Равновесие тела на наклонной плоскости

Рис. 1.14. Равновесие тел на наклонной плоскости

В рассуждениях Галилея ° прежде всего приводится то положение, которое было им обстоятельно доказано в его старом трактате по механике (об этом см. ниже), а именно в каком отношении изменяется импульс или момент тела при различных наклонах плоскости В данном контексте импульс или момент обозначает силу, речь идет об условии равновесия тела на наклонной плоскости, самостоятельно открытом, точнее переоткрытом, Галилеем. Затем принимается, что импульс, энергия, момент или склонность тела к движению равны силе или минимальному сопротивлению, достаточному, чтобы прекратить движение / после чего слово импульс появляется в таком контексте при движении (падении) вдоль наклонной плоскости 2 каковы будут импульсы первоначального движения, таковы же пропорцио- [c.91]

Чтобы определить выигрыш в силе, который дает наклонная плоскость, установим условия равновесия тела на наклонной плоскости (при этом силой трения между плоскостью и телом пренебрегаем). [c.116]

Равновесие тела на наклонной плоскости [c.57]

Условия равновесия тела на наклонной плоскости. Для равновесия тела, имеющего вес Р, на наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, нужно приложить [c.34]

Рис. 4. Равновесие тела на наклонной плоскости.

Г. Рассмотрим основные закономерности, характеризующие явление трения скольжения несмазанных тел. Пусть тело, вео которого равен G, находится в покое на наклонной плоскости (рис. 11.3), имеющей угол наклона а к горизонту. Если обозначить нормальную реакцию наклонной плоскости через F", а силу, возникающую вследствие трения и направленную параллельно плоскости, — через то для равновесия тела (влиянием опрокидывающего момента пренебрегаем) необходимо, чтобы удовлетворялись равенства [c.214]

Допустим, что тела 1 и 2, связанные нитью, поставлены на наклонные плоскости и находятся в равновесии. [c.139]

Пример I. Тело, сила тяжести которого Р = 100 Н, удерживается в равновесии силой Т на шероховатой наклонной плоскости, имеющей угол наклона а = 45°. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью / = 0,6. Сила Т действует на тело под углом Р = 15° к линии наибольшего ската (рис. 66). Определить числовое значение силы Т при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости. [c.68]

Равновесие точек ( тела, системы сил, вала...). Равновесие на наклонной плоскости. [c.71]

Заметим, что при а < ф тело будет оставаться в равновесии при любом значении Q и при отсутствии силы Р (самоторможение на наклонной плоскости). [c.82]

Пример 45. Два тела связаны между собой нитью АВ. Первое тело имеет форму параллелепипеда и весит G=-100 н, а второе — форму цилиндра диаметром D = 30 сж и весит Р = 200 н. Оба тела находятся на наклонной плоскости с углом подъема а = 30°. Какую максимальную силу Q, параллельную наклонной плоскости, нужно приложить к первому телу, чтобы удержать в равновесии оба тела на плоскости. Коэффициент трения скольжения / = 0,2, а коэффициент трения качения fe = 0,06 см. Трением в оси цилиндра пренебречь (рис. 58, а). [c.87]

Для того чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, находилось в равновесии, движущая сила С] должна быть по модулю равна силе трения Р , т. е. [c.51]

Если вокруг оси, перпендикулярной опорной плоскости, путем вращения вектора полной реакции образовать поверхность кругового конуса (рис. 133, Q), то получим так называемый конус трения с углом при вершине, равным двойному углу трения. Когда линия действия равнодействующей всех сил, приложенных к телу, расположена внутри конуса трения, то, как бы ни была велика эта сила, она не сможет вывести тело из состояния равновесия. Это явление носит название самоторможения и широко используется в механизмах. Так, тело, лежащее на наклонной плоскости (рис. 133, б), будет скользить по ней при угле наклона, большем, чем угол трения. Если же угол наклона плоскости меньше угла трения, тело останется в покое вследствие самоторможения. [c.160]

Наклонная плоскость.—Предыдущие рассуждения можно применить к тяжелому телу веса Р, на которое, кроме веса, действует сила F, приложенная к его центру тяжести. Пусть тело опирается на наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол (X. Условия равновесия будут следующие 1 равнодействующая P- -F, приложенная к центру тяжести, должна быть ориентирована так, чтобы она прижимала тело к плоскости 2° она должна пересекать эту плоскость внутри опорного многоугольника 3° она должна составлять с нормалью к плоскости угол, меньший угла трения. [c.328]

