Металлы с «почти свободными электронами

В случае слабого периодического потенциала удается составить достаточно полное представление о структуре электронных энергетических уровней. Раньше такой подход можно было рассматривать как упражнение, хотя и поучительное, но представляющее лишь чисто академический интерес. Сегодня, однако, мы знаем, что во многих случаях это явно нереалистическое допущение дает тем не менее поразительно точные результаты. Современные теоретические и экспериментальные исследования металлов, относящихся к I—IV группам периодической таблицы (это металлы, у которых в атомной конфигурации имеются 8- и /5-электроны, расположенные над конфигурацией заполненных оболочек инертных газов), показывают, что в них для описания движения электронов проводимости можно использовать почти постоянный потенциал. Такие элементы часто называют металлами с почти свободными электронами. Отправной точкой при их описании служит газ свободных электронов Зоммерфельда, свойства которого изменены из-за присутствия слабого периодического потенциала. В настоящей главе в рамках модели почти свободных электронов будут исследованы общие черты зонной структуры. Примеры применения к конкретным металлам рассмотрены в гл. 15. [c.157]

Металлы с почти свободными электронами ( простые ) 1 157, 306, 307 Метод Борна — Оппенгеймера см. Адиабатическое приближение Метод вращающегося кристалла 1110,111 [c.420]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Для того чтобы вычислить энергию связи металла в приближении почти свободных электронов, необходимо, решив уравнение Шредингера с учетом электрон-ионных и электрон-электрон-ных взаимодействий, найти энергетический спектр электронов, а затем просуммировать энергии электронов по всем занятым энергетическим состояниям. В этом случае энергия, приходящаяся на один электрон, будет иметь вид [c.115]

Большая часть экспериментальных доказательств, и успех теории почти свободных электронов наводят на мысль, что модель свободных электронов верна для жидких щелочных металлов — этого следовало ожидать, так как и в твердом состоянии они обнаруживают соответствие с поведением почти свободных электронов [47]. [c.143]

Процесс образования металлических структур из свободных атомов обычно рассматривают как результат взаимодействия газа из почти свободных валентных электронов с атомными остовами. Электронный газ стягивает положительно заряженные атомные остовы в ту или иную структуру. Образование предельно вырожденного электронного газа путем отрыва валентных электронов от свободных атомов требует больших энергий, равных сумме потенциалов ионизации. Энергии ионизации электронов возрастают от 4—5 эВ для щелочных металлов до 200—270 эВ для хрома, молибдена, вольфрама. Они в десятки раз превышают энергию испарения металлов (в 4,5—5 раз для щелочных металлов и в 10—65 раз для металлов II—VI групп). В связи с этим необходим энергетический анализ и сопоставление теплот испарения, плавления и превращения металлов с энергией образования электронного газа. [c.48]

В аспекте электронного строения атомы примеси внедрения (В, С, N, О, Н), занимающие октаэдрические и тетраэдрические позиции в металлах с плотными кубической (ГЦК) и гексагональной (ПГ) структурами, имеют одинаковое состояние, а именно они представляют катионы с внешними Is (В " , С ) или 2s О ) сферическими оболочками малого радиуса. Эти малые катионы размещаются по октаэдрическим и тетраэдрическим порам, где движутся почти свободные электроны проводимости и где нет перекрывания S- и d (4 )-орбиталей, а следовательно, и металлических связей. В октаэдрическом или тетраэдрическом окружении металлических атомов катионы примесей внедрения взаимодействуют с внешними d-оболочками ближайших атомов металла. Это взаимодействие [c.139]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

Для некоторых металлов, таких, как А1 и Mg,. преобладающим электронным возбуждением является возбуждение коллективных колебаний, или плазмонов. При соударении с быстрым падающим электроном огромное множество почти свободных электронов может прийти в колебание с характеристической плазменной частотой. [c.270]

