Равновесие трех непараллельных сил в плоскости

Равновесие трех непараллельных. сил в плоскости. Для равновесия трех сил необходимо и достаточно, чтобы их линии действия пересекались в одной тч. чке, а силы образовали замкнутый силовой треугольник. [c.363]

Равновесие трех непараллельных сил в плоскости. [c.354]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Из опыта известно, что при изменении величины силы S от нуля до некоторого предельного значения S p каток остается в покое, т. е. силы, действующие на каток, уравновешиваются. Кроме активных сил веса Р и силы S, к катку, равновесие которого рассматривается, приложена реакция плоскости. Из условия равновесия трех непараллельных сил следует, что реакция плоскости R должна проходить через центр катка О, так как две другие силы приложены к этой точке. [c.108]

Необходимо иметь в виду, что обратного заключения делать нельзя, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то система этих сил может быть и неуравновешенной. Таким образом, рассмотренная теорема выражает необходимое, но не достаточное условие равновесия трех непараллельных сил, действующих в одной плоскости. [c.11]

Теорема о равновесии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости [c.54]

Решение. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи балки, т. е. опоры Л и В, и заменим их реакциями На и Вв-Реакция / д подвижного шарнира перпендикулярна к опорной плоскости, так как это единственное направление перемещения, уничтожаемое данной связью. Реакция / л неподвижного шарнира проходит через его ось и, согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, линия действия этой реакции должна проходить через точку М. Реакция будет направлена по линии АМ вправо и вверх, так как если опору А мысленно отбросить, то без реакции конец А балки будет под действием силы Р перемещаться влево и вниз. [c.17]

Теорема о трех силах. При решении задач статики иногда удобно пользоваться следующей теоремой если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.24]

Направление реакции может быть определено на основании теоремы о трех непараллельных силах. Действительно, часть ВС находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Линии действия двух сил известны они пересекаются в точке О. Согласно теореме линия действия третьей силы [c.75]

Т е о р е м а. Если тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, из которых хотя бы две лежат в одной плоскости, то линии действия всех трех сил пересекаются в одной точке, а векторы сил образуют замкнутый треугольник. [c.257]

Пользуясь I и III аксиомами, докажем теперь следующую теорему об уравновешивании двух сил, линии действия которых пересекаются в одной точке третьей силой если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежаш,их в одной плоскости, то линии действия этих сил обязательно пересекаются в одной точке. [c.28]

Теорема о трех силах. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащие в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.29]

Следствие 2. (Это следствие называют также теоремой о трех силах или необходимым условием равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил.) Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.26]

При решении задач на плоскую систему сходящихся сил иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах если твердое тело находится в равновесии под действием трех. непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. В самом деле. Перенося две пересекающиеся силы Pi и р2 по их линиям действия в точку О их схода как в точку приложения и складывая по правилу параллелограмма, получаем равнодействующую f 1 + р2, которая по условию уравновешивается третьей силой Рз, а следовательно, согласно второй аксиоме, должна быть расположена на той же прямой, что и сила Рз. Тем самым линии действия трех сил пересекаются в одной точке. [c.46]

Решение. Рассмотрим стержень ОА, отбросив связи - шарнир О и сферу, заменив их действия реакциями (рис. б). Реакция гладкой сферы Na направлена по радиусу OiA, перпендикулярно стержню I. Сила тяжести Р приложена посредине стержня и действует но вертикали. Направление реакции шарнира О неизвестно. Однако это направление может быть определено. Действительно, стержень находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Согласно теореме о трех непараллельных силах линии действия всех трех сил должны пересекаться в одной точке. Находим пересечение линий действий сил Р и (рис. б) в точке [c.42]

Рассмотрим, далее, равновесие правой части ВС арки. К ней приложена одна активная сила Р. Освобождаясь мысленно от двух связей шарниров В к С, заменяем их действие реакциями. Реакция R на основании закона равенства действия и противодействия равна по модулю R и направлена в противоположную сторону по АС (рис. в). Направление реакции Лд может быть определено на основании теоремы о трех непараллельных силах. Действительно, часть ВС находится в равновесии под действием грех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Линии действия двух сил известны они пересекаются в точке О. Согласно теореме о грех силах линия действия третьей силы, т.е. реакции Rb, должна также проходить через точку О. Три силы, Р, R , линии действия которых пересекаются в точке О, находятся в равновесии. Следовательно, они должны образовать замкнутый треугольник. Откладываем из произвольной точки (рис. г) силу Р, известную по модулю и направлению. Из конца силы Р проводим линию, параллельную АС, т.е. линии действия силы R - Из начала силы Р проводим линию, параллельную ОВ, т.е. линии действия силы Лд. Получаем замкнутый силовой треугольник, стороны которого и определяют в принятом для силы Р масштабе величины искомых реакций R и Rq. Согласно ранее доказанному реакция шарнира А равна R - [c.87]

Теорема о трех непараллельных силах. Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке. [c.24]

