Силы Равновесие на плоскости Условия

Сложение и разложение сил на плоскости, условия равновесия [c.33]

Сформулируем и докажем условия равновесия свободного тела, к которо.му приложена некоторая система пар сил, лежащих на плоскости. [c.47]

Теорема 3.3. Необходимым и достаточным условием равновесия свободного тела под действием системы пар сил, лежащих на плоскости, является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. [c.48]

Решение. Искомые силы действуют на разные тела сила F на груз, сила Q —на плоскость. f Для решения задачи вместо силы Q будем искать равную ей по модулю, но противоположно направленную реакцию плоскости N. Тогда и заданная сила Р и искомые силы F и N будут действовать на груз, т. е. на одно и то же тело. Рассмотрим равновесие груза. Мысленно отбросив связь (плоскость), рассматриваем груз как свободный (рис. 29, б) и изображаем действующие на него активные силы Р и F реакцию связи N. Для определения искомых сил можно воспользоваться геометрическим или аналитическими условиями равновесия свободного твердого тела. Рассмотрим оба способа решения. [c.40]

Полученные уравнения называются уравнениями равновесия и выражают в аналитической форме необходимые и достаточные условия равновесия сил, сходящихся на плоскости. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей была равна нулю. [c.21]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Каковы условия и уравнения равновесия пространственной системы сходящихся, параллельных и произвольно расположенных сил и чем они отличаются от условий и уравнений равновесия такого же вида сил на плоскости [c.132]

Условия равновесия плоской системы сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выразить еще в двух других видах, [c.48]

Из опыта известно, что при изменении величины силы S от нуля до некоторого предельного значения S p каток остается в покое, т. е. силы, действующие на каток, уравновешиваются. Кроме активных сил веса Р и силы S, к катку, равновесие которого рассматривается, приложена реакция плоскости. Из условия равновесия трех непараллельных сил следует, что реакция плоскости R должна проходить через центр катка О, так как две другие силы приложены к этой точке. [c.108]

Входящие в условия равновесия моменты сил относительно осей координат обычно вычисляют как момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную к соответствующей оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Например (рис. 262), mom Р = mom [c.254]

Равновесие рычага. Рычагом называется твердое тело которое может вращаться вокруг неподвижной оси под действием сил, расположенных в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Пусть на рычаг действуют активные силы Яр Pj. > Рп лежащие в названной плоскости (рис. 263). Реакция оси / будет, очевидно, лежать в той же плоскости и иметь в ней произвольное направление. Проведем оси координат Оху и составим для действующей на рычаг плоской системы сил три условия равновесия в форме (4) [c.255]

Соотношения (33) называют условиями равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Если эти соотношения содержат неизвестные величины, то их называют уравнениями равновесия. [c.80]

Пусть дана плоская система сил. Возьмем в плоскости произвольную точку А и определим сумму моментов всех сил относительно этой точки. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не была бы в равновесии. Если же М ==0, то система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А (см. таблицу на стр. 79). Следовательно, написанное условие хотя и необходимо, но не достаточно для равновесия системы. Возьмем в той же плоскости другую произвольную точку В и определим сумму моментов всех сил системы относительно точки В. Если [c.81]

Выведенные ранее условия равновесия системы сил для различных случаев (8), (33), (36) могут быть получены из условий (42) или (43). Так, например, если система сил лежит в плоскости хОу, то аппликаты 2 точек приложения сил и проекции Z сил на ось Ог равны нулю, третье, четвертое и пятое из равенств (43) тождественно обращаются в нуль, а шестое ввиду равенства (16) будет представлять сумму моментов относительно точки О, и мы получим равенства (33). [c.102]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости являются следствиями графических условий равновесия. Рассмотрим сначала первое графическое условие равновесия. Если многоугольник сил замкнут, то векторная сумма сил равна [c.273]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Эти условия равновесия совпадают с уравнениями (II 1.24). Последнее уравнение системы (II 1.39) можно рассматривать, с одной стороны, как сумму моментов всех сил относительно оси Oz, а с другой, на основании определения момента силы относительно оси ( 147), как сумму моментов всех сил относительно начала координат, т. е. произвольной точки на плоскости действия системы сил. [c.291]

Предположим, что каток находится в состоянии предельного равновесия. Примем во внимание деформацию плоскости, на которую опирается каток, и деформацию катка. Тогда, применяя условия равновесия системы сил на плоскости, имеем [c.296]

Как известно из статики ( 153 т. I), соотношения (III. 10) являются условиями равновесия произвольной системы сил на плоскости. [c.409]

По условию задачи шар удерживается на плоскости, т. е. находится в равновесии, следовательно, все силы, действующие на шар, взаимно уравновешиваются. На шар действует сила тяжести О и реакции N и Т, как показано на рис. 29,6. [c.30]

Условия и уравнения равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости [c.58]

