Схемы осреднения

Приближенная расчетная схема, осредненные механические характеристики, умеренные требования к технологии..........................................1,5—1,8 [c.116]

Следует отметить, что как схемы осреднения небесной механики, так и метод Ван-дер-Поля применялись без достаточного научного обоснования. Дело не только в том, что не были доказаны соответствующие математические теоремы, сам физический и механический смысл замены исходных уравнений осредненными был неясен, и это обстоятельство в известной степени тормозило широкое распространение этого метода. [c.117]

Переходя ко второму вопросу, укажем на основные результаты Н. Н. Боголюбова, относяш иеся к обоснованию этой схемы осреднения. Мы коснемся при этом только уравнения первого приближения, так как олее высокие приближения исследуются аналогично. Уравнение первого приближения имеет вид [c.119]

Обратим теперь внимание на то, что предложенная общая схема осреднения обобщает методы осреднения стандартных систем и систем с быстрой фазой, о которых говорилось ранее. Действительно, в стандартной системе (3) время t можно рассматривать как единственную быструю [c.125]

Осреднение системы, имеющей каноническую форму, может в общем случае привести и к неканонической системе. Если же согласовать преобразование, приводящее исходную систему к осредненной форме (в выборе такого преобразования всегда имеется произвол, например, в случае (3) мы наблюдали появление произвольных величин о (х)) с одной из четырех форм канонических преобразований (см., например, Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Механика, М., 1958), то можно добиться канонической формы и для осредненных уравнений, что во многих отношениях весьма удобно. Схемы осреднения небесной механики, например, строятся обычно именно таким образом. Эта проблема рассматривалась Э. Л. Бурштейном и Л. С. Соловьевым (1961), А. М. Федорченко (1957), а также применительно к небесной механике Н. Д. Моисеевым (1954), Е. А. Гребенниковым (1964), [c.127]

Остановимся теперь на некоторых задачах, связанных с применением видоизмененных схем осреднения, относящихся к некоторым задачам, постановка которых отлична от тех традиционных формулировок, о которых говорилось ранее. [c.128]

В. И. Арнольда (1965) указанные методы были применены к случаю, когда система не застревает на резонансе. Им было доказано, что если в двухчастотном случае все резонансные состояния системы (19) в определенном смысле проходятся , система на них не застревает , то можно применить видоизмененную схему осреднения, и при этом на промежутке времени I 1/е разность между точными решениями и решениями осредненной системы имеет порядок ]Ле 1п е, если выполнено некоторое условие, обеспечивающее отсутствие застревания . [c.134]

При приближенной расчетной схеме, осредненных механических характеристиках, умеренных требованиях к технологии 1,5—1,8 [c.229]

ОСНОВАННЫЕ НА СХЕМАХ ОСРЕДНЕНИЯ [c.432]

Основные схемы осреднения [c.432]

Все схемы осреднения возмущающей функции / (4.6.02) делятся на две группы. [c.432]

Схемы осреднения, не учитывающие соизмеримость или почти соизмеримость средних движений возмущающей и воз- [c.432]

Ниже выписаны разложения для осредненного значения возмущающей функции R ограниченной круговой задачи трех тел для различных схем осреднения с точностью до четвертых степеней эксцентриситета орбиты возмущаемой планеты и синуса половины взаимного наклона (для краткости черточки сверху, указывающие на то, что разложение зависит от элементов промежуточной орбиты, опущены). Считается, что плоскость орбиты возмущающего тела совпадает с плоскостью эклиптики. Все разложения взяты из трудов Леверье [25]. [c.440]

Для определения размывающей скорости при песчаных грунтах часто пользуются формулой И. И. Леви И. И. Леви считает целесообразным при изучении явления влечения наносов исходить из осредненной схемы явления, т. е. вместо условий устойчивости отдельной частицы рассмотреть условия устойчивости некоторого поверхностного слоя твердых частиц на единице площади дна, однородных ио своему составу. При таком рассмотрении явления он приходит к формуле [c.194]

Выбор типа облицовки в зависимости от ее противофильтрационных свойств производят по осредненному коэффициенту фильтрации облицовки А>обл, определяемому для принятой гидрогеологической схемы при условии свободной или подпертой установившейся фильтрации, в соответствии с рекомендуемыми их значениями (табл. 27.3). [c.278]

Двухслойная схема турбулентного пограничного слоя. Определим коэффициент трения на продольно-обтекаемой пластине с турбулентным пограничным слоем путем решения интегрального уравнения -динамического пограничного слоя, которое в осредненных величинах имеет вид [c.138]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

Рассмотрим общую схему осреднения (11), предложенную В. М. Волосовым (1961—1963), которая обобщает процесс осреднения систем (3) и (8) о котором говорилось ранее. Наряду с системой (11) рассмотрим вырожденную систему [c.124]

В. М. Волосовым (1962—1963), общая схема осреднения, описанная выше, применима при весьма общих ограничениях. Допустим теперь, что система такого именно типа имеет форму [c.126]

