Теорема сложения угловых скоростей

Для определения углового ускорения можно воспользоваться теоремой сложения угловых скоростей [c.487]

По теореме сложения угловых скоростей, относительная угловая скорость колеса II по отношению к кривошипу 2 =0)2—со. Учитывая связь С02 и со, найдем со = [c.55]

Теорема сложения угловых скоростей [c.264]

ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ 265 [c.265]

Доказанная теорема сложения угловых скоростей может быть названа также правилом параллелограмма угловых скоростей. [c.266]

Для этой цели воспользуемся теоремой сложения угловых скоростей. [c.267]

По теореме сложения угловых скоростей в случае параллельных осей вращения относительная угловая скорость (по отношению к кривошипу) колеса II будет равна [c.359]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Теорема о сложении угловых скоростей распространяется на случай сложения произвольного количества угловых скоростей вокруг пересекающихся осей, В этом случае формула (11.148) применяется последовательно несколько раз. В результате находим [c.154]

Придадим механизму в целом вращение с угловой скоростью —Й, равной по величине угловой скорости рукоятки, но противоположной ей по направлению. Тогда по теореме о сложении угловых скоростей основание механизма станет подвижным звеном, имеющим угловую скорость —й, а рукоятка, наоборот, станет неподвижной и будет играть роль основания механизма. Механизм с перемещающимися осями превратится при этом в систему зубчатых колес с неподвижными осями, но угловые скорости колес будут уже равны соответственно й — й и й — й. [c.317]

На основании теоремы о сложении угловых скоростей скорость ведомого звена 2 винтового механизма (рис. 1.20, а) относительно стойки 3 определяется суммой [c.33]

В выражении (4) ш по смыслу, конечно, относительная угловая скорость, но в данном случае она будет и абсолютной угловой скоростью звена, так как по теореме о сложении угловых скоростей в сложном движении имеем [c.120]

Это — теорема о сложении угловых скоростей. Отметим далее, что, положив р =/ в (3), где — единичный вектор 5-й оси системы [c.94]

Орты и повернуты по отношению к и и А на некоторый угол (p s). Из теоремы о сложении угловых скоростей (2.7.6) вытекает связь [c.138]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.457]

Б) В задачах на определение относительной, переносной и абсолютной угловых скоростей, скоростей и ускорений точек, ре шаемых при помощи теоремы сложения скоростей и теоремы Кориолиса [c.458]

Пусть гироскоп вращается с угловой скоростью и вокруг оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг неподвижной точки (рис. 159) с угловой скоростью (О,. В соответствии с теоремой о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей, абсолютная угловая скорость (й равна векторной сумме угловых скоростей переносного и относительного вращений [c.512]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Если движение звена задается векторами скорости и ускорения какой-либо точки А, а также угловой скоростью оз и угловым ускорением е звена, величины и направления скорости и ускорения любой другой точки звена, например. В, определяются с помощью теоремы о сложении движений. Движение точки В звена (рис. 16.2) представляют как поступательное с координатной системой х Ау и вращательное вокруг точки А в этой же системе. В соответствии с этим скорость точки В будет равна ов = ол + Vba, а вектор скорости Vba определится по зависимостям, аналогичным уравнениям (16.1) [c.189]

Эта аксиома соответствует теореме о сложении мгновенных угловых скоростей вокруг пересекающихся осей ( 84). Из аксиомы сложения вытекает, что шесть компонент равнодействующей равны алгебраическим суммам компонент составляющих. [c.159]

Частным случаем теорем о скользящих векторах, доказанных в предыдущих параграфах, являются теоремы о сложении поступательных и вращательных движений твердого тела. Это сложное движение можно осуществлять на приборе, показанном на рис. 79. Здесь сложное движение диска является результатом сложения поступательного движения со скоростью V по наклонной плоскости и вращательного с угловой скоростью ю. [c.176]

