Случай Кирхгофа

Случай Кирхгофа (1870 г.) ai = а2, 61 = 62, с = С2- Добавочный интеграл F4 = т- . Уравнения движения просто интегрируются в эллиптических функциях времени. [c.91]

Отметим, что при ах = агф аз известные интегрируемые задачи переходят в случай Кирхгофа (см. п. 3 5 гл. II). [c.285]

При ж = О из (2.10) получается гироскопическая функция случая Кирхгофа, при X = 1 — случая Пуанкаре. Для классического случая Лагранжа, соответствующего ж = О, = 0,11 = —г<Т2 уравнение для <Т2 имеет вид [c.234]

При разборе задачи о дифракции на щели мы допускали, что по всей ширине щели амплитуда и фаза вторичных волн одинаковы. Другими словами, мы пренебрегали искажающим влиянием краев щели, что допустимо, если ширина щели Ь значительно больше длины волны Ь X). Таким образом, мы оставались в области применимости принципа Френеля — Кирхгофа, и наше решение имеет силу именно при этих условиях. Однако на практике нередко приходится иметь дело с дифракцией на щелях, ширина которых сравнима с длиной волны. В частности, современные дифракционные решетки (см. 45) представляют совокупность щелей шириной в 1—2 мкм, т. е. сравнимых с длиной волны. Возникает вопрос, в какой мере метод Френеля—Кирхгофа пригоден в этих случаях Для предельного случая ширины щели, малой по сравнению с длиной волны (6 X), удалось дать строгое решение задачи, не поль- [c.178]

Чрезвычайно поучительный случай применения закона Кирхгофа был описан Вудом. Как известно, плавленый кварц, т. е. стеклообразная масса, изготовленная из чистых расплавленных [c.691]

Для случая колебаний уравнения Кирхгофа (2.11) примут вид [c.43]

Концепция конечного элемента, рассмотренная нами ранее, может быть распространена и на случай изгиба тонких плит. Если принять во внимание обычные гипотезы Кирхгофа — Лява, [c.128]

Зону неподвижной жидкости за телом в классической теории струй ( 12 гл. 7) можно рассматривать как каверну, простирающуюся в бесконечность. Как было установлено в 12, в случае неограниченного потока на свободной границе такой каверны о = Ро — Р ив силу (7-103), число кавитации о = 0. На этом основании струйное обтекание тела по классической схеме Гельмгольца—Кирхгофа ныне трактуется как предельный случай кавитационного течения при о —> 0. [c.290]

Простейшим случаем теплового излучения является равновесное, когда температура среды постоянна. В этом случае спектральная интенсивность не должна зависеть от s, и из (1.46) следует закон излучения Кирхгофа в виде [c.23]

При выводе закона Кирхгофа рассматривалось серое излучение. Вывод останется справедливым и в том случае, если тепловое излучение обоих тел рассматривается только в некоторой части спектра, но, однако, имеет одинаковый характер, т. е. оба тела испускают лучи, длины волн которых лежат в одной и той же произвольной спектральной области. В предельном случае приходим к случаю монохроматического излучения. [c.392]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Рассмотрим с помощью закона Кирхгофа два крайних случая Лд = 0 и = Если Лх = 0, т. е. тело не поглощает излучения данной длины волны, то оно и не способно испускать соответствующего излучения S = 0. Поэтому, например, красное стекло, не поглощая красных лучей, не может оставаться красным при нагреве до состояния свечения оно дает зеленый цвет. По такой же причине идеальный монохроматический фильтр не может быть источником того излучения, которое он сквозь себя свободно про- [c.192]

Рассмотрим, как это было сделано при обосновании закона Кирхгофа, случай двух больших параллельных пластин, но на этот раз имеющих разные температуры Ti и Т . Для определенности примем, что Тх Тч- Будем считать обе пластины абсолютно [c.201]

Закон Кирхгофа может быть выведен из рассмотрения любого конкретного случая лучистого теплообмена между твердыми телами. Рассмотрим этот вывод на примере теплообмена между черной и какой-либо реальной параллельными поверхностями. Пусть две параллельные плоские стенки очень больших размеров находятся на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 4-2). При та-4 51 [c.51]

Рассмотрим первый случай, когда поглощающая газовая струя имеет постоянный для всех длин волн спектральный коэффициент ослабления К- =К. При этих условиях, как отмечалось ранее, газовая среда характеризуется также и постоянной спектральной поглощательной способностью a i=ai. В соответствии с законом Кирхгофа имеем [c.283]

Из уравнения (2-3-28) можно получить как частный случай уравнение теплопереноса Фурье—Кирхгофа для движущейся жидкости ( =2) [c.54]

А и В взаимно не растворяются (могут быть два случая А и В расположены последовательно — закон Кирхгофа для последовательного соединения и А и В расположены параллельно — закон Кирхгофа для параллельного соединения). [c.140]

Эта формула описывает перемещения пластины с учетом гипотезы Кирхгофа. Отсюда видно, что число степеней свободы деформирования пластины равно трем, а именно и х, у), v (х, у) п w х, у). Если в задаче о пластине ограничиться случаем малых перемещений, то уравнение (8.13) можно линеаризовать по отношению к перемещениям, что дает [c.220]