T. e. так называемый интеграл действия. Другим интегралом (14) служит-интеграл энергии if = Е = onst, который существует и тогда, разумеется, когда решения (15) не обладают указанными выше свойствами. В системе-(14), подверженной возмущениям, энергия Е уже, вообще говоря, не сохраняется. Если (14) допускает применение общей схемы осреднения, описанной выше, то, как покаэано в работах В. М. Волосова (1961—1963),. энергия в первом приближении изменяется по закону [c.126]

В рассмотренной ранее схеме осреднения Н. Н. Боголюбова для стандартных систем (3) существенно использовалась гладкость правых частей уравнений. Ясно, однако, что это предположение не всегда соответствует реальности в том смысле, что для создания математической модели, адек-кватной реальной колебательной системе, приходится иногда вводить разрывные характеристики или характеристики с разрывной крутизной (например, при описании воздействия импульсных нагрузок). Поэтому распространение метода осреднения на такого рода уравнения имеет важное значение. Этот вопрос исследовался Ю. А. Митропольским и его учениками. К отмеченной выше проблеме примыкает и задача изучения колебаний, возбуждаемых мгновенно приложенными силами или силами значительной величины, локализованными в малой части пространства. В связи с этим возникает вопрос о распространении метода осреднения на уравнения, содержащие б-функции. Этот вопрос разрабатывался еще Н. М. Крыловым и Н. И. Боголюбовым (1937). Продолжением и развитием этих исследований занимался А. М. Самойленко (1961) его результаты имеются также в Лекциях Ю. А. Митропольского. [c.129]

Рис. 5. Схема осредненных главных нopмaл ныx напряжений, действующих в очаге деформации при прессовании сплошного круглого профиля в предпо ложении отсутствия контактного трения (Т —текущий угол между направлениями Sl осью XX, изменяющийся от О до

На радиальную жесткость ШУ определяющее влияние оказывают диаметр d, расстояние между опорами / и длина консоли а. Если отношение общей длины шпинделя (/ + а) к его диаметру в передней опоре й не менее 3 и не более 6, то межопорное расстояние можно выбирать из чисто конструктивных соображений. Жесткость ШУ в целом в большой мере определяет его конструктивная схема. Осредненные соотношения жесткостей для различных конструктивных схем ШУ приведены в табл. 1.5.6. [c.116]

Схемы осреднения, учитывающие это свойств К таковым относятся прежде всего схемы Делоне — Хилла [311 [c.433]

Определенпе интенснвноетп межфазного взаимодействия. Величины Pi, А, Oi , Ai, для которых получены выражения в данном параграфе, есть величины типа <ф1>1. т. е. средние по объему ячейки. Перейдем теперь к величинам /ji- 21 и определяющим интенсивность механического взаимодействия, т. е. к величинам типа илп получаемым осреднением по межфаз-ной поверхности, которые в рамках ламинарной ячеистой схемы имеют вид (3.1.31) с учетом (3.2.2) и (3.2.7). Указанные формулы для В21 и можно переписать следующю[ образом [c.132]

Для получения уравнения для среднего давления нужно уравнение (3.5.25) проинтегрировать по объему ячейки занятому несущей фазой, учитывая формулы (3.2.25), (3.2.26). При этом слагаемые в первых двух квадратных скобках, включающие и 1 211 при интегрировании дадут тот же результат, что и в (3.4.30) для схемы д , когда y r = fl n = Кроме того, выразим Voo через характеристики осредненного движения vi , исходя из (3.5.17). Тогда [c.149]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

В работе [9] показано, что коэффициенты в слагаемых порядка а ш и aj Pi—Pj) в осредненных уравнениях движения дисперсной фазы зависят от их расположения, которое в принципе может меняться во времени. При использовании ячеечной схемы это расположение задается заранее, в соответствии с формой и размером ячейки, что и определяет указанные коэффициенты-Отметим еще одно обстоятельство. Ячеечная схема (см. (3.5.31)) и анализ [И] (см. (3.5.36)) выявляют негидростатическую составляющую тензора напряжений в виде [c.153]

Для установления связи между напряжением турбулентного трения т и осредненными Kopo TfiMH движения Прандтль исходит из следующей схемы пульсационного движения в турбулентном потоке. Пусть частица жидкости А (рис. XII. 10), имея поперечную пульсацию скорости продвинется в направлении этой пульсации на малое расстояние V и займет положение Ль принеся в эту точку избыток скорости [c.177]

Суперкаверны образуются вследствие роста присоединенной каверны вытеснения жидкости из области гидродинамического следа и дополнение этой области парами и газами искусственного вдува воздуха или газа в область низкого давления в следе. Наблюдения показывают, что поверхность суперкаверны пульсирует, ее длина периодически изменяется, а в концевой части образуется возвратная струйка, которая быстро дробится на капли и испаряется. Тем не менее осредненные во времени размеры суперкаверны можно считать постоянными. На рис. 10.9 [11] приведены схемы вентилируемых суперкаверн за диском, соответствующие различным числам кавитации. [c.401]

При математическом описании турбулентных течений принимается схема, согласно которой движение в целом делится на осредненное и пульсационное. Ввиду сложности пульсационного движения, уравнения строятся для осредненного движения, при этом, как уже говорилось выше, используются некоторые полуэм-пирические соображения. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...