Металлы с «почти свободными электронами простые

Металлы с почти свободными электронами ( простые ) 1 157, 306, 307 Метод Борна — Оппенгеймера см. Адиабатическое приближение Метод вращающегося кристалла 1110,111 [c.420]

Приближение сильно связанных электронов. В благородных и переходных металлах, в металлах редкоземельных элементов и актинидов атомы содержат не полностью заполненные с1- и /-оболочки, электроны которых частично участвуют в проводимости. В этих случаях модель почти свободных электронов совершенно непригодна. Для исследования зонной структуры таких металлов разработаны различные приближения. Здесь мы рассмотрим простейший метод, основанный на приближении сильно связанных электронов. [c.136]

Теперь мы покажем, что в слабом периодическом потенциале функции и не постоянны, а энергия каждого из состояний несколько сдвигается по отношению к энергии свободного электрона. В частности, оказывается, что в точках л/а и О, где зоны были вырожденными, они теперь отделяются друг от друга. Таким образом, в случае почти свободных электронов в кристалле энергетические зоны можно схематически представить в том виде, в каком они изображены на фиг. 18. Оказывается, что в простых металлах эффект периодического потенциала действительно очень мал, и поэтому такое представление о зонах почти свободных электронов вполне оправданно. [c.61]

Общие результаты, которые мы здесь получим, покажутся интуитивно очевидными, когда мы будем описывать простые металлы в рамках приближения почти свободных электронов, но они остаются справедливыми и в более общих ситуациях. [c.77]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

С другой стороны, если энергия и (г) обусловлена слабым псевдопотенциалом ( 10.2) без связанных состояний, то естественно воспользоваться приближением почти свободных электронов, применявшимся при рассмотрении простых жидких металлов ( 10.2, 10.4) иначе говоря, здесь более подходит аппарат функций Грина ( 9.3). Но даже в тех условиях, когда в яме и (г) связанных состояний нет, условия применимости разложения, полученного в приближении почти свободных электронов, определяются не столь атомной, сколь полной потенциальной энергией, Т (г), в сравнении с энергией злектрона %. Последняя, в свою очередь, зависит от концентрации атомов в газе, К У. Так, когда характерное межатомное расстояние, становится меньше радиуса действия любого атомного потенциала, Гр, можно с уверенностью сказать, что сумма в правой части (13.1) как правило содержит вклады от многих различных центров, и разложение типа (10.50) в ряд по степеням величины N и ) может оказаться расходящимся. [c.555]

Как в общих чертах отмечалось в историческом введении (разд. 1.2), модель почти свободных электронов (ПСЭ), оказывается, дает удивительно точное представление о форме поверхностей Ферми многих поливалентных металлов, которые можно считать простыми в том смысле, что их с1-зоны не слишком близки к уровню Ферми. В самом грубом приближении свободных электронов (СЭ) поверхность — просто сфера в расширенном А -пространстве, объем которой отвечает правильному числу валентных электронов на атом. Если все части этой сферы, попадающие в различные зоны, перенести в периодически повторенную основную зону (в первую зону Бриллюэна), то мы получим несколько отдельных листов ПФ, как показано на рис. 5.15. Решеточный потенциал, или, [c.260]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

В переходных и благородных металлах состояния, соответствующие последней заполненной оболочке конфигурации инертных газов, почти ничем не отличаются от состояний сердцевины в свободном атоме. Следовательно, интересующие нас энергетические зоны отвечают состояниям, которые в свободном атоме были бы й- или наиболее высокими 5-состояниями. На фиг. 30 показана зонная структура меди. Снова энергия наинизшей зоны возрастает из точки Г как парабола для свободных электронов. Однако немного выше Г, по шкале энергий в спектр врывается сложная группа зон, которые часто называют -зонами. Но такое описание не более чем качественное, потому что 5- и -зоны сильно перемешаны. Выше этих -зон энергетический спектр опять очень напоминает зоны свободных электронов, только щели между зонами значительно больше, чем у простых металлов. [c.109]

Свойства щелочных металлов являются уникальными в том отношении, что только они обладают почти сферическими поверхностями Ферми, целиком лежащими внутри одной зоны Бриллюэна. Благодаря этой особенности детальный полуклассический анализ, проведенный в гл. 12, в применении к кинетическим свойствам щелочных металлов сводится к простой теории свободных электронов Зоммерфельда, обсуждавшейся в гл. 2. Поскольку для свободных электронов анализ проводится гораздо проще, чем для блоховских электронов в общем случае, щелочные металлы представляют собой ценный испытательный полигон для исследования различных сторон поведения электронов в металле, поскольку здесь нам не приходится сталкиваться с колоссальными аналитическими трудностями, связанными с зонной структурой. [c.287]