V и W являются функциями только от g и т). Используя результаты задачи 14 к гл. 4 и задачи 21 к настоящей главе и ограничиваясь случаем малых перемещений, докажите, что на основании гипотезы Кирхгофа выполняются приведенные ниже соотношения, [c.257]

В предыдущем параграфе анализировались деформации с учетом влияния поперечного сдвига. Теперь перейдем к анализу деформаций с применением гипотезы Кирхгофа—Лява, состоящей в том, что прямые волокна оболочки, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми и перпендикулярными деформированной срединной поверхности и не подвергаются растяжению ). Эта гипотеза является обобщением гипотезы Кирхгофа для тонких пластин на тонкие оболочки. Заметим, что теория оболочек, основанная на этой гипотезе, является частным случаем теории, основанной на уравнениях (9.25) и (9.28). [c.267]

В гл. 4 выводятся основные уравнения теории изгиба пластин. Это классические уравнения теории С. Жермен—Лагранжа—Кирхгофа, теории, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия. С целью использования теории пластин в контактных задачах уравнения выведены для случая, когда к поверхности пластин приложены не только нормальные поверхностные усилия, но и касательные. Обсуждаются способы учета эффекта поперечного обжатия с целью построения корректных решений контактных задач. [c.184]

Основной особенностью полученного выше решения задачи является концентрация реакции на концах зоны контакта, где, вообще говоря, в составе реакции появляются сосредоточенные силы, а распределенная реакция, определяемая в общем случае соотношением (5.2), не обязательно обращается в нуль на концах зоны контакта. Все это является следствием использования теории пластин, построенной на гипотезах Кирхгофа, и иногда трактуется как серьезный порок теории в данном классе задач. С другой стороны, теория Кирхгофа является простейшей и ее применение весьма заманчиво.- Достоинство и недостатки этой теории могут быть оцене- ны лишь в сравнении с уточненными теориями или с решениями идентичных контактных задач на основе уравнений теории упругости. Это будет сделано в следующих разделах на примере рассмотренной выше простейшей задачи. Сейчас же только отметим, что считать пороком теории Кирхгофа тот лишь факт, что она приводит к странным поведениям в реакциях, еще недостаточно. Действительно, в ряде случа ев реакцию следует рассматривать как промежуточный математический объект, используемый при определении напряжений и перемещений. [c.215]

Так как по теории Кирхгофа Р =1/(1— Р) (см. формулу (5.5)), то первый из рассмотренных случаев соответствует области АВ на рис. 5.5, в которой контакт имеет место как в решении по теории Кирхгофа, так и по теории, учитывающей сдвиг. Второй случай записан для области ВС на рис. 5.6, в которой по теории Кирхгофа контакта не будет, а по теории, учитывающей поперечный сдвиг,— будет. [c.221]

В старых работах по гидродинамике принята следующая терминология. Если выполнено (5.5) и среди чисел ai,a2,a-s нет равных, то это — первый случай Клебша. Если aj = u2 Ф a-s, то из (5.5) вытекает, что С = С2- Это — второй случай Клебша (частный случай Кирхгофа). Наконец, при щ = й2 = аз имеем третий случай [c.91]

Еще один способ обнаружения гомоклинной структуры предложен в [87]. Пусть а = а2 ф a-i, В = О, С = diag( i, 2, 3) и i = С2 -Ь е. При.е = О имеем интегрируемый случай Кирхгофа. В этой невозмущенной задаче имеются неустойчивые периодические траектории и гомоклинные решения. С помощью результатов 1 можно установить расщепление сепаратрис при малых ненулевых значениях е. В [150] рассмотрена более общая задача, в которой матрица С имеет недиагональные элементы порядка е. [c.286]

Пусть I = diag(/i,/2,- 3)- При /i = /2 имеем интегрируемый случай Кирхгофа (новым интегралом будет /3W3 + 73) он отмечен и исследован в [151]. Рассмотрим теперь общий случай, когда все главные моменты инерции /. различны. Пользуясь теоремой 1, запишем (4.2) в предположении (4.12) [c.287]

Влияние ширины щели. Рассмотрим теперь влияние ширины щели на дифракционную картину. Как следует из рис. 6.20, с увеличением ширины щели происходит сближение максимумов и минимумов относительно центра. Поскольку с увеличением ширины щели увеличивается общий световой поток, то интенсивность при сравнительно больших отверстиях должна быть больше. На рис. 6.20 представлен график распределения интенсивности для щелей разной ширины. Как видно из рисунка, с уменьшением ширины щели центральный максимум расплывается. При Ь Я (что соответствует sin ф 1, т. е. ф = л/2) [[.еитральный максимум расплывается в бесконечность, что приводит к равномерному освещению экрана. Дальнейшее уменьшение ишрины щели (Ь < i) приводит к отклонению от теории Френеля — Кирхгофа. Этот случай не имеет смысла с практической точки зрения, так как при этом наблюдается монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света. [c.140]

