Распространение функции взаимной когерентности

Детальная структура оптической волны изменяется при распространении волны в пространстве. Изменяется и детальная структура функции взаимной когерентности, и в этом смысле говорят о распространении функции взаимной когерентности. В обоих случаях физическая причина распространения лежит в волновом уравнении, которому подчиняются сами световые волны. В данном параграфе мы сначала выведем некоторые основные законы [c.189]

Функция взаимной когерентности. Схема опыта но осуществлению интерференции показана на рис. 140, а. В точке Ро осуществляется интерференция лучей, исходящих из точек Р Pi Пути лучей от точек Pi и Р2 к Ро изображены ломаными линиями, чтобы подчеркнуть возможность управления их движением с помощью зеркал, линз и других приспособлений. Чтобы не усложнять изложение несущественными уточнениями, будем считать, что А и k являются длинами путей, а скорость света при распространении по ним равна с. Следовательно, время, затрачиваемое лучом для прохождения путей Л и /2, равно соответственно t = hj и i2 = hi . [c.190]

Основные законы распространения взаимной когерентности были выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, но интересно было бы исследовать задачу о ее распространении на более общей основе. В данном пункте мы начнем со скалярного волнового уравнения, описывающего распространение полей, и покажем, что функция взаимной когерентности удовлетворяет системе двух волновых уравнений (это впервые было установлено Вольфом). [c.192]

В своем анализе мы опираемся (как и далее будем опираться) на законы распространения функцин взаимной когерентности и взаимной интенсивности. Но те же самые задачи можно решать, рассматривая распространение взаимной спектральной плотности, т. е. фурье-образа функции взаимной когерентности. Здесь мы кратко остановимся на соотношении между такими решениями и рещениями, которые дает нащ анализ. [c.194]

Волновое уравнение, описывающее распространение света, конечно, остается одним и тем же независимо от того, интересуют ли нас в конечном счете свойства света при усреднении по времени или по ансамблю. Из этого следует важный вывод законы, описывающие распространение функций когерентности, одинаковы для величин, усредненных по времени и по ансамблю. Другими словами, в то время как функциональная форма функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности может зависеть от того, вычисляется ли среднее по времени или по ансамблю, математическое соотношение между двумя функциями когерентности одного и того же типа не зависит от вида усреднения. Это позволяет нам применять все, что мы ранее установили относительно процесса распространения обычных функций когерентности, к задачам, включающим когерентность, усредненную по ансамблю. [c.333]

В предыдущем разделе мы дали краткую сводку общих результатов для распространения импульсов в среде со случайными неоднородностями. При этом ключевым вопросом является вычисление двухчастотной функции взаимной когерентности Г. Интегральное уравнение для Г можно получить, следуя подходу, развитому в разд. 14.8 и 14.9. [c.68]

Рассмотрим линейную случайную среду, которая может быть нестационарной и диспергирующей. Примером такой среды может служить случайное облако движущихся рассеивателей. Характеристики распространения и рассеяния импульса в такой среде удобно описывать, используя двухчастотную функцию взаимной когерентности. Такое представление позволяет также [c.108]

Это общее выражение для смешанного момента комплексной огибающей является основным для дальнейшего анализа в этой главе. Функция Г описывает корреляцию выходных полей, отвечающих двум падающим монохроматическим волнам с двумя различными частотами оо -+- oi и юо + 2, и называется двухчастотным смешанным моментом, или двухчастотной функцией взаимной когерентности. Из формулы (5.16) видно, что решение задач распространения и рассеяния импульсов сводится к нахождению двухчастотной функции когерентности Г. [c.111]

Подставляя выражение (8.1) в выражение (8.2), мы получаем соотношение, которое описывает характер распространения каждой спектральной составляющей функции взаимной когерентности между плоскостями объекта и изображения [c.186]

Формулу (18) можно считать строгой формулировкой закона распространения взаимной когерентности (10.6.17). Она выражает значение взаимной функции когерентности для любых двух точек Ql и Qг через значения этой функции и некоторых ее производных для всех пар точек на произвольной замкнутой поверхности, окружающей обе эти точки. [c.496]

Для этого нач необходимо воспользова1ься весьма удобным соотношением, полученным в работе [10] на основании уравнения (10.80) и описывающим распространение функции взаимной когерентности о г конечного п. юского источника о оЕ о особенно полезно при рассмотрении задач, связанных с плоскими апертура%ш [c.293]

Рассмотрим теперь, каким образо.м квазимонохроматическое нзлучение, будучи первоначал ьно пространственно некогерентным, достигает состояния полной пространственной когерентности после достаточно большого числа проходов внутри пассивного резонатора. Процесс развития пространствениой когерентности в резопаторе можно проанализировать, используя соотношение (10.81) в упрощенной форме, которое описывает распространение функции взаимной когерентности от конечной плоской области о. [c.295]

Теперь мы снимем ограничение, связанное с квазимонохроматичностью, и исследуем влияние конечной спектральной ширины. Конечную спектральную ширину можно учесть в функции когерентности с помощью т — координаты временной задержки, где т — разность времен распространения по оптическим путям от точек Pi и Р% до точки на оси л (см. рис. 6 в 2.2). Таким образом, функция взаимной когерентности Г(Х1, 2, т) определяется выражением [c.55]

Среднее по времени в подынтегральном выражении может быть выражено через функцию взаимной когерентности на поверхности Ей что приводит к основному закону распространения взаимной когерентности (в предположении узкополосностн света) [c.191]

Соотношение (14.81) связывает лучевую интенсивность / (г, з) с функцией взаимной когерентности Г(га, гь) < ф(Га)1 ) (гг,)>. Заметим, что в теории переноса понятие лучевой интенсивности вводится эвристически для описания величины и направления распространения мощности, а не волновых характеристик поля. Однако соотношение (14.81) показывает, что лучевая интенсивность описывает также и волновые характеристики поля посредством функции взаимной когерентности. Таким образом, соотношение (14.81) устанавливает важную связь между теорией переноса и теорией многократного рассеяния. Отметим также, что соотношение (14.81) является лишь приближенным и, строго говоря, оно не совместимо с волновым уравнением (см. также другие работы, посвященные связи между теорией переноса и теорией многократного рассеяния [12, 149, 381]). [c.28]

Функция взаимной когерентности после распространения к (п -Ь 1)-й диафрагме, будучи выражена через функцию взаимной когерентности на П й дтофрагме, имеет вид [c.296]

Будем отыскивать для функции взаимной когерентности после распространения через большое число диафрагм стациоиариыд решения в том смысле, что для эквивалентных пар точек на дву. соседних диафрагмах выполняется равенство [c.296]

Таким образом, мы видим, что безотносительно к исходной форме функция взаимной когерентносги после достаточно большого числа проходов излучения в резонаторе раз чагается па произведение двух функций, каждая нз которых зависит от координат только одной из точек. В 8 мы уже отмечали, что это характеризует полностью когерентное поле. Таким образом мы показали, что распространение и дифракция излучеиия в пассивном резонаторе сообщают полю просгрансгвенную когерентность. Высокая степень пространственной когерентности. [c.297]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Вид функции it)(r, аг, v) определяется характером дефектов реального ИФП. Для идеального ИФП (г, О, y) = и выражение (3.2) переходит в функцию Эри, т. е. для идеального ИФП безразлично, пространственно-когерентным является действующее на него излучение или оно обладает только временной когерентностью. Мы будем рассматривать ниже две распространенные причины, вызывающие отклонение АК реального ИФП от функции Эри наличие параболического дефекта зеркал ИФП и, в следу рщем параграфе, взаимный наклон зеркал. [c.79]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...