Спектр флуктуаций плотности

Спектр флуктуаций плотности (как одночастичного, так и коллективного типа), измеряемый в опытах по рассеянию быстрых заряженных частиц. [c.163]

Мы назовем ее динамическим форм-фактором. Как читатель, вероятно, помнит, мы уже вводили это понятие в связи с обсуждением опытов по рассеянию нейтронов колебаниями решетки (в гл. II). Динамический формфактор непосредственно определяет спектр флуктуаций плотности электронного газа ). Он представляет собой наиболее интересную величину, получаемую из опытов по рассеянию электронов, так как содержит максимальное количество информации, какое только можно полу чить нз таких опытов,— информацию, получаемую из измерений углового распределения неупруго рассеянных электронов. [c.172]

Спектр флуктуаций плотности [c.176]

Схематическая картина ожидаемого (в рамках RPA) спектра флуктуаций плотности для простого твердого [c.232]

Приближение хаотических фаз дает хорошее качественное описание спектра флуктуаций плотности. [c.241]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

Центральная компонента. Спектр света, рассеянного вследствие изобарических флуктуаций плотности, отличается от только что рассмотренного спектра света, рассеянного вследствие адиабатических флуктуаций. [c.595]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

В спектре рассеяния аморфного вещества и жидкости кроме компонент расщепления имеется еще и несмещенная компонента. Появление этой компоненты объяснить трудно, так как необходимо рассматривать флуктуации плотности в связи не только с флуктуациями давления, но и с флуктуациями энтропии >. [c.124]

Измерения с помощью емкостного датчика показывают, что флуктуации плотности в турбулентном режиме уменьшаются, в частности, предельные порозности е = Спр и е = 1 в спектре ее мгновенных значений почти не встречаются. [c.30]

В гидродинамической области значений а и к центральная линия (линия Рэлея) спектра с максимумом при а = О возникает из-за флуктуаций плотности при постоянном давлении и связана с тепловой диффузионной модой. Центры двух других линий (дублет Бриллюэна или Бриллюэна-Мандельштама) расположены в а = ск, где с — адиабатическая скорость звука эти линии соответствуют флуктуациям плотности при постоянной энтропии и связаны с акустическими модами. [c.246]

Рассеяние заключается в изменении пространственного распределения, частоты или поляризации света при его взаимодействии с веществом. Исследованию спектров рассеяния в твердом теле посвящено огромное число публикаций. Упругое (без изменения частоты) рассеяние обусловлено локальными изменениями показателя преломления (статическими или динамическими). Такое рассеяние возникает из-за структурного несовершенства твердых тел (шероховатость поверхности, скопления примесных атомов в объеме, дислокации и т. д.), а также флуктуаций плотности. [c.49]

Флуктуации плотности могут наблюдаться экспериментально при исследовании рассеяния лазерного света в одноатомных газах. Характеристики света, рассеиваемого жидкостями, зависят от флуктуаций диэлектрической постоянной материала, заключенного в заданном элементе объема. Вообще говоря, диэлектрическая постоянная г зависит от локальной массовой плотности и температуры, но для газообразных систем, состоящих из простых неполярных молекул, зависимость е от температуры очень мала. Спектр рассеянного света зависит от временной корреляции флуктуаций диэлектрической постоянной и, следовательно, от корреляционной функции плотность-плотность 0( х —х" ,/) = (р(х,/)р(х 0)) или, точнее, от ее фурье-преоб-разования 5 (к, со). [c.383]

Для описания временного поведения флуктуаций в системе можно в качестве независимых переменных использовать либо давление и энтропию, либо плотность и температуру. Каждая пара имеет свои достоинства и недостатки. Сама форма спектра наводит на мысль выбрать давление и энтропию, поскольку флуктуации этих величин приводят к раздельным модам в спектре. Как мы увидим ниже, для простых жидкостей флуктуации давления и энтропии являются независимыми. Флуктуации же плотности и температуры включают как диффузионную, так и фононные моды. Однако в силу очень слабой зависимости диэлектрической проницаемости от температуры флуктуациями последней обычно можно пренебречь, как это сделано в выражении (39). Исключение, возможно, составляет вода. Измерения отношения интенсивностей релеевской и бриллюэновских компонент для воды 1141, 49] показывают, что следует учитывать флуктуации температуры. Впрочем, ситуация остается неясной, поскольку результаты измерений полной интенсивности даже для воды можно удовлетворительно объяснить одними флуктуациями плотности, о чем упоминалось в 2, и. 2. [c.126]