Можно сказать, что здесь мы имеем первое прямое доказательство, которое было дано для равновесия на наклонной плоскости. Галилей позднее воспользовался им для того, чтобы строго доказать, что тяжелые тела, падающие с одной и той же высоты по плоскостям различного наклона, в конце пути приобретают одну и ту же скорость в первом издании своих Диалогов он ограничился лишь тем, что высказал предположение о существовании подобного равенства. [c.28]

Тяжелое, тело весом р опирается на наклонную плоскость (угол наклона а больше угла трения [c.22]

Если состояние равновесия определяется как состояние, при котором бесконечно малые или конечные возмущения не вызывают непрерывного изменения, то из опыта известно, что условие A5) <0 [или A )s>0] для всех возможных вариаций не является необходимым для соблюдения равновесия. Например, тело, лежащее на наклонной, плоскости, может находиться в равновесном состоянии. Возможной вариацией состояния такой системы является перемещение тела вниз, по плоскости. Для такой вариации [c.223]

Явление потери устойчивости при сжатии можно по аналогии иллюстрировать следующим примером из механики твердого тела (рис. 383). Будем вкатывать цилиндр на наклонную плоскость аЬ, кото-рая потом переходит в короткую горизонтальную площадку Ьс и наклонную плоскость обратного направления d. Пока мы поднимаем цилиндр по плоскости аЬ, поддерживая его при помощи упора, перпендикулярного к наклонной плоскости, он будет в состоянии устойчивого равновесия на площадке Ьс его равновесие делается безразличным стоит же нам поместить цилиндр в точку с, как его равновесие сделается неустойчивым — при малейшем толчке вправо цилиндр начнет двигаться вниз. [c.449]

Знаменитый итальянский художник, математик, механик и инженер Леонардо да Винчи занимался исследованиями по теории механизмов (им построен эллиптический токарный станок), изучал трение в машинах, исследовал движение воды в трубах и движение тел по наклонной плоскости. Он первым познал чрезвычайную важность нового понятия механики — момента силы относительно точки. Исследуя равновесие сил, действующих на блок, Леонардо да Винчи установил, что роль плеча силы играет длина перпендикуляра, опущенного из неподвижной точки блока на направление веревки, несущей груз. Равновесие блока возможно только в том случае, если произведения сил на длины соответствующих перпендикуляров будут равны иначе говоря, равновесие блока возможно только при условии, что сумма статических моментов сил относительно точки привеса блока будет равна нулю. [c.58]

Пример 39. На наклонной плоскости с данным углом наклона а, большим угла трения, лежит тело весом Р. На него действует сила направленная параллельно наклонной плоскости вверх (рис. 85). Определить мо-д5 ль этой силы при условии, чтобы тело оставалось в равновесии. [c.128]

Среди деятелей эпохи Возрождения особенно выделяется гениальный художник, геометр и инженер, итальянец Леонардо да Винчи (1452—1519), которому принадлежат исследования в области теории механизмов, трения в машинах и движения по наклонной плоскости. Кроме того, он занимался перспективой, теорией теней и строил модели летательных машин. Им построен также эллиптический токарный станок, носящий до сих пор его имя. Другой замечательный деятель этой эпохи, великий польский ученый Николай Коперник (1473—1543) создал свою гелиоцентрическую картину мира, которая, сменив геоцентрическую картину Птолемея, произвела большой переворот в научном мировоззрении и оказала огромное влияние на все последующее развитие естествознания. Благодаря работам Коперника и многочисленным наблюдениям датского астронома Тихо-Браге Иоганн Кеплер (1571 —1630) получил свои три знаменитых закона движения планет, послуживших Ньютону основанием для его закона всемирного тяготения ). Далее следует упомянуть о работах голландца Стевина (1548—1620), который исследовал законы равновесия тел на наклонной плоскости и в результате пришел к выводу основных законов статики. [c.11]

Из научных предшественников Галилея можно назвать Леонардо да Винчи и Стевина. Знаменитому художнику Леонардо да Винчи (1452—1519) принадлежат исследования по теории механизмов, трению и движению по наклонной плоскости. Замечательны его попытки построить летательные машины. Труды голландского инженера Симона Стевина (1548—1620) также касаются равновесия тела на наклонной плоскости. Он открыл, быть может под влиянием работ парижского математика Иордана Неморария (XIII в.), закон равновесия трех сил, пересекающихся в одной точке, и вплотную подошел к закону параллелограмма сил в такой форме, в какой мы его знаем теперь. [c.14]