Более строгие расчеты зонной структуры таких металлов и полуметаллов в приближении почти свободных электронов основаны на методе псевдопотенциала, разработанном Хейне и др. (см. [58]). В этом методе взаимодействие электрона проводимости с остовом атома описывается эс )фективным псевдопотенциалом. [c.136]

В частности, расщепление электронных уровней на шестиугольных гранях в первой зоне г. п. у. металлов целиком обусловлено спин-орбитальной связью. Поскольку интенсивность спин-орбитальной связи возрастает с атомным номером, такое расщепление более значительно в тяжелых гексагональных металлах, тогда как в легких оно столь слабо, что им можно пренебречь. Соответственно для гексагональных металлов существует две различные схемы построения поверхностей Ферми почти свободных электронов. Они показаны на фиг. 9.11 и 9.12. [c.175]

Бриллюэна, поэтому сфера Ферми пересекает грани зоны. Таким образом, поверхность Ферми свободных электронов имеет довольно сложную структуру в первой зоне и дырочные карманы во второй. С точки зрения теории почти свободных электронов вопрос заключается в том, имеет ли эффективный потенциал решетки (т. е. псевдопотенциал) достаточную величину, чтобы сжать до нуля карманы второй зоны и заполнить таким образом все незанятые уровни в первой зоне. Очевидно, этого не происходит, поскольку все элементы второй группы являются металлами. Однако детальный вид поверхностей Ферми металлов из группы ПА (щелочноземельных металлов) известен недостаточно хорошо, поскольку их трудно получить в чистой форме, так что стандартные методы исследования неэффективны. [c.299]

С другой стороны, с позиций привычных представлений теоретической физики отсутствие дальнего порядка расценивалось бы как факт, в высшей степени значительный. Кристаллические кремний или германий оказываются полупроводниками потому, что валентные электроны заполняют в точности все блоховские состояния в первой зоне Бриллюэна обратной решетки. Соответствующие волновые функции можно рассматривать как плоские волны, описывающие почти свободные электроны, но дифрагирующие на атомных псевдопотенциалах. Наличие запрещенных зон в спектре непосредственно связано с брэгговской дифракцией этих волн на плоскостях решетки кристалла. Если нет дальнего порядка, то нет и кристаллических плоскостей, нет брэгговской дифракции, нет и зон Бриллюэна, а потому, выходит, нет и запрещенных энергетических зон. Так что материал наверняка должен быть металлом. [c.535]

С другой стороны, если энергия и (г) обусловлена слабым псевдопотенциалом ( 10.2) без связанных состояний, то естественно воспользоваться приближением почти свободных электронов, применявшимся при рассмотрении простых жидких металлов ( 10.2, 10.4) иначе говоря, здесь более подходит аппарат функций Грина ( 9.3). Но даже в тех условиях, когда в яме и (г) связанных состояний нет, условия применимости разложения, полученного в приближении почти свободных электронов, определяются не столь атомной, сколь полной потенциальной энергией, Т (г), в сравнении с энергией злектрона %. Последняя, в свою очередь, зависит от концентрации атомов в газе, К У. Так, когда характерное межатомное расстояние, становится меньше радиуса действия любого атомного потенциала, Гр, можно с уверенностью сказать, что сумма в правой части (13.1) как правило содержит вклады от многих различных центров, и разложение типа (10.50) в ряд по степеням величины N и ) может оказаться расходящимся. [c.555]

Wg — скорость движения коллективизированных (свободных) электронов в металле, которая при Т < 10 ° К почти не меняется с изменением температуры [Л. 117], т. е. ф f (Т)-, [c.187]

Количественное различие в ширине запрещенной зоны и величине проводимости приводит к существенной разнице в оптических, магнитных и электрических свойствах диэлектриков и полупроводников. В оптическом диапазоне волн диэлектрики прозрачны, а полупроводники отражают свет и характеризуются почти металлическим блеском. Причина в том, что узкая энергетическая щель полупроводников позволяет световым квантам с энергией около 3 эВ возбуждать свободные электроны, которые и приводят (как в металлах) к отражению света. В диэлектриках такое отражение происходит в невидимой для глаза ультрафиолетовой части спектра. [c.17]

