Эффективная масса циклотронная

Циклотронная масса I 236, 243 в металлах I 278 в полупроводниках II 193 См. также Эффективная масса Циклотронная частота I 31 в полупроводниках II 193 численные формулы I 31, 372 Циклотронный резонанс в металлах I 278—280 в полупроводниках I 278 (с), II 193, 194 [c.414]

Прямым методом определения (р) и эффективных масс является циклотронный резонанс. Ценные сведения о зонной структуре и эффективных массах дают измере- [c.455]

Поведение ГМЭ и ТМЭ существенно различается (качественно и количественно) в областях слабого и сильного магнитных полей. Граница между этими областями определяется безразмерной величиной шт, где Ф = еВ1(т с) — циклотронная частота вращения электрона с эффективной массой т х — время между актами рассеяния. [c.737]

Показать, что когда к металлу приложено магнитное поле Н, волновой вектор к данного состояния изменяется, описывая в ft-пространстве орбиту, определяемую пересечением энергетической поверхности плоскостью, перпендикулярной полю И. Показать, что циклотронная эффективная масса для данной орбиты равна [c.69]

Вводится также понятие омической эффективной массы /По и циклотронной эффективной массы определяемых соотношениями [c.342]

Прямым методом определения (к) и эффективных масс является циклотронный резонанс. Ценные сведения о зонной структуре и эффективных массах дают измерения анизотропии магнетосопротивления, эффек- [c.342]

Циклотронная масса на поверхности Ферми для изотропной модели совпадает с эффективной массой (см, соотношение (2.7)). Во избежание недоразумений напомним, что понятие эффективной массы мы применяем лишь для изотропной модели. В анизотропном случае т будет всегда обозначать циклотронную массу. [c.74]

Если же смотреть на построение по модели свободных электронов как на количественный метод, то, как уже отмечалось, ее точность для ферми-поверхности порядка 10 % (вблизи граней зоны Бриллюэна это будет так лишь после внесения необходимой поправки, как было указано выше). Хуже обстоит дело с эффективными массами. При сравнении данных, полученных из циклотронного резонанса, с моделью свободных электронов надо учесть, что циклотронный период вдоль определенной орбиты—это лишь часть того периода, который имел бы свободный электрон, перемещаясь по сечению полной ферми-сферы. Лишь этот последний период должен быть связан со свободной массой соотношением [c.268]

Эффективная циклотронная масса имеет знак производной дЗ/дЕ, который зависит от того, будет ли энергия внутри изоэнергетической поверхности Е Щ = Ео меньше или больше Е . В первом случае производная д8 дЕ и эффективная масса тв положительна, во втором — отрицательна. [c.166]

Связь циклотронной массы с тензором обратной эффективной массы электрона. Эффективная циклотронная масса в каждой полосе а определяется законом дисперсии электронов ц (й). Изоэнергетические поверхности, лежащие вблизи центра (или другой экстремальной точки) зоны Бриллюэна, выражаются через компоненты тензора 1/т обратной эффективной массы. В этом случае циклотронную массу можно выразить через компоненты тензора обратной эффективной массы. [c.168]

Рассмотрим для простоты кубический кристалл со сферической поверхностью Ферми и циклотронной массой, совпадающей с эффективной массой электрона т. [c.198]

Формула (10.43) для циклотронной эффективной массы [c.368]

Циклотронный резонанс в полупроводниках. В нескольких полупроводниках форму энергетической поверхности зоны проводимости и валентной зоны вблизи их краев ) можно определить экспериментально по измерениям циклотронного резонанса. Определение формы энергетической поверхности эквивалентно определению компонент тензора эффективных масс, поскольку [c.400]

Рис. 11.20. Эффективная масса дырок в германии ири 4 °К, определенная методом циклотронного резонанса для различных направлений магнитного поля в плоскости (ПО). По оси абсцисс указаны значения угла (в градуса.ч), составляемого направлением магнитного поля с осью [001].

