Сечение взаимодействия дифференциальное

Рассеяние здесь будет иметь место лишь в случае, когда Ь < (гд + Гв), т. е. В является для А мишенью с эффективной площадью л (га + гв) для процесса рассеяния. Эта площадь мишени называется полным эффективным сечением взаимодействия. Очевидно, полное эффективное сечение взаимодействия не зависит от того, будет ли выбранная система координат связана с центром А или В, или с их общим центром масс. Парциальные или дифференциальные эффективные сечения, связанные с углом рассеяния или импульсом движения рассеянных частиц, будут, конечно, зависеть от системы координат. Рассмотрим, например, систему координат, в которой центр масс находится [c.134]

Рассмотрим теперь зависимость сечения (р — р)-рассеяния от угла 0. Из рис. 224 видно, что экспериментальное сечение (Р — р)-рассеяния изотропно вплоть до энергии падающих протонов Тр = 4 30 Мэе (анизотропия, наблюдающаяся в области малых углов с характерным заходом кривой дифференциального сечения в область ниже плато при 0 10-н20°, объясняется интерференцией с кулоновским взаимодействием). [c.531]

Более детальную информацию о распределении ядерного вещества можно получить из анализа упругого рассеяния нуклонов с энергией ГэВ на ядрах. Очевидно, что необходимым условием этого является существование теоретической формулы, связывающей дифференциальное сечение рассеяния с плотностью распределения ядерной материи. Несмотря на большие неопределенности теоретического анализа частиц, взаимодействующих посредством ядер-ных сил, за последнее десятилетие правдоподобная формула такого рода была получена и апробирована на опыте. Общая картина распределения ядерной материи, найденная из упругого рассеяния ядрами нуклонов с энергией 1 ГэВ, приведена на рис. 2.17. Количественное изучение кривых этого рисунка приводит к заключению, что в целом распределения протонов и нейтронов в атомных ядрах являются одинаковыми. Ядерное вещество характеризуется приблизительно постоянной плотностью внутри ядра, равной 0,17 нуклон/ферми 2,7-10 г/см , и быстрым спаданием плотности на границе ядра в пределах поверхностного слоя толщиной 2,5 ферми. [c.61]

На рис. 4.17 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных по оптической модели дифференциальных сечений упругого рассеяния ядра изотопа гелия аНе с энергией 130 МэВ на различных ядрах. Как мы видим, оптическая модель прекрасно описывает и рассеяние сложных частиц. Разумеется, гамильтониан взаимодействия для сложных частиц отличается от гамильтониана для нуклонов. [c.151]

В физике рассеяния задача отыскания точных выражений для угла рассеяния ф в самом общем случае бессмысленна не только потому, что на пути ее решения могут встретиться непреодолимые трудности, но и потому, что взаимодействие атомов носит сугубо вероятностный, квантовый характер. Значит, в общем случае имеет смысл говорить только о вероятности рассеяния в определенный интервал значений угла ф, иными словами — о дифференциальном сечении рассеяния. [c.26]

Из теории столкновений следует, что множитель 2(r,i/, e)dQ связан с дифференциальным сечением рассеяния do(q,e), зависящим, как известно (см., например, [6]), от потенциала взаимодействия, относительной скорости q и вектора е, т. е. от угла рассеяния. Эта связь выражается формулой [c.472]

Полученные таким образом уравнения принято называть уравнениями баланса (в литературе на английском языке они называются скоростными уравнениями). Их довольно легко составить. Для вывода следует воспользоваться поперечным сечением поглош,ения (его можно определить экспериментально или вычислить с помош,ью квантовой теории, ср. п. 1.3.3) и выразить изменения населенностей системы уровней и числа фотонов поля излучения, вызванные различными процессами, такими, как индуцированное и спонтанное излучение, поглощение и релаксация. Мы придем таким образом к системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, определяюш,ей изменения всех величин. Рассмотренная выше двухуровневая система оказывается для многих процессов недостаточной, и часто приходится учитывать по крайней мере три или еще больше эффективных уровней. Мы продемонстрируем метод на примере показанной Yia vi . Х. трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя волнами, частота которых нахо- [c.23]

Требуется вычислить дифференциальное сечение рассеяния из состояния в состояние Ф под влиянием взаимодействия V. Это означает, что Ф берется в качестве начального состояния системы при t —оо. Определяя затем j t) из уравнения Шредингера, мы можем найти вероятность того, что к моменту времени t система перейдет в одно из конечных состояний Ф . [c.120]

