Примеры па равновесие параллельных сил на плоскости

Примеры на равновесие параллельных сил на плоскости [c.68]

Пример 113. Найдём условия равновесия твёрдого тела, опирающегося тремя точками на абсолютно гладкую плоскость. Примем, что плоскость опоры параллельна плоскости Оху, а ось Oz направим в ту сторону, куда тело может сходить с плоскости. Тогда мы будем иметь [c.388]

Пример 4. Гладкая тонкая сферическая оболочка массой М и радиусом а удерживается иа гладкой наклонной плоскости при помощи упругой струны, которая прикреплена к сфере и шпильке на том же самом расстоянии от плоскости, что и центр сферы. Точка массой т покоится на внутренней поверхности сферы. В положении равновесия струна параллельна плоскости. Найти период колебаний системы, когда ей сообщается небольшое отклонение в вертикальной плоскости доказать, что дуга, описываемая точкой, и перемещение центра сферы, отсчитываемые от их положений равновесия, равны, если Мт- -т соз а) gl = Еа (I соз а), где Е — коэффициент упругости струны, I — ее длина в нерастянутом состоянии на — угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости. [c.404]

Примеры на равновесие параллельных сил яа плоскости.....................62 [c.6]

Пример 2. Стержневая система (рис. 96), расположенная в вертикальной плоскости, находится в равновесии под действием двух пар сил с моментами Л/, и М,. Стержни и BD параллельны. Стержень ВС составляет с ними угол а. [c.390]

Заметим, что стол с тремя ножками, стоящий на горизонтальном гладком полу, представляет собой статически определимую систему.О Пример 4.9.2. Задана проволочная конструкция АВСО, образованная горизонтальной перекладиной ВС, жестко соединенной под прямым углом с двумя параллельными стержнями АВ и СО (рис. 4.9.2). Стержни в свою очередь опираются о горизонтальную шероховатую плоскость в точках А л О соответственно. Эту конструкцию будем считать абсолютно твердой и предположим, что единственной активной силой служит сила тяжести Р. Шероховатая плоскость представляет собой неидеальную связь. Чтобы найти неизвестные силы реакции Д1 и Дз. их следует добавить в число активных сил. Уравнения равновесия примут вид [c.359]

Пример 4.10.2. Найти условие равновесия материальной точки, расположенной на конце невесомого абсолютно твердого горизонтального стержня длины I. Другим концом стержень прикреплен к вертикальной оси так, что может вращаться, оставаясь параллельным шероховатой горизонтальной плоскости (рис. 4.10.2). При этом материальная точка прижимается к плоскости силой Р. В соединении стержня с вертикальной осью возникают силы трения. [c.363]

Все активные силы — это силы тяжести, и они направлены а следовательно, опорные реакции и Ял направлены вверх. В данном примере мы имеем систему параллельных сил, т. е. частный случай сил, произвольно расположенных на плоскости. Для решения задачи достаточно составить два уравнения равновесия 2К,-=0 и 2т(Р,)=0. Проводим оси координат и, выбрав центром момента точку А, составляем уравнения равновесия [c.62]

Пример 45. Два тела связаны между собой нитью АВ. Первое тело имеет форму параллелепипеда и весит G=-100 н, а второе — форму цилиндра диаметром D = 30 сж и весит Р = 200 н. Оба тела находятся на наклонной плоскости с углом подъема а = 30°. Какую максимальную силу Q, параллельную наклонной плоскости, нужно приложить к первому телу, чтобы удержать в равновесии оба тела на плоскости. Коэффициент трения скольжения / = 0,2, а коэффициент трения качения fe = 0,06 см. Трением в оси цилиндра пренебречь (рис. 58, а). [c.87]

Пример 2. Вес бревна А (рис. 227) равен Q, вес каждого из цилиндрических катков, на которые оно положено, равен Р. Катки катятся по наклонной плоскости (угол а задан) без скольжения, бревно по каткам не скользит. Какую силу F, параллельную линии наибольшего ската, надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии [c.270]

Пример 39. На наклонной плоскости с данным углом наклона а, большим угла трения, лежит тело весом Р. На него действует сила направленная параллельно наклонной плоскости вверх (рис. 85). Определить мо-д5 ль этой силы при условии, чтобы тело оставалось в равновесии. [c.128]

