Формула Клапейрона — Клаузиус

Раскрывая полные производные по давлению, вводя скрытую теплоту перехода нз фазы I в фазу 2 q = T(s — si) и воспользовавшись формулой Клапейрона — Клаузиуса [c.355]

Формула Клапейрона—Клаузиуса. Как было показано ранее в 4.1, давление двух находящихся в равновесии фаз является функцией температуры. Чтобы установить эту зависимость, воспользуемся условием (4.1) равенства химических потенциалов обеих фаз [c.143]

Рис. 4.24. К выводу формулы Клапейрона—Клаузиуса

Уравнение (4.12) называется формулой Клапейрона—Клаузиуса. Входящая в эту формулу величина йр/йТ представляет собой производную от давления по температуре, взятую по кривой фазового равновесия. Формула Клапейрона—Клаузиуса определяет изменение давления вдоль кривой равновесия фаз или, что то же самое, зависимость равновесного давления обеих фаз от температуры. [c.143]

Полученное соотношение представляет собой обобщение формулы Клапейрона-Клаузиуса. [c.145]

Предположим, что условия равновесия фаз изменились, т. е. давления и температуры фаз стали вместо р , рР , Т1 равными соответственно рР, рР Т . При помощи третьего условия (4.14) можно установить зависимость между изменениями параметров при смещении равновесия. Продифференцировав это условие и проделав преобразования, аналогичные тем, которые были сделаны при выводе формулы Клапейрона—Клаузиуса, получим [c.146]

Уравнение (4.15) является обобщением формулы Клапейрона—Клаузиуса для случая неодинаковых давлений равновесно сосуществующих фаз. Это уравнение применяется при исследовании фазовых переходов (например, плавления) при добавочном внешнем давлении на одну из фаз. [c.146]

Равенство нулю теплоты парообразования в критической точке непосредственно вытекает из формулы Клапейрона—Клаузиуса [c.264]

Зависимость давления насыщенного пара от температуры определяется формулой Клапейрона— Клаузиуса, из которой следует, что поскольку и" > у, то давление насыщенного пара возрастает с увеличением температуры (рис. 8.31). [c.266]

Изменение давления вдоль линии постоянной степени сухости может быть определено при помощи формулы Клапейрона—Клаузиуса, в которой и"—ь целесообразно заменить через (п—v ) x [c.280]

Изменение давления при изоэнтропическом процессе определяется формулой Клапейрона—Клаузиуса [c.282]

При малых перегревах жидкости оо = оо Т (р ) перепад давлений вдоль кривой насыщения выражается через перепад температур с помощью формулы Клапейрона—Клаузиуса, так что критический радиус пузырька 2аТ, [c.246]

Если для плотности пара при больших Ja, т.е. при низких давлениях, вполне уместно использовать уравнение состояния идеального газа, то обычно используемая линейная зависимость перепада давлений вдоль кривой насыщения от разности температур при больших АГ дает недопустимо большую погрешность. На рис. 6.8 изображен участок кривой насыщения воды при низких давлениях р < 14 кПа). Касательная 2 к кривой насыщения в точке, отвечающей = 1 кПа, построена в соответствии с формулой Клапейрона—Клаузиуса. Ясно, что при больших АГ перепады давления, рассчитанные по этой линейной зависимости, значительно отличаются от действительных. Например, при А Г = 40 К расчетное значение р" почти втрое ниже действительного давления насыщенного пара. В [44] кривая насыщения для области низких давлений аппроксимировалась квадратичной зависимостью [c.260]

Это формула Клапейрона—Клаузиуса. Так как s< ) — —s< ) = rlT, ее можно переписать в виде djD/ /r = r/r(yi2) y<>)). [c.221]

Величина dp/dT представляет собой производную давления по температуре, взятую вдоль кривой фазового равновесия. Формула Клапейрона—Клаузиуса определяет изменение давления вдоль кривой равновесия двух фаз [c.221]

Так как в рассматриваемом случае = s , — = то оба полученных выражения представляют собой не что иное, как запись предусмотренной правилом Лопиталя процедуры раскрытия неопределенности вида 0/0 в формуле Клапейрона—Клаузиуса. Следовательно, и во втором случае эта формула сохраняет свою силу, т. е. имеет самое общее значение. [c.222]

Числитель правой части формулы Клапейрона—Клаузиуса равен удельной теплоте фазового перехода, поделенной на абсолютную температуру, т. е. г Т. Согласно выражению (3.22) [c.222]

Это уравнение является обобщением формулы Клапейрона—Клаузиуса на случай неодинаковых давлений равновесию сосуществующих фаз. Оно применяется, в частности, для исследования фазовых переходов при добавочном внешнем давлении на одну из фаз. [c.225]

Имея в виду, что согласно формуле Клапейрона—Клаузиуса s"—s = (v —и ) , окончательно получим [c.231]

В 3.4 при выводе формулы Клапейрона—Клаузиуса отмечалось, что в некоторых случаях первые частные производные химического потенциала первой и второй фаз имеют разное значение, т. е. претерпевают при фазовом переходе разрыв или скачок. В других случаях они имеют одинаковые значения и, следовательно, изменяются при фазовом переходе непрерывно. [c.235]

Интересно отметить, что в области Т О кривая фазового равновесия кристаллической и жидкой фаз практически параллельна оси температур. Действительно, согласно третьему началу термодинамики энтропия жидкости при 7 -> О (если только жидкое состояние в этой области возможно) должна быть равна энтропии кристалла, т. е. S = s", поэтому согласно формуле Клапейрона—Клаузиуса dp/dT = О, т. е. давление на участке кривой плав- [c.236]

