Двухатомный газ. Вращательные степени свободы

Двухатомный газ. Вращательные степени свободы [c.219]

Молекула одноатомного газа обладает тремя степенями свободы. У двухатомного газа число степеней свободы равно пяти три в любом поступательном движении и две во вращательном движении около произвольной оси, проходящей через центр тяжести молекулы и перпендикулярной прямой, соединяющей центры тяжести атомов. У трех атомного и многоатомного газов шесть степеней свободы. [c.50]

Эти соотношения хорошо выполняются для одноатомных газов, хуже для двухатомных и плохо для многоатомных. Теплоемкость двух- и многоатомных газов при низкой температуре меньше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие уменьшения вклада вращательных степеней свободы. При высокой же температуре теплоемкость этих газов больше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие термического возбуждения колебательных степеней свободы и частичной диссоциации молекул. [c.197]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

Рассмотрим газ, состоящий из двухатомных молекул. Двухатомная молекула может совершать вращательные движения относительно двух осей, перпендикулярных друг к другу и к линии, соединяющей ядра атомов (энергией вращения вокруг оси, соединяющей атомы, как указано выше, можно пренебречь). Энергия вращательного движения, связанная с двумя вращательными степенями свободы, равна. [c.276]

Пример 1. Пусть некоторый объем двухатомного газа внезапно нагрет, например, путем резкого сжатия в ударной волне. Каковы пути повышения его внутренней энергии Вначале резко увеличится энергия поступательных и вращательных степеней свободы молекул газа и, следовательно, его температура. После этого путем столкновений энергия поступательных степеней свободы будет постепенно передаваться в колебательное возбуждение величина бу будет стремиться к значению (5.2). Опыты показывают, что на передачу энергии от поступательных степеней свободы к колебательным в количестве (5.2) требуется значительное число соударений (до 100 000 в зависимости от условий и типа газа). Данный процесс при движении газа и следует описывать балансовым уравнением, выведенным ранее. [c.34]

Для одноатомного газа а = 3, у = Для двухатомного газа, имеющего две вращательные степени свободы, а = 5, у = 1,4 что является хорошим приближением для воздуха. [c.156]

Двухатомные газы при низких (в применении к ЖРД) температурах обладают теплоемкостью трех поступательных и двух вращательных степеней свободы, т. е. V2 AR, а при высоких температурах их теплоемкость возрастает за счет возбуждения колебательной степени свободы и стремится в пределе к величине V2 AR. [c.46]

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет щесть степеней свободы три поступательных и три вращательных. [c.16]

Одноатомный газ имеет только три степени свободы поступательного движения (t = 3). Молекула двухатомного газа, кроме поступательного движения, может совершать и вращательное движение вокруг общего центра тяжести, который находится на линии, соединяющей оба атома. Такая молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (t = 5), из них три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения. [c.73]

Рассматривая возможные движения двухатомной молекулы на рис. 3.1, б, можно сделать заключение, что пренебрегать вращательным движением такой молекулы уже нельзя необходимо учесть расход энергии на ускорение молекулы около осей X и у, вращательным же движением около оси Z можно пренебречь так же, как и для одноатомного газа. Следовательно, молекула двухатомного газа имеет 3 степени свободы поступательного движения и [c.35]

Однако материальной точкой можно считать молекулу только одноатомного газа если же молекула состоит из двух или более атомов, то число степеней свободы ее составляют 3 + Vbp, где vsp — число степеней свободы вращательного движения молекул, причем для двухатомных газов Vbp = 2, а для трех- и многоатомных газов Vbp = 3. [c.35]

Практически указанным граничным условием приходится пользоваться также и для двухатомных газов, предполагая при этом, что а — некоторый эффективный коэффициент, учитывающий аккомодацию не только внешних (поступательных), но и внутренних степеней свободы молекул (вращательных, колебательных и др.). [c.38]

