Интегральное представление звуковых полей

Интегральное представление звукового поля в нижней среде (z < 0) строится аналогично. Оно имеет вид [c.244]

Интегральное представление звуковых полей. Как уже указывалось в 1, при расчете звуковых полей, излучаемых колеблющимися поверхностями, возникает необходимость вычисления потенциала поля Ф в некоторой области пространства по значению потенциала и его нормальной производной (т. е. по значению звукового давления и колебательной скорости) на заданной поверхности. [c.14]

Целесообразно несколько обобщить наши выкладки, чтобы учесть стратификацию параметров полупространства г < 0. Будем считать, что звуковое поле имеет интегральное представление (ср. (12.14)) [c.302]

Чтобы выделить нормальные волны в звуковом поле в движущейся среде, будем исходить из интегрального представления (15.33). Будем считать, что в среде имеется диссипация волн, хотя бы сколь угодно слабая. Не ограничивая общности, положим =д о =0, перейдем к цилиндрическим координатам (12.2) и обозначим [c.346]

В зтом параграфе мы продолжим исследование высокочастотных звуковых полей в плавно-слоистых средах. Будем исходить из интегрального представления [c.364]

Интегральные представления (34.6) и (34.7) являются точными выражениями, определяющими звуковые поля при любых расстояниях I, Н н й. Заметим, что расстояния I и с1 входят в формулу (34.6) в виде суммы / + 1. Поэтому поле в точке наблюдения зависит лишь от проекции на ось г суммарного расстояния между точками N и М. Таким образом, если точку N приближать к пластине, а точку М удалять от нее так, чтобы расстояние I + й осталось неизменным, то поле в точке М будет оставаться постоянным. Из этого рассуждения следует, что не зависит от расположения пластины между [c.244]

Используя соотношение (2.109), можно получить некоторое представление о звуковом поле даже без численного решения интегрального уравнения. Рассмотрим, например, излучение звука полым цилиндром, совершающим радиальные осесимметричные колебания. Торцы открыты и внутренняя полость свободно сообщается с внешней средой (рис. 2.23). Будем искать поле в удаленной точке с координатами xi, О, z i, лежащей в плоскости XZ. Тогда R = V(xi —Xj) +> + (г z ), где Xi = X os в Х2 = а os z =Rq sin в. Следовательно, [c.112]

Функция Грина (3.93) не зависит от угла раствора клина. Это связано с тем, что при идеально звукопоглощающем клине звуковая волна как бы не замечает границ раздела среды. Однако акустическая непрозрачность клина приводит к тому, что падающее поле в зоне тени отсутствует. В связи с тем, что поле во всем пространстве должно быть непрерывной функцией координат и резкого скачкообразного изменения амплитуды поля при переходе через границу зоны тени быть не может, должно существовать дополнительное поле, компенсирующее скачок падающей волны. Это поле и является дифракционным. Для того чтобы выделить падающую и дифракционную волны, воспользуемся интегральным представлением произведения функций Ханкеля по формуле (2.14.2.5) из работы [46]. Выполнив замену переменной в этой формуле X =—гб и учитывая, что =Я ехр (гя )), получим [c.167]

В заключение следует сделать еще одно замечание. Возникновение в представлении звукового поля, да и, вообще говоря, любого волнового поля, интегралов с особенностью на пути интегрирования является довольно типичной ситуацией. Возникающая при этом математическая неоднозначность в определении значения такого интеграла означает и некоторую неоднозначность в постановке задачи. Физический анализ такой неоднозначности обычно позволяет достаточно четко определить тот путь вычисления интегралов, который соответствует существу задачи [71]. В частности, очень важно использовать в таком процессе принцип предельного поглощения совместно с переходом к контурному интегрированию. Однако такой прием полностью оправдан на том этапе, когда известны явные выражения для плотностей интегральных представлений, в данном случае функции Ь (т) и d (т) в системе (2.139). В рассматриваемой задаче об излучении звука коротким цилиндром эти функции должны определяться из системы сингулярных уравнений, в которой интегралы также допускают неоднозначную трактовку. Введение в среду затухания не сказывается на характере сингулярности системы (2.134). Какие-либо другие способы, кроме приведенного выше способа трактовки интегралов в с.мысле главного значения для регуляризации системы (2.134), указать трудно. [c.102]

Методом разделения переменных звуковое поле произвольного источника в слоистой среде может быть представлено в виде интеграла по горизонтальным компонентам волнового вектора от решений одномерного волнового уравнения. Основным способом аналитической оценки полей по их интегральному представлению является асимптотический jnerod зголон ыдг и гегралов, излагаемый в 11. [c.162]

Отраженная волна. Проанализируем звуковое поле в верхней среде иа больших по сравнению с длиной волиы расстояниях / i до мнимого источника S i (см. рис. 12.1). Будем исходить из интегрального представления (12.10). Наще изложение будет следовать в основном работам [38, 41, 43, 88). Воспользуемся асимптотическим представлением функции Ханкеля (см. [240, гл. 9)) [c.244]

