Теорема регулярная

Теорема. Регулярное в решение неоднородного уравнения колебаний представляется выражением (2.5) и решение однородного уравнения — выражением (2.6). [c.92]

Теорема. Регулярное решение однородного уравнения (2.2) имеет непрерывные частные производные любого порядка в произвольной точке, не принадлежащей 5. [c.93]

Теорема. Регулярное решение и = (и- , и , и ) однородного уравнения колебаний (2.2) представляется в виде суммы [c.93]

Теорема. Регулярное в решение однородного уравнения колебаний А (дх, (о) и — О, удовлетворяющее условию излучения и на границе 8 одному из однородных условий [c.99]

Теорема. Регулярное решение уравнения (3.1) допускает в области регулярности представление [c.103]

Теорема. Регулярные и удовлетворяющие условиям излучения решения однородных задач (I) , (II)", (III) , (IV)" ля установившихся моментно-упругих колебаний тождественно равны нулю. [c.116]

Теорема. Регулярное решение задачи ( ) есть решение функционального уравнения (5.18). [c.479]

Теорема. Регулярное решение задачи (II) есть решение функционального уравнения (5.23), определенное с точностью до произвольного аддитивного вектора жесткого смещения, [c.481]

Теорема. Регулярное решение рассматриваемой смешанной гра-нично-контактной задачи есть решение функционального уравнения (5.26). [c.482]

Теорема. Регулярные решения задач (1) , (П)" , (111) , [c.483]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

Теорема 6.7.4. Пусть А = В > С. Тогда в случае Эйлера возникает регулярная прецессия с переносной угловой скоростью и> , направленной по вектору кинетического момента [c.473]

Теорема 6.8.2. Для возникновения в случае Лагранжа-Пуассона регулярной прецессии вокруг вертикальной оси необходимо и достаточно выполнение в начальный момент времени движения следующих равенств [c.486]

Решение j o = 0 следует исключить, так как в условии теоремы речь идет о регулярной прецессии вокруг вертикальной оси. Следовательно, остаются условия, приведенные в утверждении теоремы. В силу тождественности преобразований они оказываются необходимыми и достаточными. [c.487]

Пусть к гироскопу не приложено никаких внешних моментов. Тогда имеет место случай Эйлера движения твердого тела при А = В ф С Кинетический момент К будет постоянным как по величине, так и по направлению. В соответствии с теоремой 6.7.4 гироскоп осуществляет регулярную прецессию вокруг вектора кинетического момента. Ось фигуры вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью прецессии [c.497]

Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434]

Для того, чтобы воспользоваться полученным результатом на практике, необходимо иметь результаты о достаточной регулярности решения в частности, если используются конечные элементы Лагранжа класса С с А=1, то для применения теоремы 4.10 необходимо иметь иеЯ (Й), что в общем случае неверно, так как теорема существования в рассматриваемом случае дает лишь иеЯ ( ). [c.194]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Теория регулярного режима дает простой и достаточно точный метод определения физических характеристик вещества (а, X, с), коэффициентов излучения и коэффициентов теплоотдачи. Так, определение коэффициента температуропроводности а основано на первой теореме Кондратьева, в силу которой при Bi оо (практически при Bi 100) [c.303]

Рассмотрим точки, в окрестности которых медленная поверхность проектируется диффеоморфно. Таковы точки, в которых отличны от нуля все собственные числа линеаризации уравнения быстрых движений на фиксированном слое (т. е. при фиксированных значениях медленных переменных) — по теореме о неявной функции. Такие точки назовем регулярными. [c.168]

Теорема В. Пусть f O - аналитическая функция d=6 +l t, регулярная в полосе и такая, что [c.19]

Допускается, что заданным начальным условиям отвечает только одно движение. Это обстоятельство, в котором мы будем убеждаться во всех примерах, изучаемых дальше, вытекает из теоремы Коши при условии, что X, К, Z являются регулярными функциями от X, у, 2, х, у, г, 1. Но это предполагается во всех случаях, встречающихся в явлениях природы. Вследствие этого, если каким-нибудь образом удастся найти какое-нибудь возможное движение, т. е. удовлетворяющее уравнениям движения и начальным условиям, то это движение будет тем, которое действительно совершает точка. [c.267]

Теорема. Пусть имеется регулярная функция L q,q,t)-. [c.129]

Доказательство теоремы. Уравнения Лагранжа в силу регулярности лагранжиана можно привести к системе первого порядка (темы 11) [c.131]

Если р ( о) . то по теореме обращения степенных рядов обратная функция X = X (с) будет регулярной в окрестности точки [c.148]

Теорема Кондратьева. Темп регулярного охлаждения однородного и изотропного тела т при конечном значении коэффициента теплоотдачи а. пропорционален поверхности тела и обратно пропорционален его теплоемкости. Коэффициент пропорциональности есть произведение а на критерий монотонно убывающий при возрастании а и являющийся функцией критерия [c.39]

