Тождественная операция

Пользуясь формулами (1.56) и исключая с их помощью плотность материала, в результате выполнения тождественных операций над безразмерными комплексами придем к следующим определяющим критериям подобия статической термоупругости [c.209]

Е называется тождественной операцией. [c.22]

Определив тождественную операцию,. можно определить теперь обратную операцию, или операцию инверсии перестановки. Будем называть обратной операции А такую операцию, умножение которой справа на А дает тождественную операцию. Например, операция (132) является обратной операцией по отношению к (123) [в соответствии с (1.30)], т. е. [c.22]

Одной из операций группы является тождественная операция Е. [c.24]

Так как (12) — тождественная операция и (12) коммутирует с с (с — константа), это равенство можно переписать как [c.71]

Рассмотрим эквивалентные вращения (см. табл. 7.1) для перестановочных или перестановочно-инверсионных элементов О, операции R и объединенных операций R0. В обычной группе МС, в которой вращение на угол 2л представляет собой тождественную операцию, результат эквивалентного вращения для каждого элемента группы МС можно записать в виде [c.279]

Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Каждая операция О группы молекулярной симметрии преобразует, вообще говоря, как вибронные переменные, так и углы Эйлера и ядерные спины [и спины электронов в случае Гунда (а)]. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, О и Ос, из которых Оа действует только иа вибронные переменные [и на спиновые функции электронов в случае Гунда (а)], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядер-ных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, / и ро соответственно. Таким образом, мы можем записать каждую операцию группы МС в виде [c.303]

Тождественной операцией является свертка с дельта-функцией Дирака [c.38]

Обе геометрические интерпретации скалярного произведения переменного пространственного вектора г на диаду [см. уравнения (14.13) или (14.14)] в действительности могут друг с другом совпадать. Линейное преобразование пространства (14.14) и однородная деформация (14.13) представляют тождественные операции, если в уравнении (14.13) положить вектор перемещения равным [c.178]

Например, если в молекуле типа XV , (фиг. 1, б) мы обозначим атомы У через ( ), ( ,) и ((,) и выполним сперва отражение в плоскости о( ), а затем поворот по часовой стрелке вокруг оси Сд, то получится тот же результат, как и при одном лишь отражении в плоскости о( ). Если последовательно произвести два отражения в плоскости 0(д), то мы получим первоначальную конфигурацию это означает, что два отражения в одной и той же плоскости эквивалентны тождественной операции I. Подобным же образом два последовательных поворота по часовой стрелке вокруг оси эквивалентны одному повороту против часовой стрелки, тогда как три последовательных поворота эквивалентны тождественной операции. [c.15]

Точечные группы С , С , и С . В случае точечной группы нет никакой симметрии, следовательно, мы имеем только один тип симметрии А нормальных колебаний и собственных функций, которые мы можем считать симметричными относительно тождественной операции симметрии I. [c.119]

При тождественной операции симметрии I мы имеем = — [c.123]

Кроме трансляционной симметрии пространственная решетка обладает некоторой совокупностью симметрий направлений, т. е. характеризуется совокупностью операций, переводящих вектор решетки п в другой вектор решетки л, исходящий из той же точки. К таким операциям относятся 1) инверсия /, 2) повороты Се и Сц на 60° и 90° или целые кратные к ним и 3) отображения т в некоторых плоскостях. Вместе с тождественной операцией Е эти операции симметрии образуют точечную группу симметрии решеток Браве. Имеется 14 таких точечных групп и, соответственно, 14 различных решеток Браве, которые он ввел в 1848 г., исходя из геометрических соображений. Они подразделяются. на семь сингоний или систем (табл. I). Группа симметрии сингоний характеризуется элементами симметрии параллелепипеда со сторонами а, Ь, с и углами а (между а и Ь), р (между Ь и с) и у (между сна). [c.12]

Отметим, что даже при наличии существенных винтовых осей или плоскостей скольжения существуют равные нулю векторы (например, вектор а, соответствующий тождественной операции, всегда может быть принят равным нулю). [c.363]

