений (но не продольное напряжение а , существование которого должно обеспечить постоянство длины тела вдоль оси 2). [c.32]

Пусть — однородное поле напряжений, которое имело бы место во всем пространстве при отсутствии полости при чистом сдвиге = 0. Соответствующий вектор смещения обозначаем как и< > и ищем искомое решение в виде и = = u< > + и , где обусловленная наличием полости функция u i> исчезает на бесконечности. [c.38]

Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет приращение Ь означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений сг а, характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.151]

Во второй главе дается довольно компактное изложение основных положений теории упругости (вектор смещений, тензор напряжений и тензор деформаций, закон Гука, уравнения равновесия и совместности деформаций). [c.7]

Заметим, что рассмотрение этих задач (как и вообще задач для сред произвольной реологии) может проводиться в двух принципиально различных направлениях. В одном случае рассматриваются уравнения Ламе (4.4) гл. II и их обобщения на случай динамики и периодических колебаний. Здесь приходится решать систему дифференциальных уравнений для трех компонент вектора смещений, исходя из краевых условий на сами смещения или определенные комбинации их производных (тогда говорят, что задача решается в смещениях). В другом же случае исходят из уравнений движения (1.11) гл. II и уравнений совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II и аналогичных им уравнений, если используются системы координат, отличные от декартовых. В этом случае подлежат определению шесть компонент тензора напряжений из девяти дифференциальных уравнений (говорят, что здесь решается задача в напряжениях). Отметим, что в этом случае возникают дополнительные трудности, когда па границе заданы смещения, поскольку их восстановление по напряжениям весьма громоздко. [c.242]

Пусть в системе координат (Х, У, г) есть некоторое решение уравнений теории упругости, не зависящее от У, причем вектор смещений лежит в плоскости Xz. Обозначим компоненты вектора смещений, компоненты тензора деформаций и тензора напряжений через u iX, г, t, Я), е°/ (X, г, t, Я), aj, (X, z, t, Я). Тогда выражения, определяемые формулами [c.297]

Нетривиальные результаты получаются в том случае, когда рассматривается многосвязная область, т. е. область, ограниченная совокупностью контуров Ц, 1, 2,. .., Lm, из которых 1,. .., Ьт расположены вне друг друга, а контур о охватывает все остальные. Компоненты тензора напряжений и вектора смещений будем по-прежнему считать однозначными функциями. В [38] предложена физическая трактовка того случая, когда смещения можно считать неоднозначными функциями. Тогда из условия однозначности выражения ReФ( ) будет следовать, что сама функция Ф(г) определяется с точностью до слагаемого в виде суммы [c.373]

Плоскости, перпендикулярные главным направлениям, т. е. диагоналям прямоугольника, при деформации перемещаются поступательно, при этом векторы их упругих смещений коллинеарны векторам главных напряжений. Поэтому сдвиги на главных направлениях отсутствуют. [c.153]

Введем систему прямоугольных координат таким образом, чтобы оси х , лежали на поверхности полупространства, а ось г была направлена в глубь материала. В соответствии с этим компоненты тензора напряжений обозначим через а,- , векторы смещений — через и, ю, где индексы г, / принимают значения 1, 2. [c.30]

Компоненты тензора напряжений и вектора смещений выраж ся через волновые потенциалы ф С , 4 и С следующим образом [c.92]

Поляризация ультразвука. При падении продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. Для продольных волн эти векторы ориентированы вдоль направления распространения волны, для поперечных — перпендикулярно ему. В данном случае поперечная волна линейно поляризована в плоскости падения. [c.28]

Когда Г. А. Лоренц начинал свою творческую деятельность, электромагнитная теория Максвелла уже добилась признания. Но основы этой теории были исключительно сложными, и это не позволяло выявлять ее основные черты с достаточной ясностью. Правда, понятие поля отвергало представления о дальнодействии, но электрическое и магнитное поля мыслились еще не как исходные сущности, а как состояния континуальной весомой материи. Вследствие этого электрическое поле казалось раздвоенным на поле вектора электрической напряженности и поле вектора диэлектрического смещения. В простейшем случае оба эти поля были связаны диэлектрической постоянной, но в принципе они считались независимыми и изучались как независимые реальности. Аналогично обстояло дело и с магнитным полем. В соответствии с этой основной концепцией пустое пространство рассматривалось как частный случай весомой материи, в котором отношение между напряженностью и смещением проявляется особенно просто. Из такого представления вытекало, в частности, что электрические и магнитные поля нужно было считать зависимыми от состояния движения материи, являющейся носителем этих полей. [c.10]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Здесь под величинами e, a следует понимать любые из компонентов деформаций и напряжений под величинами /, р, F — каждый из компонентов вектора смещения и, v, w), вектора интенсивности поверхностной нагрузки р , и вектора [c.87]

В главе 8 было показано, что соотношения напряжение — деформация для изотропного абсолютно упругого твердого тела приводятся к виду (8.26) в компонентах телесных полей в случае деформации малой в том смысле, что телесные компоненты деформации (8.22) бесконечно малы. Выведем соответствующие уравнения для компонент пространственных полей. Воспользуемся градиентами вектора смещений и определяемыми уравнением [c.420]

Выбирая в качестве основной характеристики, знание которой позволяет воссоздать полную картину напряженно-деформированного состояния, вектор смещений и частиц среды, из (1.1) — (1.3) получаем векторное уравнение движения [c.17]

