Равновесие на наклонной плоскости

Задача 165. Вес бревна Q, вес каждого нз двух цилиндрических катков, на которые оно положено, Р. Определить, какую силу F надо приложить к бревну, чтобы удержать его в равновесии на наклонной плоскости при данном угле наклона а (рис. 355). Трение катков о плоскость и бревно обеспечивает отсутствие скольжения. [c.363]

Задача 1.47. Цилиндрический каток радиуса г и весом Q (рис. а) удерживается в равновесии на наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, нитью, перекинутой через блок А. К концу нити подвешен груз весом Р. Коэффициент трения качения катка равен / . [c.111]

Таким образом, каток будет находиться в равновесии на наклонной плоскости, если величина силы Р лежит в пределах [c.113]

Равновесие точек ( тела, системы сил, вала...). Равновесие на наклонной плоскости. [c.71]

Рис. 21. Равновесие на наклонной плоскости

Можно сказать, что здесь мы имеем первое прямое доказательство, которое было дано для равновесия на наклонной плоскости. Галилей позднее воспользовался им для того, чтобы строго доказать, что тяжелые тела, падающие с одной и той же высоты по плоскостям различного наклона, в конце пути приобретают одну и ту же скорость в первом издании своих Диалогов он ограничился лишь тем, что высказал предположение о существовании подобного равенства. [c.28]

Менее удачными были его попытки установить условие равновесия на наклонной плоскости и распределение веса в косо поставленном стержне. [c.89]

Из этой аксиомы Торричелли выводит закон равновесия на наклонной плоскости Если два груза расположены на двух плоскостях разного наклона, но одинаковой высоты, и если веса этих грузов стоят друг к другу в том же отношении, что и длины этих плоскостей, момент обоих грузов будет одинаковый . В самом деле, мы покажем,— продолжает Торричелли,— что их общий центр не может опускаться, ибо, какое бы движение ни было придано обоим грузам, этот центр всегда находится на той же горизонтальной линии... Таким образом, два груза, связанных вместе, двигались бы, а их общий центр тяжести не опускался бы. Это было бы противно закону равновесия, выдвинутому нами в качестве принципа . [c.122]

Задача 9.84. Груз A удерживается в равновесии на наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, посредством пружины, ось которой параллельна линии наибольшего ската наклонной плоскости (рис.). Вследствие полученного толчка груз переместился вниз вдоль наклонной плоскости на I. [c.325]

Задача 14. Материальная точка М весом Р кГ удерживается в равновесии на наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, тремя [c.172]

Пример 1. Брусок В может находиться в равновесии на наклонной плоскости О (рис. 1.4.10) под действием силы тяжести Р, силы трения покоя Ртр, и силы реакции N, если будет выполняться условие [c.74]

Г. Рассмотрим основные закономерности, характеризующие явление трения скольжения несмазанных тел. Пусть тело, вео которого равен G, находится в покое на наклонной плоскости (рис. 11.3), имеющей угол наклона а к горизонту. Если обозначить нормальную реакцию наклонной плоскости через F", а силу, возникающую вследствие трения и направленную параллельно плоскости, — через то для равновесия тела (влиянием опрокидывающего момента пренебрегаем) необходимо, чтобы удовлетворялись равенства [c.214]

Задача 30. Определить, при каких значениях угла наклона а груз, лежащий на наклонной плоскости, остается в равновесии, если его коэффициент трения о плоскость равен /о. [c.67]

Заметим еще, что так как fo= g Фо. где <Ро— угол трения, то, следовательно, пр"- Ч о. т. е. наибольший угол а, при котором груз, лежащий на наклонной плоскости, остается в равновесии, равен углу трения. [c.68]

Допустим, что тела 1 и 2, связанные нитью, поставлены на наклонные плоскости и находятся в равновесии. [c.139]

Задача 1.25. Блоки А w В весом соответственно 600 кГ и 300 кГ удерживаются в равновесии на гладкой плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту, силой Р, параллельной 00, при помощи рычага ОД перпендикулярного к наклонной плоскости (рис. а). Тросы, соединяющие рычаг с блоками, также параллельны плоскости OOi. [c.68]

