Теорема Дюамеля

Решения задач с переменными воздействиями q (т), (т) с помощью теоремы Дюамеля [13] представляются в виде [c.58]

С помощью теоремы Дюамеля можно показать, что температура поверхности будет связана со временем соотношением [Л. 3-3] [c.54]

Рассмотрим случай достаточно больших чисел Ре, когда теплопроводностью вдоль оси можно пренебречь. При этом уравнение энергии (5.35)—параболическое. Из теории уравнений подобного типа 38] известно, что решение для переменных по длине граничных условий может быть получено из решения для постоянных граничных условий с помош,ью свертки (теорема Дюамеля). [c.117]

Полученные решения можно обобщить на случай переменных во времени приведенных температур и Tj или тепловых потоков и если воспользоваться теоремой Дюамеля [7, 10]. Теорема устанавливает связь между решением т) для [c.155]

Теорема Дюамеля дает два равносильных выражения для ТД ,т)[7] [c.155]

Любое изменение теплового потока можно аппроксимировать совокупностью таких малых ступенчатых изменений. Устремляя Aqx к нулю, распределение температуры стенки можно представить в виде интеграла, который интегрированием по частям (с использованием теоремы Дюамеля) приводится к виду [c.341]

Обобщим рассмотренные ранее задачи на условия, когда тело находится в среде, температура (или другой потенциал среды) которой есть функция времени. Для этого обобщения можно воспользоваться теоремой Дюамеля, которая позволяет нам, исходя из решений для постоянного потенциала среды (в частности, температуры), найти решения для условий, когда потенциал среды является заданной функцией времени, При этом теорема требует от этой функции выполнения определенных условий — она и ее производная должны быть кусочно-непрерывны при Fo>0. Следует также обратить внимание на известное различие, существующее между обобщением решений дифференциальных уравнений связанного и несвязанного переноса. Если в последнем случае не возникает необходимости в доработке первоначально полученного решения, то при решении систем взаимосвязанных уравнений без такой работы нельзя обойтись. Для уяснения метода рассмотрим сперва несвязанный перенос, при этом более детально остановимся на решении для неограниченной пластины. [c.325]

Избыточную температуру слоя в начальном периоде, согласно теореме Дюамеля/i , ie7> в общем случае можно представить вы> ражением [c.563]

Применение теоремы Дюамеля обусловлено существованием и непрерывностью, хотя-бы кусочной, частной производной , что обеспечивается для реальных температурно-временных функций, даже при наличии угловых точек. [c.564]

Вычисление значений плотности теплового потока на облучаемой поверхности производится с использованием первых частных производных по времени от измеренных избыточных температур (Т(о,Т) на основании теоремы Дюамеля по выражению, аналогичному (5.У06), [c.687]

Решение задачи (2.2) согласно теореме Дюамеля [81] будет следующим [c.84]

Выше мы видели (см. 14 гл. I), что из решения для случая постоянной температуры поверхности можно, пользуясь теоремой Дюамеля, получить решение и для случая переменной температуры поверхности. [c.67]

Это следует из соотношения (9.5) и из теоремы Дюамеля (см. 14 гл. I). [c.80]

Решение для случая зависимости количества выделяющегося в единицу времени тепла от времени можно получить, воспользовавшись теоремой Дюамеля (см. 14 гл. I) для случая, когда это количество не зависит от времени поэтому вполне достаточно рассмотреть последнее, хотя не так трудно найти точные решения для простых типов зависимости от времени ). [c.83]

Эти решения обычно более удобны для численных расчетов, чем ряд Фурье (6.8). Кроме того, данный метод оказывается достаточно общим и формулы (6.14) и (6.18) непосредственно пригодны для любой задачи, в которой решение для постоянных внешних условий выражается в виде суммы ряда экспонент с показателями -—aj), а решение для внешних условий, задаваемых (6.9), можно получить при помощи теоремы Дюамеля. Таким образом, используя результаты 8 и 12 настоящей главы с соответствующими значениями а . легко записать решения задач по теплообмену стержня со средой, имеющей температуру или с подводом тепла, задаваемым [c.112]

Тепловой поток задан функцией времени. В этом случае для нахождения решения можно воспользоваться теоремой Дюамеля. Отметим два простых решения [c.116]

Из теоремы Дюамеля (см. 14 гл. I) следует, что [c.127]

