Пластичность плоское напряженное состояние

Рассмотрим теперь более детально условия пластичности для плоского напряженного состояния. Будем обозначать главные оси буквами g и т], соответственно два главных напряжения будут и ст,] третье главное напряжение равно нулю. В плоскости 0 , Otj условие пластичности будет изображаться некоторым контуром. Посмотрим, как будет строиться этот контур в соответствии с условиями Треска и Хубера — Мизеса. [c.56]

Выпишем теперь условия пластичности для плоского напряженного состояния в том случае, когда заданы не главные напряжения, а компоненты плоского тензора напряжений относительно системы координат хОу. Формулы, по которым вычисляются главные напряжения, были выведены в лекциях 35—36 (см. стр. 9). Выпишем эти формулы [c.57]

Экспериментальной проверке законов пластичности посвящено очень большое число исследований как за рубежом, так и в нашей стране. Наиболее чистые опыты осуществляются на тонкостенных трубках. Прикладывая к трубке продольную силу, внутреннее давление и крутящий момент можно осуществить произвольное плоское напряженное состояние. Если толщина трубки достаточно, мала по сравнению с ее диаметром, то распределение напряжений по толщине можно считать равномерным. Можно приложить осевую сжимающую силу и создать отрицательные напряжения. Но под действием сжимающего напряжения трубка теряет устойчивость. Еще в упругом состоянии на ней образуется гофр. Таким образом, проверку законов пластичности можно произвести лишь для некоторого ограниченного диапазона напряженных состояний. [c.62]

Известно, что с развитием пластических деформаций коэффициент Пуассона [i увеличивается и приближается к 0,5. При этом множитель 1/(1 — 2[х)также возрастает, что приводит к еще более резкому различию размеров зоны пластичности (радиусов Гр) при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии. [c.375]

Рассмотрим только плоское напряженное состояние, показанное на рис. 252, для пластичного материала. [c.428]

В случае плоского напряженного состояния условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана приводят к разным результатам. Рассмотрим сначала условие Мизеса. Для плоского напряженного состояния оно принимает вид [c.523]

Совершенно аналогично записывалось условие пластичности для плоского напряженного состояния в 15.8 (уравнение (15.8.2)). Обычно проще всего бывает определить прочность при растяжении Овр и прочность при сжатии Стве- Построив предельные окружности Мора для растяжения и сжатия, проведем к ним [c.657]

Таким образом, опасными являются точки на контуре сечения. В них имеет место плоское напряженное состояние, и поэтому для проверки прочности необходимо пользоваться теориями прочности. Валы обычно изготавливают из пластичных материалов, для которых чаще применяются III и IV теории прочности. [c.85]

Записать условие пластичности (4.13) для двух частных случаев плоское напряженное состояние и плоская деформация (в плоскости хОу). [c.194]

Для сравнения теорий пластичности с данными опытов при плоских напряженных состояниях построим на плоскости 0-1 (Сз), <72 (аз) (рис. 1Х.5) предельные линии, уравнения которых [c.305]

Хотя результаты, получающиеся по этим двум критериям пластичности, достаточно близки, однако следует отметить, что многочисленные опыты, проведенные для плоского напряженного состояния, показывают, что экспериментальные результаты лучше согласуются с критерием пластичности Губера — Мизеса. [c.278]

Второй способ также подходит главным образом для пластичных материалов. Он основан на предположении, что критерием прочности является величина работы, расходуемой только на изменение формы элементарного объема (без учета работы, затрачиваемой на расширение). При плоском напряженном состоянии это приводит к равенству [c.159]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Одновременно, но независимо были выполнены работы, описывающие прочность металлов. В частности, сильно повлияла на формулировку многих последующих критериев прочности композитов идея оценки предельного состояния по октаэдрическим касательным напряжениям (так называемое условие пластичности Мизеса) [8]. Хилл [9] обобщил критерий Мизеса, распространив его на случай анизотропных тел. Для плоского напряженного состояния его критерий имеет вид [c.142]

Известно, что в плоском напряженном состоянии сопротивление пластической деформации увеличивается ио сравнению с одноосным примерно на 15%. В то же время возникновение и развитие дефектов в плоском напряженном состоянии происходит энергичнее, чем в линейном. В связи с этим сплавы, проявляющие определенную пластичность при испытании на растяжение цилиндрических образцов, разрушаются с ничтожной остаточной деформацией в плоском напряженном состоянии. [c.88]

Парность касательных напряжений 105 Первая теория прочности 134 Переменная составляющая цикла 538 Перемещение обобщенное 313 Перерезывание 25 Перерезывающая сила 195 План решения основной задачи сопротивления материалов 22 и д. Пластический шарнир 436, 439 Пластичный материал 39, 56, 61 Плоский изгиб 217, 243, 272, 276, "53 Плоское напряженное состояние 99, 123 [c.603]

