Показатели Фурье

Определение 5. Если среди показателей Фурье Хь Хг,. .. почти-периодической функции f (x) существуют такие k показа телей Хп , Хп ,. .., Х , что все остальные представляются в виде суммы [c.800]

В работе [137] приводится решение его в модифицированных функциях Бесселя и исследуются ограничения, которые необходимо наложить на пределы изменения показателя степени т в ряде частных задач. Там же отмечается, что решение для цилиндра, неоднородного по длине, получается в этом случае в виде рядов (цилиндр конечной длины) или интегралов Фурье (бесконечный цилиндр). [c.127]

Как видим. Lea является аналогом соотношения Льюиса. Запишем уравнения теплопроводности Фурье и массопроводности Фика для средних показателей процесса и параметров сред [c.64]

Систематическая составляющая может быть исключена введением соответствующей поправки. Однако известные методы введения температурных поправок несовершенны и во многих приложениях имеют погрешности более 35%- Для нормирования необходимо найти минимальное число наиболее простых показателей теплового поля, что определяется из уравнения теплопроводности Фурье [c.45]

Эти расхождения могут быть существенно уменьшены путем соответствующего выбора величины показателя п. Например, если задаться условием, чтобы хорошее совпадение результатов расчета по точным и приближенным формулам получилось в верхнем правом углу графика (для центра тела при больших значениях критерия Фурье), то нужно будет выбрать дробные значения показателя п, не одинаковые для первой и второй стадий процесса. Выбор показателей П (первая стадия и П2 (вторая стадия) в данном случае приближенно производится следующим образом. [c.71]

Наклон экспоненциальной кривой определяется множителем, стоящим в показателе перед переменной величиной Fo (критерием Фурье). В первой формуле этот множитель равен [х =2,47, во второй формуле он равен 2 1. [c.71]

Таким образом, показатель степени в приближенном уравнении температурной кривой для второй стадии нагрева плиты найден, он равен 1,47. Теперь необходимо вычислить значение критерия Фурье в начале второй стадии процесса (FoJ. [c.72]

По этой формуле вычисляется критерий Фурье. Температура находится по формуле (173) или (175). При этом связую,щим параметром между температурой и временем является величина А. Показатель п может быть принят равным 2. [c.95]

Задача 9 является двумерной (по -г ш ) и в число ее параметров, кроме критериев Фурье и Бугера, входит безразмерный коэффициент показателя экспоненты функции Гаусса . При достаточно малых значениях функция Гаусса приближается к постоянной величине, а задача Ns 9 -к одномерной (по х ). Предельный переход осуществляется при а 0. [c.255]

При проведении численных расчетов было рассмотрено несколько вариантов задания функции f r) в виде степенной функции с разными показателями степени. Это было сделано для того, чтобы перекрыть весь возможный диапазон реальных изменений формы нижней поверхности керна. При этом в явном виде были получены выражения для коэффициентов разложения этих функций в ряды Фурье — Бесселя. [c.23]

Эти решения обычно более удобны для численных расчетов, чем ряд Фурье (6.8). Кроме того, данный метод оказывается достаточно общим и формулы (6.14) и (6.18) непосредственно пригодны для любой задачи, в которой решение для постоянных внешних условий выражается в виде суммы ряда экспонент с показателями -—aj), а решение для внешних условий, задаваемых (6.9), можно получить при помощи теоремы Дюамеля. Таким образом, используя результаты 8 и 12 настоящей главы с соответствующими значениями а . легко записать решения задач по теплообмену стержня со средой, имеющей температуру или с подводом тепла, задаваемым [c.112]

Условия фокусировки вытекают из равенств показателей экспонент прямого и обратного преобразований Фурье [c.40]

В принципе возможен и другой подход, полностью эквивалентный уже рассмотренному с точки зрения теории линейных пространственно инвариантных систем, — это изучение реакции кристалла на запись точки (б-функции), т. е. изучение импульсного отклика. В рамках теории линейных систем первое и второе описания формально эквивалентны, так как связаны между собой фурье-преобразованием. Однако фактически, с экспериментальной точки зрения, удобнее изучать дифракцию света на решетке показателя преломления, чем анализировать детали профиля импульсного отклика. Поэтому в дальнейшем почти всегда анализ будет производиться в терминах элементарных решеток . Причем слово решетка употребляется для описания синусоидального распределения заряда, электрического поля, показателя преломления и т. п. Заметим, что, хотя линейное приближение является очень мощным способом исследования, реально в ФРК оно не всегда справедливо, и на это будет указано в дальнейшем в соответствующих разделах. [c.8]

В этой книге мы выбрали такое определение прямого преобразования Фурье, которое имеет экспоненциальное ядро с положительным показателем. Нащи определения одномерного и двумерного фурье-образов (вообще говоря, комплексных) функций Т (х) и Т(х, у) таковы [c.499]