Для определения точки приложения реакции Р05 находим точку О пересечения линий действия сил / 4,5 (прямая F0) и / i = G5 + Ц- Р , (прямая S5O) (рис. 109, а). Через эту точку и будет проходить реакция Ро.в, так как известно, что для равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. [c.267]

Следствие 2 (теорема о равновесии трех сил). Если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.11]

В теореме о трех силах утверждается, что если на тело, находящееся в равновесии, действуют три непараллельные силы (включая реакции опор), то они лежат в одной плоскости, и линии их действия пересекаются в одной точке. [c.26]

Решение. Найдем сначала равнодействующую Q системы параллельных сил, приложенных к раме на участке СО, которая равна сумме слагаемых сил, т. е. Q= д-2а = 6 кн, и приложена в середине отрезка СО. Реакцию опоры В обозначим через Rg. Она направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков. Реакция неподвижного шарнира приложена к раме в точке А, но направление ее неизвестно. Для определения линии действия силы R воспользуемся теоремой о трех уравновешенных непараллельных силах. Так как рама находится в равновесии под действием трех сил Q, Rg и то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.32]

При решении задач определенное практическое значение имеет теорема о равновесии трех непараллельных сил если три иепара.П-не.ньные силы, ле хсащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, то линии их действия пересекаются в одной точке. [c.65]

Решение. Отбросим мысленно стороны угла К и рассмотрим отдельно равновесие тела А и тела В. На тело А (рис. 6) действуют три силы давление пружины Р, направленное по вертикали вниз, реакция вертикальной стены JVj, направленная по горизонтали влево, и реакция F отброшен ного тела В, перпендикулярная наклонной плоскости, соприкосновения обоих тел. Линии действия этих сил пересекаются в одной точке, так как тело А находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Следовательно, дпя них достаточно составить два уравнения равновесия, приравняв нулю сумму проекций всех сил на оси X пу. Выберем оси так, как это показано на рис. д. Тогда [c.81]

Эта задача может быть решена другим способом. Тело А находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Строим на этих силах замкнутый силовой треугольник. Для этого откладываем силу Р, известную по модулю и направлению (рис. г). Из ее конца проводим направление силы Ny по горизонтали, а из начала силы Р проводим направление силы F (под углом 40° к горизонтали). Из этого силового треугольника легко находятся неизвестные Ni и F. Теперь можно построить силовой треугольник для трех сил, приложенных к t j В (рис. д). Их линии действия согласно теореме о трех непараллельных силах пересекаются в одной точке. Откладываем вначале силу F, равную по модулю и направленную противоположно силе F согласно закону о равенстве действия и противодействия. Из ее конца проводим направление силы Q (по горизонтали), а из ее начала - направление силы N2 под углом 20 к вертикали. Из этого силового треугольника находятся неизвестные QhJVj. [c.82]

На рис. в представлены силы, действующие на полуцилиндр при равновесии. Полуцилиндр находится в равновесии под действием трех сил веса Р, реакции стержня и реакции негладкой горизонтальной плоскости. Вес Р направлен по вертикальной оси симметрии полуцилиндра и, следовательно, линия действия этой силы проходит через точку С, лежащую на оси цилиндра. Реакция стержня 5а согласно пятому закону (закон равенства действия и противодействия) равна по модулю S j и направлена противоположно. Следовательно, реакция перпендикулярна к стержню, совпадающему по направлению с касательной к полуцилиндру, и направлена по радиусу D . Этот радиус образует с горизонтальным шламетром полуцилиндра угол а, так как стороны АО и ЬО, образующие угол а, соответственно перпендикулярны к прямой D и горизонтальному диаметру. Равнодействующая реакций негладкой горизонтальной плоскости должна быть приложена в точке С. Действительно, полуцилиндр находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Следовательно, линии действия всех трех сил пересекаются в одной точке. Но силы 2 и пересекаются в точке С. Значит, и линия действия равно- [c.114]

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Связями являются неподвижный опорный шарнир А и опора на катки В. Пользуемся принципом освобождаемости от связей и заменим их действия силами - реакциями связей. Реакция катков перпендикулярна опорной поверхности катков (см. 3 гл. 1). Реакция неподвижного шарнира А заранее по направлению неизвестна, но имеем случай, когда на балку действуют в плоскости три непараллельные силы Р Ад, и, следовательно, согласно теореме о трех силах, их лин1 и действия пере-секак)тся в одной точке. Эта точка С находится на пересечении линий действия сил Р я Рд. Реакция Р лежит на прямой АС. Найдем угол р. Из Д B D ВС = BD tg 60° = 3 /з м. Из Д AB по теореме Пифа--гора АС = ]/аВ + ВС = 2 /Тз м. Следовательно sin р = = ВС/АС = 3 1/3/2 /Тз = 0,720 р = 46° 06 os Р = 0,693. [c.47]

Если тело находится в равновесии под действием трех (в это число входят и неизвестные реакции связей) непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то направление реакций связей может быть определено на основании предадущей теоремы, согласно [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...