Комбинированное воздействие на рабочий объем образца осевой силой (растяжение-сжатие), крутящим моментом и внутренним давлением позволяет получить широкий диапазон напряженных состояний с различными соотношениями главных напряжений и ориентацией этих напряжений относительно оси образца. Этот метод дает возможность вести исследования механического поведения материалов при плоском напряженном состоянии влияние вида напряженного состояния на закономерности сопротивления деформированию и разрушению условий предельного перехода (по текучести и прочности) и закономерностей упрочнения материала с позиций теорий пластичности и др. [c.309]

Часто в соотношение (3.38) вводится поправочный коэффициент для учета малой зоны пластичности у вершины трещины. Простейший подход к определению протяженности пластической зоны состоит в приравнивании компоненты напряжения в направлении у, определяемой в случае плоского напряженного состояния формулой (3.22), пределу текучести материала Оур. При 0=0 из (3.22) получаем [c.68]

Рассмотренное увеличение зоны пластичности можно трактовать как увеличение эффективной длины трещины на величину При увеличении толщины пластины и переходе к плоскому деформированному состоянию зона пластичности и напряженное состояние в ней существенно изменяются. Несложный анализ показывает, что максимальное напряжение (iy в зоне пластичности может уже в 3 раза превышать предел текучести, а диаметр зоны пластичности уменьшается в соответствии с соотношением (4Л 4) [c.34]

Подставляя зависимость (2.35) в выражения (2.30) и (2.31), получаем соответствующие условия пластичности для данного частного случая плоского напряженного состояния гипотеза максимальных касательных напряжений [c.42]

Подстановка выражения (2.35) в (2.34) приводит, как показано С. В. Серенсеном [57], к следующему условию пластичности Геста—Мора, записанному для данного случая плоского напряженного состояния [c.42]

Экспериментальная проверка возможности использования основных гипотез теории пластичности в условиях ползучести проводилась путем испытания на ползучесть тонкостенных труб при различных нагружениях, вызывающих однородное плоское напряженное состояние. [c.31]

Рис. 3.77—3.79 позволяют оценить, насколько велико влияние анизотропии металла на форму поверхности прочности. Эти рисунки могут быть использованы при необходимости проверки прочности изделия из анизотропного Легкого сплава или прокатной стали при плоских напряженных состояниях. На рис. 3.77 и 3.78 построены, в сущности, поверхности пластичности, поскольку в качестве исходных характеристик взяты пределы текучести сплавов. [c.227]

Изучены неодномерные упругопластические задачи, сложность которых состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности в пластических зонах, но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но и сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.2]

Настоящая монография посвящена неодномерным упругопластическим задачам. Сложность этих задач состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности (имеющих место в пластических зонах), но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Эта проблема родственна задачам трансзвуковой аэродинамики обтекания с местными сверхзвуковыми зонами, однако гораздо сложнее. В книге рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние и некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но приведена также сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.5]

Принципиальный подход к решению плоской задачи теории пластичности изложен в подразд. 2.2, причем при плоском напряженном состоянии векторы деформаций (2.30) и напряжений (2.31) имеют вид е = [8116227 Г о = [оц 02а rV, а интенсивности напряжений (2.36) и деформаций (2.37) определяются соотношениями (2.38). [c.87]

Форма зон пластической деформации, полученная численным решением соответствующих краевых задач для весьма глубокой односторонней трещины в поле равномерного растяжения, показана на рис, 4, где приведены изолиний равных. касательных деформаций, отнесенных к деформации при пределе текучести y/Yt [24, 36, 59]. На рис. 4, а даны изолинии при плоском напряженном состоянии для идеально-пластичного металла (модуль упрочнения т — 0), на рис. 4, б для плоской деформации для такого же металла, на рис. 4, в для упрочняющего металла. В последних двух случаях, при большем стеснении пластической деформации, области равных пластических деформаций вытягиваются в направлении растягивающих напряжений основного поля, в то время как для плоского напряженного состояния и при отсутствии упрочнения эти области вытянуты в направлении продолжения трещины. [c.232]

