Функция гироскопическая

Следствие 8.4.3. Если функция Лагранжа не зависит явно от времени, а силы, не обладающие силовой функцией, являются гироскопическими или отсутствуют, то имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби [c.556]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Сг- — действительные числа. Это означает, что общее решение будет иметь слагаемое, содержащее в виде множителя функцию ехр(г]к )- Пусть т)к > О, тогда найдется сколь угодно близкое к стационарной точке в начальный момент времени решение, удаляющееся в бесконечность при I — оо. Предположим, что т к < 0. Сделаем замену независимой переменной I — —г. Обозначим у дифференцирование по т. Линейная система уравнений с гироскопическими силами примет вид [c.596]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Разделение сфер действия объектных подсистем САПР гироскопических электродвигателей в процессе автоматизированного проектирования показано на рис. 7.2 и отражает их функции, рассмотренные в предыдущей главе. [c.272]

Поскольку Н должна быть выражена через новые переменные Q, и Pj, из второго члена в правой части (7.2.20) следует исключить р , записав их как функции Р,.. Отметим, что этот член линеен относительно импульсов и является источником появления гироскопических членов в Н. [c.233]

Распространение на гироскопические системы аргументации названных ученых показывает, что достаточное условие устойчивости, даже если пренебречь диссипативными силами, заключается в том, чтобы величина VК или в известных случаях величина V—достигала минимума. До этого момента мы имеем совпадение с приближенной теорией, основанной на линейных уравнениях ( 99). Но по аналитической теории условие минимума уже не существенно, и мы можем иметь периодические решения, повидимому, обнаруживающие устойчивость, даже если рассматриваемая функция обращается в максимум. [c.252]

Гироскопические члены лагранжевой функции 302, 304 [c.426]

Чтобы убедиться в этом, заметим прежде всего, что при предположении г = 0, т. е. когда исключается вращение вокруг гироскопической оси, положение гироскопа в пространстве будет вполне определено направлением в любой момент гироскопической оси или, другими словами, значениями, выраженными в функциях от времени, сферических координат 0 и х (широты и долготы) вершины (п. 27) и, кроме того, начальным положением тела относительно подвижных осей. [c.114]

Далее, направляющие косинусы а ,, Pg, -fg гироскопической оси Oz относительно системы координат определяются в функциях от 6 [c.114]

Случай простых корней. Нутация гироскопической оси. Приложим теперь общие результаты 6 гл. I, начиная со случая двух простых корней s , (принадлежащих интервалу от —1 до +1). При этом предположении функция 5 = os б с возрастанием времени неопределенно долго колеблется между двумя крайними значениями Sj и Sgj по отношению к гироскопу это означает, что ось описывает в пространстве коническую поверхность, которая все время остается заключенной между двумя конусами вращения с вертикальной осью и с углами при вершинах [c.117]

Далее, эти два уравнения можно рассматривать как систему, пригодную для определения в функции от X значений двух других постоянных h тл k, которым соответствует перманентное вращение гироскопа со скоростью Хр вокруг гироскопической оси, расположенной вертикально. Обозначая через h тл k эти два значения, из выше-написанных уравнений получим [c.133]

Докажем, что R играет роль функции Лагранжа для механической системы с координатами 9т + 2, , Яп так называемые явные координаты). Мы свели, таким образом, первоначальную задачу к задаче для системы с п — т степенями свободы процесс такого сведения называют исключением координат. Циклические координаты появляются обычно в системах, [включающих гироскопы поэтому системы, содержащие циклические координаты, иногда называют гироскопическими системами ) ( 9.6). [c.177]

Если точка Pq является точкой максимума функции V или седловой точкой, то движение неустойчиво, если Р = 0. Но в некоторых случаях можно достигнуть устойчивости или по крайней мере устойчивости по первому приближению, если придать параметру р достаточно большое значение. В этом случае говорят о гироскопической устойчивости, с ним мы встречаемся в задаче о спящем волчке. [c.180]

Если коэффициенты а зависят только от g и не зависят от t (что имеет место, например, если функция Рауса составлена путем исключения координат из из натуральной системы), то линейная форма Ti порождает в уравнениях движения антисимметричные линейные члены, называемые гироскопическими членами. Вектор, г-я составляющая которого равна Qr, [c.183]