Помимо тождественной операции (оставляющей все точки решетки на своих местах, которую всегда учитывают наравне с другими элементами группы симметрии. [c.126]

В силу того, что уравнения (4-10), (4-11) и (4-14), (4-15) выражены через одни и те же величины первого потока газовзвеси, решения этих уравнений должны быть одинаковыми. Поэтому для тождественности (4-10) уравнению (4-14), а (4-11)—уравнению (4-15) комплексы из констант подобия в уравнении (4-14) и (4-15) должны сократиться. Физический смысл этой операции заключается в том, что для каждой константы подобия существует взаимосвязь, которая ограничивает их произвольный выбор. Эти ограничения и являются более общим условием подобия, чем простая пропорциональность одноименных величин. Тогда из уравнения сплошности (4-14) [c.118]

Большое значение для восприятия имеют пропорции как базового объема, так и локального выреза. В зависимости от различных соотношений размеров параллелепипедов, уча-, ствующих в операции, получаем композиции, значительно отличающиеся по общему эффекту. Структурно-тождественные фигуры, используемые в тестах на проверку восприятия общей структурной основы изображений, которые внешне отличаются друг от друга, представлены на рис. 3.5.17. [c.133]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

Своеобразной является группа законов сохранения, связанная с различного рода отражениями. Все операции отражений имеют два общих свойства. Во-первых, будучи произведено два раза подряд, отражение возвращает физическую систему в исходное состояние. Во-вторых, отражение является существенно дискретной операцией. Чтобы пояснить второе свойство, укажем, что, например, поворот на 180° вокруг какой-либо оси хотя и удовлетворяет первому свойству, но отражением не является, так как непрерывным уменьшением угла поворота это преобразование может быть переведено в поворот на нуль градусов, т. е. в тождественное или, как говорят в теории групп, в единичное преобразование. [c.293]

Приведение сил и масс в плоских механизмах. Уравнение (7.1) представляется довольно громоздким даже для плоских механизмов с небольшим числом звеньев вследствие необходимости производить суммирование по п звеньям. Для механизмов с одной степенью свободы можно получить более простую форму записи этого уравнения, при которой все операции суммирования по п звеньям выполняются заранее. С этой целью заменим уравнение движения механизма (7.1) тождественным ему уравнением движения одного звена (или одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма. [c.138]

И. Говорят, что класс некоторых операций является группой, если выполняются следующие условия 1) он содержит тождественный оператор 2) наряду с каждым оператором в него входит и оператор, обратный данному, и 3) произведение двух любых операторов из этого класса также входит в этот класс. Показать, что канонические преобразования системы с а степенями свободы образуют группу. [c.298]

Метод холодной штамповки экономически целесообразен только тогда, когда ручные.доводочные операции форм и размеров заготовок либо исключаются, либо незначительны по своему объему другими словами, этот метод должен обеспечивать тождественность конструктивных форм и размеров заготовки и готовой детали. [c.412]

Заготовки, изготовленные из пластмасс, в большинстве случаев по своим конструктивным формам, размерам и точности изготовления выражают переход заготовки из геометрического подобия к геометрическому тождеству по отношению к готовой детали. Тождественность заготовки и детали обусловливается тем, что тот или иной способ изготовления их из пластмасс в большинстве случаев обеспечивает исключение всех тех операций, которые обычно осуш,ествляются механической обработкой обработку поверхностей, сверление отверстий, нарезание резьбы и т. д. [c.552]

В общем случае прямое произведение группы А = = Л] = Е, Л2,. .., Ап и группы В = Bi = В2, Вт , где группа А и В принадлежат к разному типу и все Л/ коммутируют со всеми В/, есть набор пУ,т элементов AiB, = BjAi), где i пробегает значения от 1 до п и / — от 1 до т. Один элемент в этом наборе, элемент А Ви должен быть тождественной операцией, а произведение любых двух элементов набора должно давать другой элемент этого же набора. Последнее утверждение следует из рассмотрения равенства [c.26]