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Простейший тип поведения теплопроводности имеет место у чистых сверхпроводников I рода, у которых фононная теплопроводность может быть пренебрежимо мала до температур значительно ниже температуры перехода Тс. Если температура перехода Тс меньше температуры, при которой теплопроводность имеет максимум, то металл становится сверхпроводящим при такой температуре, когда средняя длина свободного пробега электронов в нормальном состоянии почти полностью ограничивается рассеянием на дефектах и, таким образом, не зависит от температуры. Если предположить, что в сверхпроводящем состоянии средняя длина свободного пробега эффективных электронов остается такой же, как в нормальном состоянии ), и что скорость этих электронов не меняется, то отношение теплопроводностей сверхпроводящего и нормального состояний должно быть равно отношению соответствующих теплоемкостей. Выражение для электронной теплоемкости сверхпроводника, даваемое в теории Бардина—Купера— Шриффера (БКШ) [14], является довольно сложным, однако при Т < 0,47 с оно приводит к экспоненциальной температурной зависимости тепло- [c.246]

Эта глава будет посвящена изучению взаимодействия между электронами в металлах. Мы воспользуемся простой моделью металла, в которой периодически распределенный заряд ионов заменен равномерно размазанным по всему кристаллу положительным компенсирующим зарядом. Такая модель газа взаимодействующих электронов лучше всего описывает простые металлы (например, щелочные), в которых электроны ведут себя почти как свободные, т. е. периодический потенциал может рассматриваться как малое возмущение, лишь слабо искажающее движение электронов. Возможно, что эта модель дает также неплохое приближение и для всех металлов, исключая переходные и редкоземельные в последних двух случаях периодическое поле играет суще-ственную роль. [c.82]

Для всех г. п. у. металлов возникает характерная трудность, обусловленная обращением в нуль структурного фактора на шестиугольных гранях первой зоны Бриллюэна в случае отсутствия спин-орбитальной связи (стр. 175). Вследствие этого слабый периодический потенциал (или псевдопотенциал) не вызывает в первом порядке расщепления зон свободных электронов на таких гранях. Сказанное справедливо не только в приближении почти свободных электронов если пренебречь спин-орбитальной связью, то на подобных гранях всегда будет иметься по меньшей мере двукратное вырождение. Следовательно, в тех случаях, когда спин-орбитальная связь мала (как для более легких элементов), при построении искаженной поверхности Ферми свободных электронов лучше опускать такие брэгговские плоскости в результате мы получим гораздо более простые структуры, изображенные на фиг. 9.12. Какая из картин более точна — зависит от размера энергетических щелей, возникающих за счет спин-орбитальной связи. Размер щели может быть таков, что для анализа гальваномагнитных данных в слабых полях окажутся применимы структуры, изобрая<енные на фиг. 9.11, тогда как в сильных полях нарастает вероятность [c.299]

Пространственные размеры атомных волновых функций 1182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) 1 157, 306, 307 Процесс намагничивания II335, 336 Процессы переброса П 129,130 вымерзание П 129 [c.436]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Деформационная зависимость исследовалась для ряда поливалентных металлов, которые являются простыми в том смысле, что к ним применима модель почти свободных электронов. В результате возникла достаточно последовательная картина, в которой результаты экспериментов успешно интерпретируются в предположении, что зависимость псевдопотенциальных коэффициентов от напряжения имеет вид, предсказываемый теорией. [c.292]

В прос1ых металлах рассчитанная плотность валентных электронов оказывается почти однородной, так что обменный потенциал, отвечающий свободным электронам, очень мало отличается от константы, поэтому энергетические зоны существенно не изменяются. Следовательно, зонная структура, учитывающая обменную энергию свободных электронов, очень близка к той, которая получается в приближении Хартри фактически в большинстве расчетов обменной энергией валентных электронов вообще пренебрегают, и результаты обычно хорошо согласуются с экспериментом. В полупроводниках электронная плотность далеко не однородна, поэтому расчеты, учитывающие обменное взаимодействие валентных электронов в приближении свободного электронного газа, оказываются исключительно успешными [6]. В переходных металлах, в частности в меди, попытки использовать приближение Хартри в том виде как это делается для простых металлов, приводят к энергетической структуре, в которой состояния -типа совершенно неправильно расположены относительно состояний 5-типа. Однако если ввести потенциал типа потенциала Ходорова [71, который приближенно имитирует обменное взаимодействие в свободном атоме, то различные энергетические зоны становятся на свои места в согласии с экспериментом 18, 91. Вполне вероятно, что того же эффекта можно было бы достичь, включив обменное взаимодействие свободного электронного газа. Таким образом, во всех случаях сравнение с экспериментом, по-видимому, говорит в пользу аппроксимации обменной энергии взаимодействующих валентных электронов обменной энергией свободного электронного газа. [c.94]

