Равновесие тела на плоскости с трением

Равновесие тела на плоскости с трением [c.195]

Уравнения равновесия тела на плоскости с трением [c.195]

Задача о предельном положении равновесии твердого тела на плоскости с трением впервые была поставлена Н. Н. Шиллером (1892) . Следуя Г. К. Суслову рассмотрим случай дискретного контакта. [c.199]

Равновесие тела на плоскости с анизотропным трением [c.220]

Пример 45. Два тела связаны между собой нитью АВ. Первое тело имеет форму параллелепипеда и весит G=-100 н, а второе — форму цилиндра диаметром D = 30 сж и весит Р = 200 н. Оба тела находятся на наклонной плоскости с углом подъема а = 30°. Какую максимальную силу Q, параллельную наклонной плоскости, нужно приложить к первому телу, чтобы удержать в равновесии оба тела на плоскости. Коэффициент трения скольжения / = 0,2, а коэффициент трения качения fe = 0,06 см. Трением в оси цилиндра пренебречь (рис. 58, а). [c.87]

Назовем конусом трения круговой конус с вершиной в центре тяжести тела, осью, направленной по вектору R , и углом при вершине 2 о. С помощью этого понятия рассмотрим условия равновесия и движения тела на плоскости. Пусть F — равнодействующая всех сил, действующих на это тело. Тогда условие перехода от движения к покою имеет вид tg а = tg ад. [c.44]

Если на наклонной плоскости (рис. 18.9) с углом наклона а расположить тело, на которое вертикально будет действовать сила С, например сила веса, то в зависимости от значения коэффициента трения тело на плоскости будет в равновесии или перемещаться вниз. Значение угла а наклона плоскости, при котором тело будет [c.407]

Рассмотрим твердое тело весом С, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-то ребра под действием горизонтальной силы Р (рис. 6.12). Допустим, что силы Р и С лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция и сила трения Р-гр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия [c.56]

Если вокруг оси, перпендикулярной опорной плоскости, путем вращения вектора полной реакции образовать поверхность кругового конуса (рис. 133, Q), то получим так называемый конус трения с углом при вершине, равным двойному углу трения. Когда линия действия равнодействующей всех сил, приложенных к телу, расположена внутри конуса трения, то, как бы ни была велика эта сила, она не сможет вывести тело из состояния равновесия. Это явление носит название самоторможения и широко используется в механизмах. Так, тело, лежащее на наклонной плоскости (рис. 133, б), будет скользить по ней при угле наклона, большем, чем угол трения. Если же угол наклона плоскости меньше угла трения, тело останется в покое вследствие самоторможения. [c.160]

Равновесие твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, опирающееся на неподвижную плоскость в некотором числе отдельных точек А, А", А ",..., не лежащих на одной прямой. Число этих точек должно быть поэтому не меньше трех. Пусть при этом тело может скользить свободно и без трения по плоскости. Пусть далее все тело расположено с одной стороны плоскости эту сторону мы будем называть внешней, стороной, допуская, что плоскость представляет собой поверхность материального тела, имеющего достаточную твердость, чтобы препятствовать проникновению рассматриваемого тела, но неспособного удерживать последнее всегда на своей поверхности. Другими словами, плоскость может развивать реакцию только во внешнюю сторону (как это происходит в том случае, когда тяжелый предмет положен па горизонтальный стол). Пусть тело находится под действием заданных активных сил и требуется определить условия равновесия. [c.242]

Наклонная плоскость.—Предыдущие рассуждения можно применить к тяжелому телу веса Р, на которое, кроме веса, действует сила F, приложенная к его центру тяжести. Пусть тело опирается на наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол (X. Условия равновесия будут следующие 1 равнодействующая P- -F, приложенная к центру тяжести, должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна пересекать эту плоскость внутри опорного многоугольника 3° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения. [c.328]

Точка, опирающаяся на любую поверхность. Теперь остается сделать еще один шаг и рассмотреть случай, когда тело, на которое опирается точка Р, ограничено любой поверхностью о. Какова бы ни была равнодействующая F активных сил, действующих на точку, опорная поверхность о, ограничивающая свободу перемещения точки Р, действует на точку только по небольшой площадке, которую можно отождествить с элементом касательной плоскости ков положении, занимаемом точкой Р. Отсюда следует, что условия равновесия совпадают с теми, какие имели бы место, если бы эта касательная плоскость была изготовлена из того же самого материала, из которого состоит тело, ограниченное поверхностью о. Другими словами, если f есть коэффициент трения точки Р о поверхность 3, а и Т — соответственно абсолютные величины [c.8]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Давление жидкости. Напряженное состояние в жидкости, находящейся в равновесии, особенно простое. Сопротивление жидкости деформации, т.е. перемещению ее частей относительно друг друга, имеет некоторое сходство с трением. Если при соприкосновении двух твердых тел трение отсутствует, то давление одного тела на другое в плоскости их соприкосновения должно быть обязательно перпендикулярно к этой плоскости следовательно, при скольжении вдоль плоскости соприкосновения не должно совершаться никакой работы. Совершенно аналогично проявляет себя и отсутствие в жидкости сопротивления деформации в этом случае напряжение внутри жидкости, или, как принято говорить, давление жидкости, должно быть везде перпендикулярно к поверхности того сечения, на которое оно действует. Это свойство давления жидкости может рассматриваться как определение жидкости, совершенно эквивалентное тому определению, которое было сделано в 5 1. [c.15]