Из этого следует также, что в точке фазового перехода второго рода можно пользоваться формулой Клапейрона—Клаузиуса. Однако эта формула в точке фазового перехода второго рода носит чисто формальный характер, так как правая часть ее представляет собой неопределенность вида 0/0. [c.248]

Правая часть равна (s" — s )/(v"—v ), что согласно формуле Клапейрона—Клаузиуса есть dp/dT. Следовательно, в критической точке [c.267]

Несимметричность кривой Г (s) относительно оси, параллельной оси ОТ, обусловливает несимметричность кривых Т (и) и Г (О- При этом, как это видно, например, из формулы Клапейрона—Клаузиуса, разность энтропии, энтальпии и внутренней энергии обеих равновесно-сосуществующих фаз в области критической точки пропорциональна разности объемов этих фаз, а следовательно, корню третьей степени из разности температур —Т. [c.430]

ФОРМУЛА КЛАПЕЙРОНА —КЛАУЗИУСА [c.138]

Для доказательства воспользуемся формулой Клапейрона — Клаузиуса, которую перепишем в виде [c.227]

Формула Клапейрона—Клаузиуса может быть получена также из рассмотрения цикла, в котором составляющими изотермическими участками являются процессы перехода вещества из одной фазы в другую. Для определенности представим себе, что с некоторым количеством вещества О совершается бесконечно малый цикл аЬсйа (см. рис. 4.24), в котором вещество в точке а, соответствующей давлению р и температуре Т, испытывает фазовое превращение, т. е. переходит в точку Ь по пути аЬ, затем вдоль правой ветви Ьс кривой фазово1 о равновесия переходит в точку с с давлением р — — фи температурой Г — йТ, снова претерпевает фазовое превращение (участок сё) и затем по левой ветви кривой фазового равновесия переходит [c.143]

Следует отметить, что приведенные выше соотношения (4.11) для фазовых переходов второго рода формально могут быть получены из формулы Клапейрона—Клаузиуса, если к ее правой части, являющейся в случае фазового перехода второго рода неопределенностью вида 0/ 0 (поскольку 5(2) = 5(1) у(2) == применить прзвило Лопиталя. Действительно, беря [c.144]

ЭТОМ, как это видно, например, из формулы Клапейрона—Клаузиуса, разность энтропии, энтальпии и внутренней энергии обеих равновесно сосуш,е-ствующих фаз в области критической точки пропорциональна разности объемов этих фаз, а следовательно, корню квадратному из разности температур Т — Т. [c.264]

Если г, у, у", известные функции температуры, то путем интегрирования формулы Клапейрона—Клаузиуса можно установить зависимость от у в явном виде. Однако чаще по найденным из опыта зависимости от Т п значению у определяют с помощью этой формулы величину г или у". При достаточно низких температурах, когда объемом жидкости у по сравнению с объемом насыщенного пара у" можно пренебречь, а объем у" на основании уравнения Клапейрона—Менделеева приближенно считать равным ЯТ1р , [c.266]

Если давление настолько мало, что справедливо уравнение Клапейрона, то, заменив производную (ди/дТ)р через R/ps, а производную dpJdT согласно формуле Клапейрона—Клаузиуса через г1Ти , получим окончательно [c.268]

Подставив в выражение для di значение dp из формулы Клапейрона— Клаузиуса и с . из уравнения (8.58) и имея в виду, что для изоэитальпического процесса di = О, найдем [c.283]

Это соотношение называют формулой Клапейрона—Клаузиуса, и оно определяет изменение давления находящихся в равновесии фаз при изменении температуры или изменение температуры перехода между двумя фазами при изменении давления. Скачкообразное изменение объема приводит к отсутствию определенной связи между структурой и симметрией фаз, преобразующихся при фазовом переходе I рода, которые в связи с этим изменяются скачком. [c.257]

Эти соотношения могут быть получены также из формулы Клапейрона—Клаузиуса, если к правой части, являющейся в случае фазового перехода второго рода неопределенностью вида 0/0 (так как = s , применить правило Лопитяля. Действительно, взяв от числителя и знаменателя правой части формулы Клапейрона-Клаузиуса частные производные по Т при р = = onst, имеем [c.241]

Подставив найденное значение " — s в формулу Клапейрона— Клаузиуса, а также учитывая, что ds dvi =(dp/dTf )y=dpldTi, получаем dpidT = dp/dT + (1/3) d s/dv )(v" — о ) , (3.85) [c.274]

Если г, у, v" известные функции температуры, то путем интегрирования формулы Клапейрона—Клаузиуса можно установить зависимость давления насыщенного пара ps от Т в явном виде (рис. 6.12). Однако обычно по экспериментальной зависимости ps от Г и значению v с помощью этой формулы определяют г или о". При достаточно низких температурах, когда объемом жидкости v по сравнению с объемом насыщенного пара о" можно пренебречь, а объем v" на основании уравнения Клапейрона— Менделеева приближенно считать равным RTlps, имеем [c.432]

Изоэнтальпический процесс (1 — х) I + л г" = onst. Из термодинамического тождества и уравнения для ds следует, что di = , dT -f rdx + vdp. Подставив в выражение для di значение dp из формулы Клапейрона — Клаузиуса и из уравнения (6.25) и имея в виду, что для изоэнтальпического процесса di = О, найдем [c.449]

Видно, что отношение зависит от температуры и давления. Температуру можно менять произвольно, а давление при этом должно быть таким, чтобы сохранялось жидкое состояние среды, т. е. должно выполняться условие р Рв, где Рн— давление насыщения. Следовательно, производную ёр1с1Т в формуле (12.63) можно брать по кривой насыщения по формуле Клапейрона — Клаузиуса имеем [c.287]

Производную dtsldps можно определить по известной из курса термодинамики формуле Клапейрона — Клаузиуса. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...