ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод гармонического баланса из "Вибрации в технике Справочник Том 2 " Идея метода гармонического баланса прнадлежит Н. М. Крылову и Н. Н. Боголюбову [32]. Из дальнейших публикаций отметим работу Л. С. Гольдфарба [18], в которой дана геометрическая интерпретация метода, книгу Е. П. Попова и И. П. Пальтова [52], где этот метод получил обобщение и развитие, а также монографии [28, 34, 48, 58], содержащие примеры применения метода и развитие его теории. [c.97] В настоящее время метод гармонического баланса является одним из широко распространенных приближенных приемов отыскания периодических режимов в нелинейных колебательных системах он основан на том обстоятельстве, что, несмотря на наличие нелинейностей, установившиеся колебания в системе при определенных условиях оказываются близкими к гармоническим. [c.97] Заметим, что метод гаруонического баланса пригоден также и для изучения колебаний автономных систем, когда F (t) = Q и, таким образом, А = 0. В этом случае фазовый сдвиг е является произвольным, а из уравнений (147), помимо Ор и а, определяется также заранее неизвестное приближенное значение частоты искомого решения со. [c.99] Приближенные периодические решения типа (146) соответствуют веш,ественным решениям системы (148). Необходимо подчеркнуть, что приближенность этих решений обусловлена не только пренебрежением высшими гармониками в выражении (146), но также и приближенностью определения коэффициентов а не из уравнений (148), при составлении которых не учтена зависимость величина,,, и Pi от всех коэффициентов разложения (142) функции х (t). [c.99] Между тем, как показывает опыт применения метода, он во многих случаях дает вполне удовлетворительные качественные, а зачастую и количественные результаты и притом не только для систем, в которых функция f (х, х) близка к линейной, но также и для существенно нелинейных систем, в частности для систем с сухим трением и с ударами (см. п. 9 гл. XII) метод был с успехом использован и при изучении колебаний распределенных системе нелинейной диссипацией [48]. Причина высокой эффективности метода гармонического баланса состоит в фильтрующих свойствах соответствующих систем, вследствие чего решение оказывается возможным аппроксимировать в виде (146) несмотря на существенные нелинейности. Этот вопрос, а также вопрос об оценке погрешности метода подробно рассмотрен в монографии [58]. [c.99] Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99] Вернуться к основной статье