Этим завершается рассмотрение роста или убывания простых возмущений в бесконечной чисто вязкой пластинке, лежащей на основании и находящейся под действием неизменного осевого давления п, когда вопрос о неустойчивости вязко-упру-гого равновесия не может быть исследован, поскольку упругими частями деформации изгиба мы пренебрегли заранее. Исследование условий неустойчивости и выпучивания пластинки потребовало бы более совершенного интегрирования сложного дифференциального уравнения (10.174). Однако предыдущие замечания, вероятно, проиллюстрировали определенные обстоятельства, которые могли бы проявиться в верхних слоях земной коры, после того, как потеря устойчивости уже произошла и простые возмущения приняли характер необратимых искажений, приводящих к возникновению плоских геосинклиналей и антиклиналей. Мы можем добавить, что геологические дан1[ые обнаруживают поразительные примеры формирования параллельных складок со сравнительно короткой длиной волны в деформированных пачках пластов (флексура) в горных цепях. Классическим примером, который можно упомянуть здесь, являются флексуры Юрских гор на северо-западе Швейцарии с их зачастую интенсивно перемятыми слоями юрских известняков (рис, 10.30). Эти явления основательно изучены швейцарскими геологами и описаны в монументальной книге великого геолога Альберта Гейма ). Кроме того, можно отметить правильные параллельные флексуры Аппалачских гор на востоке Соединенных Штатов с их веерообразными плоскостями кливажа [c.403]

Рэнкиновское распределение напряжений в сыпучем грунте, находящемся под действием собственного веса. Рассмотрим теперь в качестве одного из простейших примеров неоднородного плоского напряженного состояния распределение давления в сыпучем грунте, нагруженном собственным весом и заполняющем область больших размеров, ограниченную горизонтальной или наклоненной под малым углом o плоскостью. Распределение напряжений под свободной плоской поверхностью, наклоненной под малым углом, было рассмотрено Рэнкином ) еще в 1856 г. Здесь поверхности скольжения являются двумя семействами параллельных плоскостей, которые на плоскости X, у представляются в виде их следов — двух семейств параллельных прямых скольжения (начало координат плоскости д , у расположено на плоской свободной поверхности, ось л направлена горизонтально, ось у—вертикально вниз). Поскольку в этом случае угол а (направление наибольшего главного давления ai) не зависит от х и у, мы можем положить в уравнениях (15.11) a = onst. После подстановки выражений для Ох, Оу и Тху в два уравнения равновесия [c.538]

Возможность возникновения дисклинаций можно проиллюстрировать простыми примерами. Рассмотрим нематик в длинном цилиндрическом сосуде, причем граничные условия требуют перпендикулярности п поверхности сосуда. Естественно ожидать, что в равновесии вектор п в каждой точке будет лежать в плоскости поперечного сечения цилиндра и направлен по радиусу в этом сечении (как это изображено на рис. 27, а) очевидно, что на оси цилиндра направление п будет при этом неопределенным, так что эта ось будет дисклинацией. Если же граничные условия требуют параллельности направления п стенке сосуда в плоскостях его поперечного сечения, то установится распределение с векторами п, лежащими везде вдоль концентрических окружностей в этих плоскостях с центрами на оси цилиндра (рис. 27, б) и в этом случае направление п на оси будет неопределенным. [c.195]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Твердое тело, положение которого определяется только пятью условиями, имеет одну степень свободы. Примером является тело, поддерживаемое в равновесии тремя закругленяыми на концах ножками, две из которых по- TaBJ HH в двугранную выемку на горизонтальной плоскости, в то время как третья просто опирается на плоскость. Тело может передвигаться параллельно сделанной выемке и при сохранении пяти точек касания уже не может передвигаться в другом направлении. Такая установка принята в некоторых физических приборах. [c.8]

Пример 1. Силы, приложенные к вершинам тетраэдра в направлении перпендикуляров, опущенных на противолежащие грани, и пропорциональные площадям граней, находятся в равновесии. Пусть ОЛВС—какой-либо тетраэдр. Рассмотрим ортогональные проекции на плоскость AB перпендикуляров, опушенных из вершин AB на противолежащие грани тетраэдра. Эти проекции будут направлены по трем высотам треугольника AB . Следовательно, прямая, проведенная через точку их пересечения нормально к плоскости AB , пересечет направление трех сил и будет параллельна направлению четвертой силы. [c.43]

Пример. Найти положение равновесия материальной гочки под действием силы тяжести на линии пересечения плоскости Оуг и эллиптического цилиндра, параллельного оси Ох, уравнение которого [c.357]

Пример 2. Доказать, что тело в форме стержня, имеющее точку опоры в Центре тяжести, при отсутствии трения может покоиться в положении относительного равновесия, располагаясь либо параллельно, либо перпендикулярно к проекции оси Земли на плоскость, в которой оно вынуждено находиться. Ес.1и IXVIO поместить в какое-нибудь ииое положение, то оно будет совершать очень медленное движение, зависящее от р , которое будет, однако, представлять колебания около среднего положения, перпендикулярного к проекции оси Зе.мли. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...