К имеет неопределенный знак характер является двузначным. Казалось бы, что нельзя составить представления для полу-целого /, пользуясь этими D -i так как имеет место пе D[Pi] D[P2 = D[Pi2], а лишь D[Pi] D[P2] = D[Pi2] [ m. (5.155)]. Такое положение можно устранить, если ввести фиктив-. иую операцию R, которая представляет вращение на 2я, но предполагается, что она не является тождественной. В результате число операций в группе К удваивается. Эту группу обозначим си.мволом и назовем спиновой двойной группой трехмерной группы вращений. В этой группе вращение на угол е + 2я предполагается отличным от вращения на угол е и соотношение (10.61) больше не приводит к неоднозначности в знаке, так как вращения на углы е и е -f- 2л рассматриваются как различные операции. Знак характера матрицы представления с полу-целым / для вращения па угол е -f- 2л противоположен знаку характера этого представления для вращения на угол е это представление является однозначным представлением спиновой двойной группы или так называемым двузначным представлением группы К. Представление D i для целочисленных / имеет одинаковый характер для вращения на углы е и е + 2л и представляет собой однозначное представление (т. е. истинное представление) группы К. В группе вращение на угол е + 4я эквивалентно вращению вокруг той же оси на угол е, а является тождественной операцией. [c.279]

Большую роль у пил играют шаг зубьев 1 (расстояние между вершинами двух выполняющих тождественную операцию зубьев) и их высота к (расстояние между линией вершин 0 0 и линией оснований ОгОг. рис. 2.3,б). Они определяют емкость V каждой впадины, которую рассчитывают по следующим формулам [c.111]

Если имеется только один элемент симметрии, как в точечной группе (одна ось симметрии второго порядка), в точечной группе (одна плоскость симметрии) и в точечной группе С,- (только центр симметрии), то колебания и собственные функции могут быть симметричными и антисимметричными по отношению к единственному элементу симметрии. Таким образом, для каждой из этих точечных групп имеется два типа симметрии симметричный тип, называемый типом А, А и Ag в случае точечных групп С , и С,-соответственно, и антисимметричный тип, называемый типом В, А и Лц ). Эти результаты приведены в табл. 12, где 1 и — 1 обозначают симметричный и антисимметричный . В первой строке таблицы указаны точечная группа (жирный шрифт) и операции симметрии, включая и тождественную операцию I. Ниже приводятся типы симметрии и поведение колебаний и собственных функций, принадлежащих к этому типу симметрии, по отношению к операциям симметрии, указанным в верхней строке. В последних столбцах каждой части таблицы приводятся ненастоящие колебания—лос улашетгькые движения в направлении осей х, у к г Т , Ту, Т.) и повороты вокруг осей X, у и 2 (/ х> г)> относящиеся к соответствующим типам симметрии (см. также ниже). Ясно, что, например, в случае точечной группы поступательное движение в направлении оси симметрии и поворот вокруг оси симметричны относительно операции симметрии Со, вместе с тем, другие поступательные движения и повороты являются антисимметричными по отношению к этой оси. [c.119]

Классификация кристаллов. Характер симметрии каждого кристаллографического класса теперь мбжет быть описан путем ссылки иЯ те группы совмещающих операций, которые соответствуют каяИому из этих классов в отдельности. Первая группа состоит только из тождественной операции соответствующая фигура ие имеет симметрии, она называется асимметричной. Тождественная операция является одной иэ операций каждой группы. Вторая группа содержит кроме тождественной операции еще только Инверсию симметрию соответствующей фигуры мы назовем центральной. Третья группа содержит кроме тождественной операции еще только отражение в плоскости симметрию соответствующей фигуры мы назовем экваториальной. Кроме эТих трех групп существуют еще 24 группы, имеющие главную ось, это значит, что всякая ось симметрии, отлНчная от главной оси, перпендикулярна к главной оси, а всякая плоскость симметриа либо проходит через главную ось, либо перпендикулярна к ией. Остальные пять групп характеризуются наличием четырех осей третьего порядка, которые, подобно диагоналям куба, одинаково наклонены друг к другу. i [c.168]

Характер тождественной операции В, которой соответствует единимая матрица преобразования, равен просто размерности кол< бательного премставяения, т.е. [c.68]

