Лагранжевы характеристические

Эти классы индуцируют лагранжевы характеристические классы когомологий с целочисленными коэффициентами на лагранжевых подмногообразиях пространства кокасательного расслоения Т У. [c.127]

Эти классы когомологий индуцируют лагранжевы характеристические классы когомологий с Ег-козффициентами на лагранжевых подмногообразиях в Т У. [c.128]

Васильев В. А. Самопересечения волновых фронтов и лежандровы (лагранжевы) характеристические числа. Функцион. анализ и его прил. 1982, 16 (2), 68-89. [c.326]

Это и есть, по существу, преобразование Гамильтона системы (1). Остается еще установить одно особенно важное обстоятельство, заключающееся в том, что правые части уравнений (1 ), (2 ) можно выразить посредством одной единственной функции от р, q, t, называемой функцией Гамильтона i) или характеристической функцией, так что система первого порядка (1 ), (2 ) с формальной точки зрения будет столь же простой, как и первоначальная лагранжева система, зависящая от одной только функции 2 ). Функция Гамиль- [c.240]

Отсюда легко вывести, что как при ДфО любую лагранжеву систему можно преобразовать в каноническую систему, так и, обратно, любую каноническую систему, характеристическая функция Н которой имеет отличный от нуля гессиан Aj, можно рассматривать как преобразованную из лагранжевой системы. [c.243]

Пусть Г — луч (или траектория), соединяющий точки В ж В. Определим двухточечную" ) характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до В вдоль этого луча. Обозначим ее через 8 В, В). Это — функция двух точек в пространстве QT. Она может не существовать для некоторого выбора двух точек, так же как может не существовать луч, соединяющий эти точки. Она может быть однозначной (две точки соединяют один луч) или многозначной (две точки соединяют несколько лучей). Но мы не будем сейчас касаться этих тонкостей. В случае многозначности будем выделять одно значение функции. [c.235]

Динамика, основанная на выбранной двухточечной характеристической функции. В 72 двухточечная характеристическая функция S(x, х) была определена через лагранжеву функцию А х, х ) или уравнение энергии Q(a , у) = 0. Мы видели, что она удовлетворяет детерминантному уравнению [c.240]

Вернемся теперь к обсуждению других численных методов решения двумерных упругопластических задач. Для решения таких задач широкое распространение получили методы, в которых разностные уравнения строились на регулярной лагранжевой сетке. В [14, 15] достаточно подробно изложены два близких метода. В обзорной работе [19] отмечается, что работа Уилкинса [15] была одной из первых работ такого типа. Здесь же обсуждаются достоинства и недостатки характеристических разностных методов, методов частиц и больших частиц и методов конечных элементов. [c.261]

Действие в роли одноточечной и двухточечной характеристических функций, главной функции Гамильтона, производящей функции для канонических преобразований, описано в работах [25, 137]. Например Определим двухточечную характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до точки В вдоль луча... (см. [137], с. 235). Эта функция двух точек расширенного координатного пространства (пространства [c.60]

Если лагранжева проблема такого типа обладает симметрией в указанном выше смысле и если I есть какой-нибудь симметрический замкнутый путь на характеристической поверхности М, то будет существовать симметрическое периодическое движение, эквивалентное I, для которого I есть абсолютный минимум. [c.140]

Для того, чтобы сделать рассуждение насколько возможно конкретным, мы остановим свое внимание на случае обратимой геодезической проблемы, хотя будет очевидно, что то же рассуждение можно применить к любой лагранжевой проблеме рассматриваемого типа, имеющей характеристическую поверхность, гомеоморфную гиперсфере. [c.143]

Существует весьма важный частный случай, когда мы можем указать на некоторые характеристические свойства преобразования Т, основываясь на полученных уже результатах. Это случай, когда гамильтонова проблема получена из лагранжевой, имеющей главную функцию, квадратичную относительно скоростей (глава VI, 1 3). [c.214]

Найти характеристическую форму уравнений одномерного движения газа в лагранжевых координатах (см. задачу 2). [c.214]

В симплектической геометрии поверхности называются лагранжевыми. Их характеристическое свойство состоит в том, что значение инварианта Пуанкаре [c.75]

