Винера формула 577, XVI

По этой причине в спектральном представлении (5.67) — (5.69), которое называют теоремой Винера—Хинчина для спектральной плотности, вместо /(т) часто используют формальное обозначение шр. Разумеется, его не следует понимать буквально — это не средний квадрат модуля фурье-компоненты, поскольку в формуле (5.71) стоит дельта-функция, а не символ Кронекера. [c.77]

Введенную, таким образом, вероятность для множества непрерывных траекторий х х) называют мерой Винера. Устремим ширину ворот Ь,—й1 к нулю (при этом интегралы исчезнут), а их число п — к бесконечности. Тогда, обозначив Ьг—а,—и (/п= = dx, получим из (5.147) символическую формулу для меры Винера ё-пгх х) [c.92]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

В практических приложениях используются также характеристики распределения дисперсии случайной функции X t) по спектру частот. Этой характеристикой служит спектральная плотность случайной функции. Согласно теореме Винера—Хин-чина имеем следующие формулы, связывающие корреляционную функцию Кхх W стационарной случайной функции X t) с ее спектральной плотностью S( o) [c.201]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

Для дисперсии стационарного случайного процесса х (/) справедлив частный случай формулы Винера—Хинчина [c.298]

Как известно, связь между функциями автокорреляции К (т) и спектральной плотности 5 (со) устанавливается формулами Винера—Хинчина [c.144]

Соотношения (3.41) и (3.42) называются формулами Винера—Хинчина. Соотношения (3.35) и (3.37) являются частными случаями формул (3.41) — (3.42), когда мнимые части интегралов равны нулю, что имеет место в том случае, если функции S (a) и АГ (т) — четные. [c.107]

Воспользовавшись формулой Винера-Хинчина (3.42), получаем взаимную спектральную плотность [c.113]

Решения интегральных уравнений (16) получаются применением к ним стандартной процедуры Винера-Хопфа [4], в результате чего решение первого ИУ из (16) представляется по формуле [c.34]

При построении системы КОР используется метод Винера-Хопфа. Первоначально полученные замкнутые решения выражаются тройными интегралами, и при их реализации возникают различные вычислительные проблемы, связанные с медленной сходимостью обращений преобразования Лапласа. Спектральный анализ соответствующих характеристических функций позволил преодолеть эти трудности и построить эффективное решение, в котором все ряды и интегралы имеют экспоненциальную сходимость. Для сингулярных точек области получены асимптотические представления решений и явные формулы для коэффициентов интенсивности. Получены простые формулы для временных осадок штампа на прямоугольнике. Выполнены численные проверки сходимости, приводятся численные результаты по исследованию изменения коэффициента интенсивности напряжений в процессе консолидации. [c.574]

Интегральные уравнения (45) приводятся к уравнениям Винера-Хопфа и решаются с использованием аппроксимации (21) [8]. После решения этих уравнений, взяв в формуле (46) функцию д, (а ) в нулевом приближении, получим приближенное выражение ( (ж) ( о( ), где [c.108]

Формулы Винера — Хинчина [c.15]

По аналогии с моментными функциями вида (1.1.5) и (1.1,7) нормированные спектральные моменты (8) и (18) являются простыми числовыми характеристиками спектральной плотности 8 (со). В то же время, как и следовало ожидать из формул Винера— Хинчина (3), на основе выражений (И) и (19) спектральные моменты однозначно связаны с производными корреляционной функции Щ (т) в точке т = 0. Если при этол учесть, что поведение 7 (т) при т — О существенно влияет на поведение отдельных траекторий I (0> Ь Т случайного процесса ( ), Т , то становится понятным, почему именно спектральные моменты удобно использовать при описании особенностей функций (со) и (т) в задачах исследования характеристик выбросов. [c.19]

Наиболее общие соотношения, устанавливающие зависимость диэлектрич. коэф-та смеси от значений той же характеристики двух слагающих и среды, а также от формы и расположения частиц смеси, даны О. Винером (1902—1912 гг.). Основная формула смешения представлена О. Винером в следующих пяти видах [c.291]

