Т-матрица на энергетической поверхности

Воспользуемся выражением (19.11), определяющим плотность тока посредством матрицы плотности, и представим ток в виде интеграла от векторного потенциала в обыкновенном пространстве получающиеся уравнения можно будет непосредственно сравнивать с уравнениями Пиппарда. Среднее по энергетической поверхности от фк (г ) фк (г) равно [c.714]

Соотношения (7.45) называют продолжениями 1-матрицы вне энергетической поверхности в противоположность формулам (7.40) или (7.44), которые определяют Т-матрицу на энергетической поверхности. При этом [c.181]

Единственной функцией, имеющей физический смысл, является матрица Тва( ), заданная на энергетической поверхности. [c.181]

Иногда удобно пользоваться более общим продолжением Т-матрицы вне энергетической поверхности, рассматривая матричные элементы Т (Е), вычисленные между состояниями, ни одно из которых не относится к значению энергии Е [c.182]

Далее, если положить Еа = Е , то все матричные элементы Т-матрицы будут на энергетической поверхности и в итоге [c.183]

Формулы (7.56) и (7.56а) дают естественное продолжение К-матрицы в область вне энергетической поверхности [c.183]

Оба продолжения матрицы реакций вне энергетической поверхности (7.61) связаны друг с другом соотношением [c.184]

В такой форме это соотношение можно продолжить вне энергетической поверхности. Однако из-за наличия o-функций Т-матрица в правой части равенства остается на энергетической поверхности. Ее можно выразить через К-матрицу на энергетической поверхности. При этом получим [c.185]

Здесь есть Т-матрица, продолженная вне энергетической поверхности, согласно (7.45). В выражении (8.2) изменен порядок интегрирования. Это оправдывается тем, что весовая функция f по предположению быстро убывает. Кроме того, в (8.2) использована содержащаяся в (7.43) б-функция, соответствующая сохранению импульса. [c.206]

Обсудим теперь поведение Т-матрицы как функции энергии на физическом листе, а также на положительной действительной полуоси. При рассмотрении поведения функции У ( ) никаких трудностей не возникает. К осложнениям приводит дополнительная зависимость матричных элементов от энергии на энергетической поверхности. Согласно (10.13), (10.2) и (7.46), амплитуда рассеяния определяется интегралами [c.270]

Конечно, расчет трехчастичных амплитуд фактически должен осуществляться после перехода от операторного уравнения (17.149) к соответствующему интегральному уравнению. Оператор Т нужно заменить Т-матрицей (рассматриваемой вне энергетической поверхности). Так как подобные Т-матрицы по своей природе связаны со всевозможными процессами перестройки, то пользоваться асимметричными импульсами, введенными в п. 1, чрезвычайно неудобно. Вместо этого Т-матрицу удобно параметризовать, как описано ниже. [c.514]

Вспоминая принятое ранее соглашение о двух видах продолжения Т в область вне энергетической поверхности, мы видим, что матрица относится к типу плюс в то же время необходимо считать, что двухчастичные Т-матрицы, входящие в ядро уравнения (17.149), лежат полностью вне многообразия, определяемого соотношением (7.48а). Величина 1, фигурирующая в (17.150), указывает на то, какой именно берется матричный элемент так как оператор Т диагонален по рь то его действие на функции в левой и в правой обкладках одинаково. [c.514]

Здесь функция Тх в подынтегральном выражении — обычная Т-матрица рассеяния частиц 2 и 3, рассматриваемая вне энергетической поверхности. Угол рассеяния 01, согласно (17.151) и (17.152), выражается через энергии Е, Ео, Е 2, Ез, Е з и угол ф — ф -- а. [c.517]

Можно говорить об обратной задаче рассеяния несколько другого вида, если исходить из информации, совершенно недоступной экспериментальному определению, например считать известной Т-матрицу [233, 163 вне энергетической поверхности или спектры в комплексной плоскости угловых моментов 1120]. В этом случае решения известны. Однако хотя такая задача представляет математический интерес, ее практическая ценность сомнительна. В дальнейшем мы не будем рассматривать задачи такого типа. [c.559]

Когда матрица стабилизирована эффектом толщины , то решающее влияние на скорость роста оказывает энергия свободной поверхности зерен у,. Поэтому рост зерен, у которых грани с минимальной энергией совпадают с поверхностью листа, будет энергетически выгоден по сравнению с ростом других кристаллитов. [c.126]

