Волны Римана

Как следует из формулы (3.1.7), при пластическом деформировании стержня распространяется множество волн напряжений различной интенсивности с различными скоростями, меньшими скорости распространения упругой волны, причем волне большей интенсивности соответствует меньшая скорость распространения. Волны напряжений, соответствующие пластическому деформированию стержня при динамическом нагружении, называются волнами Римана. Они, как показано X. А. Рахматулиным [35], описываются формулами [c.225]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Волна Римана бегущая 257, 259 [c.327]

Распространение плоских воли конечной амплитуды (волны Римана) [c.220]

И, следовательно, скорость и как функция р в случае волн Римана может быть найдена независимо от интегрирования уравнений движения (18.1) — (18.2). Для скорости и (р) будем иметь [c.222]

Пусть в некоторый фиксированный момент времени I профиль распределения плотности р от а в распространяющейся вправо с = и а) волне] Римана имеет вид, изображенный на рис. 84, а. Слева от точки М плотность р растет с ростом X и мы имеем волну разрежения, а справа от точки М плотность р убывает с ростом х и мы имеем волну сжатия. Скорость с распространения определенных значений плотности р зависит от величины плотности р, поэтому профиль распределения плотности р будет меняться с течением времени. Рассмотрим случай, подобный адиабатическому движению совершенного газа ), когда скорость с растет с ростом р и убывает с уменьшением р. Волна сжатия, т. е. та часть волны Римана, в которой плотность р при распространении волны возрастает, так как точки N1 и N2 будут сближаться, становится все короче, а профиль волны сжатия становится все круче, в то время как волна разрежения, т. е. те части волны Римана, в которых плотность при распространении волны убывает, так как [c.224]

Ясно, что однозначное непрерывное решение, соответствующее волне Римана, может существовать только до момента времени 1, когда профиль распределения плотности р от I [c.225]

Связь р = Т (о), при которой волна Римана перемещается поступательно [c.226]

О волнах Римана в других моделях сплошной среды [c.226]

В частности, теория волн Римана непосредственно применима в нелинейной теории упругости для движений с плоскими волнами, перпендикулярными к оси х, когда перемещения параллельны оси X. В этих приложениях нет необходимости использовать плотность как основную неизвестную величину, вместо плотности можно взять в качестве искомой величины любой другой параметр, связанный известным способом с плотностью. Соответствующие видоизменения решения Римана очевидны. [c.227]

Автомодельные или центрированные волны Римана [c.227]

Следовательно, такие автомодельные движения являются волнами Римана или кусочно гладкими комбинациями решений Римана, но автомодельные волны соответствуют случаю, когда в формуле (18.15) функция F (р) равна нулю. Соответствующие решения, называются центрированными волнами, так как в плоскости xt на каждой прямой, проходящей через начало координат, [c.227]

В различных приложениях существует очень много задач, при точном или приближенном решении которых необходимо опираться на рассмотренную выше теорию простых волн Римана. [c.228]

Волны Римана центрированные (автомодельные) 227 [c.562]

Свойство пластичности 412, 413, 423 Связь между давлением и плотностью, при которой волна Римана не опрокидывается 226 [c.565]

Подставляя (9-40) в одно из уравнений (9-39), получим уравнение для простой волны Римана [c.254]

ПРОСТАЯ ВОЛНА (волна Римана) — волна, каждая точка профиля н-рой распространяется с пост, скоростью и, зависящей от значения волнового поля ф в этой точке. Такие процессы характерны для нелинейных сред без дисперсии (см. Волны). Одномерная П. в. описывается выражением [c.151]

В области волн Римана можно построить аналитическое решение. Уравнение характеристики для какой-нибудь волны Римана имеет вид ас = at а < а(е) < ао, но а(е) является известной величиной а,(е) = Следовательно, f = откуда е = а (f) и соответствующую скорость определяем по формуле [c.143]

Из условия непрерывного примыкания решения в областях Ai к бегущим волнам Римана на плоскостях Fj, Рк (j ф ъ, к ф i для вытекают соотношения [c.83]

Свойство 2.3. Если к двойной волне примыкает одномерная простая волна Римана вида [c.102]

Рассмотрим область интерференции простых волн Римана (рис. 1), возникающую в случае выдвижения с постоянными скоростями Vi и V2 двух плоских поршней, угол а между которыми острый. Скорость звука Со в невозмущенном газе, занимающем перед началом движения двугранный угол, ограниченный плоскостями х = О и Х2 = [c.103]

Если детонационная волна плоская, то из (2.24) следует, что течение в окрестности такой волны для больших t можно приближенно считать автомодельной волной Римана, так как в ней [c.123]

Докажем теорему. На некотором расстоянии от поршней образуются волны Римана [c.131]

Решения (1.1), (1.2) позволяют построить поля течений в некоторых задачах о взаимодействии трех плоских одномерных волн Римана. Одно из таких решений для изотермического газа было исследовано в [2]. В плоском случае задачи о взаимодействии двух волн Римана рассматривались в работах [3 [c.150]

Пусть в начальный момент времени t = О политропный однородный газ покоился внутри некоторого трехгранного бесконечного угла, образованного плоскостями Pi, ортогональными соответственно к векторам 2 х з, i х з, i х 2- Плоскости Pi начинают двигаться в газе параллельно самим себе со скоростями Vi t). Ясно, что вдали от вершины и ребер угла возникнут плоские течения Римана, вдали от вершины вблизи ребер — области взаимодействия двух волн Римана, где течение можно пытаться строить в классе плоских двойных волн, и, наконец, у вершины угла в области [c.150]

