Условия пластичности для плоского напряженного состояния

Рассмотрим теперь более детально условия пластичности для плоского напряженного состояния. Будем обозначать главные оси буквами g и т], соответственно два главных напряжения будут и ст,] третье главное напряжение равно нулю. В плоскости 0 , Otj условие пластичности будет изображаться некоторым контуром. Посмотрим, как будет строиться этот контур в соответствии с условиями Треска и Хубера — Мизеса. [c.56]

Выпишем теперь условия пластичности для плоского напряженного состояния в том случае, когда заданы не главные напряжения, а компоненты плоского тензора напряжений относительно системы координат хОу. Формулы, по которым вычисляются главные напряжения, были выведены в лекциях 35—36 (см. стр. 9). Выпишем эти формулы [c.57]

Совершенно аналогично записывалось условие пластичности для плоского напряженного состояния в 15.8 (уравнение (15.8.2)). Обычно проще всего бывает определить прочность при растяжении Овр и прочность при сжатии Стве- Построив предельные окружности Мора для растяжения и сжатия, проведем к ним [c.657]

Уравнения (5.9) получены подстановкой в условие пластичности (5.3) 03,2,1 = 0. А при одном из главных напряжений, равном нулю, напряженное состояние будет плоским. Значит, уравнения (5.9) являются условием пластичности для плоского напряженного состояния, а эллипс, определяемый уравнениями (5.9),— предельным контуром пластичности [c.125]

УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ для ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО состояния 97 [c.97]

В случае плоского напряженного состояния условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана приводят к разным результатам. Рассмотрим сначала условие Мизеса. Для плоского напряженного состояния оно принимает вид [c.523]

В общем случае плоского и объемного напряженного состояния невозможно установить экспериментально условия пластичности для бесконечного множества соотнощений между составляющими напряжений. Поэтому условие пластичности для сложного напряженного состояния устанавливается гипотетическим путем с последующей экспериментальной проверкой. [c.263]

Запишите энергетическое условие пластичности для объемного напряженного состояния, плоского напряженного и плоского деформированного состояний. [c.202]

Из предельного круга Мора R = k) наглядно видно, что компоненты тензора напряжений и условие пластичности для плоско-деформированного состояния [(см. формулы (IV.46), IV. 17)] [c.262]

Подставляя значение к в условие пластичности для плоского деформированного состояния в главных напряжениях (2.17), получаем а1—а = 2к, но (01—аз)/2 = тзь следовательно, к—пластическая постоянная—максимальное касательное напряжение и в условиях плоского деформированного состояния, когда разность главных напряжений достигает максимального значения [c.85]

При плоском напряженном состоянии (Ог = 0) условие пластичности выражается уравнением Ох — Оз = а,., где а, = Од = ащш и имеется в виду, что = О (среднее главное напряжение). Если Оз = О не среднее, а одно из крайних напряжений, то уравнение пластичности изменяется. Тогда в зависимости от соотношений главных напряжений уравнения пластичности для плоского напряженного состояния имеют вид [c.20]

Предельная поверхность по условию постоянства главных касательных напряжений [уравнение (5.22)] имеет вид правильной шестигранной призмы, вписанной в цилиндр, представляющий собой предельную поверхность пластической деформации по энергетическому условию. Контуром же пластичности для плоского напряженного состояния будет шестиугольник (см. рис. 5.3). [c.133]

Напишем условие пластичности для осесимметричного напряженного состояния (5.14) и плоского напряженного состояния (5.12) в таких формах [c.180]

Одновременно, но независимо были выполнены работы, описывающие прочность металлов. В частности, сильно повлияла на формулировку многих последующих критериев прочности композитов идея оценки предельного состояния по октаэдрическим касательным напряжениям (так называемое условие пластичности Мизеса) [8]. Хилл [9] обобщил критерий Мизеса, распространив его на случай анизотропных тел. Для плоского напряженного состояния его критерий имеет вид [c.142]