Пространственные размеры атомных волновых функций 1182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) 1 157, 306, 307 Процесс намагничивания II335, 336 Процессы переброса П 129,130 вымерзание П 129 [c.436]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Предельное значение для совершенно свободных электронов, примерно соответствующее бОд, больше, чем значение для любого из щелочных металлов. Этот факт, а также и то, что корреляционная энергия не благоприятствует упорядочению спинов, позволяет нам с уверенностью сказать 2), что с рромагиетизм металлов переходного типа нельзя связать с почти свободными электронами. [c.632]

Теорию Займана можно использовать для вычисления удельного сопротивления чистых жидких металлов из экспериментальных данных по дифракции. Это было сделано для нескольких металлов [316, 317]. В большинстве случаев совпадение всегда было хорошим, однако пока не ясно, теория или данные по дифракции являются источником расхождения. Теория Займана основана на существенных допушениях, наиболее значительное из которых модель почти свободных электронов. Использование ее при изучении жидких металлов уже критиковалось [312, 318]. На основании экспериментальных исследований допускается, что модель почти свободных электронов можно применить к щелочным металлам и, возможно, немногим металлам с более высокой валентностью, но вообще средний свободный пробег электрона, определенный экспериментально, короче предсказанного на основании модели свободных электронов. Это особенно относится к жидким металлам со сложной структурой, таким, как галлий, в то время как в олове, к нашему удивлению, электроны ведут себя почти как свободные [319]. Поэтому использование теории Займана для некоторых металлов ставится под вопрос. [c.108]

С помощью данных по измерению коэффициентов Холла можно получить более ценную информацию. Значения коэффициента Холла, приведенные в приложении XIV по литературным данным, к удивлению показывают, что многие жидкие металлы по своему поведению приближаются к ярко выраженному случаю газа свободных электронов N е R=—1). Учитывая крайнюю трудность при выполнении точных измерений коэффициента Холла, можно сказать, что данные различных источников совпадают очень хорошо. Поведение, соответствующее состоянию почти свободных электронов таких металлов, как галлий, германий и олово, к удивлению, учитывает и воз- [c.138]

Измерения мягкого рентгеновского спектра, проведенные Котреллом [50], показывают, что электроны в жидком алюминии ведут себя как несвободные и так же они ведут себя и в некоторых из его сплавов (см. раздел 1), хотя Ватабе и Танака [322] считают, что этот результат несовместим с моделью почти свободных электронов в жидком алюминии. Уже указывалось, ранее по данным дифракции, на возможное присутствие несвободных электронов в металлах более высоких групп и малых периодов Периодической системы. [c.143]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

У(й). Выполнен также расчет для жидкого лития (Джоунс и Скотт, предварительное сообщение) и хотя был применен метод псевдопотенцнала, при сравнении с расчетом для твердого состояния оказалось [104], что используемое приближение о существовании почти свободных электронов не является хорошим, а допущения в изложении Эдвардса не могут быть, вероятно, обоснованы. Однако все исследователи пришли к единому мнению, что поправки к результатам, полученным в соответствии с теорией свободных электронов Эдвардса, незначительны для одновалентных металлов. Ватабэ и Танака вычислили дисперсионное соотношение Е к) (предполагая неявно, что неупорядоченным рассеянием оно не слишком заметно размывается, сравни примечание далее) из (238) [c.100]