Задача 27 (рис. 26). Плита А весом Р удерживается в равновесии на наклонной шероховатой плоскости при помощи двух одинаково нагруженных тросов (один из которых показан на рисунке). Определить веса грузов Qi = Qa = Q> действующих на тросы, если угол трения равен ф, угол наклона плоскости к горизонту равен а, а участок троса АВ горизонтален, ф<а. [c.18]

Однородный призматический стержень АВ веса Р находится в равновесии на наклонной шероховатой плоскости с углом наклона а к горизонту. Определить [c.32]

Найти, при каком наибольшем угле наклона а (рис. 197) тяжелый груз, лежащий на наклонной плоскости, остается в равновесии, если коэффициент трения груза о плоскость равен /ц. [c.199]

Решение. Одна из искомых сил действует на пол, другая — на наклонную плоскость, третья приложена к грузу. Но груз поддерживается веревкой, и натяжение веревки равно весу Р груза. Блок С меняет направление силы натяжения веревки. Поэтому на точку В стержня действует в направлении ВС сила Р. На ту же точку В действует реакция Rg, по принципу равенства действия и противодействия равная и противоположная искомому давлению стержня на наклонную плоскость на точку А действует реакция равная и противоположная давлению /V стержня на нол. Таким образом, рассмотрев равновесие стержня АВ, мы сможем определить все искомые силы. [c.52]

Заметим, что при а < ф тело будет оставаться в равновесии при любом значении Q и при отсутствии силы Р (самоторможение на наклонной плоскости). [c.82]

Пример 45. Два тела связаны между собой нитью АВ. Первое тело имеет форму параллелепипеда и весит G=-100 н, а второе — форму цилиндра диаметром D = 30 сж и весит Р = 200 н. Оба тела находятся на наклонной плоскости с углом подъема а = 30°. Какую максимальную силу Q, параллельную наклонной плоскости, нужно приложить к первому телу, чтобы удержать в равновесии оба тела на плоскости. Коэффициент трения скольжения / = 0,2, а коэффициент трения качения fe = 0,06 см. Трением в оси цилиндра пренебречь (рис. 58, а). [c.87]

Пример 22.1. На тележке, движущейся прямолинейно в горизонтальном направлении с ускорением а, установлена наклонная плоскость под углом а к площадке тележки. На эту плоскость помещен небольшой по размеру груз массой т (рис. 65). Считая, что коэффициент трения скольжения р, груза о плоскость известен, определить 1) давление, оказываемое грузом на наклонную плоскость 2) ускорение тележки, при котором груз находится в состоянии относительного равновесия 3) угол наклона плоскости к площадке тележки, при котором груз находится в состоянии относительного равновесия, если тележка движется равноускоренно и ее ускорение известно. Сопротивлением воздуха пренебречь. [c.84]

Определим теперь ускорение тележки, при котором груз на наклонной плоскости находится в состоянии равновесия. Для этого составим уравнение движения груза в проекции на ось абсцисс [c.85]

Для того чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, находилось в равновесии, движущая сила С] должна быть по модулю равна силе трения Р , т. е. [c.51]

Если вокруг оси, перпендикулярной опорной плоскости, путем вращения вектора полной реакции образовать поверхность кругового конуса (рис. 133, Q), то получим так называемый конус трения с углом при вершине, равным двойному углу трения. Когда линия действия равнодействующей всех сил, приложенных к телу, расположена внутри конуса трения, то, как бы ни была велика эта сила, она не сможет вывести тело из состояния равновесия. Это явление носит название самоторможения и широко используется в механизмах. Так, тело, лежащее на наклонной плоскости (рис. 133, б), будет скользить по ней при угле наклона, большем, чем угол трения. Если же угол наклона плоскости меньше угла трения, тело останется в покое вследствие самоторможения. [c.160]