Если при этом существует функция Лагранжа (см. 94), то гамильтонова и лагранжева формы (21i) —(21г) 101 уравнений в вариациях обладают одними и теми же инвариантами группы монодромии. Действительно, переход от гамильтоновой к лагранжевой форме уравнений движения выполняется в силу изложенного в 6—8 с помощью преобразования, рассмотренного в 147. Если данное периодическое решение не представляет собой точку равновесия, то на основании сказанного в 148 можно гарантировать, что по крайней мере один, а следовательно, в силу 151 по крайней мере два из мультипликаторов si,. .., sjn равны 1. Таким образом, по крайней мере два из характеристических показателей 11,. . ., Xzn равны нулю. [c.135]

Части касательной к этой Аз-кривой и характеристического направления объемлющей послойно выпуклой гиперповерхности в точке типа, лежащие в одной и той же области, ограниченной полой конуса, могут быть разделены или не разделены н ашей 2-плоскостью (ядром лагранжевой проекции). Соответственно, мы различаем следующие два случая (Г> , капля) и ( ) , треугольник) (рис. 24). [c.51]

Простейшим примером является теория Морса, связывающая критические точки функций на многообразии с топологией этого многообразия. Лагранжевы и лежандровы многообразия в некотором смысле являются обобщениями функций (а именно многозначных функций). Таким образом, лагранжева и лежандрова топология является, в некотором смысле, обобщением теории Морса на многозначные функции. В этой главе мы опишем лагранжевы и лежандровы кобордизмы (проявляющиеся в геометрической оптике как соотношения между волновым полем в области и его следом на границе этой области). Инвариантами этих кобордизмов являются лагранжевы и лежандровы характеристические числа, определённые соответствующими характеристическими классами когомологий. [c.113]

Лагранжевы и лежандровы характеристические классы [c.124]

Лагранжевы и лежандровы характеристические классы — это классы когомологий замкнутых (компактных, без края) лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные многообразиям лагранжевых (лежандровых) особенностей. Соответствующие характеристические числа инвариантны относительно лагранжевых (лежандровых) кобордизмов. [c.124]

Общая схема построения лагранжевых и лежандровых характеристических классов, ассоциированных с особенностями, такова. Рассмотрим класс из классификации (А ,. ..) критических точек функций, то есть тип лагранжевых или лежандровых особенностей ( в обозначениях соответствует различным вещественным формам одной и той же комплексной особенности соответствующие отображения эквивалентны в комплексной области, но не эквивалентны в вещественной области, как для А3 а ). [c.125]

Комбинаторика и топология естественных стратификаций пространств функций содержит большой объем скрытой информации, касающейся особенностей систем лучей и волновых фронтов зта информация была лишь частично использована в теориях лагранжевых и лежандровых характеристических классов и кобордизмов. [c.132]

Васильев В.А. Характеристические классы лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные к особенностям каустик и волновых фронтов. Функцион. анализ и его прил. 1981, 15 (3), 10-22. [c.323]

Основополагающей работой для численного расчета гиперболических уравнений явилась статья Куранта, Фридрихса и Леви, опубликованная в 1928 г. Здесь обсуждались характеристические свойства уравнений и в общих чертах излагался известный метод характеристик. В этой работе было также получено и объяснено знаменитое необходимое условие устойчивости Куранта — Фридрихса — Леви, гласящее, что при расчетной сетке, не совпадающей с характеристической, область зависимости разностных уравнений должна по крайней мере включать в себя область зависимости дифференциальных уравнений. Это условие устойчивости КФЛ (которое в современной терминологии просто гласит, что число Куранта должно быть меньше единицы) справедливо для уравнений гидродинамики как в лагранжевых, так и в эйлеровых переменных. [c.22]

Универсальные комплексы лагранжевых и лежандровых особенностей. Эти комплексы строятся по классам лагранжевых особенностей и определяют лагранжевы характеристические классы, то есть инварианты введенного в [9] лагранжева кобордизма. Именно, для любого т-мерного коцикла aiEi+. .. [c.213]

Для постановки динамической задачи о движении Земли около ее центра тяжести под действием притяжения отдаленной точки Р необходимо, помимо потенциала (фиктивного), еще и выражение для живой силы. Здесь нам пригодится замечание п. 2 гл. VIII, на осно--вании которого (поскольку действие силы зависит только от ориентировки Земли относительно неподвижных осей) вращательное движение определяется уравнениями (лагранжевыми и, следовательно, каноническими), составляемыми в предположении, что центр тяжести неподвижен. Следовательно, для живой силы Земли здесь надо принять выражение (Г) в канонических переменных, приведенное в предыдущем пункте. При помощи выражений (Г) для живой силы и (101) для потенциала U мы можем получить явное представление характеристической функции Н= Т) — и. [c.321]