Найдем условие невырожденности двухатомного идеального газа и сравним его с условиями пренебрежения дискретностью энергетических уровней вращательных и колебательных степеней свободы. Что касается дискретности уровней энергии поступательных степеней свободы, то, как мы видели в 45, ее не следует учитывать при любых сколь угодно низких температурах. Условия, при которых можно не учитывать квантование энергии, имеют вид [c.233]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

Результаты применения квантовой статистики к двухатомным газам находятся в полном соответствии с экспериментальными данными (см. 19.2). При комнатных температурах основной вклад в теплоемкость газа дает поступательное и вращательное движения молекулы. При понижении температуры вращательная теплоемкость заметно убывает. Вместе с ней уменьшается и общая теплоемкость газа. При низких температурах все внутренние степени свободы вымерзают . Двухатомный газ имеет такую же теплоемкость, как одноатомный с той же массой молекул. Повышение температуры сверх значений 300 К должно приводить к росту теплоемкости за счет колебательных степеней свободы. При еще больших температурах для легких молекул на увеличении теплоемкости может сказаться колебательно-вращательное взаимодействие и отклонение колебаний от гармонического закона, которые мы здесь не учитываем. [c.138]

Для одноатомного газа массой в один моль число степеней свободы при нормальных давлении р 0,1 МПа и температуре Т = 273 К составляет п — ЗМ, где N 6,02 10 /моль — число Авогадро. Для двухатомных газов п = так как к трем поступательным степеням свободы добавляются две вращательные вокруг ортогональных осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной отрезку, который соединяет центры масс молекул. Очевидно, что рещение системы п дифференциальных уравнений даже в идеализированной постановке весьма проблематично. [c.27]

При движении двухатомной молекулы, кроме поступательного, необходимо учитывать дополнительно вращательное движение около осей X и у, в связи с чем двухатомные молекулы имеют три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т. е. всего пять степеней свободы (6 = 5). Если предположить, что и для многоатомных газов расход энергии на каждую степень свободы остается таким же, как и для атомного газа, т. е. 4,16 кдж (кмоль-град), то для двухатомного газа [c.123]

Именно на основе этих соображений я решил сначала исследовать возможность получения лазерного эффекта, используя колебательно-вращательные переходы основного электронного состояния углекислого газа. Казалось, что двухатомные молекулы менее пригодны для получения непрерывных лазерных колебаний из-за неподходящего времени жизни возбужденных колебательных уровней основного электронного состояния двухатомных молекул. Углекислый газ был выбран по двум причинам он представляет собой одну из простейших трехатомных молекул, и о его колебательно-вращательных переходах уже имелась довольно большая спектроскопическая информация. Молекула углекислого газа линейна и симметрична по конфигурации и имеет три колебательные степени свободы (см. рис. 3). Одна из степеней свободы — это симметричные колебания атомов молекулы вдоль межъядерной оси. Этот режим колебаний называется симметричной растягивающей модой, и его частота обозначается VI. Другой симметричный режим — колебания атомов перпендикулярно межъядерной оси. Он называется изгибной модой, и его частота обозначается V2. Наконец, существует асимметричная мода продольных колебаний вдоль межъядерной оси. Ее частота обозначается Vз. Согласно правилам квантовой механики, энергии колебаний квантуются и все отличны друг от друга. В первом приближении эти три моды колебаний не зависят одна от другой. Вследствие этого молекулу углекислого газа можно возбудить в колебательное состояние, являющееся любой линейной комбинацией трех отдельных мод. Поэтому колебательные состояния молекулы должны описываться тремя квантовыми числами 1, Гг и которые отвечают числу квантов в модах VI, V2 и Гз. В соответствии с этим колебательный уровень описывается тройкой чисел (V,, V2, Уз). [c.61]

Даже при рассмотрении идеального газа важно включить в рассмотрение колебательную и вращательную энергию, которой обладают двухатомные и более сложные молекулы. Следует добавить эту энергию к выражению (6.19), а также учесть соответствующий вклад в вектор теплового потока (6.21). Основной результат статистической механики состоит в том, что различные формы энергии достигают равновесия с равными вкладами от каждой степени свободы. Это позволит нам при необходимости обобщить результат (6.19), не вдаваясь в подробности. [c.150]