Поскольку второй момент интенсивности равен Г(1, Г, 0) [см. (20.126)], функция 5(1, X, 0) есть не что иное, как спектральная плотность флуктуаций интенсивности. Выражение (20.142) для 5 было получено различными авторами [292, 297]. Поскольку функция 5 является фурье-образом второго момента интенсивности, она описывает и угловое распределение интенсивностей волн,. приходящих с различных направлений. Поэтому 8 Ь, и, 0) часто называют угловым спектром флуктуаций интенсивности. В этом случае удобно использовать переменную и == /%0, где 0 —-двумерный вектор, компонентами которого являются направляющие косинусы. Если направление волны, приходящей в точку наблюдения, определяется единичным вектором 1 = /х + ту + пг, то 0 = ту + пг. [c.189]

Перейдем к частотному спектру флуктуаций интенсивности. Вычисляя преобразование Фурье по т от (43) и учитывая, что характеристическая функция случайной величины связана с плотностью вероятностей (и) формулой [c.173]

Отсюда ясно, что в рассматриваемой аппроксимации спектр флуктуаций плотности есть просто спектр элек [c.182]

Фиг. 27. Схематический вид спектра флуктуаций плотности электронного газа в непереходном металле, вычисленного в приближении Хартри —Фока и в приближении хаотических фаз (по Нозьеру и Пайнсу [21]).

Одновременно с успехами эксперимента теоретиками было показано, что отклик системы на слабое внешнее возмущение можно описать в терминах точных собственных функций рассматриваемой системы многих частиц. Такое описание может служить отправным пунктом для детальных расчетов, основанных на той или иной конкретной модели системы. Кроме того, оказывается возможным, например, непосредственно связать результаты измерений спектра флуктуаций плотности с простран-ственнб-времеиными корреляциями между частицами в твердом теле и достичь таким образом более глубокого понимания поведения системы. [c.27]

Формулы (4.108) и (4.109) позволяют измерять спектр флуктуаций плотности 5(ка) и форм-фактор 5(к), ис пользуя электромагнитную волну как поперечный зонд . Попутно заметим, что выражения (4.108) и (4.109) в равной мере применимы и к когерентному рассеянию рентгеновских лучей на колебаниях решетки. Надо лишь внести очевидные изменения — в качестве плотности за-ряда взять ее значение для электронов, связанных с ядрами, и. вообще говоря, учесть температурную зависимость 5 (к) с помощью фактора Дебая—Уоллера. [c.267]

Более точно величина О определяется как радиус гирации каждой частицы. Однако тот факт, что наблюдаемую дифракционную картину можно подогнать под эту формулу, отнюдь еще не доказывает, что система действительно состоит из резко очерченных, приближенно сферических объектов, беспорядочно разбросанных в статистически однородной матрице. Это важно иметь в виду при интерпретации рассеяния на малые углы, скажем, в стекле, где спектр флуктуаций плотности или концентрации также может иметь вид (4.31) (ср. [9]). [c.162]

МБР) — рассеяние света на адиабатич. флуктуациях плотности коБденсиров. сред, сопровождающееся изменением частоты. В спектре МБР монохроматич. света наблюдаются дискретные, расположенные симметрично относительно частоты возбуждающего света спектраль-выо компоненты, называемые компонентами Мандельштама — Бриллюзна или компонентами тонкой структуры линии Рэлея. Рассеяние предсказано Л. И. Ман- [c.45]

ПЛАЗМ0Н — квант плазменных колебаний. В плазме твёрдых тел термины ГГ. и плазменное колебание часто используют как синонимы, в отличие от газовой плазмы (см. Волны в плазме). Флуктуации плотности заряда создают электрич. поле, к-рое вызывает ток, стремящийся восстановить электронейтральность из-за инерции носители заряда проскакивают положение равновесия, что и приводит к коллективным колебаниям. Энергия П. связана с частотой ю плазменных колебаний соотношением f = Йи. Спектр колебаний зависит от зонной структуры твёрдого тела, наличия границ, магн. поля и др. [c.614]