Как уже отмечено в гл. I, можно рассмотреть два предельных случая сильно связанных электронов и почти свободных электронов. Строго говоря, ни один из параметров разложения, применяемых в обоих этих методах, не является в действительности малым, и поэтому эти методы приводят к плохо сходящимся или даже расходящимся рядам. Ввиду этого еще начиная с 30-х годов предпринимались попытки найти достаточно надежную и быстро сходящуюся процедуру расчета электронных спектров, а в дальнейшем, возможно, энергий связи металлов и кинетических коэффициентов. В настоящее время возникла большая и, фактически, довольно обособленная область теории металлов, занимающаяся этими вопросами. Она тесно связана с расчетами на компьютерах, и математическая сторона в ней безусловно доминирует над физической. Изложение этой области выходит за рамки данного курса. Читателю, интересующемуся соответствующим кругом вопросов, можно порекомендовать, например, книги [121] и [122]. Однако для полноты мы здесь изложим очень кратко ряд идей, лежащих в основе вычислительных методов. Удобнее, прежде всего, остановиться на так называемом методе ортогонализованных плоских волн (ОРШ, Херринг, 1940) [123], [c.256]

Хотя рассмотрение Пай-ерлса, которое здесь излагается, справедливо только для квазисвязанных электронов, Вильсон ) показал, что второй член также появляется для почти свободных электронов и что он является мерой восприимчивости, связанной с характером движения свободных электронов в металлах. Как мы увидим, этот член может быть использован для объяснения необычно большого диамагнетизма висмута и у-фаз. [c.619]

Принципиально иным методом сочетания быстрых осцилляций в областях, занятых ионами, с поведением типа плоских волн в области между узлами служит метод ортогонализованных плоских волн, предложенный Херрингом [14]. Для проведения расчетов по методу ОПВ не нужно применять МТ-потенциал, поэтому метод особенно ценен, когда желательнее использовать немоди-фицированный потенциал. Кроме того, этот метод позволяет в какой-то степени понять, почему приближение почти свободных электронов столь хорошо предсказывает зонную структуру ряда металлов. [c.209]

ЛОМ (как -зоны , так и -зоны ) определяется поведением сдвигов фаз. Характерная особенность переходных металлов — наличие узких -зон, перекрывающихся с широкими -зонами почти свободных электронов,—проистекает целиком из того факта, что ячеечные ямы создают узкий резонансный й-уроеень (см., например, [8]), расположенный вблизи уровня энергии -состояний исходного атома. Расчеты из первых принципов подтверждают, что сдвиг фазы для орбитального числа 1 = 2 быстро проходит через значение л/2 в близком соответствии со стандартной резонансной зависимостью [c.472]

Мы надеялись, что, зная характеристики спектра электронов в жидких металлах ( 10.4—10.9), мы сможем извлечь необходимую информацию о собственных состояниях электронов, чтобы уточнить формулы приближения почти свободных электронов (10.17) и (10.37) для сопротивления. Однако вывод упомянутых формул основывался на кинетическом уравнении элементарной теории явлений переноса, на которое определенно нельзя полагаться при наличии сильного взаимодействий электронов с неупорядоченной системой ионов. Упрош,енная картина, в которой электроны описываются псевдоволновыми функциями приближения ПСЭ и слабо рассеиваются нейтральными псевдоатомами ( 10.2), представляется довольно правдоподобной для таких систем, как жидкие щелочные металлы, но феноменологическая формула (10.37) не доказана строго, исходя из первых принципов, и мало что можно сказать как о тех физических условиях, при выполнении которых ее допустимо было бы считать справедливой, так и о поправках к ней, необходимых при неполном выполнении этих условий. [c.504]