До сих пор мы считали, что интегралы по контурам 7 H7i равны, т.е. шсло пересечений 7i с разрезом четно. Чтобы рассмотреть случай нечет иого числа пересечений, можно было бы вновь найти асимптотику интегра ла по перевальному контуру, при помощи эталонного интеграла (11,65) вычислить асимптотику интеграла по охватывающему разрез контуру 72 сложить результаты и убедиться, что для рг вновь получается выражение (12,29), Однако можно обойтись и без выкладок, физически ясно и может быть доказано на основе интегрального представления (12.9), что звуковое поле является аналитической функцией 6, Поскольку левая и правая части (12.29) - аналитические функции 6, то по принципу аналитического продолжения формула (12.29), доказанная при Reu > О, справедлива и при Reu <0. [c.251]

Рассмотрим среднее поле, возникающее при падении сферической волны р,- на случайную поверхность. Источник звука расположен в верхней среде в точке = (0. О, 2о), > 0. Разлагая падающую волну на плоские и используя принцип суперпозиции, Получаем интегральное представление нереизлученного неровной поверхностью звукового поля [c.324]

Метод эталонных функций. Высокочастотное волновое поле в произвольной плавно-неоднородной среде может быть представлено в виде интеграла (17.1) методом канонического оператора Члслоъя [189, 192]. Поэтому формула (17.19) п. 17.1, прн вьшоде которой использовано только существование интегрального представления, описывает звуковое поле в окрестности простой каустики не только в слоистой, но и в трехмернонеоднородной среде. [c.369]

Если луч касается каустик неоднократно, дополнительные фазовые сдвиги складьшаются. Каустический сдвиг фазы может быть найден не только из интегрального представления или равномерной асимптотики поля, как это было сделано выше, но и другими способами методом канонического оператора [192] или путем обхода каустики в комплексном пространстве при помоши аналитического продолжения решений волнового уравнения [ 18], В иэотропной среде, когда лучевая структура поля имеет более сложные особенности, чем простая каустика, а также в анизотропных средах каустический сдвиг фаэы может принимать и другие, отличные от (- тг/2) эначения [431 208], [151, 4]. В п. 17.3 будет рассмотрен один пример такого рода скачок фазы на луче, проходяшем через фокус. Сдвиг фаэы на каустике, как правило, мал по сравнению с геометрическим набегом фазы вдоль луча. Тем не менее этот сдвиг может сушественно сказаться на интерференционной структуре поля. Будучи частотно независимым, сдвиг приводит к сильной деформации звукового импульса, бегущего по лучу (см. 5). [c.372]

Из численных методов отметим прямую оценку поля по его интегральному представлению (см. 12), метод нормальных волн в волноводных задачах (см. 15), гибридные подходы, где звуковое поле представляется в виде смеси мод и не имеющих каустик пучей [65, 160, 354, 407], метод параболического уравнения [112, 175, 243], а также метод суммирования гауссовых пучков [22, 23, 477]. Под гауссовым пучком в зтом контексте понимают высокочастотное асимптотическое решение волнового уравнения, сосредоточенное в окрестности луча. Поля гауссовых пучков не имеют особенностей на каустиках [19. 22]. О применении метода суммирования гауссовых пучков к расчету волновых полей в неоднородаой жидкости или упругой среде, в том числе при наличии сложных фокусировок, см.[136, 141. 325, 379, 477], атакжеобзор [22]. Отметим, что в изотропной упругой среде фокусировка поля в окрестности каустического клюва проявляется сильнее, чем в жидкости [22]. [c.385]

Во всех рассмотренных в работе [183] задачах реализован единый подход, который используется для многих задач математической физики. Сущность его заключается в следующем. Для каждой области существования звукового (электромагнитного) поля на основе выбора соответствующих частных региений уравнения Гельмгольца строится такая их совокупность, которую мы называем общим решением граничной задачи. Это не совсем традиционное для математической физики понятие означает, что каждый раз мы строим некоторую совокупность частных решений уравнения Гельмгольца, которая содержит достаточно произвола для того, чтобы удовлетворить произвольное граничное условие для скорости или давления на поверхности, ограничивающей область существования поля. Само доказательство такой возможности обычно основано на использовании свойств функций штурм-лиувиллевского типа [152]. В частности, одно из важнейших их свойств — свойство ортогональности позволяет в последующем свести задачу определения произвольных постоянных и функций в общем представлении характеристик поля к решению простых систем линейных алгебраических уравнений. Задача несколько усложняется, если на граничной поверхности, совпадающей с координатной поверхностью, заданы смешанные граничные условия В этом случае на одной части границы задана нормаль ная составляющая скорости, а на другой — давление. Такие граничные условия приводят к довольно сложным системам интегральных или алгебраических уравнений, для решения которых не предложены к настоящему времени методы, эффективные для произвольной длины волны. [c.13]

Такое звуковое поле не связано с переносом энергии вдоль волновода, (даако очевидным образом связано с некоторыми источниками звука на бесконечности и, естественно, должно быть удалено из общего представления для потенциала в рассматриваемой задаче. Именно с необходимостью устранить в общем представлении поля составляющие типа (1.36) и (1.37) и связаны определенные методические приемы при использовании в данной задаче интегрального преобразования Фурье 166]. В рамках метода частичных областей каких-либо трудностей при рассмотрении задачи не возникает. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...