Тонкая пластина представляет собой частный случай трехмерного тела, и для нее были введены гипотезы Кирхгофа, согласно которым члены Озбез, Tijfisig, 1. 36623 в фигурных скобках подынтегрального выражения для приращения энергии деформации bU (см. 8.2) могут быть опущены в силу их малости с погрешностью h IU . Поэтому [c.385]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Модель (4.31)—(4.37) может бьггь обобщена на случай, когда в качестве переменных управления используются не только сопротивления регулирующих органов, но и напоры насосов с регулируемой с1 оростью вращения. Уравнения Кирхгофа в этом случае [c.154]

Перейдя к новым типам образцов, мы исследовали изгиб пластин со сквозными трещинами, используя теорию Кирхгофа [42], а позднее — теорию Миндлина — Рейсснера [43]. Цель заключалась в том, чтобы сравнить два случая первый, когда на стороне сжатия не допускалось смыкание материала, и второй, когда оно допускалось (т. е. материал смыкался). Любопытное наблюдение сделали Джонс и Хеминг. Оказалось, что их результаты при отсутствии смыкания очень близки, а при смыкании радикально отличаются от наших. [c.337]

Проиллюстрируем приведенные рассуждения на примере оболочки, подкрепленной узкими ребрами произвольной ориентации. Оболочка описывается уравнениями в развернутой форме (гл. 4, 8), а ребра — теорией стержней Кирхгофа — Клебша. Для данного случая в вариационном уравнении (3) [c.218]

Случай, когда оболочка Кирхгофа—Лява контактирует без трения с упругой цилиндрической полостью (отверстие в упругом пространстве), обсуждался Л. В. Божковой и Т. П. Паненковой [19]. Эта же задача для толстой трубы на основе уравнений плоской теории упругости рассмотрена в книге В. В. Панасюка и М. И. Теплого [47]. В статье [56] рассмотрен контакт двух оболочек-разного диаметра, вставленных одна в другую, на основе теории, учитывающей поперечный сдвнг. [c.212]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач. [c.212]

При вычислении изгибающего момента Мх°, соответствующего решению по теории Кирхгофа, 11ужно отдельно рассмотреть случай" когда контакт пластины и штампа реализуется в точке, и случай Р >1, когда величина зоны контакта отлична от нуля. В первом случае [c.220]

На рис. 5.8 показано как изменяется минимальное значение параметра в зависимости от величины зоны контакта. Это ветвь ABD-, участок АВ соответствует случаю Р <1, когда в решении, построенном по теории Кирхгофа, контакт пластины и штампа осуществляется в точке. Это минимальное значение будет иметь место в центре зоны контакта s=0- На том же рис. 5.8 показана кривая для значения координаты /р, в которой имеет место соответствующее минимальное значение Для участка АВ соответствующий участок кривой /р совпадает с участком Aafii оси абсцисс. Участку BD кривой для случая Р > 1 соответствует участок BiDi на кривой /р. На рис. 5.8 дано также значение пара-.метра а в центре зоны контакта для зон контакта, в которых Р >1. Это участок ВС. Из рис. 5.8 видно, что даже для достаточно-толстой пластины (ljh=lO) расхождение в продольных напряжениях, найденных по теории Кирхгофа и теории, учитывающей деформации поперечного сдвига, незначительное. Оно возрастает с увеличением зоны контакта. [c.222]

Граничные условия Кирхгофа ). Методы рассмотрения связанных с прогибом If граничных условий при изгибе, которые были изложены в 2.7 применительно к балкам, могут быть, как правило, без дополнительного большого изменения или затруднения примеиены к задачам пластин или оболочек. Однако дополнительно к сказанному в 4.1 имеется еще одна сторона, поскольку изложенные там теории пластин и оболочек, основанные на гипотезе Кирхгофа, значительно отличаются от случая поперечно нагруженных балок. Как видно из рис. 4.1, на каждой стороне малого элемента -имеется трц силовых фактора обусловленные лзгибом силы и моменты, например F , Мя а Мщ, на стороне, нормальной к оси х, в то время как для поперечно нагруженной балки имеется только два силовых фактора F и Ж. Но и уравнение (2.4) для балок и соответствующее уравнение (4.18) для пластин имеют четвертый порядок, й полное решение для них содержит только необходимое ч сло постоянных интегрирования для балок и произвольных функций (заданных по всей длине 1 рая пластины) интегрирований для пластин, что позволяет удовлетворить дйум условия а каждом конце или крае. [c.242]

Приравнивая нулю определитель этой системы для произвольно выбранного отношения а/Ь, получим уравнение, относительно S, решая которое определим затем и критическое значение Штриховыми линиями на рис. 4.25, б гюказана зависимость безразмерной величины а = я 6/(32 aS) — a hs JD для случая идеально плоской пластины (и о = 0), полученная С. П. Тимошенко ) с помощью такой же системы уравнений с удержанием иного числа членов ряда. Сплошной линией показана, по-види-мому, наиболее точная зависимость для а с учетом того, что точное (в рамках гипотезы Кирхгофа) значение а, которое получили Р. Саутуэлл и С. Скан, для длинной полосы (а/6 = 0) равно = 52,8. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...