Покажем, как вычисляется угловая скорость по заданным уравнениям движения тела (6). Для этого заметим, что согласно теореме о сложении малых поворотов 60) всякий малый поворот тела можно представить в виде геометрической суммы трех составляющих поворотов [c.272]

Из доказанной теоремы, как мы теперь видим, следует, что угловые скорости подчиняются основному требованию, которому должна удовлетворять всякая векторная величина, а именно эти скорости складываются по правилу геометрического сложения. Поэтому угловая скорость тела есть действительно векторная величина. Как было [c.421]

В чем состоят теоремы о сложении параллельных и пересекающихся угловых скоростей [c.438]

Другими словами, если мгновенные угловые скорости (й и ft)i пересекаются, то результирующее движение твердого тела будет мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью Q, равной геометрической сумме мгновенных угловых скоростей (о и (О). В этом заключается теорема о сложении мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. [c.39]

Угловая скорость звена / относительно стойки находится по теореме О сложении скоростей в сложном движении [c.50]

Кинематический расчет. В трехзвенном винтовом механизме (см. рис. 1.20, а) угловая скорость ведомого звена (гайки 2) на основании теоремы о сложении скоростей (см. 7) будет [c.325]

Для этой цели заметим прежде всего, что из того факта (отмеченного в упомянутом п. 47 предыдущей главы), что оси, неподвижные в теле, вращаются вокруг оси z относительно осей Ох у г с угловой скоростью ср, следует, что всякая материальная точка диска, совпадающая в рассматриваемый момент с точкой касания О диска с плоскостью, имеет относительно осей Ох у г скорость ami, так что, обратно, скорость точки соприкосновения О относительно тела будет равна —аса/. Но, вводя предположение о чистом качении, легко понять на основании теоремы сложения скоростей, что это есть также скорость v точки О относительно неподвижных осей. Действительно, эта абсолютная скорость v определяется геометрической суммой только что найденной относительной скорости и переносной скорости, т. е. скорости относительно неподвижных осей той материальной точки диска, которая в рассматриваемый момент совпадает с точкой соприкосновения О, а так как эта скорость в силу допущенного отсутствия скольжения равна нулю, то мы тотчас же заключаем, что [c.195]

Доказательство этой теоремы основывается на доказательстве теоремы 5 с учетом возможности сложения угловых ускорений, как и угловых скоростей. [c.53]

Необходимо заметить, что в случае переносного поступательного движения угловая скорость этого движения oOg равна нулю и согласно формуле (2 ) обращается в нуль и кориолисово ускорение- Теорема сложения ускорений при переносном поступательном движении упрощается [c.458]

Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.592]

Наряду с этим при решении задач в этом параграфе может быть использован и другой способ. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью Шг примем за относительное движение, а движение с угловой скоростью примем за переносное движение. Тогда определение скоростей точек твердого тела может быть произведено на основании теоремы сложения скоростей [c.611]

Пользуясь заключением, к которому мы пришли в предыдущем параграфе, а именно, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно разложить на два движения — поступательное со скоростью, равной скорости какой-нибудь точки О фигуры, и вращательное вокруг этой точки — и, зная скорость vo поступательного и угловую скорость со вращательного движений, легко определить скорость любой точки М фигуры (рис. 213). В самом деле, скорость точки М на основании теоремы сложения скоростей будет равна векторной сумме скоростей, которые точка М имеет в каждом из этих двух движений — переносном и относительном [c.303]

Угловая скорость тела, соверщающего регулярную прецессию, по теореме сложения угловых скоростей вокруг пересекающихся осей ( 71) равна [c.601]

С помощью этой теоремы можно интерпретировать результат сложения нескольких вращательных полей, отвечающих угловым скоростям, основания которых пересекаются, как вращате.тьное поле, полученное вследствие композиции угловых движений. Одновременно найдено правило сложения угловых скоростей, которое сформулируем в виде следствия. [c.126]

Статья воспроизводит текст работы [5], изданной литографически в 1960 г. Добавлено лишь непосредственное доказательство теоремы о сложении угловых скоростей. [c.106]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...