Прямой расчет избыточной низкоэнергетической плотности колебательных состояний в среде с флуктуируюш ими упругими константами, выполненный [22] в рамках теории возмуш ений по малым флуктуациям, показал, что флуктуации упругих констант с радиусом корреляции R 1-2 нм приводят к появлению в низкочастотной ио v/R ) области избыточной плотности состояний. Можно показать, что любая разумная функция корреляции упругих констант, убываюш ая с расстоянием, приводит к перемеш ению части высокочастотных колебательных мод в низкочастотную часть спектра, тем самым образуя избыточную плотность колебательных состояний. Как уже было отмечено, спектр избыточной плотности колебательных состояний хоропю аппроксимируется логарифмически нормальной функцией (6.1) со значением дисперсии логарифма частоты а = 0,48. Если избыточная плотность состояний обусловлена колебательными возбуждениями, локализованными на нанометровых неоднородностях структуры, то частота квазилокальных колебаний о связана с размером неоднородности d соотногпением си = Kv/d где К — константа порядка единицы. Это означает, что распределение нанонеоднородностей по размеру может быть также описа- [c.188]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ Спектр Винера флуктуаций плотности Зернистость по Селвину (упрощенно) [c.15]

ТОЧКИ становится дальнодействующей следовательно, флуктуации плотности начинают зависеть от волнового числа к, что приводит к появлению в формуле рассеяния (31) поправочного члена Орнштейна — Цернике. Подобные поправки следует учитывать и при изучении спектра вблизи критической точки. Это обстоятельство впервые было отмечено Фиксменом [72, 73, 17] ). [c.140]

Рассмотренные выше две различные ветви спектра возбуждений флуктуаций плотности при k k можно в принципе исследовать в опытах по рассеянию быстрых электронов. Как уже говорилось, в этих опытах изме-ряется функция энергетических потерь [c.199]

На рис. 16 приведен полученный в [53] частотный спектр флуктуаций температуры, также усредненный по большому количеству наблюдений. Как и на частотном спектрепульсаций скорости, здесь имеется участок, соответствующий зависимости спектральной плотности от частоты вида Среднее значение показателя степени, определенного из этих экспериментов, равно — 1,67, что находится в согласии с теорией Обухова и гипотезой замороженности турбулентности. [c.131]

Спектр флуктуаций разности фаз, полученный усреднением всех спектров рис. 76, приведен на рис. 74 (кривая 2). Экспериментальная и теоретическая кривые довольно хорошо согласуются друг с другом. Провалгл, соответствующие высокочастотной части спектра, па экспериментальной кривой отсутствуют ио причинам, указанным выще. Усредненная спектральная плотность флуктуаций разности фаз, представленная в логарифмическом маспггабе на рис. 77, убывает с ростом частоты как (/Ь/1 1) . Здесь показатель степени довольно близок к значению —1,67, предсказываемому теорией. В области низких частот /г д8 / , показатель степени 0,8 отличается от теоретического значения 0,33. Это различие вполне естественно, так как в этой области играет роль низкочастотная часть спектра турбулентности, где уже нарущается закон 2/3 . Действительно, как видно из рис. 72, максимум частотного спектра приходится на частоты порядка 1 гц, что при средней скорости ветра 3—5 л1/сек соответствует масштабам 3—5 л, т. е. тем сравнимым с высотой луча масштабам, для которых нарупгается закон 2/3 . [c.424]

В этой же работе изучались частотные спектры флуктуаций угла прихода. Сигнал с выхода прибора, измерявшего мгновенное положение края диска Солнца, подавался на 30-канальный частотный анализатор, аналогв чный применявшемуся в экспериментах с наземным источником света. Результаты измерений сведены на графике (рис. 95). Здесь по оси ординат отложено произведение нормированной на 1 спектральной плотности флуктуаций угла прихода на частоту флуктуаций (в логарифмическом масштабе). По оси абсцисс отложена частота флуктуаций, также в логарифмическом масштабе. Сплошная кривая изображает теоретическую зависимость, полученную в разделе А. Точками обозначены экспериментальные данные, усредненные по нескольким десяткам частотных спектров, полученных при раз-личшлх условиях. При усреднении различных спектров все они [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...