Момент появления пластических деформаций может быть установлен с помош ью условия пластичности Мизеса по достижению интенсивностью напряжений сГг предела текучести. Для плоского напряженного состояния имеем [c.52]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению основных стадий и закономерностей распространения усталостных трещин, следует остановиться на эффекте закрытия усталостной трещины (fatigue ra k losure), впервые обнаруженном В. Элбером. Сущность этого эффекта состоит в том, что усталостная трещина может остаться закрытой из-за смыкания ее берегов позади вершины на протяжении определенной части цикла нагружения. На рис. 33 представлены схемы раскрытия бере) ов усталостной трещины. По В. Элберу смыкание берегов трещины происходит в результате наличия на них остаточной пластической деформации, поскольку при разгрузке берега усталостной трещины могут сомкнуться раньше, чем наступит полное снятие нагрузки. Этот механизм закрытия трещин характерен для пластичных металлов и сплавов, испытываемых в условиях плоского напряженного состояния (рис. 33, а, б). [c.53]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

В главе обсуждаются методы и результаты испытаний слоистых композитов в условиях плоского напряженного состояния в свете существующих теорий пластичности и прочности этих материалов. Коротко рассмотрены наиболее общие критерии предельных состояний анизотропных квазиод-нородных материалов и различные варианты их применения для построения предельных поверхностей слоистых композитов оценена точность описания при помощи этих критериев имеющихся экспериментальных данных В качестве самостоятельного раздела изложены основы теории слоистых сред. Так как рассмотренные методы предсказывают главным образом начало процесса разрушения, в докладе преобладает макроскопический подход. Однако в ряде случаев затрагиваются и вопросы, связанные с развитием процесса разрушения. Рассмотрены основные типы образцов для создания двухосного напряженного состояния, подчеркнуты их преимущества и недостатки. Показано, что сравнительно хорошее совпадение расчетных и чксперимептально измеренных предельных напряжений наблюдается для методов, учитывающих изменение характеристик жесткости слоев композита в процессе нагружения вплоть до разрушения. Основное внимание в главе уделено соответствию предсказанных и экспериментально полученных данных. Высказаны некоторые соображения о целесообразных направлениях дальнейших исследований. [c.141]

Эти данные дают возможность критически подойти к случаям назначения предварительного подогрева при сварке Б условиях низких температур стыков магистральных трубопроводов из стали 09Г2С. Тем более показано, что применение предварительного подогрева для уменьшения величины остаточных напряжений при плоском напряженном состоянии и пластичном материале не дает достаточного эффекта [100—102]. [c.74]

Для проверки невозникновения предельного состояния в материале балки в соответствующей точке необходимо применить теории прочности или условия пластичности, в зависимости от того ожидается ли хрупкое или пластичное состояние материала. Напомним формулы для главных напряжений в общем случае плоского напряженного состояния, используя индексы, соответствующие плоскости Оуг [c.185]

Пример 1. Расчет вращающегося неравно-мерно нагретого диска с учетом пластичности на машине <>.Стрелал (задача плоского напряженного состояния) [I]. Предполагается, что рассчитываемый тонкий диск симметричного [c.611]

Такой подход при оценке длительных статических и усталостных повреждений при плоском напряженном состоянии при изотермическом малоцикловом нагружении реализован в исследованиях (46]. Изучали пластичность теплоустойчивой стали 15Х2МФА при различных видах напряженного состояния чистое кручение /7 = 0, чистое растяжение Я =1, кручение с растяжением 0 Я 2, трехосное растяжение 2,5s //s 4,2. [c.123]

Некоторые формулы для определения размеров и форм зон пластичности при плоском напряженном состоянии (ПНС) и плоской деформации (ПД) в зависимости от принятых условий текучести 1фиведены в табл. I [51], Несмотря на большое количество работ, посвященных [c.12]

Было бы легко, но, как мы увидим, неточно считать, что истоки вычислительных методов в пластичности совпадают со временем зарождения крупномасштабного анализа конструкций. Так случилось, что Аллен и Саусвелл [6] опубликовали первое исследование образца на растяжение с V-образным надрезом, Якобс [7] опубликовал второе. Аллеи и Саусвелл занимались плоским напряженным состоянием и применяли метод релаксаций. Якобс занимался примерно той же задачей, но в условиях плоской деформации. [c.323]

Построение поверхностей текучести и нагружения по опытным данным. Обычно строят кривые текучести и нагружения в некоторых сечениях соответствующих поверхностей при плоском напряженном состоянии. Рассмотрим испытания тонкостенных труб под действием осевой силы Р и внутреннего давления р (Р h р-опыты). При этом = Pl2nRh, а а = pRfh R — средний радиус трубы, А — толщина стенки), о г = О — главные нормальные напряжения, а напряженное состояние является плоским. Тогда согласно (IX.10) энергетическое условие пластичности изотропного материала имеет вид — [c.205]

Условие пластичности Генки — Мизеса утверждает, что если точка в плоскости (ajjg), изображающая некоторое плоское напряженное состояние, находится внутри эллипса, то материал находится в упругом состоянии. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...