Пример 39. На наклонной плоскости с данным углом наклона а, большим угла трения, лежит тело весом Р. На него действует сила направленная параллельно наклонной плоскости вверх (рис. 85). Определить мо-д5 ль этой силы при условии, чтобы тело оставалось в равновесии. [c.128]

Тело весом Р покоится на шероховатой наклонной плоскости с у -лом а (рис. 2). Коэффициент трения скольжения тела о плоскость равен Какому условию подчиняются величины а и / К телу прикладывают силу Q, лежащую в наклонной плоскости и направленную от тела под некоторым углом (3 к линии наибольшего ската. Чему равно минимальное значение силы Q, способное нарушить равновесие Ответ [c.115]

Решение. Рассмотрим равновесие вала с закрепленными на нем телами. На вал, кроме реакций подшипников, действуют вертикальная сила Q натяжения каната, равная весу груза Q вертикальная сила Р давления колодки на тормозной шкив сила трения Р, направленная по касательной к тормозному шкиву (т. е. в данном случае горизонтально), и, наконец, тормозящий момент т, который можно изобразить в виде вектора, направленного по оси вала. Рассмотренные силы образуют систему вертикальных и горизонтальных векторов, перпендикулярных к оси вала (силы, образующие заданную пару, можно направить параллельно оси у, или оси г, так как пару можно расположить как угодно в ее плоскости). [c.105]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный с трением скольжения -условие равновесия тела на наклонной плоскости. Пусть тело расположено на плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять. Условием равновесия тела на плоскости будет являться равенство нулю yivMH проекций сил на ось х, направленную вдоль плоскости (рис. 1.21). [c.36]

Эта книга написана молодыми учеными, питомцами Петербургского университета, д. ф.-м. н. И. И. Аргатовым, воспитанником кафедры теории упругости, и к. ф.-м. н. Н. Н. Дмитриевым, выпускником кафедры теоретической механики. Авторы предприняли смелую попытку соединить под одной обложкой изложение контактных задач теории упругости и вопросов равновесия абсолютно твердого тела на плоскости с сухим трением. Интересно отметить, что в качестве водораздела выступает техническая теория контакта шероховатых тел. С одной стороны, в ее основу положены решения классических контактных задач (многие из них впервые выносятся на страницы учебной литературы), а с другой [c.3]

Экспериментальные методы определения сил трения (наклонная плоскость, динамометрирование, метод блока и чашки с грузом на нити). Формулы для расчета сил трения, предложенные Амонтоном, Кулоном, Боуденом, Крагельским, Дерягиным. Коэффициент трения скольжения. Угол трения, конус трения. Влияние на коэффицент трения различных факторов (скорость движения, свойства материалов, нагрузка, площади контакта, температуры трения, состояние поверхностей). Роль лабораторных, стендовых и натурных испытаний узлов трения в определении их фрикционных характеристик, оценки износостойкости. Равновесие тела при наличии сил трения. Область равновесия. [c.96]

К телу (рис. 96), лежащему на горизонтальной негладкой плоскости, прикреплена перекинутая через блок нить, к другому концу которой привязана чашка с грузом. На тело действуют следующие силы вес G, реакция R плоскости, натяжение Q нити, равное весу груза, приложенного к концу нити, сила трения направленная против натяжения нити. Из условия равновесия тела следует, что при покое тела сила трения равна и противопололша той силе Q, которая стремится вывести это тело из состояния покоя. [c.98]

Будем предполагать силу тяжести G = mg велосипедиста и велосипеда сосредоточенной в их общем центре тяжести С, лежащем в плоскости рамы велосипеда. В этой же точке приложена и центробежная сила S = mv ja. Будем считать также, что силы реакции почвы нормальная N и боковая сила трения F, приложенные в точке пересечения линии соприкасания колес с почвой и плоскости чертеи<а, приводятся к одной равнодействующей R. Из условия равновесия тела под действием трех сил G, S и R заключим, что линия действия силы R должна проходить через точку С пересечения линий действия первых двух сил. Из силового треугольника, показанного на рис. 237 справа, сразу следует, что [c.23]

Равновесие с трением твердого тела, опирающегося на плоскость. — Рассмотрим твердое тело, находящееся под действием одной силы F и опирающееся на неподвижную плоскость в нескольких точках, не лежащих на одной прямой. Необходимыми и достаточными условиями равновесия тела в STOM случае будут следующие °,С)лтР должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения 3° линия действия силы должна пересекать плоскость внутри опорного многоугольника. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...