Метод минимакса

Метод минимакса предназначен для ситуации, когда отсутствуют предварительные статистические сведения о вероятности диагнозов Di и D Рассматривается наихудший случай , т. е. наименее благоприятные значения и приводяш,ие к наибольшему значению (максимуму) риска. [c.29]

Метод минимакса. Граничное значение ха вычисляется из уравнения (5.32) [c.35]

См. мою упомянутую статью ( 15-19), где метод минимакса развивается для случая двух степеней свободы. [c.142]

Наряду с рассмотренным методом для получения оценок в ряде случаев используют метод минимакса, состоящий в отыскании такой статистики при которой достигается [c.45]

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные, случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пирсона и минимакса). [c.45]

Третий фактор — экстремальные свойства функционала. Для функционала, имеющего экстремум или минимакс, в отдельных случаях могут быть применены континуальные варианты методов математического программирования (оптимизация в гильбертовых пространствах [1.1, 1.5]). Чаще же всего применяются различные методы дискретизации при этом экстремальные свойства выбранного функционала переносятся на дискретный функционал, и это помогает при решении задачи (см. 5). Исторически сложилось так, что экстремальные функционалы появились раньше и больше разрабатывались. Однако есть примеры, показывающие, что минимаксные функционалы используются и дают хорошие результаты. [c.171]

Задача оптимального подкрепления (16.94) является обобщенной задачей нелинейного программирования [51 ] с линейными ограничениями на параметры оптимизации (см. (16.92), (16,93) . Функция максимума max kf ( ), I О N суть непрерывная, дифференцируемая по любому направлению, вообще говоря, невыпуклая функция. Ее стационарные то чки, т. е. точки, в которых выполняются необходимые условия минимакса, могут быть найдены, например, при помощи метода (е, ц)-наискорейшего спуска [51 ]. [c.622]

Для решения задач подобного рода могут быть использованы различные методы. Так, из минимакса удобно двигаться от центра фигуры вверх и вниз по направлению тех координатных осей, для которых коэффициенты канонической формы имеют положительный знак. Для нашей задачи надо двигаться вдоль осей и Х . [c.62]

Обсудим теперь некоторые обобщения, связанные с усложнениями постановки задачи и с модификациями методов исследования для проблем об оптимальном управлении. Почти везде выше речь шла о задачах, содержащих условия минимума (или максимума) величин I, являющихся интегралами от функций, заданных на движениях х (i) и управлениях и (t), или являющихся функциями от конечных (или промежуточных) величин X (t) и и (i). Между тем в прикладных задачах об управлении нередко возникают проблемы типа минимакса. Примером такой математической проблемы может служить следующая задача на движениях системы, описываемой уравнением [c.213]

Обобщения Морса. Методы минимума и минимакса могут дать нам только некоторые типы периодических движений. Недавняя замечательная работа Морса заставляет предполагать с большой долей вероятности, что все типы периодических движений могут быть обнаружены посредством надлежащего обобщения этих методов, основанного на более глубоком применении принципов топологии. Кроме того, числа периодических движений разных типов (из которых типы минимума и минимакса являются простейшими) связаны между собой различными соотношениями, открытыми Морсом. До сих пор, однако, применение этих соотношений подробно развито им только для случаев динамических систем с двумя степенями свободы, рассматриваемых в окрестности периодического движения. [c.147]

Рассматриваются также и другие функции потерь, для которых находят минимакс. Кроме того, используют метод наименьших квадратов и методов моментов [69]. [c.45]

Включение OeL( < >) является строгим условием определения точки минимакса Хо, которая практически никогда не может быть найдена точно приближенными численными методами. Поэтому поиск точки Хо необходимо прекратить, когда достаточно близко приблизится к Хо, т. е. когда Цу (л ) Ц станет меньше заданной малой величины е . [c.211]

В [218] метод линеаризации, развитый ранее [232] для общей задачи нелинейного минимакса без ограничений, сформулированной задачи нелинейного программирования, прилагается к решению Б форме (5.40). Для построения v используется правило (5.32), где вектор р определяется на каждом шаге итерационного процесса как решение задачи квадратичного программирования [c.151]

В разработках практических методов и средств вибрационной диагностики целесообразно руководствоваться предложенным принципом минимакса полезной информации. [c.71]