Независимость с и G от содержания углерода, т.е. от количества карбидной фазы, и существенное влияние на эти параметры исходного состояния свидетельствуют о том, что в кинетике а - 7-превращения решающая роль принадлежит не величине общей поверхности раздела между ферритной матрицей и карбидными частицами, а энергетическому состоянию самой матрицы. [c.72]

Если температура и имеющееся в распоряжении время делают возможной дальнейшую диффузию, то зоны начинают расти и образуются видимые под микроскопом выделения. Когда размеры зоны уже настолько велики (т. е. становятся критическими) для того, чтобы выигрыш в свободной энергии компенсировал энергетические затраты, необходимые для образования поверхности выделения , то происходят разрыв, размежевание решеток матрицы и выделения, т. е. теряется когерентность и образуется карбид или химическое соединение данного состава. Этот процессе в узком смысле этого слова является выделением самостоятельной (второй) фазы. [c.111]

Когда матрица стабилизирована из-за эффекта толщины , т. е. из-за закрепления границ зерен в тонких листах канавками термического травления в местах выхода границ на поверхность листа, то решающее влияние на скорость роста оказывает энергия свободной поверхности зерен. У кристаллов трансформаторной стали (Ре+37о Si) грани 1 10 [ обладают минимальной поверхностной энергией (как грани с максимальной плотностью упаковки атомов в о. ц. к. решетке). Поэтому рост кристаллов, у которых грани I МО j. совпадают с поверхностью листа, будет энергетически выгоден по сравнению с ростом всех других кристаллов. [c.81]

Уменьшение среднего размера дефектов до 2-5 нм приводит к повышению энергетического барьера переноса и резко увеличивает зависимость проницаемости от температуры. Для преодоления сил межмолекулярного взаимодействия в полимерной матрице и образования окна для внедрения малой молекулы в микропористое тело необходима избыточная энергия-энергия активации. Перенос в данном случае осуществляется индивидуальными молекулами, поэтому при контакте с жидкой фазой происходит внедрение малых молекул в дефекты на поверхности материала, которому предшествует испарение их из жидкой фазы [32]. [c.41]

Энергетическая переменная % фигурирует здесь только в качестве параметра в свободной функции Грина С , так что ее значение фиксировано для каждого решения i (г, г ) данного уравнения. В координатном представлении -матрица существует только на соответствующей изоэнергетической поверхности, фактическое значение энергии на которой не обязано в явном виде входить в дальнейшие вычисления. [c.488]

Такая постановка задачи анализа операций холодной штамповки выдавливанием позволяет в результате ее успешного решения найти поля напряжений кинематические и деформационные. Поля напряжений в дальнейшем используются для определения силовых и энергетических параметров процесса, необходимых для выбора усилия кузнечно-штамповочного оборудования и мощности привода. Давления на боковых поверхностях матриц и контейнеров используют при проектировании штамповой оснастки, в частности, при проектировании составных матриц рассчитывают величину натягов, обеспечивающих заданное распределение напряжений. Для расчета натягов з составных матрицах давление на боковую поверхность часто принимают равным удельной силе выдавливания, приложенной к торцу пуансона, что не соответствует действительности. Очевидно, это давление зависит в значительной степени от коэффициента выдавливания. [c.26]

Этот способ удобен, например, при описании нескольких последовательных отражений от зеркал или граней кристалла конечный результат получается умножением амплитуды начального пучка на матрицу, составленную произведением матриц для каждого отдельного акта отражения, а вычислять промежуточные амплитуды и фазы не нужно [247]. Однако такой метод применим лишь в тех случаях, когда световые поля с достаточной для данной задачи точностью [03] описываются волнами типа (1.1), т. е. монохроматичны и когерентны. Если когерентность существенно теряется при отражении (как, например, при отражении от шероховатых поверхностей или мутных сред, ср. 17) и тем более если уже падающий свет некогерентен (или, в общей формулировке, во всех случаях, когда существенно проявляет себя статистическая структура светового поля [248]), необходимы иные способы описания, основанные на задании поля энергетическими характеристиками, аддитивными для некогерентных пучков и потоков, и описание отражения соответственно энергетическими матрицами . [c.295]

Т. о., чтобы наложить условие причинности и извлечь заложенную в нём физ. информацию, приходится сначала расширить введённое Гейзенбергом понятие М. р. до более широкого объекта — 5-матрицы вне поверхности анергии, сформулировать для него условие микропричинности и после этого использовать связи между матричными элементами, к-рые из него следуют. Подчеркнём, что в конце концов с наблюдаемыми величинами опять связывается только ограничение М. р. на энергетическую поверхность. [c.72]