Гораздо более целесообразным, а иногда и единственно возможным, является опытный метод определения К, уже с успехом применявшийся на практике. Пользуясь им, нет необходимости интегрировать уравнение теплопроводности из всей теории нам понадобится только одна наша основная теорема ( 8 гл. 1) моделирование дает нам полное практическое решение задачи о регулярном охлаждении тела любой формы, происходящем в условиях совершенного контакта с окружающей средой, т. е. С->оо. [c.95]

Теорема. Регулярное в D решение однородного уравнения тер-моупругих колебаний (3.1), удовлетворяюи ее условию термоупругого излучения и одному из следуюи их граничных условий на S [c.106]

При регулярной прецессии вектор кинетического момента Ко вращается EiOKpyr оси Z с угловой скоростью ф = 2 = onst. Поэтому на основании теоремы Резаля [c.194]

Расширена динаг.иша твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В спецЕтальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной Еиассы. В теорию удара вклЕочена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, иа основе которой затем доказываются теоремы Карно. [c.3]

Угловая скорость тела, соверщающего регулярную прецессию, по теореме сложения угловых скоростей вокруг пересекающихся осей ( 71) равна [c.601]

Так как при всех значениях Во, не равных О или я, коэффициент при положителен, то функция W имеет в ста1(ионарном движении минимум. Кроме того, для всех G , но равных О или п, решение уравнения (3.38) непрерывно зависит от постоянных тип интегралов (3.37) (корни алгебраического отноептельно os 0 уравнения (3.39) непрерывно зависят от коэффициентов уравнения). Поэтому на основании теоремы Рауса и допо.гаения Ляпунова регулярная прецессия устойчива относительно 0, 0, ij) и ф. [c.95]

Согласно теореме Гарнака соотношения (6.159) и (6.160) эквивалентны. Учитывая, что функции ф1(а) и il3i(a) являются граничными значениями регулярных внутри круга <1 функций ф[(0 и tl3i(Q, а fpi(a), ti( r)—граничными значениями функций, регулярных вне круга <1 и обраш,аюш,ихся в нуль на бесконечности, на основании свойств интеграла Коши окончательно найдем [c.145]

Теорема. Если выполняются условия устойчивости и регулярности, то среднеобъемные и среднеповерхностные величины в каждой точке совпадают [c.48]

Обратимся теперь к важному вопросу о возможности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Согласно теореме Фубини [183] в случае, когда оба интеграла регулярные, перестановка всегда возможна и не изменяет значения кратного интеграла. Аналогичный результат имеет место и для случая, когда один из интегралов сингулярный. Пусть имеется кратный интеграл [c.16]

Тогда, учитывая все вышесказанное о свойствах функций f< PyS), N+ p,s), K-ip,s), N-(p,s), V-, получаем, что правая часть (5.20) регулярна при Res>0 и убывает в этой полуплоскости быстрее, чем s / при s-> , а левая часть регулярна в области ResdRep и убывает в этой полуплоскости при s- oo по крайней мере как Из выполнения равенства этих частей в полосе 0 < Re s < Re р следует, что в комплексной плоскости S существует единственная целая функция F (s), совпадающая в области Res>0 с правой частью уравнения (5.20), а в области Res < Rep с его левой частью. Так как эта функция ограничена, то по теореме Лиувилля [33] F(s) s onst. Но поскольку F(s)- 0 при s->-oo, то эта постоянная равна нулю, т. е. F (s) = 0. Отсюда, учитывая, что в полупло- [c.488]

Регулярный режим первого рода позволяет определять теплофнзические свойства веществ. В частности, он широко используется для определения температуропроводности а (mV ), которая, согласно уравнению (11.9), при Bi- oo ( 1 = onst) пропорциональна темпу охлаждения гпас (при а- оо) (вторая теорема Г. М. Кондратьева) [c.188]

Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е->0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184]

Теорема С. E jqi Ьп. К d удовлетворяет условиям теоремы В (а это означает, в частности, что фушщия регулярна и ве [c.19]

Общая теорема, лежащая и основе теории, доказанная Буссине-ском, формулирована в гл. I, ее обобщение на случай системы-— н гл. V. В той же гл. I дана общая схема решения задачи о нахождении связи между темпом охлаждения и коэффициентом теплоотдачи. Ценность этой схемы выясняется на частных практически важных задачах, решение которых дано в гл. II и III. Теория регулярного режима однородного твердого тела получает большую общность, простоту и наглядность, если для его описания прибегнуть к критериальным величинам, чему посвящены 6, 7, 8, 9 гл. I и вся гл. IV. Введение критериев W, р и С приводит к основной теореме автора ( 5 гл. I), введение критериев S и Г) (гл. IV) открывает перспективы решения задачи о регулярном режиме тел сложных и неправильных очертаний, неразрешимой методами современного математического анализа. В гл. V дана общая схема решения задачи о регулярном режиме системы, а дялее в гл. VI она применена к рассмотрению ряда частных случаев составных тел. Некоторые частные случаи регулярного режима двухсоставных и трехсоставных тел также удалось описать при помощи критериальных величин (Б, Ж, П к k — 8и9гл. VI). [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...