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Если найдено Ь, то коэффициенты ряда Фурье для /( ) можно вычислить, решив однородную систему уравнений (3.17.11). Если I и 1 1 I < 1, то можно показать, что все коэффициенты пренебрежимо малы по сравнению с / и / . В качестве упражнения читатель может проверить это на примере выражения для /( ) в среде с кусочно-постоянным показателем преломления (задача 14) или аппроксимировать бесконечную матрицу (3.17.14) матрицей 3x3. Вместе с равенством б = т + / 1т б, справедливым вблизи брэгговского резонанса, это позволяет записать разложение (3.17.10) в виде [c.215]

Кроме того, уравнение (12.43) проливает свет на тот факт, что ( -функция всегда шире, чем Р-функция. Уравнение (12.40) показывает, что из-за гауссовской функции с отрицательным показателем экспоненты фурье-образ ( -функции всегда уже, чем фурье-образ Р-функции. Поэтому обратное преобразование Фурье Q, то есть сама Q-функция, всегда шире, чем Р-функция. [c.384]

Таким образом, преобразование Лапласа, связывающее функции / (х) и F (s), является преобразованием Фурье между функциями g(x) и G (vj), где а — произвольное действительное число, большее показателя роста функции /(х). Область применения преобразования Фурье значительно уже области применения преобразования Лапласа, так как для сходимости несобственного интеграла функция g(z) должна удовлетворять довольно жесткому условию по бесконечности, например условию абсолютной интегрируемости, т. е. сходимости интеграла [c.502]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Анализ показывает, что бесконечные ряды (6-7-29) и (6-7-30) сходятся достаточно быстро. С ростом числа Фурье ошибка, вносимая пренебрежением членами ряда с п = 2,3 и т. д., уменьшается. Начиная с определенного исходного значения Ро первые два члена суммы дают правильный результат с заранее заданной степенью точности. Исходные значения Ро для упрощенных расчетов меняются с изменением совокупности входящих в решения критериев. Наибольшее влияние на исходное значение Ро оказывает значение числа Lu. С ростом Lu исходное значение Fo уменьшается. Значительно слабее на упрощаемости сказывается влияние критериев е и Ко Рп. Влияние числа Bii особенно сильно сказывается на безразмерном потенциале теплопереноса. Аналогично исходное значение Ро для безразмерного потенциала массы особенно существенно зависит от числа Bij. В целом исходное значение Ро ниже для теплообменных показателей, чем для массообменных. [c.430]

Определение параметров среды. Среда характеризуется корреляц. ф-цией флуктуаций показателя преломления Вп г) я спектральной ф-цией Ф (<7) преобразованием Фурье по Дг. Задача восстановления характеристик среды по данным мерцаний имеет неоднозначное решение, поэтому вводят дополнит, предположения о модели среды и из сравнения теории с наблюдениями делают вывод о правильности или неправильности модели. [c.99]

Кумулянтная фунщия представляет собой показатель экспоненты, описывающей временное поведение дипольного коррелятора, фурье-образ которого — оптическая полоса. Следовательно, последняя формула описывает сдвиг БФЛ, обусловленный квадратичным F -взаимодействием. Сдвиг зависит от температуры. Напомним, что линейное F -взаимо-действие не приводит к температурному сдвигу БФЛ. [c.142]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

При заданных значениях предельной относительной погрешности и безразмерного времени можно получить соотношение между временем нагрева и физическими параметрами вещества (материала), из которого состоит тело (коэффициентмл температуропроводности и показателем поглощения), входящими в критерии фурье и Бугера, если значения последних известны из зависимости [c.541]

Было принято, что случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (g- ) = 0,3/i и дисперсией о1 = 0,0Сплошной линией показана кривая распределения при т — Ъ. Для реальных оболочек при таком показателе изменяемости соответствующие коэффициенты Фурье близки к нулю. Таким образом, мы заведомо ухудшили условия работы оболочек. Тем не менее снижение критической нагрузки по сравнению с классическим значением практически нейщутимо. Математическое ожидание критической силы для неидеальной оболочки оказалось равным (iV ) = 0,59 против 0,60. [c.218]

Разработана композиция антикоррозионного назначения на основе фурфуролацетонового мономера (ФА1Л) и эпоксидносланцевой смолы (ШС-1). Ее преимущество по сравнению с известными фурано-эпоксидными смолами типа ФАЭД заключается в наличии сланцевого компонента, в частности резорцина, который обеспечивает связующему повышенную смачивающую способность металлических и других подложек, большие показатели водостойкости и физико-механических [c.121]

Исследования процесса совместного отвервдения фурано-эпоксид-носланцезого связующего модифицированным отвердителем и свойств получаемого материала показали, что достигается одновременное от-вервдение обоих компонентов с образованием плотной сетчатой структуры и соответственно более высокими физико-механическими показателями. [c.122]

Установлено, что применение комплексных систем наполнителей в определенных соотношениях (окись хрома с титановым порошком, графите , цинковой пылью, алюминиевой пудрой и др.) приводит к увеличению прочностных показателей по1фытий на основе ОФС и фурило-фенольного связующего (прочность при ударе до 4,5-5,0 М М, испытание на изгиб 5-10 мм). [c.184]