В отношении связанности формы данный алгоритм уступает предыдущему, так как требует специальных приемов для метрической увязки размеров в единое целое. Монолитный характер формы предыдущего алгоритма позволяет достигнуть правильности деталей самой последовательностью процедур построения. Построение формы, составляющие элементы которой структурно тождественны, с помощью сложения ) не эффективно, поскольку требует применения к каждому построенному элементу дополнительных контрольных операций метрического согласования с базовой структурой. Наоборот, форму, основанную на ясно воспринимаемом сопоставлении несомых и несущих элементов, целесообразно выполнять с помощью алгоритма сложения. [c.134]

Согласно аксиомам аффинного пространства каждой точке из соответствует линейное пространство векторов, имеющих нача.ао в этой точке. Вместе с тем часто возникает необходимость по той или иной причине считать одинаковыми некоторые векторы с различными начальными точками. Будем говорить, что множество эквивалентных (тождественных) в каком-нибудь смысле векторов образует конкретный класс эквивалентности. Векторные операции над представителями одного и того же класса эквивалентности будем считать лищенными смысла. Векторные операции над классами эквивалентности будем понимать как операции, одинаково выполненные над отдельными любыми представителями классов, участвующих в операции. [c.25]

Таким образом, будем исходить по-прежнему из линейного уравнения (24,2). Применим к обеим сторонам эюго уравнения операцию rot. Член rot grad р исчезает тождественно, так что мы получаем [c.124]

Применив к уравнению (3) операцию rot, получим Д rot ui = 0. На бесконечности должно быть rot Ui = 0. Но функция, гармоническая во всем пространстве и обращающаяся в нуль на бесконечности, равна нулю тождественно. Таким образом, rot Ui = О и соответственно этому можно писать Uj в виде Ui = = grad ф. Из (3) получаем [c.43]

Схема Пайса и Пиччиони снимает все отмеченные выше трудности. Действительно, волновые функции г1зд-о и при операции зарядового сопряжения переходят сами в себя (вторая с точностью до знака) и, следовательно, изображают истинно нейтральные частицы, т. е. такие, для которых античастица тождественна частице. Поэтому и К2 должны иметь одинаковые со своими античастицами схемы распада. В частности, в отличие от К°, К может распадаться по схеме [c.619]

Одно из важнейших свойств подобных процессов связано с тем обстоятельством, что факт подобия можно установить и без использования констант к, к и Роль константы подобия можно представить себе следующим образом она порождает поля,подобные данному так. исходное поле температуры б 1(г1) под воздействием константы 8 деформируется в подобное поле в 2(/ 2) если взять константу к получим третье поле Ьз гъ) и т. д. Однако установить факт подобия совокупности получаемых таким путем полей температуры можно без осуществления описанных операций, т. е. можно и не знать степень деформации данного температурного поля по отнощению к исходному. Здесь необходимо вспомнить формальные операции масщтабных преобразований в 49. Согласно этому методу, каждое из упомянутых температурных полей можно представить в безразмерном виде, иопользуя собственный масштаб. Полученные таким путем безразмерные поля температуры у подобных процессов тождественны. Таким образом, существует одно безразмерное температурное поле для всего класса подобных процессов то же самое можно сказать и о безразмерном поле скорости. Это утверждение можно непосредственно проверить [c.334]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения . Котельникову путем, как он выразился, небольшой уловки, заключавшейся в преобразовании бикватерниона Клиффорда в кватернион с комплексными коэффициентами, удалось установить, что все формулы теории кватернионов суть неразвернутые формулы бикватернионов, т. е. установить тождественность формул для тех и других. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [c.4]

При рассмотрении формул, выражающих результаты операций над винтами, Ьыявляется тождественность их с формулами обыкновенной векторной алгебры. Эта тождественность оказалась следствием замены в формулах векторной алгебры вектора мотором и формальным выражением последнего в виде комплексного вектора с особого рода множителем со, квадрат которого равен нулю, а также введения комплексного модуля вектора и комплексного угла между прямыми в пространстве. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...