Равновесие системы сил в плоскости

РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СИЛ В ПЛОСКОСТИ [c.37]

Предположим, что каток находится в состоянии предельного равновесия. Примем во внимание деформацию плоскости, на которую опирается каток, и деформацию катка. Тогда, применяя условия равновесия системы сил на плоскости, имеем [c.296]

В разделе Статика твердого тела исключено предварительное изучение системы сил, расположенных в одной плоскости. Все вопросы статики рассматриваются для сил, расположенных в пространстве. Методы преобразования и условия равновесия системы сил, расположенных в одной плоскости, рассматриваются как частный случай общих результатов. Исключена графостатика. [c.3]

Пусть дана плоская система сил. Возьмем в плоскости произвольную точку А и определим сумму моментов всех сил относительно этой точки. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не была бы в равновесии. Если же М ==0, то система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А (см. таблицу на стр. 79). Следовательно, написанное условие хотя и необходимо, но не достаточно для равновесия системы. Возьмем в той же плоскости другую произвольную точку В и определим сумму моментов всех сил системы относительно точки В. Если [c.81]

Выведенные ранее условия равновесия системы сил для различных случаев (8), (33), (36) могут быть получены из условий (42) или (43). Так, например, если система сил лежит в плоскости хОу, то аппликаты 2 точек приложения сил и проекции Z сил на ось Ог равны нулю, третье, четвертое и пятое из равенств (43) тождественно обращаются в нуль, а шестое ввиду равенства (16) будет представлять сумму моментов относительно точки О, и мы получим равенства (33). [c.102]

Задача о равновесии должна содержать столько же неизвестных, сколько имеется уравнений равновесия для данной системы сил, поэтому в задачах на равновесие системы сил, произвольно расположенных в пространстве, не может быть более шести неизвестных, а задачи на равновесие системы параллельных сил, не лежащих в одной плоскости, могут иметь лишь по три неизвестных, в противном случае это будут статически неопределенные задачи. Так, например, определение реакций в четырех ножках стула является статически неопределенной задачей, так как имеется лишь три уравнения (44) и число неизвестных в задаче больше числа уравнений равновесия. [c.102]

Выяснив, какие силы действуют на дверь, напишем уравнения равновесия этой системы сил (42) или (43). В данном примере мы воспользуемся формулой (43), для чего составим таблицу, в которую впишем проекции сил и координаты точек приложения сил. Для облегчения этой части решения задачи полезно составить чертеж (рис. 69, в) проекций системы сил на плоскость ху. [c.103]

Если для любой плоской системы сил принять за центр приведения любую точку в плоскости сил, то, очевидно, главный момент будет перпендикулярен к главному вектору. Поэтому никакую плоскую систему сил нельзя привести к динамическому винту систему сил можно привести и к одной паре сил, если R = О, о Ф 0. И, наконец, система сил находится в равновесии при R = 0, о = 0. При этом, если в одном центре приведения / = 0 и о = 0, то, очевидно, на основании инвариантов системы сил в любом другом центре приведения [c.78]

Рассмотрим теперь систему сил на плоскости. Предположим, что эта система лежит в плоскости Оху. Тогда проекции всех сил на координатную ось Ог тождественно равны нулю. Также равна нулю координата г точек приложения сил. Из шести уравнений равновесия свободного твердого тела три уравнения удовлетворяются тождественно. Остаются три уравнения [c.291]

РАВНОВЕСИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ В КАЖДОЙ КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ [c.104]

Отбрасывая связь, заменим ее действие на ролик силами реакции. При этом на ролик, как на свободное твердое тело, будут действовать вес ролика Р, нормальная реакция N наклонной плоскости, которая служит связью, сила трения скольжения Р, а также момент трения качения т. Рассматривая критическое состояние равновесия ролика под действием этих нагрузок, составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в форме [c.133]

Мо = 0 (уравновешенная система спл). В этом случае произвольная система сил на плоскости эквивалентна нулю, т. е. является уравновешенной. Если такую систему сил приложить к находящемуся в равновесии телу, то состояние равновесия этого тела не нарушится. (Более подробно этот вопрос освещен в следующем параграфе.) [c.54]

В чем состоят необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.74]

Построение замкнутого веревочного многоугольника, соответствующего системе лежащих в плоскости уравновешивающихся сил. В плоскости дана система сил Ву. ..,В, (рис. 84), находящихся в равновесии, т. е. таких, главный вектор и главный мо.мент которых равны нулю. Построим. многоугольник сил А-1 Ао... А3. Это будет замкнутый многоугольник со сторонами /, 2, 3, 4, 5, соответственно параллельными [c.161]

Силы в плоскости. — Когда все силы действуют в одной плоскости, и геометрическая сумма их R не равна нулю, результирующий момент G (так же, как и момент каждой силы) перпендикулярен к R. Следовательно, эти силы приводятся к одной равнодействующей R, приложенной в точке центральной оси (лежащей, очевидно, в плоскости действия сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре, а если, кроме того, и О равен нулю, то система находится в равновесии. [c.234]

Так как имеется три неизвестных усилия iVi, Л/j и Л/з в вертикальных стержнях, а для системы параллельно направленных сил в плоскости можно составить два независимых уравнения равновесия, конструкция один раз статически неопределима. Следовательно, к уравнениям равновесия необходимо присоединить одно уравнение совместности деформаций. [c.217]