Рассмотрим теперь проблему гироскопической устойчивости и выясним, каково влияние диссипации по явным координатам. Если V, как функция от явных координат, имеет в положении равновесия минимум, то диссипация, как и следовало ожидать, повышает устойчивость. В общем случае мы имеем асимптотическую устойчивость по явным координатам. Если же V имеет максимум в положении равновесия, то дело обстоит иначе. Даже тогда, когда при отсутствии диссипации имеет место устойчивость для достаточно больших значений р ( 10.3), введение диссипации вызывает неустойчивость. [c.199]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

В некоторых случаях и силы, не обладающие потенциалом, тако-вы, что сумма в правой части (17.49) обращается в нуль. К чи слу таких сил относятся гироскопические силы = возможная мощность которых равна нулю. Примером гироскопической силы является кориолисова сила инерции. Если гироскопические силы являются линейными функциями скоростей ф [c.43]

Если обозначить функцию влияния через G(x, g) и распределенную массу на единицу длины через т( ), то отношение будет аналогичным (2.53), поскольку мы пренебрегаем гироскопическими усилиями [c.64]

Описанным способом можно вычислить собственные частоты гироскопических систем с трением сколь угодно сложной структуры. При этом все функции сохраняют вещественные аргументы, а единообразие вычислительной процедуры упрощает построение алгоритмов для расчетов на ЭЦВМ. [c.15]

Исследование поведения ротора на переходных режимах связано с решением дифференциальных уравнений нестационарных колебаний. В качестве динамической системы рассмотрим вал (рис. 1), лежащий на двух опорах, с диском, расположенным посередине. При составлении уравнения движения массу вала и гироскопический момент диска исключаем из рассмотрения. Опоры ротора считаем абсолютно жесткими. Подставляя выражение для кинетической и потенциальной энергии и диссипативной функции в уравнение Лагранжа, получим уравнение движения такой одномассовой системы в виде [c.120]

Рассматриваются вынужденные колебания от неуравновешенности упругой гироскопической системы сложного вида. Минимизация амплитуд колебаний осуществляется статистическим методом ЛП-поиска. Применение статистического метода обусловлено невыпуклым пространством параметров, многомерной функцией которых являются искомые минимумы амплитуд вынужденных колебаний. [c.141]

Рассматривается простейший пример гироскопического ротора переменной массы — безынерционный консольный вал с диском переменной массы на свободном конце, имеющим эксцентриситет СА = 8 (рис. 1). Масса диска т является функцией медленного [c.30]

Вычисление этих шести неизвестных величин аналитическим путем связано с интегрированием сложных дифференциальных уравнений, приводящих к эллиптическим функциям. Решение уравнений дано Е. Лагранжем и С. Ковалевской. Выше было отмечено, что ось вращения йо меняет свое положение, а вектор кинетического момента сохраняет его. Следовательно, если ось вращения удерживать с помощью подшипников, то вектор К вынужден будет менять свое положение, что вызовет реакции в подшипниках. Это явление получило название гироскопического давления. Если тело имеет неподвижную точку О и ось динамической симметрии (гироскоп), то вращение происходит только вокруг оси инерции J , поэтому со = 0 Q = 0 х = О и /И = О, вследствие чего уравнение (103) принимает вид [c.204]

Это свойство оси уравновешенного гироскопа сохранять неизменным свое направление, например, на какую-либо звезду, широко 1 спользуется в различных гироскопических приборах. В частности, ось такого гироскопа может выполнять такую же функцию, как и магнитная стрелка на объектах, движущихся без ускорения. [c.466]

Члены Dikqh позволяют построить некоторую функцию / , аналогичную функции рассеяния. Если построенная по членам Дц1<7л функция Я будет положительной для всех (7J, отличающихся от нуля, — ее можно рассматривать как функцию рассеяния. Члены = —ЕмЦк называются гироскопическими, [c.258]

Теорема. Если для изолированного стационарного движения гироскопически несвязанной системы при фиксированных циклических интегралах (3.11) функция W, предполагаемая аналитической функцией переменных q, не имеет. минимума, то стационарное движение неустойниво. [c.88]

В данном нриморе функция Релея F может принимать как по-лозкительные значения (например, при О и ц — 0), так и отрицательные значения (например, при f/i = О и 0). Поэтому диссипативная сила —Bq имеет положительные и отрицательвые составляющие. Матрицы-столбцы потенциальных — q, неконсервативных —Pq, диссипативных —Bq и гироскопических—сил соответственно равны [c.154]

