Условие равновесия пар в пространств на плоскости

В разделе Статика твердого тела исключено предварительное изучение системы сил, расположенных в одной плоскости. Все вопросы статики рассматриваются для сил, расположенных в пространстве. Методы преобразования и условия равновесия системы сил, расположенных в одной плоскости, рассматриваются как частный случай общих результатов. Исключена графостатика. [c.3]

M/l есть также трехмерное множество . Оно состоит из тех состояний х у, X, у), которые удовлетворяют интегралу энергии (62) при фиксированном h, но не соответствуют точкам множества Z/г нулевой скорости при этом значении. Другими словами, М/г состоит из тех точек пространства х, у, х, у), которые, если их рассматривать как начальные для уравнения (6i), определяют h как постоянную интеграла энергии и отличную от нуля скорость (а 2 + у ) Ограничение, налагаемое последним условием, исключает на плоскости (ж, у) лишь точки равновесия и точки возврата (см. 169). Интегральная кривая, лежащая в M/i, имеет в каждой точке плоскости (ж, у) касательную, определяемую единственным образом. Если w — угол между этой касательной [c.206]

Условие равновесия сходящихся сил, расположенных в пространстве и на плоскости, одно и то же. Однако графический метод решения задач на равновесие сходящихся сил практически применяется только для сил, расположенных в одной плоскости. Решение задач на равновесие сходящихся сил в пространстве построением замкнутого многоугольника сил ае< ьма сложно, т. к. стороны этого многоугольника не лежат в одной плоскости. [c.25]

Каковы условия равновесия системы пар сил, расположенных в пространстве и в одной плоскости [c.48]

Каковы условия и каковы уравнения равновесия системы сходящихся сил, расположенных в пространстве и в плоскости [c.37]

Рассмотрим равновесие линейно-упругого пространства с полостью (в частности и трещиной-разрезом), сечение которой в плоскости Хз = О занимает область С, Пусть расстояние между поверхностями полости н (х1, Х2) однозначная функция (х Х2) Е С и мало по сравнению с характерными размерами С (уплощенная полость). Предположим, что область налегания Р С С образуется под действием объемных сил, симметричных относительно плоскости Хз = 0. Как уже отмечалось (п. 5.1.3), можно перейти от системы внешних объемных сил к поверхностным нагрузкам, считая, что из решения соответствующей задачи теории упругости для сплошного тела известны напряжения азз(х1, Х2) на плоскости (Х1, Х2). Граничные условия задачи примут вид [c.175]

Необходимым и достаточным условием существования НПР (в пространстве, не лежащих на интегральной плоскости (а,21,22)еЛ 21=о ) является выражение данных положений равновесия через систему [c.270]

Решение. Выбираем плоскость у, г посредине между обеими пластинками, а плоскость х, у — совпадающей с поверхностью жидкости вне пространства между пластинками, вдали от них. В уравнении (1) задачи 2, выражающем условие равновесия и потому справедливом вдоль всей поверхности жидкости (как между, так и вне пластинок), условия при X = оо дают опять onst = 0. В янте-грале же (2) уравнения (1) постоянная А различна для х > d/2 и л < d/2 (при х = d/2 функция г х) имеет разрыв). Для пространства между пластинками имеем следующие условия при х О должно быть z = О, а при х = d/2 г = tg 0, где 0 — краевой угол. Со> гласно (2) имеем для высот 2о = 2(0) и 2i = г (d/2) [c.339]

Все связи статически неопределимой системы можно разделить на необходимые и дополнительные. Необходимые связи служат для обеспечения геометрической неизменяемости системы. Система называется геометрически неизменяемой в том случае, если юаимное перемещение точек системы возможно только за счет деформации ее элементов. На плоскости таких связей, как правило, три, в пространстве - шесть. Необходимые связи определяются по условиям равновесия статики. Все связи, наложенные сверх необходимых, называются дополнительными (условно лишними). Наложение дополнительных связей увеличивает прочность и жесткость системы. Число дополнительных связей также равно степени статической неопределимости системы. [c.7]

Решение. Выбираем плоскость у, г посредине между обеими пластинками, а плоскость х, у—совпадающей с поверхностью жидкости вне пространства между пластинками, вдали от них. В уравнении (1) задачи 2, выражающем условие равновесия и потому справедливом вдоль всей поверхности жидкости (как между, так и вне пластинок), условия при х = то дают опять onst. = 0. В интеграле же (2) уравнения (1) [c.289]

Уже при поверхностном рассмотрении условии ра1>но1зесия на рычаге и па других машинах легко установить тот закон, что груз и сила всегда находятся между собою в отношении, обратно.м отношению пространств, проходимых ими в течение одного и того /ке времени. Тем не менее древние, повидимому, не знали этого закона. Гвидо Убальди является, вероятно, первым, заметившим этот закон на рычаге п па движущихся блоках или полиспастах. Галилей установил его затем на наклонных плоскостях и на связанных с ними машинах и смотрел на него как на общее свойство равновесия машин (см. его работу по механике и схолию ко второму предложению третьего диалога в Болонском издании 1655 г.). [c.39]

Несколько более сложная ситуация возникает в lo.vi случае, когда область (фазового) пространства, занимаемая безразличными состояниями равновесия, ограничена. Примером такой системы является шарик, находящийся в яме, дно к-рой—горизонтальная плоскость (рис. 4). При любых нач. условиях шарик в конце концов остановится в одной из точек дна ямы. Широкий класс систем, обладаю-щих аналогичными свойствами, может быть описан с помощью нелинейного дифферснц. ур-ния [c.255]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Равновесие двух и трех сил приводит к плоской системе сил (стр. 237). Т р и не лежащих в одной плоскости силы не могут находиться в равновесии это ясно из того, что для каждой прямой, принятой за ось, должна была бы исчезнуть сумма моментов. Так как оси можно провести через две силы, не пересекая третьей, то между данными тремя силами не может быть равновесия. На основании тех же рассуждений находим, что для равновесия четырех сил в пространстве необходимым условием является, чтобы линии действия сил принадлежали к одному и тому же семейству образующих поверхности однополого гиперболоида. [c.248]

На рис. 155А для а > О представлена окрестность точки пространства параметров, в которой выполняются условия 1 = = 3 = СС5 = 0. Область устойчивости состояния равновесия в начале координат располагается снизу от плоскости Я,1 = 0. Граница области устойчивости А,1 = О разбивается на куски, помеченные на рисунке цифрами О, 1, 2, -соответственно числу предельных циклов в окрестности состояния равновесия при значениях [c.286]

Обратимся к случаю < <0. Условие (4) выделяет на плоскости (Л, d) область, для точек которой в фазовом пространстве системы (1) есть устойчивый предельный цикл на верхнем полуцилиндре. При d < О состояние равновесия Oi устойчивое. Качественная структура фазового пространства в этой области будет такой, как на рис. 178,4. Крпвые к (для — (3/4)я ( < < 0) соединяют области пространства параметров, соответствующие структурам, представленным на рис. 178, 4, 6. При возрастании X вдоль А -кривых точкп Ра п Р5 на со- п а-сепаратрпсах седла на верхнем полуцилиндре (см. рнс. 179) монотонно сближаются, сливаются при некотором значении Х = Хо к) (соответственно d = do k)) и затем монотонно расходятся. Множество точек (Хо к), do k)), соответствующее негрубой бифуркационной структуре, для которой а- и со-сепаратрисы седла образуют петлю на верхнем полуцилиндре, образует непрерывную кривую — продолжение -кривой в область d<0. Через любую точку L+ проходит одна пз -кривых (—(3/4)яу < А <0). [c.352]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...