Важнейшим параметром у полупроводников является эффективная масса, т. е. вторая производная энергии по Л-вектору. Поверхностей Ферми у полупроводников нет, так как энергия Ферми у них лежит в запрещенной зоне, между валентной зоной и зоной проводимости ). Для определения эффективных масс, как и в эффекте де Гааза —ван Аль на, используется орбита носителей тока в магнитном поле. При постоянной эффективной массе получаются круговые орбиты, частота обращения тогда есть циклотронная резонансная частота уравнения (8.7). Подробнее об этом можно найти в [95] и гл. IX. Наряду с этим, при изучении всех оптических переходов между занятыми и свободными состояниями зонной модели, интересна структура зоны проводи- [c.112]

У полупроводников анизотропия зонной структуры означает, что эффективная масса зависит от направления и возможные эквивалентные экстремумы лежат в разных точках зоны Бриллюэна (при всех ife-векторах звезды, ср. с рис. 40). Следствия этой анизотропии подробно рассмотрены в уже цитированной книге [95]. В металлах анизотропия означает отступление формы поверхности Ферми от сферической, как, например, рассмотренная нами на рис. 33. Один из наиболее важных результатов влияния этой анизотропии наблюдается в гальваномагнитных эффектах у металлов при сильных магнитных полях. Очевидно, что при слабых магнитных полях электрон между двумя столкновениями пробегает только небольшие участки поверхности Ферми, тогда как при сильных магнитных полях описывает замкнутые траектории на поверхности Ферми. Время пробега по порядку величины равно обратной частоте циклотронного резонанса. Граница между сильными и слабыми магнитными полями лежит, следовательно, при о) т=1 или, так как (о = еВ/ст и [х ет/т, при (1/с) fiS=l. [c.244]

Измерения циклотронного резонанса в полупроводниках важно для определения частоты и, следовательно, эффективной массы носителей заряда. В металлах наблюдению такого резонанса препятствует ряд трудностей электромагнитные волны частоты [c.299]

В реальной зонной структуре очень естественно приписать электронам, вращающимся по орбите с данной циклотронной частотой, некоторую эффективную или циклотронную массу, выбираемую таким образом, чтобы при замене в выражении (2.11) массы т циклотронной массой получалась наблюдаемая циклотронная частота. Это позволяет нам описывать циклотронные частоты с помощью безразмерного параметра порядка единицы, равного отношению циклотронной массы к истинной массе электрона. [c.83]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

Эффективные массы, о которых говорилось выше, измеряются с помощью метода циклотронного резонанса. Рассмотрим электрон, находящийся достаточно близко от дна зоны проводимости (или от потолка валентной зоны), так что квадратичное разложение (28.2) справедливо. При наличии магнитного поля Н из полуклассических уравнений движения (12.32) и (12.33) следует, что скорость у(к) подчиняется системе уравнений [c.193]

Заметим, что для заданного эллипсоида циклотронная частота зависит от ориентации магнитного поля по отношению к эллипсоиду, но не зависит ни от первоначального значения волнового вектора, ни от энергии электрона. Поэтому при заданной ориентации кристалла по отношению к полю все электроны данного эллипсоидального кармана зоны проводимости (и аналогично все дырки данного эллипсоидального кармана валентной зоны) испытывают прецессию, частота которой полностью определяется тензором эффективной массы, описывающим этот карман. Поэтому будет существовать лишь небольшое число различающихся между собой частот. Определяя сдвиг резонансных частот при изменении ориентации магнитного поля, можно извлечь из (28.8) те данные, [c.193]

Вводятся также понятия омической эффективной (лассы гпа и циклотронной эффективной массы Шс, определяемые соотношениями [c.455]

Ооределеиие эффективной массы носителей. В простейшем случае изотропного квадратичного закона дисперсии носителей изоэнергетич. поверхность р)= = ( о — сфера (см. Зонная теори.ч). Определение частоты позволяет найти скалярную эффективную массу носителей W, к-рая совпадает с циклотронной массой т . В случае более сложных законов дисперсии эфф. масса отличается от циклотронной массы. Для эллипсоидальных изоэнергетич. поверхностей зависит только от направления //, что позволяет определить гл. значения тензора эфф. масс. Напр., для электронов в Ge (кубич. симметрия) изоэнергетич. поверхность—совокупность 4 сфероидов (двухосных эллипсоидов), оси вращения к-рых направлены вдоль диагоналей куба, т. е. кристаллографич. осей [111]. В этом случае циклотронная частота [c.430]

