Бесселя функция интегральное представление

Равенство (П-6) дает интегральное представление функции t/( , т ). Решение, записанное в такой форме, сложно и затруднительно для качественного анализа. Функция t/( , т)) может быть выражена рядом, если использовать представление модифицированных бесселе.вых функций сходящихся рядом [c.360]

Используя интегральное представление [15] функции Бесселя. я [c.118]

Функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков /о(у) и /i(y), входящие в выражения (22)-(24), как и любые цилиндрические функции первого рода, имеют интегральные представления [89] [c.108]

Здесь /о—модифицированная функция Бесселя нулевого порядка первого рода [38], которую можно определить с помощью интегрального представления [c.177]

При выводе этого уравнения было проведено интегрирование но углу ср с помощью интегрального представления функции Бесселя 1-го порядка [c.130]

Такое представление функций Пр1 и и р1 позволяет проинтегрировать уравнения (2.44а) и (2.446) по углу и тем самым свести систему к системе двух одномерных интегральных уравнений. Подставляя (2.46) в (2.44а) и (2.446) и, используя интегральное представление функции Бесселя (2.26а), преобразуем нашу систему к виду [c.136]

При I /г I 1 функция и принимает вещественные значения, если же /г > 1, то можно воспользоваться интегральным представлением функции Бесселя [c.721]

Используя следующее интегральное представление функции Бесселя для вещественных и /3 О, тг [c.397]

Исследуйте холмы, долины, а также контуры наибыстрейшего спуска и подъема функции os Z + Ь (г - тг/2), входящей в интегральное представление функций Бесселя и Ханкеля при Z > 1 и < 1. [c.397]

Эта функция, введенная в 1824 г. Ф. В. Бесселем, является частным решением так называемого дифференциального уравнения Бесселя х у"- -+ ху + х — п )у = 0. Она обладает интегральным представлением (интеграл Бесселя) [c.297]

Вспоминая интегральное представление функции Бесселя Jq z) [c.712]

Функции Бесселя применяются во многих разделах теоретической физики. В квантовой оптике они появляются в импульсных распределениях атомов, рассеивающихся на стоячей световой волне. В этом приложении мы рассмотрим некоторые свойства функций Бесселя, а также применим метод стационарной фазы к их интегральному представлению. [c.740]

Здесь, как мы видим, значения напряженности поля Емт усредняются по периоду структуры О. При приравнивании полей фазовый множитель не учитывается. Выражение (3.11) является частным случаем интегрального представления функций Бесселя [c.67]

Однако выражения (34) и (35) совпадают с определением функции Бесселя первого рода целого порядка (см. приложение II). Таким образом, формула (33) дает интегральное представление функции / (а). В формуле (33), как уже говорилось, контур С должен лишь содержать внутри себя точку 2 = 0. Выберем в качестве С окружность единичного радиуса, тогда интегральное представление функции Бесселя / (а) запишется в виде [c.562]

Для функций Бесселя имеют место следующие интегральные представления [c.376]

Интегральное представление для функции Бесселя от мнимого аргумента имеет вид [c.378]

Далее мы будем использовать следующие интегральные представления функций Бесселя [c.75]

Используя теорию функций Бесселя и формулу (Д1.З), нетрудно получить для решений уравнения Эйри интегральные представления и асимптотические формулы при / - оо. Однако удобнее рассмотреть уравнение Эйри непосредственно. [c.411]

Здесь к = к 1 + к , в — угол между векторами к и г, кроме того, мы воспользовались интегральным представлением функции Бесселя [c.99]

Воспользовавшись известным интегральным представлением функций Бесселя и равенством (х)(д ), переписываем этот интеграл в виде [c.232]

Здесь мы положили заряд электрона е= —во, штрихом обозначена производная функции Бесселя по всему аргументу. При выводе следует учесть интегральное представление бесселевой функции [c.105]

Подставим сюда интегральное представление (1.49а) и учтем, что функция Бесселя удовлетворяет уравнению [c.25]

Несмотря на то что выражение (5.105) представляет собой замкнутую форму решения, в вычислительном отношении оно вряд ли проще, чем система (5.104). Это связано с необходимостью вычисления сферических функций Бесселя дробного индекса (а для среды с потерями — функций комплексного индекса от комплексного аргумента) с использованием интегральных представлений этих функций. [c.276]

Здесь приняты следующие обозначения h %), Кх %) — функции Бесселя от чисто мнимого аргумента, для вычисления которых удобно использовать интегральные представления Шлеф-ли [40], [c.123]

При выводе этого выражения было осуществлено иптегрировапие в формуле (2.17) по углу (р с помощью интегрального представления функции Бесселя (2.26а). Это выражение с помощью формулы (2.27) можно преобразовать к виду [c.199]

При выводе уравнешш (10.94) использовалось интегральное представление функции Бесселя первого рода то-го порядка [c.631]

Подсказка. Используйте метод стационарной фазы, учитывая то, что Jj v) = J vsq (i) при /3 = 0. В этом случае фаза/(0) = 0 — se /3 sin 0, введенная в предыдущей задаче, является стационарной в граничной точке = О интегрального представления функции Бесселя. Кроме того, f"(0) = О и / "(0) = 1. В соответствии с этим используйте выражение (5.2.18) при р = 3 и 7 = 0. [c.397]

Интегральное представление функций Бесселя. Представление фуякци Бесселя первого рода -го порядка в виде интеграла использовалось прн выведении соотношения (6.34а). Этот интеграл можно получить следующим образом. Производящая функция (И.28) для функции Бесселя / ( ) имеет вид [c.355]

Л,/ Л I, то в существенной области аргумент функции Ханкеля в (12.10) г > 1, и переход к интегралу (12.14) законен. В противном случае, т.е. при Ril k, перевальный контур проходет вблизи точки ветвления q = 0, и проведенные выше выкладки неприменимы. Интегральное представление поля (12.10) вообще теряет смысл при г = О, когда излучатель и приемник лежат на одной вертикали. Будем поэтому исходить из формулы (12.9) и воспользуемся одним из результатов 11. Заметим, что в силу отмеченной перед формулой (12.10) связи функций Ханкеля и Бесселя определение величины I (11.93) можно переписать в виде [c.249]

Систематическое изучение пространственных задач теории упругости было предпринято Б. Г, Галеркиным. Используя найденное им представление общего интеграла уравнений теории упругости через три бигармо-нические функции (1930) и применяя ряды, он развивал с начала тридцатых годов метод расчета толстых плит, предполагающий выполнение условий для произвольных нагрузок на торцах и интегральных условий на боковой поверхности им были изучены плиты прямоугольные, круглые, секторные, треугольные (1931, 1932), В 1931 г. Галеркин построил решение задачи о равновесии слоя, подверженного действию нормальной нагрузки. При помощи рядов, содержащих функции Бесселя и Ханкеля, Галеркин рассмотрел задачу о равновесии полого цилиндра и его части (1933), а позже получил частные решения задачи об осесимметричной деформации полой сферы (1942). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...