Канонические области данной канонической

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

Наиболее распространенное применение метода ЭГДА для решения прямой задачи теории гидродинамических решеток заключается в нахождении конформного отображения данной решетки на какую-либо каноническую область. Для этого достаточно знать распределение потенциалов скорости на профиле решетки при обтекании ее, например, бесциркуляционным потоком при [c.248]

Исследование динамических контактных задач для многослойных сред с расположенными в них дефектами (полостями или упругими включениями) связано с многочисленными трудностями как чисто теоретического, так и практического характера. Это обусловлено тем, что исследуемая область характеризуется большим количеством параметров, которые определяют соотношения упругих и геометрических характеристик слоев, положение полости по отношению к границам раздела сред и поверхности, форму границы неоднородности (полости или включения). Кроме того различные части границ области (границы слоев и неоднородности) описываются в различных системах координат, даже в случае полости (включения) канонической (крз -овой или эллиптический цилиндр, сфера, эллипсоид) формы. Еш,е сложнее комплекс проблем в случае неоднородности сложной формы. Указанные факты, по-видимому, определяют весьма ограниченное количество публикаций, посвяш,енных данной проблематике как в отечественной, так и в зарубежной литературе. [c.311]

Физически значения V, для которых дP дv = Q, соответствуют переходной области при фазором переходе первого рода. Согласно (8.49), мы ожидаем, что в этой области флуктуации плотности в данном объеме системы будут большими. Физически это также очевидно, так как в переходной области система состоит из двух или более фаз, имеющих различную плотность. Следовательно, число частиц в любом данном объеме может изменяться в широких пределах и зависит от относительного содержания в нем различных фаз. В критической точке системы газ — жидкость флуктуации плотности также должны быть большими, так как в этой точке по всей системе молекулы спонтанно образуют большие связанные группы, которые затем распадаются. Ясно, что в этих условиях большой канонический ансамбль должен по-прежнему приводить к термодинамическим соотношениям, согласующимся с теми, которые дает канонический ансамбль. В противном случае справедливость рассмотрения системы на основе этих ансамблей ставится под сомнение, ибо эксперимент говорит нам, что термодинамическая информация будет той же самой независимо от того, рассматриваем ли мы всю систему или только часть ее. [c.187]

Как мы только что показали, у центрированных систем область зрачка Йо в канонических координатах представляет собой круг единичного радиуса. Зрачковая функция совместно с длиной волны А и апертурами Аху Ау, Ах, Ау составляют полную внутреннюю модель оптической системы в пределах данной зоны и для данной длины волны (зональную монохроматическую модель). Эта модель позволяет полностью определить все передаточные характеристики оптической системы, а затем промоделировать формирование изображения в соответствии с материалом, изложенным в предыдущем параграфе. [c.41]

В результате проведенного рассмотрения мы получили две новые канонические области, на которые возможно отображение внешности однорядной решетки полуплоскость и полосу с бесконечными рядами особых точек. Эти области применялись в теоретических исследованиях, первая —С. А. Чаплыгиным [96], вторая — Г. Г. Тумашевым [82]. Применение данных областей для практических расчетов, очевидно, неудобно. [c.113]

Интересно отметить, что благодаря счастливой особенности метода годографа скорости в данной задаче построения струйного течения, которое лучше соответствует действительным условиям обтекания, чем рассмотренное выше сплошное потенциальное течение, вычисления оказываются проще отсутствует область двулистности в окрестности второй критической точки вторая особенность комплексного потенциала располагается на контуре годографа, поэтому упрощается расчет потенциала скорости требуется удовлетворять только одному условию совпадения передней критической и нулевой точек наконец, все построенные решетки эквивалентны друг другу, так как они отображаются на одну и ту же каноническую область. [c.128]

Решение прямой задачи по методу сеток заключалось в численном решении в решетчатой области задачи Дирихле для гармонических функций Ф" (х, у) или а(х, у), или, наконец, задачи Неймана для функции Ф(х, у). Эти же задачи сводились к решению интегральных уравнений типа Фредгольма, причем интегралы вычислялись вдоль контуров профилей и их ядра сушественно зависели как от формы просЬилей, так и от положения точки на профиле (дуги профиля). По методу конформных отображений решение краевой задачи для функций Ф(х, у) и ФДх, у) отпадает, так как эти функции определены в канонических областя> , зато возникает новая задача нахождения конформного отображения данной решетчатой области на каноническую, т. е. построения отображающей функции z Z). Решение последней задачи, по существу, также оказывается задачей Дирихле для гармонических функций х( , т ), у( , т ) или aгg т ), [c.145]