Основной задачей синтеза измерительных устройств и систем является определение вида и параметров передаточной функции ФЦы) средства измерений по заданному значению дисперсии динамической погрешности и спектральной плотности мощности измеряемого параметра и помехи. При этом в самой формуле (2.12) заложены противоречивые требования для уменьшения первого слагаемого величину Ф (/ю) нужно приближать к единице, а для уменьшения второго слагаемого Ф0 (о) необходимо приближать к нулю. На этой особенности основан метод Н. Винера — А. Н. Колмогорова нахождения оптимальной передаточной функции по критерию минимума дисперсии динамической погрешности [31], а по ней — структуры измерительного устройства. [c.52]

При интерференции монохроматических волн, распространяющихся навстречу друг другу, образуются стоячие волны (см. т. П1, 140). В этом случае, как видно из формулы (26.12), ширина полосы Ах равна Я/2, т. е. расстоянию между соседними пучностями или узлами. В случае электромагнитных волн пучности (узлы) электрического вектора Е совпадают с узлами (пучностями) магнитного вектора В. Таким образом, в стоячей волне электрическое и магнитное поля можно пространственно разделить и исследовать свойства и действия этих полей в отдельности. Моменты прохождения электрического и магнитного полей через максимум в стоячей волне не совпадают, а сдвинуты относительно друг друга на половину периода световых колебаний. Получение стоячих световых волн наталкивается на трудности, связанные с малостью длины волны. Эти трудности впервые были преодолены О. Винером (1862— 1927) в 1890 г. [c.252]

Решение интегрального уравнения (3.70) может быть получено методом Винера — Хопфа (см. 9 гл. 2). Затем по формулам (3.63), (3.64) II (3.68) построим асимптотическое при малых X решение уравнения (3.62). [c.205]

Отметим еще связь между решениями разностных уравнений со сдвигом (5.14) и формулами метода Винера — Хопфа ( 9 гл. 2). Полагая в (5.15), (5.16) Ь = <х>, найдем [c.220]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

Этот интеграл Винера является пределом л-мерного интеграла от У произведения п инфинитезимальных ядер, или пропагаторов, которые при с = ( — 1о)1п—уО асимптотически выражаются формулой [c.239]

Формула (17.4.7) составляет содержание известной теоремы Пэ-ли — Винера, она становится неприменимой при А,Хоо1=1. [c.586]

Основным механизмом торможения поперечных трещин в волокнистых композитных материалах является образование трещин скольжения, возникающих на границе раздела различных упругих сред при пересечении ее магистральной трещиной нормального разрыва. Этот механизм проанализирован ниже на основе точного решения [1,53] обобщенной задачи Зака — Вильямса, найденного методом Винера — Хопфа. Предполагается, что длина скольжения мала по сравнению с длиной магистральной трещины отрыва и характерным размером тела. В этом случае решение Зака — Вильямса представляет собой точную асимптотику полученного решения на расстояниях, больших по сравнению с длиной скольжения, но малых по сравнению с длиной магистральной трещины отрыва. Получены точные замкнутые формулы для напряжений в конце трещины и для коэффициента интенсивности напряжений в конце трещины скольжения. [c.55]

Согласно условию на ребре (3.196а) и формулам (3.123), единая аналитическая функция, определенная уравнением Винера— Хопфа (3.211), стремится к нулю на бесконечности. Следовательно, по теореме Лиувилля она тождественно равна нулю во всей плоскости %. Таким образом, получаем [c.130]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Для корректных формул, описывающих диэлектрическую проницаемость статистических смесей, должны соблюдаться некоторые условия. Так, если значения ег всех компонентов смеси изменяются в одном и том же отношении, е должно измениться в том же отношении ( постулат пропорциональности Винера) в частности, формула должна оставаться справедливой, если вместо значений е, и е в нее будут подставлены значения соответствующих абсолютных диэлектрических проницаемостей еоВг и еое. Формула должна быть симметричной в отношении всех компонентов, т. е. е не должно изменяться в зависимости от того, какие номера г мы будем придавать тем или иным компонентам. Если значения 8,- для всех компонентов одинаковы, е должно совпадать с этим единственным значением если в смеси имеется лишь один компонент, т. е. т = 1 и /1 = 1, значение 8 должно совпадать с 81. Все эти условия достаточно очевидны, и мы приводим их лишь потому, что в литературе встречаются формулы, не удовлетворяющие этим условиям, а также неравенствам Винера (2-83). [c.142]