Кинетическая энергия этой системы определяется равенством (6.41), в котором коэффициенты a,,j следует считать постоянными числами. Потенциальные, неконсерва-тнвпые позиционные, гироскопические и диссипативные силы определяются равенствами (6.7), потенциальная энергия — равенством (6.8), диссипативная функция Ре-лея — равенством (6.9). [c.165]

Выполняя свою основную функцию по электромеханическому преобразованию энергии, ЭМУ вызывает побочные вторичные явления — тепловые, силовые, магнитные, оказывающие значительное, а в ряде случаев, например в гироскопических ЭМУ [7], и определяющее влияние на показатели объекта. Нагрев элементов ЭМУ определяет его долговечность и работоспособность, а в гироскопии — также точность и готовность прибора. Деформации и цибрации в ЭМУ возникают из-за наличия постоянных и периодически меняющихся сил различной физической природы, в том числе сил температурного расщирения элементов, трения, электромагнитных взаимодействий, инерции, от несбалансированности вращающихся частей, неидеальной формы рабочих поверхностей опор и технологических перекосов при сборке и др. и существенно влияют на долговечность и акустические показатели ЭМУ, а в гироскопии — через смещение центра масс и на точность прибора. Магнитные поля рассеяния ЭМУ создают нежелательные взаимодействия с окружающими его элементами, приводящие к дополнительным потерям энергии, вредным возмущающим моментам, разбалансировке и пр. [c.118]

При наличии кинетического взаимодействия между макроскопическими и скрытыми циклическими координатами функция Лагранжа макроскопической системы будет содержать гироскопические члены, линеЙ1Ш1е относительно наблюдаемых скоростей. При отсутствии же подобного взаимодействия скрытые движения проявляются лишь в виде дополнительной фиктивной потенциальной энергии, записанной в макроскопических переменных. [c.157]

Резюме. Канонические уравнения инвариантны относительно точечного преобразования Лагранжа. Преобразование импульсов происходит с учетом инвариантности дифференциальной формыФункция Гамильтона является инвариантом преобразования, если новая система координат покоится относительно старой. В противном случае функция Гамильтона изменяется за счет гироскопических членов. [c.233]

Теперь Tfi = 0, -fg sinO, 73 — os 0 и при заданной гироскопической структуре твердого тела относительно этой стереонодальной системы будут иметь место уравнения (20) п. 9, так что, рассматривая h как функцию от t через посредство 6, обоим первым интегралам (38) можно придать вид [c.213]

Если выражение кинетической энергии не содержит произведений позиционных скоростей Qi на циклические скорости qa, т. е. если aia = 0 (г = 1, 2,. .., fe а = к 1,. .., п), то функция тождественно равна нулю. В этом случае рассматриваемая система называется гироскопически несвязанной. [c.495]

Более подробно гироскопические системы рассмотрены Томсоном и Тэтом [22]. Функция Рауса была впервые введена Раусом в его работе The Stability of Motion , London, 1877. [c.177]

Диссипативная функция Релея. Если среди заданных сил имеются силы, зависящйе от скорости, то они могут оказать влияние на члены Qr в уравнениях Лагранжа (6.2.1). В некоторых случаях, когда силы являются гироскопическими (например, в задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле, см. 10.6), они могут быть учтены путем присоединения к выражению для L соответствующих линейных членов. В этом параграфе мы рассмотрим другой класс задач, связанных с силами, зависящими от скорости. Речь будет идти о силах сопротивления, или диссипативных силах, действующих на каждую частицу в направлении, противоположном ее скорости. Мы ограничимся исследованием простого случая, когда сила сопротивления пропорциональна скорости. Уравхгения движения (2.2.12) запишутся теперь в форме [c.196]

Поперечным колебаниям систем с распределенной массой нри наличии сил внутреннего и внешнего трения посвящены работы [4, 5]. В первой из них рассматривается невращающийся стержень постоянного сечения с распределенной по длине массой. Более общие результаты для упругих гироскопических систем получены в Г5]. Однако использование в методе начальных парад1етров функций А. Н. Крылова с комплексными аргументами приводит к громоздким выкладкам и весьма значительным затруднениям вычислительного характера. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...