Наклонная плоскость.—Предыдущие рассуждения можно применить к тяжелому телу веса Р, на которое, кроме веса, действует сила F, приложенная к его центру тяжести. Пусть тело опирается на наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол (X. Условия равновесия будут следующие 1 равнодействующая P- -F, приложенная к центру тяжести, должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна пересекать эту плоскость внутри опорного многоугольника 3° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения. [c.328]

В механике Галилея, которая в 1634 г. была впервые опубликована на французском языке Мер-сенном (Mersenne), равновесие на наклонной плоскости сведено к равновесию коленчатого рычага с дву-лгя равными плечами, из которых одно следует себе представить направленным перпендикулярно к плоскости и нагруженным тяжестью, положенной на плоскость, другое же направлено горизонтально и нагружено тяжестью, эквивалентной той силе, какая необходима для удержания груза на плоскости. Равновесие этого коленчатого рычага сводится затем к равновесию горизонтального рычага для этой цели руз, положенный на наклонное плечо, Галилей рассматривает таким образом, как если бы он был помещен на горизонтальном плече, образующем прямолинейный рычаг с горизонтальным плечом коленчатого рычага. Таким путем он устанавливает, что отнощение тяжести к силе, поддерживающей ее на наклонной плоскости, обратно отношению обоих плеч прямого рычага, причем легко доказать, что эти плечи относятся друг к другу, как высота пло-кости относится к ее длине. [c.27]

При доказательстве теоремы о равновесии на наклонной плоскости Стевин исходит из верного хштуитивного принципа — невозможности вечного движения, возникновения движения из ничего. Мах называл этот еще неак-сиоматизированный оныт инстинктивным познанием — определение вряд ли удачно, поскольку здесь налицо некое первичное обобщение повседневного практического опыта, презумпция здравого смысла, лежащая в основе деятельности каждого ремесленника. В этом смысле весьма показательны более ранние высказывания Леонардо да Винчи, проникнутые презрением к искателям вечного движения, а также взгляд Кардано, согласно которому для того, чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это невозможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама. [c.121]

К этому же разряду соображений относится вывод условий равновесия на наклонной плоскости, сделанный Стевином [c.292]

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гениальный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи (1452—1519), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Кроме того, он занимался перспективой, теорией теней и строил модели летательных машин. Им построен также эллиптический токарный станок, носящий до сих пор его имя. Другой замечательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник (1473—1543) создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой переворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника и многочисленным наблюдениям датского астронома Тихо-Браге Иоганн Кеплер (1571 —1630) получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяготения ). Далее следует упомянуть о работах голландца Стевина (1548—1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. [c.11]

Рассмотрим винтовую пару с прямоугольным профилем резьбы (рис. 7.7, а) и углом подъема о средней винтовой линии. На винт действует осевая нагрузка Q, которую считают равномерно распределенной по средней винтовой линии резьбы с радиусом Гер. На элемент резьбы гайки приходится элементарная доля осевой нагрузки AQ. Рассматривая движение винта по элементу резьбы гайки, предполагаем, что к элементу резьбы приложена движущая сила Д/ ", направленная горизонтально, сила нормального давления AjV и элементарная сила трения .F , направленная в сторону, противоположную направлению скорости. При равномерном движении ( п = onst) система сил Щ, АЛ , F, Ff уравновешена. Полагают, что соотношение между этими силами мало отличается от соотношения тех же сил при движении элемента в виде ползуна на наклонной плоскости (рис. 7.7, б), представляющей развертку на плоскость одного витка средней винтовой линии с шагом р . Условием равновесия системы сходящихся сил будет равенство АД- -AQ = A7V+А/-/. [c.75]

Из научных предшественников Галилея можно назвать Леонардо да Винчи и Стевина. Знаменитому художнику Леонардо да Винчи (1452—1519) принадлежат исследования по теории механизмов, трению и движению по наклонной плоскости. Замечательны его попытки построить летательные машины. Труды голландского инженера Симона Стевина (1548—1620) также касаются равновесия тела на наклонной плоскости. Он открыл, быть может под влиянием работ парижского математика Иордана Неморария (XIII в.), закон равновесия трех сил, пересекающихся в одной точке, и вплотную подошел к закону параллелограмма сил в такой форме, в какой мы его знаем теперь. [c.14]