Условия равновесия тел на наклонной плоскости были сформулированы голландским военным инженером Стевиным. [c.35]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный с трением скольжения -условие равновесия тела на наклонной плоскости. Пусть тело расположено на плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять. Условием равновесия тела на плоскости будет являться равенство нулю yivMH проекций сил на ось х, направленную вдоль плоскости (рис. 1.21). [c.36]

Симон Стевин независимо от Леонардо да Винчи высказал мысль о принципиальной невозможности вечного двил<ения. Но не просто высказал, он положил ее в основу решения практических задач статики. Только через 185 лет Парижская академия наук первой в мире постановит не рассматривать проекты вечных двигателей, и только через 260 лет из этого принципа разовьется закон сохранения энергии А Стевин уже использует этот принцип для доказательства закона равновесия тела на наклонной плоскости он рассматривает равновесие замкнутой цепочки типа бус, наброшенной на некий предмет, имеющий сечение в виде прямоугольного треугольника с горизонтальной гипотенузой. Если бы сила, действующая на этот предмет, лежащий на наклонной плоскости, равнялась бы весу, рассуждает Стевин, то обладающая большим весом часть цепи, расположенная на длинном катете, скатывалась бы вниз, перетягивая остальные звенья. Цепь двигалась бы вечно, но этого не происходит. Стало быть, заключает он, сила, заставляющая тело скатываться с наклонной плоскости, не равна весу, а во столько раз его меньше, во сколько высота плоскости меньше ее длины. [c.57]

Механик и математик Джироламо Кардано в 1551 году писал Для того, чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это невозможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама . Великий математик Симон Стенин, выводя свой закон равновесия тел на наклонной плоскости, исходил из постулата о невозможности вечно- [c.46]

Рисунок, относящийся к теории равновесия тел на наклонной плоскости, Стевин счел настолько важным, что вынес его на титульную страницу своего трактата О равновесии тел , изданного в Лейдене (1586 г,). На рисунке Стевина (он воспроизведен на рис. 1.13) показана трехгранная призма, грани которой имеют разную ширину. Самая широкая грань установлена горизоиталь- [c.32]

Развитие статики, начатое Архимедом, в своих основах завершается только в XVI в. в работах голландца Симона Стевина. Сте-вин изучил равновесие тел на наклонной плоскости, открыл одно из основных свойств силы — векторное сложение. Стевин одним из [c.140]

Как было уже сказано, золотым правилом механики в виде что выигрываешь в силе, то проигрываешь в расстоянии пользовались еще древние греки. Но впервые это правило много веков спустя использовал Галилей для решения ряда механических задач. Невозможность создания вечного двигателя была ясна многим ученым еш,е в XV—XVI вв., но впервые утвердил и использовал ее Стевин при расчете равновесия тел на наклонной плоскости. [c.258]

Показано, что автором силового треугольника следует считать не Стевина, как это принято, а Иордана Неморария (XIII век). Разобраны две работы Иордана Неморария и показана эволюция его воззрений на равновесие тела на наклонной плоскости и, в частности, равновесия двух соединенных нитью грузов, лежащих на наклонных плоскостях. [c.118]

Частная формулировка этого принципа, исходящего из рассмотрения работы активных сил, была известна еще Стевину (1548—1620), который применял этот новый метод для изучения равновесия блоков. Галилей обобщил прием Стевина на случай равновесия тел на наклонной плоскости и широко пользовался этим методом для решения практических задач. Однако общая формулировка принципа виртуальных перемещений была дана И. Бернулли (1717). Лагранж пользовался этим принципом при построении своей аналитической механики и показал весьма большую его общность. [c.325]

В них автор повторяет и развивает идеи Аристотеля, древнегреческих и арабских ученых средневековья обобщает учение о рычаге, вводя понятие тяжести соответственно положению решает задачу о равновесии тела на наклонной плоскости продолжая идеологию кинематической статики, предлагает теорию равновесия простых машин, основанную на сравнении относительной тяжести грузов при их перемещении. Один и тот же груз, — рассуждал Пеморарий, — приложенный в разных точках, оказывает разное действие на механизм (рычаг, ворот, наклонную плоскость,...) . Например, груз на более длинном плече рычага более тяжел, как и груз на более крутой наклонной плоскости. [c.31]