Методика решения задач о равновесии системы сил, расположенных как угодно на плоскости, та же, что и для сходящихся сил. В дополнение к сказанному в 15 можно лишь рекомендовать за центр моментов выбирать точку, лежащую на линии действия одной из неизвестных сил (еще лучше точку пересечения линий действия двух неизвестных сил, если только положение этой точки легко определяется). Момент силы относительно таким образом выбранного центра равен нулю (вследствие равенства нулю ее плеча), и зта неизвестная сила исключается из уравнения моментов. [c.91]

Какие условия необходимы для равновесия системы параллельных сил в плоскости [c.42]

Прилагая в точках С к О силы Ф , можно к данной системе применить условия равновесия статики (см. условия равновесия произвольной системы сил на плоскости, стр. 95) и написать уравнения [c.100]

Выбрав оси координат, как показано на рис. 45, составим два уравнения равновесия системы сил, приложенных в одной точке и расположенных на плоскости. [c.41]

Итак, для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю. [c.33]

Так, при действии на стержень плоской системы сил (в продольной плоскости zy) в его сечениях могут возникнуть только три силовых фактора изгибающий момент и две составляющие главного вектора этой системы — поперечная сила Qy и продольная сила N . Соответственно для этого случая можно составить три уравнения равновесия [c.59]

Условия равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости [c.58]

В предыдущем параграфе мы показали, что всякая плоская система сил может быть приведена к одной результирующей силе и одной результирующей паре сил. Так как сила и пара взаимно не уравновешиваются, то для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы порознь равнялись нулю. [c.58]

В предыдущих главах мы рассмотрели условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. В большинстве случаев, с которыми приходится иметь дело технику, расположение сил отвечает такому условию. В самом деле, хотя все инженерные сооружения фактически имеют три измерения, т е. являются системами пространственными, однако большинство из них по характеру действующих на них нагрузок и виду составных частей могут быть расчленены на плоскостные системы. У последних одно измерение невелико в сравнении с двумя другими, и действующие на них нагрузки расположены в плоскости системы или в плоскости, ей параллельной. В таких случаях и расчет сооружений производится по правилам расчета плоских систем, изложенным в предыдущих главах курса. [c.84]

Все эти задачи решаются путем такого подбора масс противовесов и их положений на звеньях механизма, при котором силы инерции этих противовесов оказывают на опоры звеньев воздействия, равные и противоположные воздействиям, создаваемым силами инерции звеньев механизма. В случаях, когда силы инерции располагаются в параллельных плоскостях, перед нами предстают задачи на равновесие пространственной системы сил. [c.85]

Г. e. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил па каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю. [c.47]

Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия [c.24]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Считая плоскость шероховатой, определить минимальную величину KostJiJmflieHTa трения в точке касания балки с поверхностью, при котором возможно равновесие системы тел в заданном положении без приложения каких-либо других сил. [c.114]

Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал несколько изданий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преподавания механики в наших высших техниче ских учебных заведениях. В этом курсе проведено резкое отделение статики плоской системы сил от статики произвольной пространственной системы сил. В предисловии к первой части своего курса Мещерский пишет В статике рассматриваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил, приложенных к твердому телу она делится на два отдела статику на плоскости, в которую входит и графическая статика, и статику в пространстве, — ввиду того, что представления в плоскости гораздо проще представлений в пространстве, и для начинающего студента важно проработать прежде всего вопросы, относящиеся к силам, расположенным в одной плоскости только после этого он будет в состоянии разбираться с Бсным пониманием в вопросах, относящихся к силам в пространстве [c.122]

Данную задачу, как и другие задачи о равновесии пространственных систем сходящихся сил, можно свести к задаче о равновесии плоской системы сходящихся сил. Из решения видно, что реакции T i и Тъ равны по модулю. Вследствие симлетрии в расположении цепей AD и BD это обстоятельство можно было бы предвидеть и заранее. Равнодействующая Т сил Ti и Т , очевидно, направлена по оси у от точки D к точке О, и решение задачи о равновесии пространственной системы сил G, N, Т и T a можно было бы свести к решению задачи о равновесии системы сил О, N п Т, лежащих в одной плоскости уОг. После того как была бы найдена равнодействующая Т, реакции цепей определить было бы уже легко простым разложением силы Т по направлениям DA и DB. [c.125]

В плоскости сил всегда найдется такая точка, при приведении к которой момент результирующей пары будет иметь наименьщее значение. Система сил приводится либо к одной результирующей паре, либо эквивалентна нулю. Последний случай и представляет равновесие системы сил. Векторные уравнения равновесия [c.133]

Равновесие двух и трех сил приводит к плоской системе сил (стр. 237). Т р и не лежащих в одной плоскости силы не могут находиться в равновесии это ясно из того, что для каждой прямой, принятой за ось, должна была бы исчезнуть сумма моментов. Так как оси можно провести через две силы, не пересекая третьей, то между данными тремя силами не может быть равновесия. На основании тех же рассуждений находим, что для равновесия четырех сил в пространстве необходимым условием является, чтобы линии действия сил принадлежали к одному и тому же семейству образующих поверхности однополого гиперболоида. [c.248]

T. e. для равновесия п.юской системы сходящихся сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух прямоуголышх координатных осей, ле.жащих в плоскости сил, были равны нулю. [c.20]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и гак < лл равновесия плоской системы сил, при-ло.жеппых к твердому телу, необходимо н достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е. [c.53]

Формулы (29) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лезкащеео в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно равенства (29) выражают условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...