Ранее основное внимание уделялось обработке цифровых данных с голографической записью и последующим считыванием в непрерывно изменяемой фоточувствительной среде. Были продемонстрированы также некоторые логические операции между страницами данных без непрерывной голографической записи. Например, операция сравнения ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ может быть осуществлена с использованием предварительно записанной постоянной голограммы на тестовой странице. Если искомая согласованная страница находится в составителе страниц и при этом фаза опорного пучка сдвинута на 180° по отношению к фазе при записи тестовой страницы, а амплитуды равны, то для прошедшей объектной волны можно получить нулевой результат (темный участок, или логический нуль). Этот принцип используется в интегрированном оптическом компараторе Баттелла (см., например, статью Кенана и др. [20]). В этом интегрированном оптическом приборе на основе ниобата лития две управляемые волны интерферируют в фоточувствительной области, легированной железом, в результате чего записывается, а затем фиксируется (из-за процессов миграции ионов) голограмма. Один из управляемых волновых фронтов уже претерпел дифракцию на распределении показателя преломления, созданном последовательностью поверхностных электродов. После того как записана и зафиксирована тестовая голограмма, на последовательность электродов можно наложить другой сигнал. При соответствующей амплитуде опорного пучка и сдвиге его фазы па 180° относительно фазы при записи нуль на выходе получается только при совпадении входного сигнала и сигнала, использованного при исходной записи. Применяя регистратор нуля, на выходе получим сигнал только в случае, когда исследуемые данные согласованы с предварительно записанным сигналом. На рис. 10 показана схема другого прибора такого типа. В этой системе канал двоичных данных непрерывно исследует сегменты т-битовых слов, которые путем осуществления операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ сравниваются с п словами, заранее записанньшк на основной голограмме Фурье. Амплитуду опорного пучка необходимо все время регулировать в соответствии с пропусканием слова по ходу составителя страниц. Если слово на входе системы соответствует любому из записанных ранее слов, то на выходе появляется нуль для любых адресных положений этого слова в [c.449]

Здесь Iq — среднее значение интенсивности, т (у, 7) — относительная спектральная (пространственная) плотность интенсивности. В частных случаях возможно разложение в ряд Фурье по скнусам или косинусам. Тогда при тех же обозначениях под т (v, 7) понимается уже относительная спектральная амплитуда или коэффициент пространственной модуляции интенсивности света. Точно так же можно разложить в ряд или интеграл Фурье реакцию кристалла, т. е. возникающее в кристалле пространственное распределение величины показателя преломления Ая х, у, z). [c.8]

Если флуктуации показателя прелодмления имеют автокорреляционную функцию со сферической симметрией, то случайный процесс П1 называется статистически изотропным и приведенные выще трехмерные фурье-образы можно выразить через однократные интегралы [8,16] [c.365]

Термостойкость определяют по стандарту путем одностороннего нагрева кирпичей при 1300 С и охлаждения в воде, нормируют количество теплосмен до 20 % потери массы испытываемых образцов. В ряде ТУ оговорены другие условия (охлаждение на воздухе, наличие трещин после теплосмены и т. д.). Огнеупоры в службе часто испытывают температурные колебания, нередко довольно резкие, поэтому термостойкости при выборе огнеупора приходится придавать серьезное значение. Имеется еще ряд технических характеристик огнеупоров, очень редко нормируемых или совсем не нормируемых действующими ГОСТами и ТУ шлакоустойчивость, теплопроводность, газопроницаемость, теплоемкость и некоторые другие. Эти показатели определяют в институтах и заводских лабораториях в ходе исследовательских работ, или по отдельным задан1 ям. В некоторых случаях при специфических требованиях потребителя (например, для фур.м продувки металла) устанавливается показатель газопроницаемости, а для легковесных огнеупоров — требования по теплопроводности. [c.19]

Замазки на основе эпоксидных и эпоксидно-фурано-вых композиций обладают высокими прочностными показателями, непроницаемы, безусадочны, обладают высоким сцеплением с металлической и бетонной поверхностью, со всеми штучными кислотоупорными материалами, при нанесении не требуют специального подслоя, химически устойчивы в кислых, щелочных и нейтральных средах максимальная температура применения 80 °С. Наиболее целесообразно применение эпоксидных замазок при повышенных требованиях к непроницаемости защитного покрытия. [c.67]

Связующие, их типы, марки и области применения представлены в табл. У.40. Наибольшей реакционной способностью обладают карбамидные смолы, модифицированные различными количествами фурилопого спирта (карбамидио-фурано-вые). Они, по сравнению с другими связующими, обеспечивают наиболее быстрое отвержде1П1е. Контроль связующих производится по вязкости и концентрации водородных ионов (pH). Вязкость характеризует изменение свойств связующего при хранении, а также возможность его равномерного распределения на поверхности зерен песка в процессе приготовления смеси. В зависимости от исходной вязкости связующего для оценки этого показателя применяют вискозиметры ВЗ-1 или ВЗ-4 по ГОСТ 9070—59. Концентрацию pH определяют (для выбора типа катализатора и его количества) электролитическим или калориметрическим способом. Первый отличается точностью, но требует относительно сложной аппаратуры, второй менее точен, но прост и нашел широкое применение. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...