Преобразования склерономные

Если уравнения преобразования не содержат явно времени, т. е. если связи не зависят от времени (склерономные связи), то два первых члена в равенстве (1.62) обращаются в нуль. В этом случае Т будет однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей. [c.35]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Здесь МЫ опять сталкиваемся с тем фактом, что функция Гамильтона инвариантна лишь относительно склерономных преобразований, в то время как в реономном случае появляются дополнительные корректирующие члены. [c.237]

До сих пор мы рассматривали только склерономные преобразования. Для обобщения на реономный случай следует снова обратиться к расширенному фазовому пространству, в котором время является дополнительной позиционной координатой. Производящая функция S тогда имеет вид [c.239]

О преобразовании времени и функции Гамильтона в склерономных системах [c.221]

Пример 9.5.3. Преобразование, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем. Если система автономна дН1д1 = 0), то это преобразование обладает групповыми свойствами. Пусть, кроме того, система склерономна (справедлив интеграл энергии), и потенциал П растет на бесконечности. Тогда теорема Пуанкаре о возвращении применима для области О, выделяемой неравенством [c.671]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Определяющие соотношения задают связь между основными параметрами и их потоками. Если эти соотношения инвариантны относительно преобразований времени, то они называются склерономными. Если же такой инвариантности нет, то определяющие соотношения называются реономпыми. [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...