Волна простая (волна Римана)

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

В различных приложениях существует очень много задач, при точном или приближенном решении которых необходимо опираться на рассмотренную выше теорию простых волн Римана. [c.228]

Подставляя (9-40) в одно из уравнений (9-39), получим уравнение для простой волны Римана [c.254]

ПРОСТАЯ ВОЛНА (волна Римана) — волна, каждая точка профиля н-рой распространяется с пост, скоростью и, зависящей от значения волнового поля ф в этой точке. Такие процессы характерны для нелинейных сред без дисперсии (см. Волны). Одномерная П. в. описывается выражением [c.151]

Свойство 2.3. Если к двойной волне примыкает одномерная простая волна Римана вида [c.102]

Рассмотрим область интерференции простых волн Римана (рис. 1), возникающую в случае выдвижения с постоянными скоростями Vi и V2 двух плоских поршней, угол а между которыми острый. Скорость звука Со в невозмущенном газе, занимающем перед началом движения двугранный угол, ограниченный плоскостями х = О и Х2 = [c.103]

Неодномерные автомодельные режимы неограниченного безударного сжатия идеальных газов, находящихся в начальный момент времени внутри призм, тетраэдров и конусообразных тел, исследовались ранее [1 6]. Кроме многомерных режимов сжатия, требующих неограниченных затрат энергии, были построены [6] законы управления одномерным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной простой волной Римана. Хотя полного коллапса всей массы газа при этом не происходит, представляет интерес решение задачи о двумерном взаимодействии под некоторым углом двух одномерных волн сжатия Римана. [c.473]

Вдали от вершины угла в областях Ап В течениям газа соответствуют простые волны Римана, которые описываются соотношениями (iii(0) — компоненты вектора скорости, i = 1,2) [c.474]

Это уравнение соответствует условию непроницаемости поршня, а краевое условие для него определяет известный закон движения точки 1 в простой волне Римана. Однако уравнения для характеристик (2.6), имеющие вид [c.477]

Решение Римана для плоской волны. Простые волны [c.60]

Динамические методы диагностики основаны на использовании связи количественных и качественных параметров структуры и эволюции волн сжатия и разрежения, которые можно зафиксировать в эксперименте, со свойствами среды. Измерения автомодельных течений типа стационарной ударной волны или простой волны Римана позволяет по найденным из экспериментов кинематическим параметрам определить свойства исследуемого вещества, характеризующие его реакцию на ударную нагрузку. Проведение экспериментов при различных начальных условиях и интенсивностях ударных волн дает базу для построения калорического уравнения состояния Е = Е(р, V) в области р—У-диаграммы, перекрытой адиабатами Гюгонио и Пуассона. Анализ полей давления и скорости при ударно-волновом нагружении релаксирующих сред дает основу для определения кинетических закономерностей процессов упругопластического деформирования, разрушения, химических и фазовых превращений. [c.25]

Исследование плоских волн значительно облегчается благодаря использованию точного решения нелинейных уравнений в виде простой волны Римана, бегущей в одном направлении. Точные решения такого типа в случае пространственного нестационарного движения отсутствуют. Поэтому для отыскания правильного закона затухания сферических ударных волн на больших расстояниях необходимо исходить из дифференциальных уравнений движения сжимаемого газа. При этом процедура линеаризации уравнений не может быть использована. [c.281]

Римана 3 —> Ь, быстрой ударной волны Жуге (по состоянию впереди) Ь - М. За сложной быстрой волной в решении второго типа с меньшей скоростью идет медленная волна - ударная или простая (волна Римана). [c.337]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Обратимся теперь к более детальному рассмотрению вопроса об одномерном распространении в идеальном газе возмущений конечной интенсивности. Покажем, что, подобно тому как это имело место в случае малых возмущений, распространение конечных по величине возмущений также может происходить при помощи простых волн ( 22), т. е. волн, бегущих с постоянной скоростью и несущих с собой постоянные значения параметров газа. Такого рода распространение возмущений конечной интенсивности будет иметь место, если один из инвариантов Римана постоянен во всей области течения, для чего, очевидно, достаточно, чтобы этот инвариант был постоянным в начальный момент времени (при 1 = 0 вдоль оси Ох). Возможность такого рода допущения будет вскоре пояснена и проиллюстрирована примером. [c.146]

Найдена серия точных решений уравнений не автомодельных тройных и двойных волн [8]. Эти решения зависят соответственно от трех и двух произвольных функций одного аргумента. Было показано, что с помощью этих решений можно всегда построить часть области взаимодействия простых волн разрежения Римана и соответствующих не автомодельных двойных волн в пространственном случае в задаче о выдвижении по произвольному закону из газа углового поршня при некоторых специальных его геометриях. Однако вопрос о возможности решения задачи об угловом поршне в целом с использованием этого класса решений не был исследован. [c.152]

В плоском случае для согласованных а и 7 решение в области TG"UQ будет простой центрированной волной Римана. Поведение характеристик в этой области легко исследовать аналитически. Уравнения семейства характеристик, исходящих из G"T, в системе координат получающейся из исходной поворотом вокруг начала [c.446]

