Распространение функции взаимной

Детальная структура оптической волны изменяется при распространении волны в пространстве. Изменяется и детальная структура функции взаимной когерентности, и в этом смысле говорят о распространении функции взаимной когерентности. В обоих случаях физическая причина распространения лежит в волновом уравнении, которому подчиняются сами световые волны. В данном параграфе мы сначала выведем некоторые основные законы [c.189]

X (i) и у (О Этот факт може быть использован для формирования характерных диагностических признаков по аналогии со спектром мощности. Одно из распространенных применений функции взаимной спектральной плотности — определение передаточной функции линейной модели объекта при случайных входных возмущениях [c.403]

До изобретения голографического согласованного фильтра самой распространенной системой для оптического распознавания образов был коррелятор с плоскостью изображения, схема которого приведена на рис. 7, а. В этом корреляторе обе функции, взаимную корреляцию которых требуется определить, задаются в пространственной области и в виде транспарантов помещаются в плоскостях Р,з и Рц,. Линзы Li и Lj отображают плоскость Р а на плоскость Р]1,. Распределение комплексных амплитуд света непосредственно за плоскостью Pij, дается выражением [c.571]

Функция взаимной когерентности. Схема опыта но осуществлению интерференции показана на рис. 140, а. В точке Ро осуществляется интерференция лучей, исходящих из точек Р Pi Пути лучей от точек Pi и Р2 к Ро изображены ломаными линиями, чтобы подчеркнуть возможность управления их движением с помощью зеркал, линз и других приспособлений. Чтобы не усложнять изложение несущественными уточнениями, будем считать, что А и k являются длинами путей, а скорость света при распространении по ним равна с. Следовательно, время, затрачиваемое лучом для прохождения путей Л и /2, равно соответственно t = hj и i2 = hi . [c.190]

Основные законы распространения взаимной когерентности были выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, но интересно было бы исследовать задачу о ее распространении на более общей основе. В данном пункте мы начнем со скалярного волнового уравнения, описывающего распространение полей, и покажем, что функция взаимной когерентности удовлетворяет системе двух волновых уравнений (это впервые было установлено Вольфом). [c.192]

В своем анализе мы опираемся (как и далее будем опираться) на законы распространения функцин взаимной когерентности и взаимной интенсивности. Но те же самые задачи можно решать, рассматривая распространение взаимной спектральной плотности, т. е. фурье-образа функции взаимной когерентности. Здесь мы кратко остановимся на соотношении между такими решениями и рещениями, которые дает нащ анализ. [c.194]

Волновое уравнение, описывающее распространение света, конечно, остается одним и тем же независимо от того, интересуют ли нас в конечном счете свойства света при усреднении по времени или по ансамблю. Из этого следует важный вывод законы, описывающие распространение функций когерентности, одинаковы для величин, усредненных по времени и по ансамблю. Другими словами, в то время как функциональная форма функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности может зависеть от того, вычисляется ли среднее по времени или по ансамблю, математическое соотношение между двумя функциями когерентности одного и того же типа не зависит от вида усреднения. Это позволяет нам применять все, что мы ранее установили относительно процесса распространения обычных функций когерентности, к задачам, включающим когерентность, усредненную по ансамблю. [c.333]

В предыдущем разделе мы дали краткую сводку общих результатов для распространения импульсов в среде со случайными неоднородностями. При этом ключевым вопросом является вычисление двухчастотной функции взаимной когерентности Г. Интегральное уравнение для Г можно получить, следуя подходу, развитому в разд. 14.8 и 14.9. [c.68]

Рассмотрим линейную случайную среду, которая может быть нестационарной и диспергирующей. Примером такой среды может служить случайное облако движущихся рассеивателей. Характеристики распространения и рассеяния импульса в такой среде удобно описывать, используя двухчастотную функцию взаимной когерентности. Такое представление позволяет также [c.108]

Это общее выражение для смешанного момента комплексной огибающей является основным для дальнейшего анализа в этой главе. Функция Г описывает корреляцию выходных полей, отвечающих двум падающим монохроматическим волнам с двумя различными частотами оо -+- oi и юо + 2, и называется двухчастотным смешанным моментом, или двухчастотной функцией взаимной когерентности. Из формулы (5.16) видно, что решение задач распространения и рассеяния импульсов сводится к нахождению двухчастотной функции когерентности Г. [c.111]