Сама граница упругого тела рассматривается как поверхность в чисто геометрическом смысле. На такой поверхности считается возможным задавать самые различные условия для выходящих на нее компонентов тензора напряжений, вектора смещений или их комбинации При этом здесь сразу могут проявляться противоречия между столь общими свойствами границы и свойствами ограниченного ею идеально упругого тела при условии малости деформаций. В частности, можно указать на постановку смешанных граничных задач (2.4) с резко выраженной линией раздела между областями Si и Sj. При этом, как правило, в решении задачи возникают особенности, т. е. наблюдается неограниченный рост некоторых [c.25]

Здесь плотность потока мощности выражена через амплитуды тензора напряжений и вектора смещений, причем — знак комплексного сопряжения. [c.39]

Довольно громоздкие вычисления для обоих типов падающих волн проводятся по одинаковой схеме — согласно соотношениям (1.4) и (1 5) находятся компоненты вектора смещений и тензора напряжений, а затем по формулам (2.1) и искомые величины и Р . [c.50]

Как отмечалось при анализе дисперсионных соотношений для слоя можно указать ряд собственных частот для определенных раз-M6f)0B прямоугольника — моды Ламе. Эти моды связаны с рассмотренным ранее случаем чистой SV-волны в слое, когда смещения частиц описываются выражениями (6.4) главы 4. Поскольку в данных модах касательные напряжения тождественно равны нулю во всем объеме, то оказывается возможным удовлетворять условия для нормальных напряжений на свободных торцах. Наложение бегущих навстречу друг другу волн (6.4) главы 4 образует систему стоячих волн в прямоугольнике. Вектор смещений имеет компоненты [c.177]

В некотором смысле приближенную теорию можно построить, оставляя в представлении вектора смещений лишь те члены, которые соответствуют единственной распространяющейся моде в (1.12). Для удовлетворения граничных условий на торце х = L в таком решении содержится лишь одна постоянная. Если использовать ее для удовлетворения граничных условий по нормальным напряжениям, оставляя касательные напряжения произвольными то со- [c.182]

Существенные различия между типами движений, соответствующими точкам плато и ниспадающим участкам кривых ниже и выше Qg, наглядно видны на рис. 68. Здесь представлено распределение вдоль поверхности г = 1 нормального к ней компонента вектора смещений (х, 1) для третьей (й = 1,2650), четвертой (Q = = 1,4333) и пятой (Q = 1,5158) собственных форм прямоугольника с величиной L = 6 (кривые 3—5 соответственно). Как видно из рис. 63, для такой геометрии четвертая собственная частота является центром плато. В соответствующей ей форме зона относительно больших смещений и напряжений сосредоточена вблизи торцов прямоугольника. Это подтверждается, в частности, данными рис. 69, где показано распределение вдоль оси 2 = 0 нормального напряжения а . При удалении от торца х = L величина напряжений резко падает. [c.187]

Поспедовательное применение формулы (4.69) позволяет связать значение вектора смещения-напряжения иа границе сред 1 и 2 с его значе-102 [c.102]

Матричную свяэь рассматриваемых амшштуд можио получить, выражая векторы потенциалов через векторы смещения-напряжения при помощи формулы (4.66) [c.104]

Соотношения (7.33) - (7.35) позволяют пересчитать значения вектора смещения-напряжения с одной границы слоя на другую. Построение матрич- [c.151]

В новой системе координат вектор смещения-напряжения равен / = = (р, i(JJqvз), и (7.71) записывается в виде (1//<И - к/, или в виде [c.160]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Для неограниченного пространства, находящегося в условиях антиплоской деформации, единственная отличная от нуля компонента вектора смещений Uz = w удовлетворяет волновому уравнению (53.4), а ненулевые компоненты тензора напряжений — соотношениям (53.2), (53.3) Хгг = = [idwJr8Q. [c.454]

В теории упругости деформированное состояние среды характеризуется компонентами тензоров деформации е.7, и напряжений а.т,, связанными обобщенным законом Гука. Зная вектор смещения V1, можно найти величины 6 ,., а по закону Гука и а.т,. В сферической системе координат иеисчезающпе 1 омпоненты тензора деформацни ) [c.66]

Изменение главных напряжений по времени, как было указано выше, во многих случаях происходит синфазно, поскольку многие режимы полета связаны с появлением внешней нагрузки, которая одновременно приводит к изменению изгибного напряжения и крутящего момента на крыле и в киле ВС. Однако на некоторых режимах полета отмечается наличие несинфазного нагружения [10-13]. Возникающее по времени несовпадение максимумов и минимумов векторов главных напряжений может приводить к появлению несинфазности вплоть до смещения между ними [c.31]

Комповенти тензора напряжения и вектора смещения определяются по формуле (1.4). [c.12]

Область торцевого сечения колеса, заключенную между двумя соседними осями симметрии, покрывается сеткой треугольных ячеек, естественно описывающей контур области. При этом контур области аппроксимируется конечным числом прямолинейных отрезков. Напряжения, деформации, температура линейно распределены по ячейкам, а компоненты вектора смещений относятся к вершинам ячеек. Теперь приближенное ьыражение функционала (4) можно представить в следующем виде [c.124]

В. И. Довнорович, В. А. Головня. Определение вектора смещений в тензора напряжений в упругом основанви под действием заданных пропорциональных полярному радиусу нормальных смещений точек круговой области граничной поверхности // Вопросы пути и механизации путевых работ. Тр. Белорус, ин-та инж. ж.-д. транспорта. Вып. 120. Гомель, 1973. С. 84-90. Определение компонентов смещений и напряжений в упругом полупространстве // Стрелочное хозяйство и бесстыковой путь. Тр. БИИЖТ. Вып. 131. Гомель, 1974. С. 68-77. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...