Приведем здесь некоторые выражения для сечений рассеяния, соответствующие некоторым простым потенциалам взаимодействия ). Если считать молекулы газа подобными абсолютно твердым шарикам с радиусом а, то классическое дифференциальное сечение их рассеяния имеет вид [c.27]

Преимущество углового обрезания, введенного в 3, состоит Б том, что оно приводит к довольно простой математической теории оператора столкновений, не изменяя зависимости дифференциального поперечного сечения (которое пропорционально В (0, V)) от относительной скорости. Однако нужно рассматривать угловое обрезание как математический прием, который приобретает смысл, только если можно перейти к пределу 0о я/2. С другой стороны, из анализа 7 гл. 1 следует, что учет лишь парных взаимодействий физически оправдан только для потенциалов с конечным радиусом взаимодействия в этом случае для получения разбиения (2.12) не нужно вводить угловое обрезание. Недостатком обрезанного потенциала по сравнению с потенциалом бесконечного радиуса с угловым обрезанием является то, что оператор К тогда слишком сложен в обращении. В частности, трудно доказать или опровергнуть утверждение о том, что оператор К вполне непрерывен в (см. [5]). Можно, однако, доказать, что интегральный оператор с ядром К ( , 1) [V ( ) V (11)]вполне непрерывен при соответствующих значениях а (легко показать, что это верно при всех а 2). Но трудно, если вообще возможно, показать, что значения а могут быть уменьшены до нуля по мнению автора, хотя при а = О полной непрерывности может и не быть, но очень возможно, что при а = 1/2 оператор вполне непрерывен. Этот результат, как будет видно в следующей главе, позволит построить последовательную и стройную теорию. [c.91]

Пример 3.5. Дифференциальные сечения рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием формула Резерфорда. [c.143]

Обратная задача рассеяния. Восстановить энергию взаимодействия и г2 — гх ) частиц по известной зависимости дифференциального сечения от угла рассеяния. [c.138]

Рассмотрим это столкновение в лабораторной системе координат, т. е. когда е — находится в состоянии покоя. Электроны взаимодействуют посредством кулоновского отталкивания и благодаря их равной массе возможна передача большой энергии. Тем не менее из выражения для дифференциального эффективного сечения на единицу энергии можно видеть, что малые изменения энергии имеют очень большую вероятность (тождественность частиц не учитывается [5, 17]) [c.139]

Рассмотрим специальный случай электронов, налетающих на оголенный ион, т. е. когда в системе нет связанных электронов. Взаимодействие в этом случае представляет собой чисто кулоновское притяжение, и, пренебрегая малой отдачей, испытываемой ионом, дифференциальное эффективное сечение можно записать формулой Резерфорда [c.158]

Здесь р/ — плотность конечных состояний на единицу энергии и / 1 Я 1 г) — матричный элемент перехода оператора взаимодействия Н (см. 4.4). Для процессов рассеяния при столкновении двух частиц, выражение (Г.1) обычно представляют через дифференциальное эффективное сечение рассеяния. [c.522]

У. р. частиц наиболее удобно рассматривать в системе, где покоится их центр инерции. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в этой системе величина скорости частиц при У. р. не меняется. Угол рассеяния О в классич. механике полностью определяется скоростью и параметром удара р и может быть найден в результате решения ур-ния дви кения с учетом конкретного вида взаимодействия. В случае однозначной зависимости А от р дифференциальное сечение У. р. (в телесный уго.1 dQ) выражается в виде [c.260]

Второе динамич. ур-ние — выражение для 1т А (Е), или условие унитарности, к-рое отражает тот простой факт, что вероятность перехода из данного начального состояния I во все конечные состояния / равна единице. Оно обеспечивает ортонормированность состояний в процессе взаимодействия. В терминах Г-матрицы, квадрат модуля к-рой определяет дифференциальное сечение процесса и к-рая связана с. У-матрицей соотношением = 14- гТ, условие унитарности имеет вид [c.526]

Выражение (23.5) или (23.6) называют формулой Резерфорда. Из этой формулы видно, что дифференциальное сечение кулоновского рассеяния не зависит от того, притягиваются заряженные частицы друг другом или отталкиваются, несмотря на то что траектории взаимодействующих частиц в этих двух случаях различны. [c.139]