Подставляя выражение (8.1) в выражение (8.2), мы получаем соотношение, которое описывает характер распространения каждой спектральной составляющей функции взаимной когерентности между плоскостями объекта и изображения [c.186]

Здесь введено в отличие от более распространенных обозначений взаимное изменение роли переменных и т] с тем, чтобы знак функции Р совпадал со знаком Р в переменных Делонэ. [c.491]

Обобщенный спектральный анализ. Разложение функций ав-то и взаимной корреляции (3.20) и (3.25) не является единственно возможным. Спектры Фурье — наиболее распространенный и привычный аппарат при анализе сигналов разнообразной природы, но он не всегда является самым удобным. Представляется естественным разлагать функции корреляции в ряды по другим негармоническим функциям ф.(т). [c.93]

Б каждом из трех взаимно перпендикулярных направлений по отношению к изделию. Линейные ускорения изменяются до 10 м/с и более. Акустический шум — в большинстве случаев мешающий фактор, который также может влиять на способность изделий выполнять свои функции. Наиболее распространенные частоты шума 125—10 000 Гц, максимальный уровень звукового давления 200 дВ и более. Для учета воздействия на изделия изменения частоты шума проводят соответствующие испытания тоном меняющейся частоты 125— 10 000 Гц. Акустический шум оказывает значительное действие на относительно крупные изделия. Поэтому полупроводниковые приборы, изделия микроэлектроники мало подвержены разрушительному воздействию звукового давления. Действие акустического шума на изделия зависит от величины усилия на изделия, определяемого уровня звукового давления и Площади изделия. Механизм разрушительного воздействия звукового давления аналогичен разрушительному воздействию вибрации. При этом в результате действия энергии колебания звуковой частоты в радиоэлектронных устройствах возникает микрофонный Эффект и появляются резонансные явления. [c.13]

Химический состав материала, используемого для выпуска образца определенного типа, следует выбирать, исходя из функций СО этого типа в отраслевой системе СО, в том числе 1) различия концентрации системообразующих элементов во вновь разрабатываемом и предыдущем образцах не должны превышать допускаемые для данного типа СО 2) присутствие прочих компонентов (в том числе не подлежащих аттестации) и их количество должны соответствовать области распространения методики анализа, для которой предназначен СО. Во многих случаях приходится увязывать с областью распространения методики не только химический, но и фазовый состав, если возможные изменения структуры могут привести к неконтролируемой погрешности (например, вследствие изменения растворимости пробы). Особенно важен учет возможных различий исследуемого материала при выпуске образцов для спектрального анализа, где исследование взаимной согласованности СО одного комплекта и взаимозаменяемости комплектов СО разных выпусков становится обязательной стадией их разработки. [c.113]

Первым и самым распространенным оптическим коррелятором является коррелятор с частотной плоскостью [221 или система согласованной пространственной фильтрации. На рис. 1 приведена схема такого коррелятора, используемого в лабораторных исследованиях, Чтобы получить взаимную корреляцию функций g xi, г/i) и h xi, уг), необходимо сначала синтезировать в плоскости Рг пространственный фильтр Н (и, v), согласованный с h xi, г/i). [c.553]

Модовая теория существенно упрощает рассмотрение процессов, протекающих в трехмерной голограмме, благодаря тому, что она автоматически учитывает очень сложные взаимные связи между рассеянием света на множестве решеток, из которых составлена голограмма, а также и потому, что аналогично теориям первого приближения представляет результат в виде суперпозиции независимых функций. Конкретно модовая теория была развита в применении к фазовым пропускающим [11, 12], амплитудным усиливающим [13] и трехмерным отражательным голограммам [14]. В настоящее время наиболее актуальным является применение модовой теории к описанию отражения света бриллюэновским зеркалом [15]. В данном случае модовая теория правильно предсказывает значение полного коэффициента усиления в среде, которое необходимо, чтобы амплитуда обращенной волны превышала шумы. Модовая теория позволяет также сформулировать условия устойчивости обращенной волны при ее распространении сквозь усиливающую голограмму. Все это нашло подтверждение в большом числе экспериментов. [c.708]

