Лежандров кобордизм

Простейшим примером является теория Морса, связывающая критические точки функций на многообразии с топологией этого многообразия. Лагранжевы и лежандровы многообразия в некотором смысле являются обобщениями функций (а именно многозначных функций). Таким образом, лагранжева и лежандрова топология является, в некотором смысле, обобщением теории Морса на многозначные функции. В этой главе мы опишем лагранжевы и лежандровы кобордизмы (проявляющиеся в геометрической оптике как соотношения между волновым полем в области и его следом на границе этой области). Инвариантами этих кобордизмов являются лагранжевы и лежандровы характеристические числа, определённые соответствующими характеристическими классами когомологий. [c.113]

Лагранжевы и лежандровы характеристические классы — это классы когомологий замкнутых (компактных, без края) лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные многообразиям лагранжевых (лежандровых) особенностей. Соответствующие характеристические числа инвариантны относительно лагранжевых (лежандровых) кобордизмов. [c.124]

Лежандров кобордизм лежандровых подмногообразий пространств 1-струй функций или лежандровых подмногообразий пространств кон- [c.116]

Списки перестроек лагранжевых и лежандровых особенностей ( 2.3 и 3.3) позволяют явным образом вычислить группы кобордизмов в малых размерностях. [c.117]

Теорема. Группа лежандровых ориентированных кобордизмов лежандровых подмногообразий пространства 1-струй функций одной переменной изоморфна группе целых чисел. Образующей этой группы является класс кобордизмов лежандрова подмногообразия, фронт которого имеет форму бантика (восьмёрки с заострёнными вершинами, рис. 57). [c.117]

Теорема. Группа лежандрово неориентированных кобордизмов лежандровых подмногообразий пространства 1-струй функций одной переменной тривиальна. [c.118]

Коротко говоря, неориентированный кобордизм рисунка 59 сопоставляет бантику лист Мёбиуса. Та же последовательность (и обратная ей) определяет лежандрову иммерсию бутылки Клейна в К (и следовательно её лагранжеву иммерсию в К ). Проективная плоскость не имеет лагранжевых иммерсий в (и, следовательно, лежандровых иммерсий в К ). Компактные связные поверхности чётной эйлеровой характеристики имеют лежандровы иммерсии в К . Поверхности, эйлерова характеристика которых нечётна, не имеют даже лагранжевых иммерсий в К . [c.119]

В работах [106] и [107] определены десятки различных теорий кобордизмов (принимал во внимание или нет ориентацию лагранжевых и лежандровых многообразий, кобордизмов, баз расслоений и контактных элементов). Соответствующие группы были вычислены для кривых и поверхностей. [c.122]

Теорема ([112]). Группа классов лежандровых ориентированных кобордизмов подмногообразий пространства 1-струй функций на К изоморфна стабильной гомотопической группе, [c.123]

Комбинаторика и топология естественных стратификаций пространств функций содержит большой объем скрытой информации, касающейся особенностей систем лучей и волновых фронтов зта информация была лишь частично использована в теориях лагранжевых и лежандровых характеристических классов и кобордизмов. [c.132]

Простейшим примером лежандрова кобордизма является след, оставляемый на поверхности Земли движущимся в воздухе волновым фронтом. След в один момент времени может топологически отличаться от следа в другой момент времени, но любые два таких следа кобордантны друг [c.114]

Число мультиособенностей данного типа (взятое по модулю 2) является инвариантом лежандровых кобордизмов, если этот тип является коциклом комплекса мультиособенностей. Если этот тип является кограницей, то соответствующее число чётно. [c.130]

Гиперповерхность вырождения 17 Главные отображения периодов 109 Гомологическое уравнение 14 Горюнова список 171 Градиентное отображение 25 Группа кос 133, 254, 266 Группа отражений 71, 81 Грушш Лагранжевых кобордизмов 116 Группы Лежандровых кобордизмов 117 губы, особенность 47, 219 [c.331]

Универсальные комплексы лагранжевых и лежандровых особенностей. Эти комплексы строятся по классам лагранжевых особенностей и определяют лагранжевы характеристические классы, то есть инварианты введенного в [9] лагранжева кобордизма. Именно, для любого т-мерного коцикла aiEi+. .. [c.213]

Эта теорема справедлива для любой теории особенностей и гладких бордизмов (лагранжевых, лежандровых, обычных гладких отображений. ..), единственное ограничение состоит в том, что dim Ai dim N. Утверждения 4, 5 основной теоремы п. 2.2, относящиеся к кобордизмам расслоений, также обобщаются на случай мультиособениостей (в них надо использовать всевозможные пересечения множеств 2(f), определяемых по функци- [c.219]

В случае лежандровых многообразий, вместо кобордизмов лежандровых иммерсий, можно просто рассматривать кобордизмы фронтов (так как лежандрово подмногообразие однозначно определяется своим фронтом). Единственное требование — трансверсальность кобордиэ-ма фронтов краю базы лежандрова расслоения, в котором находится соответствующее кобордиэму лежандрово подмногообразие (чтобы избежать ссылок на теорию трансверсальности стратифицированных особых многообразий, можно считать, что в некоторой окрестности края фронта кобордизм является прямым произведением этого края и полуинтервала). [c.117]

Лежандра двойственность 64 Лежандра преобразовгкние 66 Лежандров кобордизм 116 Лежандров край 115 Лежандрово многообразие, порождённое триадой 243 Лежандрово отображение 64 Лежандрово подмногообразие 62 Лежандрово расслоение 62 Лежандровы особенности 73 Лейбница тождество 82, 106 Линеаризованное сворачивание инваригштов 87 Локальная клгебра 86 [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...