Появление в квантовомеханической формуле (23.12) дополнительного интерференционного члена обусловлено полной неразличимостью тождественных частиц в квантовой механике (в классической механике одинаковые частицы можно различать по траекториям), приводящей к специфическому квантовому эффекту — так называемому обменному взаимодействию тождественных частиц. Заметим, что интерференция, описываемая дополнительным членом в формуле (23.12), приводит к существенному увеличению дифференциального сечения рассеяния (например, на угол 45° — почти в два раза). [c.140]

Облако частиц в форме волнового пакета посылается в направлении мишени. При t = — оо, когда был создан волновой пакет, частицы были свободными, т. е. не взаимодействовали с рассеивателем. Их спины и т. д. фиксированы, а их импульсы определены с точностью, ограничиваемой только конечными размерами облака. С течением времени налетающие частицы приходят во взаимодействие с мишенью и рассеиваются. При оо они разлетаются во всех направлениях и регистрируются детекторами, установленными далеко от рассеивателя. Дифференциальное сечение выражает интенсивность счета частиц детекторами как функцию углов по отношению к направлению падения. [c.143]

Две частицы массы З-Ю- в г взаимодействуют друг с другом, причем радиус действия сил равен 10 см. Эксперимент по рассеянию проводится при энергии в системе центра. масс, равной 200 кзв. Если дифференциальное сечение измеряется с точностью в несколько процентов, то каким будет общий вид угловой зависимости [c.307]

Решение. Пусть дифференциальное сечение неупругого рассеяния частиц Ь на частицах а равно а. Вероятность неупругого взаимодействия (в течение интервала dt) частиц, движущихся с относительной скоростью = а—Vft, dW = nbavdt, где пь — концентрация частиц сорта Ь. Если с мишенью взаимодействует не одна, а Na частиц, то число столкновений в элементе объема dV в течение времени dt dv = aunaribdidV. Следовательно, удельная мощность реакции [c.105]

Возникает естественный вопрос можно ли хотя бы в принципе полностью определить форму ядерных межнуклонных сил по полной совокупности данных о задаче двух тел. Теоретические исследования дают на этот вопрос следующий ответ. Если для системы двух бесспиновых частиц известны все связанные состояния и дифференциальное сечение рассеяния при всех энергиях, то силы взаимодействия, т. е. квантовый гамильтониан взаимодействия, можно восстановить по этим данным точно, но лишь тогда, когда эти силы не зависят от скоростей. Можно ожидать, что наличие у частиц спинов не повлияет на этот теоретический результат, хотя и сильно осложнит как экспериментальные измерения, так и математические расчеты. [c.169]

В предлагаемой статье исследуется устойчивость асинхронного двигателя на основе его полной математической модели в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, которая описывает динамику асинхронного двигателя в обгцепринятых идеализируюгцих представлениях, подробно изложенных, например, в [1, с. 128-131 2, с. 142-156 3, с. 28-36. Основными из таких представлений являются, во-первых, предположение об идентичности характера электромагнитного поля в любом поперечном сечении идеализированной физической модели асинхронного двигателя при принебрежении торцевыми эффектами (гипотеза плоской модели), и во-вторых, предположение о возможности описания взаимодействия электромагнитных процессов в обмотках статора и ротора машины с номогцью двух симметричных линейных электрических цепей. [c.257]

Упругое рассеяние. Предположим, что плотности пучков настолько малы, что можно пренебречь многократным рассеянием. В случае упругого рассеяния переход из состояния v в состояние v° определяется ветвями неоднозначной функции Ь в), неявно зависисящей от потенциальной энергии взаимодействия частиц. Если пренебречь квантовомеханическими эффектами, то дифференциальное сечение упругого рассеяния в с. ц. м. (1) можно представить в терминах якобиана [c.134]

Решение. Нусть шх, Zв — масса и заряд ядра, Ш2, 2е — масса и заряд а-частицы. Потенциальная энергия взаимодействия U r) — а/г, а — = 2Ze . Кинетическая энергия относительного движения Е = /хг /2, инвариантный квадрат переданного импульса t = (2/хг sin /2) . Дифференциальное сечение рассеяния в с. ц. м. [c.138]