Выше было установлено, что система сил, произвольно расположенных на плоскости, взаимно уравновешивается только в том случае, когда при сложении их мы не получим ни равнодействующей, ни пары сил. Следовательно, чтобы рассматриваемая система сил находилась в равновесии, необходимы два условия первое R = =0, т. е. чтобы главный вектор был равен нулю второе М=0, т. е. чтобы главный момент был равен нулю. [c.58]

В случае сходящейся плоской совокупности сил можно принять плоскость, в которой расположены силы, за плоскость хОу, тогда проекция любой силы на ось г будет равна ). улю, третье уравнение равновесия будет выполнено тождественно и условия равновесия плоской совокупности сходящихся сил све- [c.32]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Рассмотренные нами вопросы касались почти исключительно движения самолета с постоянной по величине скоростью и сводились к рассмотрению условий равновесия между силами, действующими на самолет (за исключением случая поворота в горизонтальной плоскости, когда на самолет действует неуравновешенная составляющая подъемной силы). Большей частью полет самолета происходит именно в таких условиях. Однако для специальных типов самолетов (истребитель, пикирующий бомбардировщик) большое значение имеют случаи движения с большими ускорениями, например пикирование и выход из пике и т. д. В этих случаях равновесие сил уже не имеет места, а наоборот, именно отсутствие равновесия обусловливает большие ускорения самолета. [c.575]

В чем состоят необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.74]

Разрежем мысленно сосуд продольной плоскостью, проходящей через его ось, и рассмотрим равновесие отсеченной части, изображенной отдельно на рис. 3-22,6. Рассмотрим только цилиндрическую часть (длиной I) без днищ и горловины, влияние которых имеет местный характер и в данной задаче может не учитываться. Так как по условию толщина стенки баллона невелика, напряжения можно считать равномерно распределенными по площади их действия и, следовательно, равнодействующая соответствующих внутренних сил равна 2од 1Ь. Учитывая, что силы давления нормальны к поверхности сосуда и сила, приходящаяся на элементарную полоску площадью [c.55]

Сила, действующая по кривой боковой поверхности, равна силе, действующей на диаметральную плоскость, площадь которой 01 = 2Ш. Поэтому имеем Q = q 2Ш. Далее подставим величины О" и О в условие равновесия. Получим выражение для окружного нормального напряжения [c.113]

Если к грузу приложить меньшую силу, например силу Q = 4 Н, то тогда сдвигающее усилие будет равно Q os30°=2)/ 3=3,46 Н максимальная же сила трения, которая может в этом случае развиться, будет fnp=/o( —Q 30°)= =4,8 Н. Следовательно, груз останется в покое. При этом удерживающая его в равновесии сила трения F определится из уравнения равновесия в проекции на ось Ох и будет равна сдвигающей силе (F =Q os 30 =3,46 Н), а не силе fnp-Обращаем внимание на то, что при всех расчетах следует определять f р по формуле Fnp foN, находя N из условий равновесия. Ошибка, которую часто допускают в задачах, аналогичных решенной, состоит в том, что при подсчетах считают f np loP, в то время как сила давления на плоскость здесь не равна весу груза Р. [c.67]

К получетюН системе вертикальных сил Р, G, действующих на ба тку А В, применяем условия равновесня сил в виде двух уравнений равновесия н раллельных сил на плоскости [c.68]

Рассмотрим винтовую пару с прямоугольным профилем резьбы (рис. 7.7, а) и углом подъема о средней винтовой линии. На винт действует осевая нагрузка Q, которую считают равномерно распределенной по средней винтовой линии резьбы с радиусом Гер. На элемент резьбы гайки приходится элементарная доля осевой нагрузки AQ. Рассматривая движение винта по элементу резьбы гайки, предполагаем, что к элементу резьбы приложена движущая сила Д/ ", направленная горизонтально, сила нормального давления AjV и элементарная сила трения .F , направленная в сторону, противоположную направлению скорости. При равномерном движении ( п = onst) система сил Щ, АЛ , F, Ff уравновешена. Полагают, что соотношение между этими силами мало отличается от соотношения тех же сил при движении элемента в виде ползуна на наклонной плоскости (рис. 7.7, б), представляющей развертку на плоскость одного витка средней винтовой линии с шагом р . Условием равновесия системы сходящихся сил будет равенство АД- -AQ = A7V+А/-/. [c.75]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный с трением скольжения -условие равновесия тела на наклонной плоскости. Пусть тело расположено на плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять. Условием равновесия тела на плоскости будет являться равенство нулю yivMH проекций сил на ось х, направленную вдоль плоскости (рис. 1.21). [c.36]

Рассмотрим, например, условия равновесия на горизонтальной плоскости невесомого треножника, нагруженного массой т (рис. 200а). На треножник действуют сила тяжести ing и силы давления со стороны пола F,, fj, F- . Выберем оси так, как указано на рис. 200а. Так как все силы вертикальни, то вместо первых трех уравнений (13.26) мы получим только одно [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...