Задача построения течения газа Чаплыгина через решетки, как и задача обтекания одиночных профилей, долгое время не поддавалась решению из-за нео.днолистности отображения (24.11) при наличии циркуляции скорости вокруг профиля. Эта задача впервые была решена в 1946 г. Л, И. Седовым и затем Липом [47]. А. И. Бунимович построил в 1950 г. ио методу Л. И. Седова семейство теоретических решеток, используя отображение единичного круга без двух симметрично расположенных точек на решетку теоретических профилей. В связи с выбором канонической области этот метод практически пригоден только для получения решеток малой густоты из тонких слабоизогнутых профилей. В 1950 г. автором были развиты описанные в данном разделе более эффективные методы построения теоретических решеток в потоке газа, исходя из данного обтекания любых решеток потоком несжимаемой жидкости. Можно было бы у казать еше ряд более поздних работ, посвященных различным хо-вершенствованиям в решении той же задачи. Однако аналитические методы построения теоретических решеток, как уже указывалось для той же задачи в потоке несжимаемой жидкости, в настоящее время не имеют практического значения, поскольку они непосредственно не решают ни прямой задачи теории решеток (расчет обтекания заданной решетки), ни основной обратной задачи (построение решеток с заданным распределением скорости). [c.214]

Решение обратной задачи в потоке газа с использованием в качестве канонической области внешности к уга без двух симметрично расположенных точек было дано Костелло [103]. В этой работе для вычисления гармонически сопряженных функций применялся аппарат рядов Фурье, и резу.штаты работы ограничены получением практически неинтересных решеток малой густоты с тонкими мало-изогнутыми профилями. [c.218]

Моделирование насосной функции ЛЖ обычно выполняют с использованием относительно простых физических соотношений, представляя ЛЖ каноническими геометрическими объектами (сфера, цилиндр, эллипсоид) и применяя интегральные или эмпирические зависимости, связываюпще давление в желудочке и аорте с объемной скоростью истечения крови из ЛЖ [40, 94, 99]. Обзор исследований в этой области дан в работе [40, 100]. Оценка влияния геометрической формы объекта, представляющего ЛЖ, бьша выполнена [101] при сопоставлении экспериментальных исследований пассивной механики желудочка и конечноэлементного анализа толстостенных цилиндра, эллипсоида и сферы. Показано, что во многих случаях последнее приближение является наилучшим и оно удовлетворительно описывает интегральные характеристики ЛЖ. [c.553]

Во введении дано понятие оболочек сложной формы и со сложным контурш, а также обобщенное понятие оболочек сложной (произвольной) гесметрии. Л)ана постановка задачи построения такой параметризации срединной поверхности указанных оболочек, решение которой позволяет сформулировать задачи механики их деформирования в некоторой канонической области на базе общргх уравнений теории оболочек, записываемых в инвариантной форме. [c.3]

Изложенные методы параметризации поверхности сложной формы и областей сложных очертаний при рассмотрении задач механики оболочек требуют надлежащего выбора поверхности отсчета г выделения на ней (или на самой срединной поверхности, если она является координатной) соответствующей канонической области. Иными словами, каждый раз при расчете какой-либо конкретной оболочки требуется выбор соответствующей базы параметризации области О. и при этом имеется довольно широкий произвол.Шесте с тем следует учесть, что геометрические характеристики базы параметризагши и зависящие от ее выбора введенные в рассмотрение функции, входя в уравнения теории оболочек, в значительной степени определяют структуру этих уравнений. Позтому естественно стремление учесть это обстоятельство и при расчете конкретных оболочек выбирать в качестве базы параметризации поверхности сравнительно простой структуры (например, плоокость, сферу, цилиндр) и канонические области простых очертаний. Однако следует иметь в виду, что данное обстоятельство , являющееся одним из главных при аналитическом решении задач теории оболочек, зачастую может оказаться второстепенным при использовании современных численных методов анализа. [c.157]

Ввкд ограниченности объема данной работы,исследуются лишь канонические сингулярные задачи теории упругости для клиновидной области (симметричной относительно ее биссекторной плоскости) в кусочно-однородной ореде, а также трещина на границе раздела. [c.3]

Далее, в 1873 г. Клаузиус ), введя канонические переменные и используя вместо принципа Гамильтона принцип наименьщего действия, который менее удобен для целей обобщения механики на тепловые явления, получил выражение, аналогичное второму началу. Однако и в этом случае говорить о прямом выводе второго начала из принципов механики нельзя. Полученные выражения оказались эвристически бесполезными и физически отнюдь не поддаются сколько-нибудь простому и наглядному истолкованию. По существу, идея физики, выводимой из одного (и только одного) единообразно понимаемого принципа, не была реализована, а подменена идеей объединения различных областей физики (в данном случае механики и теории теплоты) с помощью одного соотношения, но рассматриваемого с разных, внутренне неувязанных точек зрения. Это означало, что феноменологическая увязка теории теплоты и механики не обогатила физическую картину мира. [c.851]

В противоположность этому, прием, описанный в данном параграфе, вообще не опирается ни на какие физические гипотезы и применяется в рамках точных статистических распределений — канонического, большого канонического и т. д. Он представляет собой чисто математический прием, позволяющий проще вычислить интегралы по Г-пространству, не выделяя в нем физически эквивалентные области. Следует указать, что для T-V-N- и Г-Г-Л -систем, для которых N = = onst, множитель (Л ) является постоянным и его наличие не играет важной роли. Однако для Г-Г-/г-системы этот множитель становится существенно важным и не может быть опущен. [c.325]