Момент появления пластических деформаций может быть установлен с помош ью условия пластичности Мизеса по достижению интенсивностью напряжений сГг предела текучести. Для плоского напряженного состояния имеем [c.52]

Во всех уравнениях равновесия для плоского напряженного состояния при листовой штамповке имеются два неизвестных напряжения 0р и Og. Для нахождения их необходимо иметь второе уравнение, которое восполняется условием пластичности. [c.109]

Это условие пластичности применимо только для плоского напряженного состояния, так как в нем не учитывается влияние среднего по величине напряжения. [c.109]

Условие пластичности Треска — Сен-Венана (4.1) для плоского напряженного состояния имеет вид [c.122]

Поверхность текучести будет выражаться через осевую нормальную силу осевой изгибающий момент и окружную нормальную силу ]Уо. Для плоского напряженного состояния условие пластичности (4.4) имеет вид, изображенный на рис. 4.12 со следующими координатами вершин шестиугольника [c.126]

Уравнением (31) можно пользоваться и для плоского напряженного состояния. Однако в этом случае следует иметь в виду, что если 0 = О не является средним напряжением то условие пластичности выражается как [c.20]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Для плоского напряженного состояния и осесимметричной задачи в обгцем случае пространственного состояния априори сугцествует возможность выбора различных условий пластичности в классе (1.1). [c.126]

Условие пластичности Марина — Ху для плоского напряженного состояния при тех же обозначениях имеет вид [c.360]

Условие начала пластичности (2.43а) Хубера — Мизеса — Генки [270] для плоского напряженного состояния ((Тд = 0) записывается в виде [c.84]

Условие пластичности Губера-Мизеса-Генки [131], [278] запишется для плоского напряженного состояния в виде [c.93]

Из приведенных формул видно, что для плоского напряженного состояния уравнения пластичности в компонентах тензора напряжений имеют примерно одинаковую сложность по обоим условиям пластичности. [c.21]

О с цилиндром Мизеса, представляет собой эллипс и дана на рис. 9. Согласно (1.128) для плоского напряженного состояния условие пластичности Мизеса имеет вид в главных напряжениях [c.48]

Для плоского напряженного состояния при условиях пластичности (1.167) или (1.170) подкоренное выражение [c.55]

Записать условие пластичности (4.13) для двух частных случаев плоское напряженное состояние и плоская деформация (в плоскости хОу). [c.194]

Другим примером использования условия пластичности для замыкания системы уравнений в напряжениях может служить случай плоского деформированного состояния пластического тела, находяш егося в равновесии под действием заданной на его поверхности системы напряжений р . В этом случае по определению плоского деформированного состояния оси координат х, у, z можно выбрать так, чтобы Б33 = = [c.462]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Условия пластичности для плоского напряженного состояния. Обозначим главные оси тензора напряжений для плоского напряженного состояния через и Т). Величнны главных напряжений могут быть какими угодно, и в зависимости от этого главные напряжения а- и а будут отождествляться с а а, или а,. Запись условия пластичности Треска — Сен-Венана будет при этом получаться различной. Рассмотрим все возможности, которые могут представиться. [c.96]

На рпс. 8.3 представлен контур пластичности для плоского напряженного состояния по условию постоянства максимальных касательных напряжений и по условию постоянства интенсивности напряжений, а в калсдом квадранте даны схемы операций, деформирование которы.ч осуществляется при знаках напряжений, соответствующих определенным квадрантам. [c.341]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Некоторые формулы для определения размеров и форм зон пластичности при плоском напряженном состоянии (ПНС) и плоской деформации (ПД) в зависимости от принятых условий текучести 1фиведены в табл. I [51], Несмотря на большое количество работ, посвященных [c.12]

