Поле Якоби

Уравнение размерностей показывает, что заряди масса частицы выпали из окончательной формулы не случайно. Этот вывод имеет более широкое значение. Из него следует, что при заданной конфигурации электрического поля траектория движения заряженной частицы определенного знака, начальная скорость которой равна нулю, не зависит от заряда и массы частицы. Этот вывод следует особенно подчеркнуть, так как нередко приходится слышать совершенно неверное утверждение, что силовая линия электрического поля якобы является траекторией движения заряженной частицы бесконечно малой массы. [c.111]

Поля Якоби Y tv- Y(t)e определенные вдоль геодезической 7 [c.551]

Касательное поле Якоби имеет вид У(i) = (i)7(i), где f t)=0 (поскольку 7(i) = 0 и К(Ь) у(Ь) = 0), и, следовательно, оно линейно по времени. С другой стороны, проекция на кривую 7 любого поля Якоби У имеет ту же самую форму с f t) = Y t), 7(4)). Но / = (У, у)=—(Ку, У) =0, и, таким образом, касательная проекция У поля У является полем Якоби. В силу линейности уравнений Якоби то же верно для компоненты У- - = У—У , ортогональной к 7. [c.552]

Интерес к полям Якоби объясняется тем фактом, что они возникают в результате варьирования геодезических, что приводит к тому, что поведение полей Якоби в известном смысле отражает динамику геодезического потока. [c.552]

Это позволяет нам описывать динамику геодезического потока в терминах поведения полей Якоби и говорить о действии потока (или, скорее, Вд ) на поля Якоби. [c.552]

Два линейно независимых касательных поля Якоби линейного роста соответствуют аффинной замене параметризации геодезической, т. е. сдвигам начальной точки и однородным заменам скорости движения. Первые замены соответствуют направлению геодезического потока в единичном касательном расслоении 5М вторые трансверсальны к ЗМ. Таким образом, чтобы установить, что геодезический поток в ЗМ является потоком Аносова, достаточно показать, что пространство ортогональных полей Якоби допускает разложение на экспоненциально сжимающееся и экспоненциально растягивающееся инвариантные подпространства. [c.552]

Для изучения ортогональных полей Якоби достаточно знать, что они являются решениями уравнения Якоби [c.552]

Тем самым доказано, что поля Якоби в растягиваются с экспоненциальной скоростью. [c.553]

Рассмотрим произвольную кривую в Свяжем с соответствующей вариацией геодезической такое поле Якоби У, что У(-Г) = 0. Тогда если У фО, то Ь), У( )) >0 для Ь> -Т, поскольку У(-Т)фО н У(Ь - Т) = = ЬУ —Т) + о Ь), откуда следует, что (У(i — Т), У(Ь — Т)) >0 для малых положительных значений i. Но мы показали, что тогда это условие должно выполняться для всех i > 0. [c.554]

Лемма (П21.17) и классическая возможность выбрать поле Якоби ф так. [c.186]

Поверхность сечения 97, 228 Подалгебра алгебры измеримых множеств 151 Поле Якоби 186 [c.279]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Пример 94. Материальная точка массой т движется в однородном поле силы тяжести. Найти методом Остроградского—Якоби траекторию точки и уравнение ее движения. [c.388]

Найти полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби для частицы, движущейся в однородном постоянном электрическом поле. [c.271]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Решите задачу о движении материальной точки в однородном гравитационном поле, пользуясь методом Гамильтона — Якоби. Найдите также уравнение ее траектории. [c.343]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Пример 2 (Движение стержня, опирающегося на горизонтальную плоскость и ВЕРТИКАЛЬНУЮ ось). Пусть в однородном поле тяжести движется бесконечно тонкий однородный стержень длиной 21 и массой т. Нижний конец стержня перемещается по гладкой горизонтальной плоскости, а верхний его конец на рассматриваемой стадии движения опирается на гладкую вертикальную ось 0Z (рис. 143). Найдем полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби в этой задаче. [c.366]