Вывод классического предела аналогичен процедуре, использованной в разд. 4.3, поэтому мы ограничимся тем, что просто приведем результат. Большая каноническая функция распределения (g, р) дает плотность вероятности нахождения N частиц в данной области 2siV-MepHoro фазового пространства рассматри- [c.150]

Рассмотрим сначала временной ансамбль s системы в целом (происходящий из какой-нибудь области начальных состояний). Этот ансамбль определит, очевидно временные ансамбли всех частей системы. Будем предполагать, что порождаемые им временные ансамбли малых частей гиббсовы. Тогда определяем мая ансамблем s вероятность осуществления таких состояний системы в целом, при которых энергия г-й части = г заключена в любых данных пределах, равна вероятности тех же состояний, определяемой микроканоническим ансамблем М). Иначе говоря, если рассматривать как координату в фазовом пространстве целой системы, то плотность вероятности микро-канонического ансамбля и ансамбля s должны быть одинаковыми функциями координаты т. е., говоря точнее, если обозначить через тМ(г ) меру той части микроканонического ансамбля, которая соответствует состояниям с энергией г-й части, меньшей чем а через ni.s z ) — соответствующую [c.31]

Получив далее некоторую равномерность распределения вероятностей в новой координатной системе, мы сможем сразу распространить эту вероятность на старую координатную систему, так как величина элемента объема фазовой области есть инвариант канонического преобразования. Будем считать, поэтому, что ds =, A zq — С/) S dx , где А = onst. Легко видеть, что пространство, состоящее из направленных элементов линий полученного риманова пространства, будет эквивалентно фазовому пространству. Действительно, точка фазового пространства р ) может быть определена как соответствующая точка конфигурационного пространства (х ) вместе с заданным вектором скоростей (х ). Некоторому интервалу координат и импульсов фазового пространства будет соответствовать в пространстве F некоторый интервал объема dm , некоторый интервал угла d

полной энергии мы получим, что в силу размешивающегося характера геодезического движения в О, доля этих точек, попадающая в некоторый интервал dm d p, будет зависеть лишь от величины рассматриваемого интервала и будет ему пропорциональна. Все рассматриваемые точки фазового пространства, т. е. точки с добавочной характеристикой — длиной направляющегося вектора, соответствующие каждому данному Zq, принадлежащему интервалу попадут внутрь интервала dr. Поэтому, определяя во всех точках допускаемую в них начальной неопределенностью полной энергии системы dz величину dr, одинаковую для всех точек (так как dz == получим, что все точки начальной области равномерно распределятся внутри слоя заданного dr, т. е. равномерно распределятся внутри слоя заданной неопределенности однозначных интегралов движения. (Распределение будет равномерным при данном dr, т. е. сделается равномерным по всем параметрам, кроме г, по которому оно будет определяться начальным распределением, так как очевидно, что по параметру г размешивания не будет, поскольку области фазового пространства, соответствующие неперекрывающимся dz, бесспорно не будут переходить друг в друга.) [c.186]

Парадоксальные свойства, встречающиеся у решених данного класса, математически обусловлены тем, что (11) нри заданной функции Ф(ж) является каноническим уравнением типа Рикатти и, еле довательно, функция S х) может иметь полюса даже в области непрерывной правой части [97]. Когда при изменении параметров [c.85]

Половинная 5-матрица определяется рядами теории возмущений по постоянной взаимодействия X и приводит к явным выражениям для динамических величин определенного вида, оказывающихся конечными полиномами по Я, в точно решаемых случаях. Аналогичная ситуация имеет место и в классической области, где роль унитарной S-матрицы выполняет функция, осуществляющая соответствующее каноническое преобразование Беклунда. Данное утверждение применимо как к одномерным, так и к двумерным моделям. [c.7]

Как показывает данный пример, даже в случае системы с одной степенью свободы суш,ествуют представления Гейзенберга канонических перестановочных соотношений, которые уни-тарно-неэквивалентны рассмотренному в предыдущем пункте представлению Шредингера. Это обстоятельство вряд ли вызовет удивление, если учесть, что представление Гейзенберга, определение которого было приведено в начале данного пункта, сосредоточивает все внимание в основном на локальных аспектах канонических перестановочных соотношений, пренебрегая физикой, содержащейся в граничных условиях рассматриваемой задачи. Следовательно, если мы вообще нуждаемся в теореме единственности, то нам необходимо потребовать выполнения каких-то условий, более ограничивающих, чем те, которые сходят в определение представления Гейзенберга. Один из способов достижения этой цели сводится к введению условий на области определения и свойства самосопряженных операторов Р и р. В этом направлении удалось достичь нескольких результатов. Среди них прежде всего необходимо упомянуть о следующем результате, принадлежащем Диксмье [78] [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...