В основу своей статики Стевин положил постулаты Архимеда, закон рычага и пополнил их принципом невозможности вечного движения , принципом отвердевания , законом сложения перпендикулярных сходящихся сил, принципом возможных перемещений . Новые идеи позволили сформулировать условия равновесия тела на наклонной плоскости, теорию веревочных машин , широко использовавшихся в технике кораблестроения, погрузочно-разгрузочных работ, управления парусами. Свой принцип возможных перемещений Стевин формулирует следующим образом Как путь движущего относится к пути движимого, так и сила движимого относится к силе движущего [63, с. 65]. Гидростатические законы Стевина давления воды на дно и стенки сосудов, равновесия воды в сообщающихся сосудах существенно развили гидростатику Архимеда и использовались в практике строительства плотин, а введенные им обозначения сил направленными отрезками (прообраз будущего вектора) и понятие силового треугольника (геометрическое условие равновесия трех сходящихся сил) вошли в современную механику. [c.51]

То есть тело на наклонной плоскости будет находиться в равновесии, если тангенс угла наклона плоскости будет меньше или равен величине коэф мциента трения. При 1 = tgф это же утверждение может быть сформулировано иначе. Тело на наклонной плоскости будет находиться в равновесии, пока угол наклона плоскости меньше угла трения. [c.37]

Стевин, исходя из невозможности вечного движения, утверждает, что никакого чуда нет и два шара совершенно законно уравновешивают четыре. Он выводит теорему Тело на наклонной плоскости удерживается в равновесии силой, которая действует в направлении наклонной плоскости и во столько меньше его веса, во сколько длина наклонной плоскости больше высоты ее . [c.34]

Несмотря на чисто учебную роль этого небольшого сочинения, его содержание заслуживает пристального внимания, и мы сделаем некоторые дополнения к п. 13 предыдущей главы. Недаром Лагранж не раз ссылается на эту работу в своей Аналитической механике , Галилей начинает с вывода закона моментов при рассмотрении равновесия рычага. Уже здесь он идет своим путем. Вместо известного доказательства Архимеда он приводит свое, более простое. Для условия равновесия груза на наклонной плоскости Галилей также дает свой вывод, ничем не связанный с выводом Стевина. Наконец, к задаче о равновесии груза на наклонной плоскости применены соображения, вплотную примыкающие к принципу возможных перемещений Книга Гвидо Убальдо была хорошо известна Галилею . Он постарался избежать недомолвок и молчаливых допущений, не редких у его предшественников. Так, Гвидо Убальдо молчаливо предполагает, что сила, приложенная к ободу колеса ворота, направлена по касательной к ободу Галилей же не только подчеркивает, что сила должна быть направлена именно так, но рассматривает случай, когда сила приложена в направлении хорды. Он показывает, что равновесие в этом случае нарушается, так как плечо силы уменьшается. Применяя принцип к равновесию тяжелой точки на наклонной плоскости, он обращает внимание читателя (вернее, слушателя — Галилей сам не публиковал Механику , оставляя за ней роль учебного пособия) на то, что работа силы веса зависит только от вертикального перемещения груза. Тяжелые тела,— говорит он,— не оказывают сопротивления поперечным движениям . Наконец (и это — [c.133]

В работе Доказательство правила, полученного в статике, но часто подвергаемого сомнению, касающегося давления тяжелого тела на наклонную плоскость, и решение элегантной проблемы, предложенной в A ta в ноябре 1684 г. относительно сферы, расположенной между двумя наклонными, перпендикулярными плоскостями, с определением давления, оказываемого на каждую из двух плоскостей , опубликованной в 1684 г. в A ta eruditorum , автор рассматривает равновесие сферы, изображенной на рис. 3.3.1. [c.119]

Теорию, которая позволила решить этот вопрос, разработал еще раньше замечательный голландский математик, механик и инженер Симон Стевин (1548 — 1620 гг.). Эта теория относится к равновесию тел, находящихся на наклонной плоскости, но выводы из нее имеют и более общее значение. Самое интересное в ходе рассуждений Стевина то, что он даже не считает необходимым доказывать невозможность создания ppm он считает это истиной, не требующей доказательства, — аксиомой. Такую четкую позицию занимал до Стевина только Леонардо да Винчи. [c.32]

При доказательстве теоремы о равновесии на наклонной плоскости Стевин исходит из верного хштуитивного принципа — невозможности вечного движения, возникновения движения из ничего. Мах называл этот еще неак-сиоматизированный оныт инстинктивным познанием — определение вряд ли удачно, поскольку здесь налицо некое первичное обобщение повседневного практического опыта, презумпция здравого смысла, лежащая в основе деятельности каждого ремесленника. В этом смысле весьма показательны более ранние высказывания Леонардо да Винчи, проникнутые презрением к искателям вечного движения, а также взгляд Кардано, согласно которому для того, чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это невозможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...