Пусть теперь движение системы происходит в потенциальном поле (П 0). Тогда функция Якоби Р может быть вычислена по формуле (40) п. 152. Поэтому [c.487]

Однородное поле. Рассмотрим теперь приложения теоремы Гамильтона — Якоби к решению конкретных задач. Начнем с исследования трех простых примеров, для которых в 15.9 мы нашли явный вид главной функции. Эта функция сама представляет полный интеграл уравнения Гамильтона в частных производных, но те полные интегралы, которые мы получим для каждого из рассматриваемых случаев, фактически не будут главными функциями. [c.291]

Центральная орбита. Применим метод Гамильтона — Якоби к решению некоторых хорошо известных задач динамики. Рассмотрим сначала задачу о движении частицы в центральном поле с потенциалом V (г). [c.295]

Теорема Уиттекера ). Интересно попытаться дать элементарный вывод принципа наименьшего действия в форме Якоби для простого случая плоского движения частицы в поле консервативных сил. Рассмотрим в плоскости дугу С. Обозначим через s длину этой дуги между начальной точкой А и текущей точкой Р, а через 0 — наклон внешней нормали в точке Р к оси Ох. Будем предполагать, что вдоль кривой С угол 0 все время возрастает вместе с s и является дифференцируемой функцией от s. В частности, если кривая замкнута, то она выпуклая. [c.550]

Пространство конфигураций. Как мы видели в 27.3, принцип наименьшего действия в форме Якоби позволяет свести задачу об определении траектории частицы, движущейся в силовом поле, к простой вариационной задаче. Действительная траектория частицы доставляет минимальное [c.553]

Эти уравнения показывают, что движение происходит так же, как движение частицы единичной массы в поле консервативных сил с потенциалом —yU при наложенных гироскопических силах. Из интеграла Якоби [c.564]

Рис. 41. Объединение однотипных иллюстраций к различным разделам курса 1) колебательное движение одномерной консервативной системы в потенциальной яме 2) этапы построения траекторий и решения уравнений движения в центральном поле сил 3) зависимость одной из постоянных интегрирования от определяющей координаты при применении метода Гамильтона—Якоби. Аналогичные многозначные зависимости можно указать и в других случаях Объяснение. Решение многих задач механики упирается в интегрирование дифференциального уравнения вида

С помощью уравнения Гамильтона —Якоби и эллиптических координат описать движение заряженной частицы в поле, создаваемом двумя зарядами, закрепленными на конечном расстоянии друг от друга. [c.180]

Б. Исходя из уравнения Гамильтона — Якоби, рассмотреть эффект Штарка в атоме водорода, используя параболические координаты. Разложить полученное решение в степенной ряд по напряженности электрического поля и сравнить с результатами, приведенными в 7.3. [c.180]

Решили, якобы, медведь с мужиком вместе землю обрабатывать, сеять и собирать урожай. Но еще прежде чем за дело приняться, поделили будущий урожай мужику— вершки, медведю — корешки. И засеяли поле рожью. [c.50]

Вычислите объем сферы 1 ем интегрирования элемента объема, порожденного ор-тонормированнымн полями Якоби. Ср. также с упражнением 9.6.1. [c.750]

Пример (К. Якоби). Пусть рассматривается движение системы со стационарными голономнымн связями в консервативном силовом поле. Тогда существует интеграл энергии [c.368]

Интегрируемость системы на эллипсоиде в поле U = Iбыла доказана Якоби [34]. [c.77]

Задача 1. Решить уравнение в частных производных Гамильтона — Якоби методом разделения переменных для случая однородного гравнтацнонного поля (см. задачу 2, п. 5). Из этого решения получить lF-функцию Гамильтона и показать, что результат совпадает с прежним результатом, когда U -фyнкция строилась на основе полученного предварительно полного решения уравнений движения. [c.301]