Если количество выделяемого в единицу времени тепла не остается постоянным, а равно A t), то из выражения (14.7) и теоремы Дюамеля (см. стр. 38) [c.131]

Эта теорема известна как теорема о свертке, а также как теорема Дюа-меля. Она представляет собой другую форму записи теоремы Дюамеля, приведенной в 14, гл. I с испол зованием принятых в данной главе обозначений. [c.296]

Эти решения согласуются с решениями (6.17), (6.19) гл. Ill, полученными при помощи теоремы Дюамеля. Ниже мы приведем другие решения того же типа. [c.395]

Тогда no теореме Дюамеля [c.209]

В случаях, когда параметр АЛ(т1, ) зависит как от т), так и от ё, для определения температурного поля можно воспользоваться теоремой Дюамеля, согласно которой имеем [c.165]

Данное граничное условие является частным простейшим) случаем граничного условия второго рода (2), когда тепловой поток является величиной постоянной. Решение задач с переменным тепловым потоком <7п = / х) можно получить из соответствуюш их решений для постоянного теплового потока при помош,и теоремы Дюамеля или методом интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.148]

Вначале приведены решения задач с наиболее простым законом изменения температуры Т , (температура среды — линейная функция времени), а затем с более сложными законами. Сюда относятся и задачи на температурные волны. В конце главы даны некоторое обобщение и вывод теоремы Дюамеля операционным методом. В отличие от принятого в предыдущих главах порядка, вначале рассмотрим задачи на нагревание неограниченной пластины, шара и цилиндра. Задача на полуограниченное тело разобрана в 7. [c.274]

ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ. ТЕОРЕМА ДЮАМЕЛЯ [c.315]

Соотношение (8) есть формула теоремы Дюамеля для одномерной задачи. [c.316]

Пользуясь теоремой Дюамеля, можно было решить задачи, рассмотренные в 1—7, исходя из решений для постоянной температуры среды, т. е. все задачи, в которых температура среды изменяется с течением [c.317]

Теорема умножения и формула Дюамеля дают возможность найти оригинал, т. е. обратить преобразование Лапласа, для изображений частного вила F (р) Ф (р) и pF (р) Ф (р) и то при условии, что оригиналы / (t), ф (О известны. В общем же случае формула, обращающая преобразование Лапласа, имеет вид (см. (6.30)) [c.210]

Сейчас мы обратимся только к методу Дюамеля, в основе которого лежит следующая теорема ) [c.24]

Сверткой функций f () и g () называется интеграл в правой части формулы (3.6.11). Эта теорема известна как теорема о свертке. Следствием теоремы произведения является так называемый интеграл Дюамеля [c.71]

Сделаем некоторое обобщение задач на нагревание тела в среде, температура которой есть функция времени. Пользуясь теоремой умножения изображений, можно доказать известную теорему Дюамеля. Для лучшего уяснения начнем с рассмотрения решения задачи для неограниченной пластины. [c.315]

Формула интеграла Дюамеля известна также под названием теоремы свертывания. [c.281]

Использование теоремы Дюамеля в сочетании с кусочнолинейной аппроксимацией зависимости q(x) позволяет учесть в расчете изменение коэффициента теплоотдачи а и наличие собственного излучения с поверхности [34], т.е. полностью отразить зависимость интенсивности теплообмена на поверхности стенки от ее температуры и времени. Действительно, для момента времени tj можно написать [c.158]

Уравнеркя для и мы только что разобрали. Уравнения для W представляются в их простейшей форме. Следовательно, теорема Дюамеля упрощает задачу и сводит решение ее к решению задачи теплопроводности, в которой температура граничной поверхности не зависит от времени. [c.26]

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. ТЕМПЕРАТУРА СРЕДЫ — ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ ВРЕМЕНИ При помощи теоремы Дюамеля можно получить решение для пластины конечных размеров 2Ri X 2R X 2R ). Для этого воспользуемся решением для параллелепипеда при постоянной температуре среды Тс = onst, которое приведено в 9 гл. VI. Если воспользоваться соотношением (20) в 8, то после интегрирования получим [c.320]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

В эластокинетике теоремы Кастильяно о дополнительной работе. Для вывода этой теоремы воспользуемся соотношениями Дюамеля—Неймана, разрешенными относительно деформаций [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...