Детальное изучение решений для упруго-пластичного тела, подчиняющегося условию текучести Треска Xmax = onst, как для плоского напряженного состояния ((J2 = Tx2 = Tj/2 = 0), так и для плоской деформации (8г = 0) бесконечного упруго-идеально-пластичного клнна, находяш,егося под однородными поверхностными нагрузками (задаются нормальные напряжения Ot или касательные напряжения x-t на прямых ф = 0 и Ф = Р, 0<р<2я) можно найти в работах Нахди с сотрудниками ). В этих работах используются полные соотношения между напряжениями и скоростями деформации с учетом как упругих, так и пластических составляющих деформации е, е", =е + " для тела Прандтля—Рейсса, подчиняющегося условию пластичности Треска. [c.568]

Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению основных стадий и закономерностей распространения усталостных трещин, следует остановиться на эффекте закрытия усталостной трещины (fatigue ra k losure), впервые обнаруженном В. Элбером. Сущность этого эффекта состоит в том, что усталостная трещина может остаться закрытой из-за смыкания ее берегов позади вершины на протяжении определенной части цикла нагружения. На рис. 33 представлены схемы раскрытия бере) ов усталостной трещины. По В. Элберу смыкание берегов трещины происходит в результате наличия на них остаточной пластической деформации, поскольку при разгрузке берега усталостной трещины могут сомкнуться раньше, чем наступит полное снятие нагрузки. Этот механизм закрытия трещин характерен для пластичных металлов и сплавов, испытываемых в условиях плоского напряженного состояния (рис. 33, а, б). [c.53]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

В главе обсуждаются методы и результаты испытаний слоистых композитов в условиях плоского напряженного состояния в свете существующих теорий пластичности и прочности этих материалов. Коротко рассмотрены наиболее общие критерии предельных состояний анизотропных квазиод-нородных материалов и различные варианты их применения для построения предельных поверхностей слоистых композитов оценена точность описания при помощи этих критериев имеющихся экспериментальных данных В качестве самостоятельного раздела изложены основы теории слоистых сред. Так как рассмотренные методы предсказывают главным образом начало процесса разрушения, в докладе преобладает макроскопический подход. Однако в ряде случаев затрагиваются и вопросы, связанные с развитием процесса разрушения. Рассмотрены основные типы образцов для создания двухосного напряженного состояния, подчеркнуты их преимущества и недостатки. Показано, что сравнительно хорошее совпадение расчетных и чксперимептально измеренных предельных напряжений наблюдается для методов, учитывающих изменение характеристик жесткости слоев композита в процессе нагружения вплоть до разрушения. Основное внимание в главе уделено соответствию предсказанных и экспериментально полученных данных. Высказаны некоторые соображения о целесообразных направлениях дальнейших исследований. [c.141]

Эти данные дают возможность критически подойти к случаям назначения предварительного подогрева при сварке Б условиях низких температур стыков магистральных трубопроводов из стали 09Г2С. Тем более показано, что применение предварительного подогрева для уменьшения величины остаточных напряжений при плоском напряженном состоянии и пластичном материале не дает достаточного эффекта [100—102]. [c.74]

Для проверки невозникновения предельного состояния в материале балки в соответствующей точке необходимо применить теории прочности или условия пластичности, в зависимости от того ожидается ли хрупкое или пластичное состояние материала. Напомним формулы для главных напряжений в общем случае плоского напряженного состояния, используя индексы, соответствующие плоскости Оуг [c.185]

Решение. Напряжения о , Оаа [формулы (VIII.32)] и = ц. (Огг + Оаа) являются главными нормальными напряжениями. Так как > Oj > Оз, то = Оаа, Оа = °г2. = rr- Согласно энергетическому условию пластичности (IX. 13) для плоского деформированного состояния появление пластической деформации зависит от величины разности [c.201]

В связи с тем, что во многих деталях машин в местах повышенной напряженности, в которых образуется очаг усталостного разрушения, возникает плоское (или объемное) напряженное состояние, необходимоТиспользовать условия прочности при сложном напряженном состоянии для расчета на усталость [1, 14, 43, 57, 74, 76, 85, 86]. Условия прочности при переменных напряжениях аналогичны следуюш,им условиям пластичности [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...