После довольно значительной предварительной исследовательской работы [383, 385] метод импульсного сильного магнитного поля был впервые систематически применен Голдом [168] (1958 г.) для под-робного изучения зависимости от ориентации достаточно сложного спектра частот свинца (см. рис. 5.19). Его интерпретация полученных экспериментальных результатов представляла собой важный вклад в понимание поливалентных металлов. Интерпретация производилась для поверхности Ферми в модели почти свободных электронов (ПСЭ) — модели, которая на первый взгляд казалась совсем неподходящей для металла с большим атомным номером, подобным свинцу. В схеме приведенных зон различные части, которые отсекаются от сферы свободных электронов гранями зоны Бриллюэна, вновь складываются в своих зонах. Получающиеся части ПФ дают грубое представление о том, как может выглядеть ПФ, если периодический потенциал допустимо рассматривать как относительно слабое возмущение. Отдельные части ПФ, полученной с помощью модели ПСЭ, показаны на рис. 5.15, и можно видеть, что существует множество экстремальных сечений. Некоторые из них были правдоподобно идентифицированы Г олдом с отдельными ветвями наблюдаемого спектра частот. Несколько лет спустя Андерсон и Голд [18] (1965 г.) предприняли еще более подробное исследование свинца (см.рис. 5.19), используя значительно усовершенствованную методику эксперимента, и подтвердили в главных чертах первоначальную интерпретацию Голда, выявив еще много ветвей спектра, предсказанных моделью ПСЭ, но не обнаруженных в первой работе. [c.36]

Взаимодействие света с металлом приводит к возникновению вынужденных колебаний свободных электронов, находящихся внутри металлов. Такие колебания вызывают вторичные волны, приводящие к сильному отражению света от металлической поверхности и сравнительно слабой волне, идущей внут])ь металла. Чем больше электропроводность металлов, тем сильнее происходит отражение света от нх поверхности. В идеальном проводнике, для которого а -> оо, поглощение полностью отсутствует н весь падающий на его поверхность свет отражается. Поэтому заметный слой металла является непрозрачным для видимого света. Сильное поглощение проникающей внутрь металла световой волны обусловлено превращением энергии волны в джоулево тепло благодаря взаимодействию почти свободных электро1Юв, испытываюидих вынужденные колебания под действием световой волны. [c.61]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Как уже указывалось, тонкопленочные структуры позволяют создавать приборы с разнообразными нелинейными ВАХ. В качестве примера рассмотрим пятислойную МДМДМ-структуру, показанную на рис. 10.10, а. В этой структуре первая диэлектрическая пленка между электродами Mi и Mi делается достаточно тонкой для обеспечения туннелирования сквозь нее фермневских электронов, инжектируемых из первого металла. Она играет роль эмиттерного перехода транзистора. Вторая диэлектрическая пленка берется значительно толще с тем, чтобы электроны могли проходить через нее только вследствие надбарьерной инжекции. При приложении к ней смещения и в отсутствие смещения на эмиттерной пленке ток между электродами М а Мз может быть поэтому весьма малым. Эта пленка играет роль коллекторного перехода. Ток через пленку можно увеличить, подав соответствующее смещение на эмиттерную пленку (рис. 10.10, б). Если толщина базы (металлической пленки М ) мала по сравнению с длиной свободного пробега электронов, инжектируемых в нее через эмиттерную пленку, то ток коллектора (пленки Дг) можно сделать почти равным току эмиттера, т. е. сделать коэффициент усиления по току в схеме с общей базой близким к 1. [c.284]

Интересным является вопрос о том, действительно ли в аморфных сплавах реализуется условие Нагеля—Тауца или нет. Ферми-евское волновое число можно непосредственно измерить в экспериментах по комптоновскому рассеянию и аннигиляции позитронов. Кроме того, если можно воспользоваться моделью свободных электронов, то кр можно рассчитать из величины концентрации валентных электронов на атом е/а) и атомного объема. К сожалению, аморфные сплавы, как правило, содержат большое число компонентов, наиболее важные из которых—переходные металлы, имеющие г -зону. Для них разделение внутренних и внешних валентных электронов неоднозначно, поэтому затруднено и определение kw по результатам комптоновского рассеяния и аннигиляции позитронов. Интересно, что поскольку у-переходных и благородных металлов число валентных электронов Z=e/a меньше 2, то сплавлением их с поливалентными элементами, у которых Z—e/a больше 2, можно в конечном счете получить среднее число валентных электронов 2=2. В настоящее время почти не проводят непосредственные измерения kw в аморфных сплавах, содержащих переходные [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...