Переход от неравноосных форм кристаллов избыточной фазы к равноосным (сфероидизация) часто осуществляется путем деления кристаллов на части. Это деление хорошо изучено на примере сфероидизации цементита железоуглеродистых сплавов. На первый взгляд деление кажется энергетически неоправданным, так как сопряжено с развитие.м межфазной поверхности. Однако, если учесть эффект существующих в матрице и избыточной фазе структурных дефектов (границ и субграниц, скоплений дислокаций), диспергирование крупных кристаллов можно термодинамически обосновать. Например, в месте встречи границы зерен матрицы а с гранью избыточной фазы р (рис. 11) плоская меж-фазная поверхность оказывается неустойчивой. В условиях равновесия изменение термодинамического потенциала системы должно быть равно нулю. Предположим, что в результате роста кристалла р вдоль межзеренной границы матрицы межфазная поверхность увеличилась на At/. Развитие межфазной поверхности сопряжено с сокращением межзе- [c.44]

Зафиксируем значение интеграла энергии, отвечающее частному решению zo(-), и ограничим уравнения Гамильтона (5.15) на (2п — 1)-мерную энергетическую поверхность H z) = H zo -)) = = onst, в результате получим автономную систему дифференциальных уравнений с тем же частным решением. Этому решению отвечают приведенные уравнения в вариациях (порядка 2п — 2) и приведенная группа монодромии. Из теоремы Уиттекера о понижении с помощью интеграла энергии порядка уравнений Гамильтона вытекает гамильтоновость приведенной системы уравнений в вариациях. Следовательно, матрицы из приведенной группы монодромии также являются симплектическими. [c.364]

Соотношения (7.53) и (7.53а), являющ,иеся обобщ,ением оптической теоремы на случай, когда Т-матрица задана вне энергетической поверхности, известны также под названием уравнений Лоу (впервые получены в работе Лоу [546]). [c.183]

Зарождение пор можно рассмотреть с точки зрения обмена упругой энергией между частицей и окружающей ее матрицей при создании новой поверхности раздела. Однако простого энергетического соотношения, как указывает Эмбери [393], не достаточно, поскольку не известен механизм отделения частицы от матрицы. Необходимо также знать величину деформации, при которой произойдет рождение поры. [c.196]

При контактировании двух металлов с различными постоянными решетки в межфазной границе возникают пограничные дислокации [2, 5], энергию которых необходимо учитывать при анализе адгезии. Особенно ощутимые изменения в энергетических характеристиках межфаэной зоны должны произойти вследствие изменения дислокационной структуры в процессе плазменного напыления, когда термопластическая деформация напыляемых частиц и поверхности матрицы способствует возникновению дополнительных источ- [c.6]

Проведенный анализ справедлив и для энергетического критерия разрушения. Компоненты матрицы взаимодействия [i ] вычисляются так же, как и ранее, а предельная поверхность (рис. 20) описывается уравнением (24) при следующих пределах прочцости материала [c.101]

Растрескивание по поверхностям раздела носит преимущественно энергетический характер с высокой граничной энергией, так как работа разрушения представляет собой разницу между суммой поверхностных энергий частицы и матрицы и энергией поверхности раздела частица — матрица. Критерий в напряжениях для зарождения трещины разработан в [4, 84] на основе предположения, что нарушение связи будет происходить в том случае, когда локальные напряжения превысят прочность границы между матрицей и частицей. В работе [84] проанализирована задача о внутреннем шейкообразовании между частицами и показано, что нарушение связи не произойдет, если прочность границы раздела будет превышать величину максимальной компоненты растягивающего напряжения при пластическом течении а , т. е. когда [c.71]

С 1977 г. на реакторе ИВВ-2М используют трубчатые твэлы с топливом в виде дисперсии диоксида урана в алюминиевой матрице и оболочками из алюминиевого сплава. Несмотря на то что разгерметизация оболочек твэлов на ИВВ-2М — явление редкое, активность теплоносителя и отложений на поверхностях первого контура в отличие от энергетических реакторов обусловлена в основном продуктами деления урана [1] наблюдаемая активность продуктов деления в теплоносителе первого контура не может быть объяснена технологическим загрязнением поверхностей твэлов ураном. Правильный выбор модели поведения активности определяет наиболее эффективные конкретные меры по борьбе с таким отрицательным явлением, как накопление активности, поэтому важна проверка гипотезы об изменении поверх-ностнрго загрязнения активной зоны ураном как о процессе, определяющем поведение продуктов деления в первом контуре ИЯР, и исследование основных характеристик этого процесса. [c.135]