Однако это решение не является полным, поскольку из общей теории (гл. 1, 8) следует, что решение имеет на контуре а области 2 особенность вцда Наличие же формулы (4.18) означает, что вблизи границы а функция q(Q) имеет решение типа погранслоя, которое и несет в себе указанную особенность, а по мере удаления от границы быстро затухает. Для выделения погранслойного решения В. М. Александров [16, 23] применил метод Винера — Хопфа. [c.218]

Винер изменил постановку своего предыдущего опыта, заставив линейно поляризованныйхвет отражаться от металлического зеркала под углом 45°. Тогда угол между направлениями распространения падающей и отраженной волн будет 90°. Поэтому при интерференции этих волн расстояние между соседаими пучностями или узлами стоячей волны окажется равным Я/Т/ 2, как это видно из формулы (26.12). Если световой вектор перпендикулярен к плоскости падения, то колебания в падающей и отраженной волнах будут параллельными. Тогда возникнет интерференция этих волн и на фотографической пластинке, наклоненной к поверхности металлического зеркала, получатся такие же темные и светлые полосы, как и в первом опыте Винера. Если же световой вектор параллелен плоскости падения, то интерференция невозможна, так как в этом случае колебания в падающем и отраженном свете будут взаимно перпендикулярны (см. 26, пункт 5). [c.254]

Можно отметить, что при условиях I, разд. 4.5, именно, когда частицы весьма малы, а объемная концентрация относительно велика, применимы несколько иные формулы. Для этого случая при наличии орие 1тированных эллипсоидов Винер (1909) предложил приближенные формулы, которые на практике оказались довольно точными. Более точные формулы для среды, содержа- [c.475]

Как было указано выше, ключевым моментом метода Винера — Хопфа является факторизация (9.23) функции К а). Однако, если в общем случае ядра к 1) использовать интегральную формулу (9.26) из теоремы 2.17, то практическое нахождение численных решений часто оказывается весьма затруднительным. Поэтому на практике пользуются методом приближенной 4>акторизации Койтера [19]. [c.109]

Итак, построение полной асимптотики решения рассматриваемого нами интегрального уравнения при малых % сведено к последовательному решению интегральных уравнений Винера — Хопфа (10,21) с однотипными правыми частями. Практически, как показывают примеры решения конкретных задач (см. 10 гл. 3 и 1 гл. 5), в формуле (10.20) оказывается достаточным удержать лишь член при тг = О, пренебрегая всеми [c.116]

При b = OO здесь нужно поменять местами неравенства. В то же время функциональное уравнение (5.14) при Ь = оо и со оо (I ol < 1) можно рассматривать как задачу Римана (2.30) гл. 2 на мнимой оси или, что в данном случае то же самое, как задачу Винера — Хопфа, При этом по формулам типа (9,23) — (9,26) [c.220]

В период написания этой работы Тэйлор, по-видимому, был незнаком с оолее ранней работой Хинчина (1934) формулы вида (11.17) н (11.18) нм ыли не вполне строго выведены из одной математической теоремы Винера. [c.15]

Формула Винера, Лоренц-Лорентца, Клаузиуса-Моссотти [c.34]

Для оценки влияния той или иной помехи на работу ОЭП необходимо знать основнью статистические характеристики их излучения математические ожидания, дисперсии, корреляционные функции или спектральные плотности мощности (спектры Хинчина—Винера) и др. Однако недостаточное на сегодня количество статистических данных о характеристиках излучения многих источников помех затрудняет задачу достоверного их описания с помощью аппарата случайных функций. Поскольку функции, описывающие из-лучательиые свойства источников помех, являются многомерными (например, яркость фона, на котором наблюдается цель, может быть функцией длины волны, двух линейных координат, времени и других аргументов), а кроме того, часто цестационарными, общие выражения корреляционных функций или спектрсж мощности даже для простейших случаев представляют собой весьма громоздкие и зачастую неудобные. для практического использования формулы (даже при использовании ЭВМ). [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...