Пример 1. Найдем уравнения Уиттекера и Якоби, описывающие движение точки массой т в однородном поле тяжести. Пусть ось Oz неподвижной системы координат Oxyz направлена вертикально вверх. Тогда [c.292]

Разберем теперь три простых примера, чтобы проиллюстрировать применение теории Гамильтона — Якоби. В качестве эти.х примеров мы Еыбралп гармонический осциллятор (в одном и трех измерениях), частицу н однородном гравитационном поле и, наконец, задачу Кеплера. [c.156]

Воспользовавшись уравнением Гамильтона — Якоби, получить уравнение траектории частицы, движущейся в поле двумерного потенциала U — iilr, описывая движение в координатах и = г- -х, v = r — x. [c.180]

Статконтроль компенсировал тот опасный в отношении брака изъян в квалификации неопытного рабочего, который состоял в неумении достаточно точно и во время проверить уровень настройки технологической системы (математическое ожидание признака качества). Необходимые, в сущности ремесленные навыки интуитивной оценки уровня настройки на основании неопределенного числа измерений шкальным и тем более предельным инструментом формируются медленно. Они нередко искажаются традиционными предрассудками, вроде желательности настройки по номиналу или прижимаясь к якобы, безопасной границе поля допуска и пр. Поэтому возможность в какой-то мере переадресовать этот тонкий навык едва обученной девушке-контролеру, действующей безошибочно на основании простой инструкции с помощью контрольной карты, была кладом в условиях быстрого расширения или перестройки производства с привлечением неопытного персонала. [c.18]

В случае контакта нестабилизированной аустенитной нержавеющей стали с конденсатом при высоких температурах и давлениях сталь подвергается межкристаллитной коррозии [111,68]. Д. С. Поль [111,36] указывает на развитие межкристаллитной коррозии в нестабилизированной аустенитной нержавеющей стали 18-8 после отжига в течение 2 час при температуре 650° С в воде, насыщенной кислородом при pH 3-4 при температуре 315°С. В тех же условиях вода при pH 7-11 якобы не вызывает межкристаллитной коррозии. Последнее обстоятельство требует серьезного рассмотрения. Д. С. Полине указывает, каким способом поддерживается постоянство-концентрации кислорода в воде при высокой температуре и давлении. Не исключена возможность, что в начальный период испытаний кислород полностью расходовался на протекание коррозионных процессов, и в дальнейшем испытания проходили с практически деаэрированной водой. Специальные исследования показали, что сталь 1Х18Н9Т, склонная к межкристаллитной коррозии при испытаниях по методу AM, ГОСТ 6032—58 (как с провоцирующим нагревом, так и без него), не подвержена ей в деаэрированной воде, содержащей не менее 0,02 мг л кислорода при температуре 350° С и давлении 170 am и в деаэрированном паре при температурах до [c.137]

На фиг, 22 приведены полученные Якобом температурные и скоростные поля в потоке перегретого пара, конденсирующегося внутри вертикальной трубы. Общий характер температурного поля в экспериментах подтверждает изложенную выше схему, но опыт обнаруживает еще одно любопытное явление — при более интенсивном охлаждении температура в ядре потока оказывается выше, чем при менее интенсивном охлаждении. Физическое истолкование этого явления сводится к следующему. Охлаждение перегретого пара в ядре потока происходит вследствие столкновения его молекул с молекулами пара, охладившегося у поверхности конденсатной пленки, но не успевшего сконденсироваться. По мере увеличения интенсивности конденсации число таких молекул будет уменьшаться. Отсюда можно заключить, что интенсивная конденсация уменьшает теплообмен между несконденсированной частью пара и пленкой конденсата, [c.64]

П 0 Л и II 0 M 7>T Якоби m. Ортогональные полии.о-мы). Ф-ции (а, р, 7 являются матричными эле- [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...