Цифровые регуляторы не только заменяют по нескольку аналоговых, но они могут реализовать также дополнительные функции, выполнявшиеся ранее другими устройствами, или совершенно новые функции. Упомянутые дополнительные функции включают, в частности, программируемую проверку номинальных режимов, автоматический переход к обработке различных управляемых и регулируемых переменных, подстройку параметров регулятора, осуществляемую по разомкнутому циклу в соответствии с текущим режимом работы системы, контроль предельных значений сигналов и т. п. Можно привести и примеры новых функций — это обмен информацией с другими регуляторами, взаимное резервирование, автоматическая диагностика и поиск неисправностей, выбор требуемых управляющих алгоритмов, и в первую очередь реализация адаптивных законов управления. На основе цифровых регуляторов могут быть построены системы управления любых типов, включая системы с последовательным управлением, многомерные системы с перекрестными связями, системы с прямыми связями. При этом программное обеспечение подобных систем можно без труда корректировать как в предпусковой период, так и в процессе их эксплуатации. Немаловажно и то, что цифровые регуляторы позволяют изменять их параметры в весьма широких диапазонах и способны работать с практически любыми тактами квантования. Таким образом, все вышесказанное позволяет утверждать, что цифровая измерительная и управляющая техника со временем получит самое широкое распространение и в значительной степени вытеснит традиционную аналоговую технику. [c.8]

Моды — это единственный двумерный базис функций, сохраняющих взаимную ортогональность при распространении в собственной волноводной среде. [c.396]

Для этого нач необходимо воспользова1ься весьма удобным соотношением, полученным в работе [10] на основании уравнения (10.80) и описывающим распространение функции взаимной когерентности о г конечного п. юского источника о оЕ о особенно полезно при рассмотрении задач, связанных с плоскими апертура%ш [c.293]

Рассмотрим теперь, каким образо.м квазимонохроматическое нзлучение, будучи первоначал ьно пространственно некогерентным, достигает состояния полной пространственной когерентности после достаточно большого числа проходов внутри пассивного резонатора. Процесс развития пространствениой когерентности в резопаторе можно проанализировать, используя соотношение (10.81) в упрощенной форме, которое описывает распространение функции взаимной когерентности от конечной плоской области о. [c.295]

Теперь мы снимем ограничение, связанное с квазимонохроматичностью, и исследуем влияние конечной спектральной ширины. Конечную спектральную ширину можно учесть в функции когерентности с помощью т — координаты временной задержки, где т — разность времен распространения по оптическим путям от точек Pi и Р% до точки на оси л (см. рис. 6 в 2.2). Таким образом, функция взаимной когерентности Г(Х1, 2, т) определяется выражением [c.55]

Среднее по времени в подынтегральном выражении может быть выражено через функцию взаимной когерентности на поверхности Ей что приводит к основному закону распространения взаимной когерентности (в предположении узкополосностн света) [c.191]

Соотношение (14.81) связывает лучевую интенсивность / (г, з) с функцией взаимной когерентности Г(га, гь) < ф(Га)1 ) (гг,)>. Заметим, что в теории переноса понятие лучевой интенсивности вводится эвристически для описания величины и направления распространения мощности, а не волновых характеристик поля. Однако соотношение (14.81) показывает, что лучевая интенсивность описывает также и волновые характеристики поля посредством функции взаимной когерентности. Таким образом, соотношение (14.81) устанавливает важную связь между теорией переноса и теорией многократного рассеяния. Отметим также, что соотношение (14.81) является лишь приближенным и, строго говоря, оно не совместимо с волновым уравнением (см. также другие работы, посвященные связи между теорией переноса и теорией многократного рассеяния [12, 149, 381]). [c.28]

Функция взаимной когерентности после распространения к (п -Ь 1)-й диафрагме, будучи выражена через функцию взаимной когерентности на П й дтофрагме, имеет вид [c.296]

Будем отыскивать для функции взаимной когерентности после распространения через большое число диафрагм стациоиариыд решения в том смысле, что для эквивалентных пар точек на дву. соседних диафрагмах выполняется равенство [c.296]