Сечение рассеяния реакции pi + Р2 pi + Р2- В настоящее время исследование столкновений электронов и тяжелых частиц с атомами и молекулами составляет целую область физики, называемую столкновительной спектроскопией ( ollision spe tros opy). Задачей теории является получение характеристик энергии взаимодействия частиц для построения моделей многоэлектронных систем по данным рассеяния — анализу дифференциального сечения рассеяния. [c.80]

Рассмотрим определенный канал реакции — рассеяние, который обозначим буквой /. Пусть dWif—дифференциальная вероятность того, что при столкновении частиц произойдут переходы г / из начального состояния в конечное за интервал времени Т. Чтобы получить характеристику процесса взаимодействия частиц, не зависящую от их плотности, объема и времени Г, нужно разделить вероятность рассеяния на плотность потока частиц. Определенная таким образом величина da = = dWif/ n2vT) называется дифференциальным сечением рассеяния. Размерность A t — [м . [c.80]

При моделировании динамических процессов на ЭВМ с использованием методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений вида (2.55) необходимо на каждом шаге интегрирования устанавливать силовые взаимодействия элементов системы, исходя из известных перемещений и скоростей. ЧДля моделирования работы диафрагменного нажимного устройства вдавливаемого типа принята расчетная схема, показанная на рис. 4.9. Здесь отмечены обобщенные координаты 2яж и 2пр2 модели (см. рис. 2.31, а) и угол г зо, соответствующий положению сечения неразрезной части тарельчатой пружины в состоянии полностью выключенного сцепления (точка D на рис. 1.6). По углу tfo, используя формулы (2.36)... (2.39), определяют Wnmo и о-выко. Блок-схема алгоритма моделирования работы диафрагменного нажимного устройства представлена на рис. [c.306]

Иаиболее полно изучено рр-взаимодействие, для к-рого с помощью модифицированного анализа в области энергий 50—300 Мэе найден практически однозначно набор фаз рассеяния (см. Фазовый анализ). Взаимодействие в ир-системе изучено заметно хуже, хотя и здесь в пек-рых предположениях найдены наборы фазовых сдвигов. Для исследовапия пн-взаимодействия при небольших энергиях используются непрямые методы анализа взаимодействия частиц, образовавшихся в результате реакций. Дифференциальные сечения пн-рассеяния измерены с помощью дейтериевой мишени лишь при двух энергиях ок. 400 и ок. 600 Мэе. [c.86]

Нахождение фаз рассеяния для различных типов взаимодействия — одна из основных задач теории рассеяния. В нрактич. приложениях сталкиваются и с обратной задачей восстановления внда потенциала по фазам рассеяния, к-рые находят пз анализа дифференциальных сечений У. р. (см. Фазовый анали.з). [c.260]

Существует ряд приближенных методов вычисления сечения рассеяния (или фаз рассеяния) при заданном потенциале. Если взаимодействие слабое, то в первом порядке воз.нущений теории дифференциальное сечение рассеяния (на данный телесный угол и при заданной энергии) вычисляется по ф-ле [c.359]

Р означает, что интеграл берется в смысле главного значения). Оптич. теорема (5) выражает Гт ( ) через полные сечения, а сумма Ке А Е) [а - -- -11т Л .(Ь ) Р пропорциональна дифференциальному сечению. Т. о., соотношения (14) допускают прямую экспериментальную проверку. Определенная на их основе константа взаимодействия оказалась равной 2 = 14— 15. к сожалению, в силу интегрального характера, соотношения (14) мало пригодны для проверки фундамент, принципов, использованных при их выводе. Напр., в области малых энергий до 300 Мэе яК-рассеяние определяется в основном одним резонансом (см. Пи-мезоны), к-рый приводит к характерной знакопеременной зависимости КеЛ, от анергии. Резонансное рассеяние удовлетворяет дисперсионным соотношениям (14), и обнаружение малых отклонений от них в этом случае эксперимеп-талы 0 крайне затруднительно. [c.527]

Может ли парциальное сечение достигать своего предельного значения (11.18), определяемого условием унитарности, если взаимодействие является абсорптивным Предположим, что в 1-й парциальной волне оно полностью абсорптивно, т. е. Imo = оо. Какова величина /-го парциального сечения Сравните полученный результат с формулами (11.32) и (3.47). Каково значение дифференциального сечения, если взаимодействие полностью абсорптивно во всех парциальных волнах [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...