Рис. 21.5. Иллюстрация графического метода получения смешанной стратегии игры. Отметим, что точки решений являются минимаксом проигрыша для смешанных стратегий а — вероятность выбора 6 — вероятность выбора В,

Если предположить, что В знает стратегию А и действует рационально, то очевидно, что наиболее безопасным значением является 0,5. Любое другое значение может привести к уменьшению полезности. Таким образом, этот метод есть просто один из методов выбора минимакса для смешанной вероятностной стратегии ходов. Конечно, В должен сам воспользоваться тем же методом, чтобы не дать А преимущества знания его хода. Из рис. 21.5, б видно, что наиболее безопасным значением вероятности — вероятности выбора Вх в смешанной стратегии — является 0,25. Эти две стратегии находятся в равновесии в том смысле, что ни один игрок не может выиграть путем изменения своей стратегии, если другой игрок придерживается своей стратегии. [c.371]

Метод минимакса. Посредством метода минимакса можно устанавливать существование дальнейших периодических движений. Простейшую иллюстрацию этого метода мы получим, если будем рассматривать геодезические линии на поверхности вида тора в обыкновенном трехмерном пространстве. Изложенный выше метод минимума, очевидно, дает нам для каждого класса эквивалентных замкнутых кривых, не сводимых в точку, по крайней мере одну геодезическую линию, принадлежащую этому классу. Будем теперь деформировать замкнутую кривую I таким образом, что в начальном и в конечном положении она будет совпадать с упомянутой минимальной геодезической линией и по крайней мере одна из угловых координат увеличится при деформации на 2ктт. Конечно, во время этого движения длину I придется, вообще говоря, увеличивать по сравнению с начальной, и эта длина пройдет через некоторый максимум. Рассмотрим деформацию, для которой этот максимум будет наименьшим. В некотором положении Г кривая I действительно достигает этого максимума. Это положение I [c.141]

Приложение к исключительному случаю. Случай та-мер-ной лагранжевой системы, имеющей характеристическую поверхность, которая может быть одио-однозначпо и аналитически отображена на гиперсферу, представляет исключительный интерес, но как раз к этому случаю намеченный здесь метод минимакса не приложим, так как на таком многообразии не существует замкнутых кривых I, не сводимых в точку. Тем не менее и в этом случае можно установить существование периодических движений типа минимакса. [c.143]

Метод минимакса, который мы выбрали для самосопряженных задач из-за его простотц, применялся рядом авторов при исследовании конечных элементов основные ссылки приведены в [Б 15]. Мы привели более аккуратное доказательство для того, чтобы определить не только степень но также и правиль- [c.268]

Наконец, следует еще упомянуть вычислительные процедуры, которые строились на основании прямых методов вариационного исчисления, подобных методу Ритца, а также специальные вычислительные процедуры, использующие идеи выпуклого нелинейного программирования и в том числе условия оптимальности, включающие соотношения типа минимакса. [c.200]

В таком виде рассматриваемая задача может быть определена как задача минимизации максимального показателя (13) (задача типа минимакса ). Преимуществами такого метода классификации является более высокая помехоустойчивость и объединение задач классификации и непосредственного определения оптимизирующих функционалов. В связи с этим можно отметить, что наличие случайной составляющей в результатах измерений координат придает определению режима работы вероятностный характер. В результате этого вблизи границы (12) возможно появление ошибки из-за использования критерия оптималь- [c.9]

Результаты, приведенные в табл. 5.1. .. 5.3, дают возможность сделать следующие выводы а) наиболее эффективные алгоритмы нелинейного минимакса принадлежат ко второй и четвертой группам методов минимизации б) алгоритм (5.46), (5.47) (при условии оптимального выбора параметра у) показывает один из лучших результатов в смысле наименьшего числа оценок функции максимума для получения решения с требуемой точностью в) алгоритмы (5.46). .. (5.51) путем выбора у могут быть настроены на заданный класс задач для оптимизации вычислительного процесса г) алгоритм (5.50), (5.51) отличается простотой и показывает высокую эффективность на определенных классах задач. Алгоритмы (5.42). .. (5.51) были реализованы в виде АЛГОЛ-процедур и успешао использованы прн оптимизации устройств СВЧ. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...