Движение сжимаемой среды, при котором все возмущения состояний распространяются в одном направлении, есть простая или бегущая волна [1, 2, 4, 5]. В простой волне состояния вдоль характеристик, направленных в сторону распространения волны, неизменны, а все состояния вдоль любой другой траектории на плоскости X, 1 описываются единой зависимостью р(и), соответствующей инварианту Римана противоположного знака. Примером простой волны является волна разрежения в однородно сжатой среде. Если все характеристики простой волны исходят из одной точки на плоскости X, I, то такая волна называется центрированной. [c.15]

В результате многократных отражений волн в преграде формируется волна разрежения со ступенчатым профилем давления — рис.1.3в. Продолжая анализ далее можно увидеть, что после выхода ударной волны в преграде на ее свободную тыльную поверхность образуется отраженная центрированная волна разрежения. В области взаимодействия встречных волн разрежения в преграде движение среды уже не описывается простой волной и изменение состояния частиц вещества не совпадает ни с одним интегралом Римана. В этом случае значения давления и массовой скорости отыскиваются на пересечении Римановых траекторий изменения состояния вдоль и С -характеристик, проходящих через рассматриваемую точку в данный момент времени. В частности, вдоль хвостовой характеристики отраженной волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с положительным наклоном, проходящей через точку ы = 2ы,, р = 0. Вдоль хвостовой характеристики падающей волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с отрицательным наклоном, проходящей через точку ы = О, р = 0. Из рис. 1.36 видно, что пересечение этих двух фазовых траекторий имеет место в области отрицательных давлений. [c.20]

Изменение состояния ударно-сжатого вещества при его разгрузке в простой волне описывается интегралами Римана [5] [c.343]

Такие течения называют простыми волнами, а в установившемся случае еще течениями или волнами Прандтля-Майера (комбинации и+Яг называют инвариантами Римана). [c.85]

Здесь v ) — решение Римана для простой волны (6.6.36) [c.70]

Характеристики. Инварианты Римана. Изэнтропическое течение. Случай совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Течение типа простой волны. [c.57]

Сравнение с формулой (101,4) показывает, что инварианты Римана (104,2) совпадают с темн величинами, которые в простых волнах постоянны вдоль всей области движения в течение всего времени в простой волне, распространя[ощейся вправо, постоянно а в волне, бегущей влево, постоянно С математической точки зрения это есть основное свойство простых волн. Из пего следует, в частности, и указанное в предыдущем параграфе свойство — прямолинейность одного из семейств характеристик. Пусть, например, волна распространяется вправо. Каждая из характеристик несет свое постоянное значение У+ [c.548]

Теорию простых волн Римана можно применять непосредственно в некоторых других сложных моделях сплошной среды для движений с плоскими волнами, когда деформированное состояние определено одним переменным параметром, связанным однозначно с плотностью, и когда напря- [c.226]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Рассмотрим сначала плоский случай. К слабому разрыву G (С = 0) примыкает область GEF простой волны Римана [c.427]

Ударные волны и простые волны Римана составляют важный класс автомодельных ( самоподобных , не зависимых от времени) течений, на котором основываются динамические методы изучения уравнений состояния вещества. При этом диагностика измеряемых состояний основывается на решении задачи о распаде произвольного разрыва [1, 6]. Решение задачи о распаде разрыва представляет собой ко>1бинацию ударных волн и центрированных волн разрежения, распространяющихся от места первоначального разрыва и разделенных областью постоянства параметров состояния. [c.16]

Псследнее соотношение есть линеаризованный интеграл простой волны Римана. Исключив Се—с И У ИЗ уравнения (3.4.5а), получим закон изменения возмущений вдоль характеристик 1-гэ семейства пучка, на которых нельзя счита1ь, то 1 [c.92]

Интегрирование уравнения (117,2) дает соотношения вида (у 6) = onst, /-(и, 0) — onst. Функции /+ и I- представляют собой величи Ы, остающиеся постоянными соответственно вдоль характеристик С+ и (инварианты Римана). Для политропного газа уравнение (117,2) может быть проинтегрировано в явном виде. Нет, однако, необходимости производить эти вычисления заново, так как результат может быть написан заранее с помощью формул (115,3—4). Действительно, согласно общим свойствам простых волн (см. 104) зависимость у от 0 в простой волне как раз и определяется условием постоянства во всем про- [c.612]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Простые волны. Роль нелине1пюсти в чистом виде хорошо видна в предельном случае, когда и дисперсия, и диссипация полностью отсутствуют, т. е. все гармонич. моды бегут с одинаковыми скоростями. Если в ур-нии В. (2) считать скорость v зависящей от волновой переменной то его решение сводится к функциональному соотношению вида vp——i ( p)<], описывающему простую В. или волну Римана. Профиль её непрерывно дефор.мируется (рис. 14) так, что каждая [c.324]

Полученное решение имеет вид центрированной простой волны, личии 1) = ссп81 при т]>т1о являются характеристиками 1-го семейства, а второе соотношение (12.3.22) аналогично инварианту Римана в нестационарной одномерной волне разрежения. При значениях С о Со=[2Л/ (о), 0)]- равенство в решении (12.3.22) наступает при больших значениях г), чем У=0, и [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...