Превращения в твердом состоянии протекают в результате образования зародышей новой фазы и последующего их роста. Фазовые превращения в твердом состоянии также должны отвечать основному термодинамическому условию — уменьшать энергию Гиббса всей системы. Однако при фазовых превращениях в твердом состоянии нужно учитывать кроме выигрыша в энергии Гиббса при образовании зародыша новой фазы и увеличение энергии Гиббса за счет образования поверхности раздела между зародышем новой и исходной фаз АСпов (см. с. 28), повышение свободной энергии системы за счет упругой деформации матрицы вблизи зародыша АОдеф. В общем виде уравнение энергетического баланса при образовании новой фазы в матрице выглядит так [c.46]

Поляризационные и энергетические характеристики лазеров с термически деформированными активными элементами. Выше уже отмечалось, что в лазерах с пространственно неоднородной анизотропией возникают две подсистемы мод, отвечающих собственным состояниям поляризации резонатора, причем конфигурации эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, являются различными (и это различие тем больше, чем больше величина термооптической характеристики Q), характеризуемыми своими ЛВСЛ-матрицами. При изменении геометрических параметров резонатора (кривизны зеркал, расстояния между элементами резонатора) либо параметров неодно-родно-анизотропного элемента (например, при вариации мощности накачки) оба эквивалентных резонатора будут изменяться, а изображающие их точки на ЛЛ-плоскости параметров резонатора станут прочерчивать линии, расстояние между которыми пропорционально величине Q. Очевидно, что наибольшее различие в характеристиках мод этих двух резонаторов (объемов, занимаемых модами, собственных частот, формы волновых поверхностей) будет вблизи границы устойчивости, в особенности тогда, когда один из них попадет в устойчивую, а другой— в неустойчивую область [см. условие (2.6)]. При этом будут заметно различаться для этих двух резонаторов и условия [c.95]

В случае образования кристалла новой фазы внутри матрицы связанная с образованием кристалла упругая энергия значительно выше для когерентного превращения с большим изменением формы, чем для некогерентного преврап] ения, когда долй ны быть аккомодированы только дилатационные изменения. Это следует из того, что в первом приближении упругая энергия, обусловленная сдвиговыми компонентами изменения формы [уравнение (66)], может быть отделена от вклада несдвиговых компонентов. На стадии зарождения когерентное превращение с изменением формы может быть энергетически более выгодным, так как более высокая упругая энергия может компенсироваться более низкой энергией поверхности зародыша. Однако это не относится к достаточно большим кристаллам, видимым в световой микроскоп. Таким образом, обнаружение изменения формы обычно можно считать указанием на действие определенного механизма роста и на то, что конкурирующий механизм, который мог бы привести к тому же фазовому превращению без изменения формы, действует слишком медленно, чтобы его можно было обнаружить экспериментально. Это объясняет, почему обнаружение изменения формы является наиболее надежным критерием мартенситного характера данного превращения, так как рост мартенсита оказывается невозможным, если когерентность фаз на дв жущейся поверхности раздела не сохраняется. [c.338]

Макромеханизмы разрушения ушеалюминия с разной степеныо физико-химического взаимодействия компонентов. При изучении углеалюминия, полученного методом принудительной пропитки волокон расплавом матртцы, было, показано, что дпя обеспечения контакта матрицы и волокон по межфазной поверхности и для создания связи между ними требуется определенное энергетическое воздействие, которое достигается в результате действия трех факторов температуры, давления, времени, Но роль этого воздействия двояка. С одной стороны, повышается прочность связи компонентов в результате их физико-химического взаимодействия, с другой - в результате тех же процессов происходит деградация исходных свойств компонентов, в частности разупрочнение волокон и охрупчивание матрицы (рис. 10, д) [50,164]. [c.38]

Большое внимание на формирование покрытия оказывают плотность потока и энергия ионов в процессах бомбардировки и конденсации покрытия. Энергия ионов будет сильно зависеть от атомного веса испаряемого металла, ускоряющего потенциала 11оп на инструментальной матрице и расстояния от катода до режущего инструмента I. В сочетании со временем воздействия энергия ионов определяет температуру на рабочих поверхностях инструмента, функция которой весьма важна с точки зрения создания необходимого энергетического уровня термического воздействия на поверхность режущего инструмента (ионная бомбардировка), а также необходимого термодинамического уровня, способствующего благоприятному протеканию плазмохимических реакций. С учетом эффекта направленности плазменных потоков, когда наиболее качественные покрытия формируются на поверхностях, перпендикулярных к направлению плазменного потока, необходимо учитывать положение рабочей поверхности инструмента относительно потока, а также скорость ее перемещения относительно плазменного потока. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...