Таким образом, мы видим, что безотносительно к исходной форме функция взаимной когерентносги после достаточно большого числа проходов излучения в резонаторе раз чагается па произведение двух функций, каждая нз которых зависит от координат только одной из точек. В 8 мы уже отмечали, что это характеризует полностью когерентное поле. Таким образом мы показали, что распространение и дифракция излучеиия в пассивном резонаторе сообщают полю просгрансгвенную когерентность. Высокая степень пространственной когерентности. [c.297]

Изменение параметров технического состояния машин в ряде случаев сопровождается увеличением уровня колебательной энергии (Ниже, когда иет необходимости различать механизм, машину и агрегат, для простоты их будем называть машиной). Для машин, уровень шума которых имеет существенное значение, превышение определенного уровня вибрации или излучаемой акустической энергии можно считать отказом по виброакустическим показателям В этом случае первой задачей вибро-акустической диагностики машин является локализация источников повышенной виброактивности. Она позволяет определить относительную роль каждого источника в создании общей вибрации. На ее основе строят математическую модель механизма и устанавливают особенности кинематики рабочего узла или протекающего в нем процесса, приводящ,ие к возникновению повышенной вибрации Источник вибрации может быть протяженным (например, многоопорныи ротор) Тогда возникает необходимость дополнительного исследования пространственного распределения динамических сил и кинематических возбуждений, возникающих в данном узле. Наиболее распространенными способами выявления и локализации источииков является сравнение вибрационных образов (во временной и частотной областях) машины в целом и отдельных ее узлов Когда виброакустические образы нескольких источников подобны, полезно анализировать потоки колебательной энергии через различные сечения механизмов, динамические силы, действующие в различных сочленениях, а также статистические характеристики процессов (функции корреляции, взаимные спектры, модуляционные характеристики и т д,). В связи с тем. что силовые и кинематические возбуждения в узлах н вибрация машины в целом зависят не только от интеисивности рабочих процессов, но и от динамических характеристик конструкций, для выявления причин повышенной вибрации следует измерять механический импеданс и подвижность различных узлов — статорных и опорных узлов механизмов, машин, агрегатов, а также фундаментных конструкций Способы выявления источников повышенной виброактивности механизмов. Наиболее распространенный способ выявления — сопоставление частот дискретных составляющих измеренного спектра вибрации с расчетными частотами возбуждений, действующих в рабочих узлах механизмов В табл. 1 пре ставлены сводные формулы частот дискретных составляющих вибрации и возбуждающих сил некото рых механизмов. Спектры вибрации измеряют на нескольких скоростных режимах работы механизма, что позволяет более надежно сопоставить расчетные частоты с реальным частотным спектром вибрации Кривые зависимости уровней конкретных дискретных составляющих вибрации от режима работы механизма дают возможность выявить резонансные зоны. [c.413]

Из выражений (2.9), например, следует, что даже если оптический элемент на своей собственной поверхности обладает только сферической аберрацией (дифракционная асферика), то на конечном расстоянии от элемента сформированная им сферическая волна характеризуется уже всеми типами аберраций. Именно на этом свойстве процесса распространения сферической волны основан прием коррекции оптических систем за счет взаимного расположения компонентов, когда два находящихся на определенном расстоянии друг от друга оптических элемента образуют систему со скомпенсированными аберрациями, хотя при расположении этих элементов вплотную подобного эффекта достичь нельзя. Внутрипорядковое перераспределение типов аберраций при распространении сферической волны соответствует проективному преобразованию аргументов функций в формулах (2.8). [c.48]

Простейшие подходы к описанию разрушения, рассмотренные в главе АЗ, мало применимы при сложных программах изменения нагрузки и температуры в цикле, даже в случае регулярного циклического нагружения, которое в основном рассматривается ниже. Особенную трудность представляет отражение влияния ползучести при выдержках в полуциклах. Для его моделирования могут быть использованы методы разделения размаха (см. разделы А6.1, А6.2 — последний включает дополнительный учет взаимного влияния разных видов накапливаемого повреждения). Более традиционно для феноменологического описания использование уравнения состояния, в соответствии с которым скорость накапливаемого повреждения представляет собой функцию текуш,его состояния материала. Главная трудность при этом заключается в выборе параметров состояния, оп-ределяюш,их достоверность и удобство модели. В разделе А6.3 рассматривается такая модель, основанная на параметрах, выявленных благодаря анализу структурной модели среды (см. гл. А5). Раздел А6.4 затрагивает сложную проблему моделирования процесса распространения треш,ин малоцикловой усталости. Эта проблема тесно связана с проблемой образования макротреш,и-ны, которой посвяш,ена первая часть главы. [c.213]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Вид функции it)(r, аг, v) определяется характером дефектов реального ИФП. Для идеального ИФП (г, О, y) = и выражение (3.2) переходит в функцию Эри, т. е. для идеального ИФП безразлично, пространственно-когерентным является действующее на него излучение или оно обладает только временной когерентностью. Мы будем рассматривать ниже две распространенные причины, вызывающие отклонение АК реального ИФП от функции Эри наличие параболического дефекта зеркал ИФП и, в следу рщем параграфе, взаимный наклон зеркал. [c.79]