Для преодоления этих трудностей можно повернуть образец так, чтобы магнитное поле оказалось параллельным поверхности, образца (фиг, 29, б). При такой геометрии опыта, предложенной впервые Азбелем и Капером, электроны движутся по спирали, витки которой перпендикулярны магнитному полю, и при каждом обороте заходят в спин-слой толщиной б. Таким образом, если электрическое поле находится в фазе, будет иметь место резонансное поглощение энергии будут также наблюдаться гармоники с частотами, кратными сос- При такой геометрии опыта наблюдалось до 20 гармоник. Измерив циклотронную частоту, легко вычислить эффективную массу. И действительно, циклотронный [c.105]

Оптические свойства газа свободных электронов впервые были сформулированы Друде еще в начале нашего века. Проблема состоит в решении уравнения движения свободного электрона, колеблюш егося в электрическом поле электромагнитной волны. Таким путем можно связать оптические свойства металла с его электрическими свойствами [27] ). Шульц [37] установил, что при характерных для металлов значениях концентрации электронов N и электропроводности а теория Друде применима лишь в области длин волн от 0,3 до 100 мк. В этой области х > ге, где лих соответственно действительная и мнимая части комплексного показателя преломления п, п = ге — гх, хД — таким образом, измеряя величну х, можно определить эффективную массу носителей (электронов). Однако циклотронный резонанс при подходящих условиях дает более надежные результаты. [c.112]

Нахождение из экспериментал).ных данных формы Ф, п. и скоростей электронов на ней — одна из наиболее важных задач электронной теории металлов. Для этого наиболее удобны гальваномагнитные явления, позволяющие установить, в каком направлении Ф. п. проходит через всю решетку в р-пространстве квантовые осцилляции различных величии в магнитном ноле магн. восприимчивости (Де-Хааза — Ван-Альфена эффект), магпитосопротивления (Шубникова— де-Хааза эффект) и высокочастотной проводимости, позволяющие найти экстремальные площади сечения Ф. п. циклотронный и ультразвуковой резонансы, из к-рых можно найти экстремальные диаметры Ф. п. и эффективные массы электронов. Форма изоэнергетич. поверхности и эффективные массы онро-деляют скорости электронов на поверхности. Для определения экстремальных диаметров удобно также изучать поверхностный импеданс пластины в слабых магн. полях. [c.298]

Ц и к л о т р о н н ы й и диамагнитный резона н с ы. В металлах, помещенных в магнитное ноле Яц, направленное строго параллельно поверхности металла, также может наблюдаться резонансное поглощение радиоволн, обусловленное переходами в системе орбитальных уровней, образованных взаимодействием электронов нроводимости с нолем Я . Резонансные частоты определяются соотношением со = пеНд1т с, где т — эффективная масса электрона, е — его заряд, п — целое число. Переходы между этими уровнями осуществляются под действием электрич. компоненты Е высокочастотного ноля. При этом электроны подвержены действию поля только в течение части периода высокочастотного ноля, когда они находятся в с к и н - с л о е (см. Скин-эффект), толщина к-рого меньше радиуса орбиты. Циклотронный резонанс дает сведения об энергетич. спектре электропов проводимости металлов и форме Ферми поверхности, определяющей связь между энергией и импульсом электропов (см. также Циклотронный резонанс в металлах). [c.305]

Сравнивая (27.16) с (27.9), находим равейство, связывающее циклотронную массу с эффективными массами электрона [c.169]

Мы получили выражение для циклотронной эффективной массы 1Пс через площадь экстремальной орбиты (в й-простраи-стве), расположенной в сечении поверхности Ферми, [c.366]

В том случае, когда направление постоянного магнити01 0 поля образует угол 0 с продольной осью сфероида, представляющего энергетическую поверхность (11.18), для эффективной массы, определяемой циклотронным резонансом, и.меем [c.404]

Рис. 11.18. Значения эффективной массы электронов в германии при 4°К, найденные из циклотронного резонанса. По оси абсцисс отло-жен угол, составляемый в плоскости (110) направлением магнитного поля с осью [001]. (Из работы Дрессельхауза. Кипа и Киттеля [18].)

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...