Для рассматриваемого случая, полагая в (1.1), (1.2) для фиксированного i (ai u)=0, получим течение типа плоской двойной волны (вместо (3) останутся два уравнения, получающиеся составлением соответствующей линейной комбинации) полагая, что в нуль обращаются сразу два таких соотношения, получим плоские волны Римана. Каждый раз, в соответствии с теоремой [7] о примыкании течений различных рангов, плоскости типа и) = О или прямые ((а и)=0, и) = О, i ф к) в пространстве годографа скоростей М2, будут являться характеристическими многообразиями соответственно для уравнений тройных и двойных волн. Таким образом, в случае, если сохраняется потенциальность течения, можно с помощью (1.1), (1.2) построить решение в некоторой области взаимодействия трех волн Римана (функции определяются по заданным [c.151]

Аналогичное представление справедливо для якобианов в случае плоских двойных волн, когда в (2.2) остаются две скобки, и в случае волн Римана. [c.151]

Непосредственно из вида J получаем теорему явление градиентной катастрофы в классе течений (1.1), (L2) наступает одновременно вдоль некоторой поверхности в пространстве xi, Х2, как в области тройной волны, так и в двух примыкающих к ней областях двойных волн и в одной из волн Римана. [c.151]

Рассмотрим задачу, аналогичную прежней, с условием, что скорости и ускорения выдвижения поршней в начальный момент времени не равны нулю. В этом случае [9 вдали от вершины угла возникнут автомодельные (I, II) и неавтомодельные (III, IV) волны Римана (рис. 14, 15). Область двойных волн разбивается на четыре подобласти [c.159]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Наклон каждой характеристики этого пучка определяет а(е), а следовательно, деформацию е и скорость V по уравнению (16.11.9). Штриховая прямая тп соответствует фиксированному сечению стержня, в котором можно прикрепить датчик и осцил-лографировать деформацию. На участке пр е = О, в точке р еще п = 0, но на участке рт деформация, а следовательно, и скорость монотонно возрастают, достигая конечного значения в точке т и сохраняя это значение на участке qm. Волны, соответствующие центрированному пучку характеристик, называются волнами Римана. [c.569]

Таким образом, если в решении Римана имеются участки волны сжатия, в потоке идеальной (невязкой) среды обязательно будут возникать скачки уплотнения. Разрывы не будут образовываться, если плотность в волне Римана монотонно возрастает в направлении распространения волны на всем ее протяжении, как, например, в случае волны, возникающей при непрерывном выдвигании поршня из заполненной газом длинной трубы. Скачки уплотнения могут, а скачки разрежения не могут возникать, так как профиль волны разреншния становится все более пологим. [c.226]

Теорию простых волн Римана можно применять непосредственно в некоторых других сложных моделях сплошной среды для движений с плоскими волнами, когда деформированное состояние определено одним переменным параметром, связанным однозначно с плотностью, и когда напря- [c.226]

В общем случае система (9-37), (9-38) не содержит решений ТИ па волн Римана и ее невозможно привести к одному уравнению, как это сделано для системы (9-37). Однако в случае слабой дисперсий и диссипации можно искать решение системы в виде квазипростой волны [c.255]

Простые волны. Роль нелине1пюсти в чистом виде хорошо видна в предельном случае, когда и дисперсия, и диссипация полностью отсутствуют, т. е. все гармонич. моды бегут с одинаковыми скоростями. Если в ур-нии В. (2) считать скорость v зависящей от волновой переменной то его решение сводится к функциональному соотношению вида vp——i ( p)<], описывающему простую В. или волну Римана. Профиль её непрерывно дефор.мируется (рис. 14) так, что каждая [c.324]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Наконец, область, ограниченная плоскостью (iS 3), плоскостью, проходящей через прямые h и 1з, плоскостями 7ili,72 3, проходящими через h и I3 ортогонально к оси 1, является областью бегущей волны Римана с U2 = щ = 0. В пространстве годографа она отображается на прямую АО. Отметим, что угол между плоскостями (S2) и (iS 3), вдоль которых происходит истечение, не зависит от 7 и равен тг/З. Фронт истечения в вакуум (с = 0) образован тремя плоскостями li i и lih, пересекающимися в точке А, При этом ортогональна плоскостям (S2) и плоскость liji ортогональна ( 3) и плоскость hh ортогональна ( 2). Плоскость 72I3 соответствует фронту слабого разрыва, распространяющемуся по неподвижному газу. [c.85]

К области EDPDi примыкают волны Римана вида [c.128]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Хорошо известно, что если в неподвижный однородный политропный газ, за полняющий полубесконечный прямолинейный канал х 0), начать в момент t = О вдвигать по закону х = f t) поршень с нулевой начальной скоростью и положительным начальным ускорением (/(0) = / (0) = О,/"(0) > 0), то гладкое решение между порш нем и слабым разрывом, распространяющимся со скоростью звука по неподвижному газу, будет существовать лишь ограниченное время [1]. Образующаяся волна сжатия будет являться волной Римапа, и при некотором t = t > О в течении возникнет ударная волна. Если бесконечные градиенты газодинамических величин появляются непосредственно на линии слабого разрыва (а так будет, например, в случае закона движения поршня X = at , а > О — ускорение постоянно), легко найти момент t разрушения соответствующей волны Римана [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...