Примерам такой молекулы служит молекула углекислого газа СО2. Такая молекула, так же как двухатомная, обладает только двумя степенями свободы вращательного движения (момент инерции вокруг оси, проходящей через центры тяжести атомов, равен нулю), но зато она имеет четыре степени свободы колебательного движения. [c.44]

Согласно закону распределения каждая поступательная и вращательная степень свободы молекулы дает в молярную изохорную теплоемкость вклад, равный R/2, а каждая возбужденная колебательная — вклад, равный R. Колебательные степени свободы возбуждаются и дают вклад в теплоемкость лишь при высокой температуре T>hvlk, где V — частота колебаний атомов в молекуле). При учете поступательных и вращательных степеней свободы и пренебрежении колебательными закон равнораспределения дает для молярных изохорной v и изобарной Ср теплоемкостей, Дж/(моль-К) Сц=1,5 R Ср = 2,5 R — для одноатомного газа tr = 2,5/ Ср = 3,5/ — для двухатомного газа v=3 / Ср = 4 Л — для многоатомного газа. [c.197]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Молекулы одноатомного газа рассматриваются как очень малые упругие шары. Каждая молекула обладает тремя степенями свободы движения в соответствии с тремя координатами, определяющими поступательное движение в прост1ранстве. Вращение молекулы не следует принимать в расчет, ибо соударения двух молекул считаются происходящими без трения. В случае двухатомных молекул, модель которых представляют в виде гантели, к трем поступательным степеням свободы добавляются две вращательные степени свободы в соответствии с возможными вращениями относительно двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей молекулы. Вращение вокруг самой этой линии не следует принимать во внимание по тем же причинам, что и вращение одноатомной молекулы. Итак, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы. Трехатомная молекула может вращаться вокруг всех трех осей и имеет соответственно шесть степеней свободы. [c.41]

В этой теории часто используют допущение, что газ является одноатомным, и, таким образом, не учитывают внутренней структуры молекул. В рамках такого дoпyщeн я молекулу заменяют эквивалентным по массе шаром, который, как известно из классической механики, может иметь три поступательные степени свободы. Если газ двухатомный, то его молекулу можно схематически представить в виде гантели . В этом случае молекула имеет пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные — за счет вращения относительно двух взаимно ортогональных осей, проходящих через центр масс). [c.6]

Классическая теория теплоемкости газов, подобно теории теплоемкости твердых тел, натолкнулась на фундаментальные затруднения, которые были устранены только с появлением квантовой механики. Так, для двухатомных газов обычно наблюдается отношение теплоемкостей х, близкое к /5. Классическая теория дает такое отношение, если считать, что молекула имеет пять степеней свободы. Это соответствует трем степеням свободы, соответствующим поступательному движению, и двум — вращательному. В действительности такая молекула должна иметь еще одну колебательную степень свободы, связанную с изменениями расстояния межау атомами, образующими молекулу. Если учесть эту колебательную степень свободы, то X должно было бы равняться [c.545]

Обозначим замкнутую систему из большого числа N фиксированных частиц, определяемых п ЗЫ лагранжевыми координатами qi и импульсами рг 1 = , 2, п). При п- ЗМ каждая частица представляет свободную материальную точку и в этом случае система называется простой. При п ЗМ некоторые или все частицы имеют более трех степеней свободы, т. е. обладают сложной структурой и внутренними степенями свободы. Например, од-ноатомиый газ с хорошей точностью представляет простую систему газ, состоящий из двухатомных молекул, Представляет простую систему молекул только при небольшой плотности, а точнее— сложную систему, в которой каждая частица (молекула), кроме трех поступательных степеней свободы имеет, например, еще две вращательные п оМ), т. е. моделируется двумя скрепленными на некотором расстоянии точечными массами и т. д. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...