Мы уже нашли, что в простых металлах энергии электронов почти такие же, какими они были бы в отсутствие периодического потенциала, создаваемого ионами. Причина этого заключена не в том, что электронные состояния суть плоские волны, а в том, что мы смогли построить ортогонализованные плоские волны, ортогональные к каждому состоянию сердцевины каждого иона, и полученные таким образом значения энергии оказались близкими к ее значениям для свободных электронов. [c.239]

Величина аномальной псевдозапрещенной зоны , рассчитанная для простых металлов [14], оказывается разочаровывающей. Даже сильный псевдопотенциал висмута, почти расщепляюащй зоны в кристаллической модели, вызывает лишь довольно скромный провал на графике плотности состояний жидкости (рис. 10.9). В отсутствие дальнего порядка имеет место почти полное возвращение хода плотности состояний электронов в неупорядоченном металле к картине, отвечающей свободным электронам геометрические детали локального размещения атомов, по-видимому, не очень сильно влияют на нее. Гипотеза о том, что при плавлении металла он в значительной мере сохраняет память о своей исходной структуре электронных зон, не подтверждается результатами расчетов, основанных на уравнении (10.48). [c.480]

Мы не будем пытаться подробно описать все наблюдаемые особенности, а упомянем лишь некоторые из наиболее простых результатов. Сигары и линза третьей зоны — самые легкие для идентификации части ПФ, их форма и размеры были точно определены. Выяснилось, что их линейные размеры обычно очень близки к предсказываемым моделью свободных электронов. Случай Zn особенно поразителен, поскольку радиус сферы свободных электронов только на 0,5% превышает радиус вписанной в шестиугольник окружности, так что даже малейшее искажение уничтожило бы перекрытие, обусловливающее иглы . Тем не менее оказывается, что диаметр и длина иглы (в данном случае это более подходящее название, чем сигара , ввиду малой толщины) почти точно совпадают со значениями, предсказываемыми моделью свободных электронов. Трудно, однако, достичь точности сравнения, лучшей 20 — 30%, поскольку размеры очень сильно зависят от отношения с/а у которое для низких температур недостаточно хорошо известно. Частота дГвА для иглы Zn (F = 1,5 10 Гс) — едва ли не самая низкая из наблюдавшихся частот для всех металлов, не считая Bi. Вследствие сильной зависимости диаметра иглы от отношения с/а у эта частота оказывается весьма чувствительной к давлению [313], как видно из рис. 5.31 (см. с. 294), увеличиваясь примерно в 2,1 раза при давлении 3500 атм, что близко к ожидаемому значению при соответствующем изменении (от 1,830 до 1,824) величины с/а. Для Mg сигара имеет почти точно треугольное сечение, получающееся в модели свободных электронов, хотя она несколько толще и длиннее [417]. Для Ве сигара значительно толще, круглее и несколько длиннее, чем следует из модели свободных элек-тронс2 [465], а для d отношение с/а достаточно велико, чтобы ликвидировать сигару , и она, действительно, не наблюдается [442]. Размеры линзы также очень близки к предсказываемым моделью свободных электронов, за исключением Ве, у которого линза полностью отсутствует (поскольку Ве имеет наименьшее отношение с/а, размеры линзы также должны быть минимальны). [c.269]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Механизм ранних стадий поглощения кислорода . Послед-ние исследования в области свойств поверхностей дали более ясное понимание того, каким образом кислород поглощается твердыми телами. Молекулы кислорода легко пристают благодаря действию обычных интермолекулярных сил (сил Ван-дер-Ваальса) к металлической поверхности, свободной от газа эта физическая адсорбция происходит почти мгновенно. Более медленно, но со скоростью, увеличивающейся вместе с температурой, кислород может вступать в химическое взаимодействие с металлическим основанием, вследствие обмена электронов между кислородом и атома.ми металла. Кислородная молекула должна получить некоторое количество энергии прежде, чем она сможет перейти в это состояние химической адсорбции ( хеми-сорбции , как большинство исследователей ее называет). Однако, если это происходит, кислород гораздо более прочно закрепляется, чем прежде Поверхность металла, покрытую химически адсорбированным кислородом, можно рассматривать как двухмерное химическое соединение, Кислород может диффундировать в металл через трещины в зернах или в пустотах между зернами или, если позволяет энергия, в самую решетку. В последнем случае получается уже трехмерная окисная пленка. Если существует такая форма окисла, которая может быть получена из металла просто проникновением кислородных атомов в существующую решетку, тогда сперва образуется псевдоморфная окисная (пленка. Она часто бывает неустойчивой и переходит, в некоторые другие формы окиси, в которых первоначальная структура решетки теряется. Пленка в этом случае будет утолщаться, как уже было указано, благодаря диффузии кислорода внутрь и металла наружу сквозь пленку. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...