Условия равновесия тел на наклонной плоскости были сформулированы голландским военным инженером Стевиным. [c.35]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный с трением скольжения -условие равновесия тела на наклонной плоскости. Пусть тело расположено на плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять. Условием равновесия тела на плоскости будет являться равенство нулю yivMH проекций сил на ось х, направленную вдоль плоскости (рис. 1.21). [c.36]

То есть тело на наклонной плоскости будет находиться в равновесии, если тангенс угла наклона плоскости будет меньше или равен величине коэф мциента трения. При 1 = tgф это же утверждение может быть сформулировано иначе. Тело на наклонной плоскости будет находиться в равновесии, пока угол наклона плоскости меньше угла трения. [c.37]

Симон Стевин независимо от Леонардо да Винчи высказал мысль о принципиальной невозможности вечного двил<ения. Но не просто высказал, он положил ее в основу решения практических задач статики. Только через 185 лет Парижская академия наук первой в мире постановит не рассматривать проекты вечных двигателей, и только через 260 лет из этого принципа разовьется закон сохранения энергии А Стевин уже использует этот принцип для доказательства закона равновесия тела на наклонной плоскости он рассматривает равновесие замкнутой цепочки типа бус, наброшенной на некий предмет, имеющий сечение в виде прямоугольного треугольника с горизонтальной гипотенузой. Если бы сила, действующая на этот предмет, лежащий на наклонной плоскости, равнялась бы весу, рассуждает Стевин, то обладающая большим весом часть цепи, расположенная на длинном катете, скатывалась бы вниз, перетягивая остальные звенья. Цепь двигалась бы вечно, но этого не происходит. Стало быть, заключает он, сила, заставляющая тело скатываться с наклонной плоскости, не равна весу, а во столько раз его меньше, во сколько высота плоскости меньше ее длины. [c.57]

Механик и математик Джироламо Кардано в 1551 году писал Для того, чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это невозможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама . Великий математик Симон Стенин, выводя свой закон равновесия тел на наклонной плоскости, исходил из постулата о невозможности вечно- [c.46]

Роберваль тоже рассматривает груз, положенный на наклонную плоскость, как если бы он был укреплен на плече рычага, расположенного перпендикулярно к плоскости, и силу, которой поддерживают груз, он считает как бы действующей на то же плечо, но только в заданном направлении так1ш образом он получает одноплечий рычаг, один конец которого неподвижно закреплен, а другой находится под действием двух сил, веса груза и поддерживающей силы. Он подставляет затем вместо этого рычага коленчатый рычаг, оба плеча которого идут перпендикулярно к направлениям соответствующих сил и который имеет в качестве точки опоры ту же неподвижную точку, и допускает, что обе силы приложены к плечам этого рычага с сохранением их действительного направления указанным путем он получает для равновесия условие, заключающееся в том, что отношение веса груза к силе обратно отношению обоих плеч коленчатого рычага, другими словами, — обратно отношению перпендикуляров, опущенных из неподвин ной точки на направления тяясести и силы. [c.28]

Уже при поверхностном рассмотрении условии ра1>но1зесия на рычаге и па других машинах легко установить тот закон, что груз и сила всегда находятся между собою в отношении, обратно.м отношению пространств, проходимых ими в течение одного и того /ке времени. Тем не менее древние, повидимому, не знали этого закона. Гвидо Убальди является, вероятно, первым, заметившим этот закон на рычаге п па движущихся блоках или полиспастах. Галилей установил его затем на наклонных плоскостях и на связанных с ними машинах и смотрел на него как на общее свойство равновесия машин (см. его работу по механике и схолию ко второму предложению третьего диалога в Болонском издании 1655 г.). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...