На любое из этих решений а распространяется замечание, вытекающее из теоремы Дирихле для динамического случая, а именно, что возможно указать чисто качественное условие устойчивости, т. е. условие, выражаемое посредством одних только соотношений неравенства. Действительно, таким является в силу уравнений (104) условие, что Н имеет для решения о действительный максимум или минимум (см. п. 7 и гл. VII, пп. 5—6, 17) замечание о лагранжевых системах с кинетическим потенциалом, не зависящим от времени, в конце упомянутого п. 17, гл. VI, таким образом, будет вполне оправдано, так как, как это непосредственно следует из п. 1 той же самой главы, всякая такая лагранжева система определяет каноническую систему с характеристической функцией, не зависящей от t, и обратно. [c.324]

Тождество (54), как характеристическое для решений лагранжевой системы, по сравнению со всеми возможными асинхронно-варьиро-ванными решениями выражает так называемый принцип варьированного действия. [c.441]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Можно сделать попытку обозреть основные этапы развития аналитической динамики до середины XIX в. Первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжева теория вариации произвольных постоянных, а также теория Пуассона. Следующим этапом явились во-первых, представление Гамильтоном интегральных уравнений посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или посредством условия, что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных, и, во-вторых, установление канонических уравнений движения. Вслед за тем Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений к проблеме нахождения полного интеграла единственного уравнения в частных производных и дал общую теорию связи интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных первого порядка. Наконец, была разработана теория систем канонических интегралов. [c.910]

Для метеорологии, — говорит Эртель, — значительно важнее нестационарная (partikelvariable) тропопауза, характеристические свойства которой переносятся все время на новые частицы в этом случае состояние, характеризую-гцее тропопаузу, распространяется по полю масс. В каждый момент времени тропопауза состоит из новых частиц, с новыми лагранжевыми координатами (Numerierungskoordinaten) . [c.216]

Приложение к исключительному случаю. Случай та-мер-ной лагранжевой системы, имеющей характеристическую поверхность, которая может быть одио-однозначпо и аналитически отображена на гиперсферу, представляет исключительный интерес, но как раз к этому случаю намеченный здесь метод минимакса не приложим, так как на таком многообразии не существует замкнутых кривых I, не сводимых в точку. Тем не менее и в этом случае можно установить существование периодических движений типа минимакса. [c.143]

Приведем краткий обзор работ по исследованию устойчивости лагранжевых решений ограниченной эллиптической задачи трех тел. В 1964 году было проведено численное исследование в работе Дэнби [110]. В этой работе при помощи численного интегрирования исследовано характеристическое уравнение линеаризованной системы и в плоскости 1, е получены области устойчивости и неустойчивости. Результаты, полученные Дэнби, представлены [c.148]

Эта форма динамического уравнения для Ч [г(й, )] была приведена в статье Льюиса и Крейчнана (1962). Некоторые формы динамического уравнения для пространственно-временного характеристического функционала были также еще раньше указаны Бассом (1953). Заметим, наконец, что динамическое уравнение для пространственно-временного характеристического функционала случайной функции (л , ), описывающей смещения жидких частиц в турбулентном потоке, вытекающее из лагранжевых уравнений движения несжимаемой жидкости (см. часть 1, п. 9.1), выведено в работе Монина (1962г). [c.631]

Эти характеристические классы двойствены подмногообразиям, определённым стратами естественной стратификации пространства функций. В определённом смысле они также могут рассматриваться как определяющие когомологии нелинейного грассманова пространства всех лагранжевых (лежандровых) многообразий. [c.113]

Стратификация пространства функций даёт возможность определить комплексы, для которых клетки различных размерностей являются типами особенностей соответствующих коразмерностей. Гомологии этих комплексов порождают лагранжевы и лежандровы характеристические классы. Однако, эти комплексы (и спектральные последовательности, ассоциированные с мультиособенностями) сами по себе важнее, чем их гомологии они содержат, в концентрированной форме, обширную информацию, касающуюся примыканий друг к другу различных типов особенностей. [c.113]

В этих работах получены новые (по сравнению с работами В.А.Васильева) лагранжевы и лежандровы характеристические классы. Показано, что построенные спектральные последовательности сходятся к когомологиям стабильных лагранжевых (лежандровых) грассманианов. Из этого вытекают новые топологические ограничения на сосуществование лагранжевых и лежандровых особенностей. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...