Как и выше, полагаем, что Р , - постоянная, а А щ(кУ т является функцией пространственных координат. Следовательно, восстановленно е изображение, характеризуемое пространственным распределением амплитуд, пропорциональным Т(х, у), наблюдается в широкой области пространственных частот сдвинутой на величину go (пространственная несущая голограммы). Здесь следует заметить, что расширение пространственного спектра, обусловленное дисперсией, имеет место только в направлении оси X. Кроме того, в пространственном спектре происходит взаимное наложение (совпадение направлений распространения) составляющих с различными временными частотами (длинами волн). Условие такого наложения записывается как [c.18]

Иных возможностей фазовых превращений металла в диэлектрик из одио-электронной теории не следует. Поэтому приведенные на рис. 4.11 экспериментальные характеристики по резкому изменению проводимости различных веществ выходят за пределы предсказаний этой широко распространенной теории. Дело в том, что приближение блоховоких волновых функций, принятое одноэлектрои-ной теорией, основано на особенностях строения волновых функций s- и р-элек-тронов, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие. На рис, 4,11,а,г—е приводились, однако, примеры других соединений (с f- и d-электронами), волновые функции которых локализованы вблизи соответствующих ядер. Прежде чем перечислить различные теоретические интерпретации ФП типа диэлектрик — металл, целесообразно привести более полно, чем иа рис. 4.11, данные об изменении совокупности физических свойств кристаллов в окрестности такого перехода. [c.115]

В сумме, стоящей слева, взаимно сократятся все элементы интегралов, взятые по общим границам двух соседних малых объемов, так как сама вектор-функция а в силу непрерывности имеет одинаковое значение на границе со стороны какого объема не совершался бы подход к граничащей поверхности, в то же время внешняя нормаль к поверхности, ограничивающей один из малых объемов, является внутренней нормалью к той же поверхности для смежного малого объема поэтому в рассматриваемой сумме часть слагаемых, равных между собою по величине и противоположных по знаку, сократится. Останутся лишь элементы интеграла, распространенные по внешним частям поверхности а, окружающей объем т, т. е. поверхностный интеграл по поверхности а. С правой стороны, если устремить к нулю малые объемы Дт, останется объемный интеграл от diva, взятый по объему т, так как второй член справа, как сумма малых четвертого порядка, обратится в нуль. Таким образом, получим интегральную формулу [c.66]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Для этого сделаем несколько предварительных замечаний о связи между углом Брюстера и положением нулей и полюсов функции Гр(Л ). Действительно, если мы имеем дело со средой, у которой показатель преломления комплексный, и пытаемся продолжить коэффициент отражения Гр, определяемый выражением (3.8.1), в комплексную область, мы сразу обнаруживаем, что функция Гр(Л ) может иметь два определения, т. е. угол Брюстера может быть неоднозначной величиной. Заметим прежде всего, что при замене в (3.8.1) направления распространения падающей волны на направление отраженной величина преобразуется в обратную ей величину. Это легко доказать, заменяя Л<2) на — (напомним, что индекс 2 относится к первой среде). Таким образом, при брюстеровском угле падения может быть либо нулем, либо бесконечностью в зависимости от того, как мы определили Ьр. В соответствии с нашей договоренностью I Гр I =0, если КеЛ > О, и I Гр I = оо, если КеЛ < 0. Однако во многих задачах удобнее выразить как функцию величины к . При этом Гр является двузначной функцией от к , прцчем эти значения являются взаимно обратными. Действительно, если предположить для простоты, что среда 2 — это вакуум, и использовать выражение [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...