Энергия вращательных степеней свободы

Для газов в общем случае выражение 2 имеет довольно сложную структуру. Мы рассмотрим только случай совершенного газа , т. е. газа, внутренняя энергия которого определяется только поступательным движением молекул. Это значит, что энергия вращательных степеней свободы молекул пренебрежимо мала по сравнению с энергией поступательного движения. Для этого случая термодинамика дает выражение [c.633]

Поступательное движение такой молекулы можно разложить по направлениям трех координатных осей, в соответствии с этим говорят, что молекула имеет три степени свободы поступательного движения. Количество вращательных степеней свободы будет зависеть от атомности газа. Основной предпосылкой кинетической теории является установленный Максвеллом—Больцманом закон о равномерном распределении внутренней энергии газа по степеням свободы поступательного и вращательного движения молекул. [c.73]

Можно также предполагать, что для субмикронных частиц в среде с высокой температурой достаточно большая часть энергии распреде.лена по вращательным степеням свободы. Для частиц двуокиси циркония размером 0,1 мк при температуре 3000°К масса равна 5-10 кг, а момент инерции 0,5-10 кз-jvt среднеквадратичная уг.ловая скорость (of) состав.ляет примерно [c.468]

Формулы (2.13) выражают так называемый закон равнораспределения энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы поступательного и вращательного движений молекул приходится одна и та же средняя кинетическая энергия, равная кТ. [c.34]

Уравнения (2.26)—(2.28) являются приближенными и справедливы лишь в той области температур, где колебательные движения молекул еще не сказываются, а вращательные степени свободы возбуждены полностью. При высоких температурах необходимо учитывать энергию колебаний атомов в молекуле, в результате чего в выражения для и Ср идеального газа войдет колебательная составляющая теплоемкости С ол, которая является возрастающей функцией темпе ратуры. [c.39]

Наиболее простым является выражение внутренней энергии для идеального газа. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия молекул отсутствует и 1 является функцией только температуры. Если температура не превышает сотен градусов, то энергией колебательных движений атомов в молекулах можно пренебречь, а энергию каждого из вращательных движений молекулы на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы считать равной 1/2 кТ. Внутренняя энергия 1 кмоль идеального газа [c.38]

Зависимость теплоемкости от температуры. Из физики известно, что молекулярно-кинетическая теория теплоемкости устанавливает значение теплоемкости идеального газа только в зависимости от его атомности (степеней свободы). В основе этой теории лежит закон о равномерном распределении внутренней энергии по степеням свободы поступательного и вращательного движений молекул. Поэтому удельная внутренняя энергия одного моля идеального газа пропорциональна числу степеней свободы и определяется выражением [c.29]

Полученная формула годна лишь для одноатомного газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки. В двух- и многоатомных газах молекулы наряду с поступательным движением совершают и вращательное движение. Для учета энергии вращательного движения молекул воспользуемся специальным законом распределения энергии по степеням свободы, согласно которому энергия системы, находящейся в стационарном состоянии, распределяется равномерно по всем степеням свободы (поступательного и вращательного движений). [c.50]

При не очень высоких температурах, когда энергию колебательных движений атомов в молекулах можно вследствие ее малости не учитывать, а энергию каждого из вращательных движений молекулы считать (на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы) равной - кТ, внутренняя энергия 1 кмоль идеального газа равна [c.38]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

Поскольку при расширении газов в сопле значительная часть энтальпии преобразуется в кинетическую энергию, возникает вопрос, какие из степеней свободы могут запаздывать в процессе такого преобразования. Равновесие по поступательным и вращательным степеням свободы достигается очень быстро, тогда как релаксация колебательной энергии к новому равновесному состоянию для молекул О2 и Иг при температуре [c.20]

Числом степеней свободы тела называется количество координат, определяющих положение его в пространстве. У материальной точки г = 3, у жесткого тела = б (к трем поступательным добавляются три вращательные степени свободы). У тела в виде двух материальных точек, связанных жесткой связью, i = 5, так как поворот вокруг оси, проходящей через материальные точки, не меняет положение тела. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая энергия, равная кТИ. [c.226]

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы можно сформулировать не для энергии одного моля газа, а для средней энергии одной молекулы. Каждая вращательная и поступательная степень свободы вносит в среднюю энергию молекулы вклад 7У2, а каждая колебательная степень свободы — вклад Т. Преимущество такой формулировки заключается в том, что ее можно применить не только к идеальному классическому газу, состоящему из молекул, но и к отдельным, не взаимодействующим друг с другом объектам со сложной внутренней структурой, рассматривая каждый такой объект как молекулу. Например, в 52 мы воспользуемся таким приемом для классического рассмотрения светового излучения, а в 53 мы применим его для классического рассмотрения теплоемкости кристаллов. [c.214]

Найдем условие невырожденности двухатомного идеального газа и сравним его с условиями пренебрежения дискретностью энергетических уровней вращательных и колебательных степеней свободы. Что касается дискретности уровней энергии поступательных степеней свободы, то, как мы видели в 45, ее не следует учитывать при любых сколь угодно низких температурах. Условия, при которых можно не учитывать квантование энергии, имеют вид [c.233]

Следует также отдать себе ясный отчет в том, что для всех реально существующих систем состояния с отрицательными температурами не являются, строго говоря, равновесными, а лишь метастабильными. В самом деле, состояние системы спинов с магнитными моментами, ориентированными против поля, неустойчиво, так как обладает избытком энергии. За характерное время передачи энергии от спиновых степеней свободы к вращательным и колебательным степеням свободы оно разрушится и перейдет в состояние с преимущественной ориентацией спинов вдоль поля. В терминах температуры это значит, что система с отрицательной температурой остынет и перейдет в состояние с положительной температурой, передав избыток энергии другим степеням свободы. [c.348]

Так как температура группы молекул и атомов характеризуется распределением вероятностей энергетических состояний, то при неравномерном распределении энергии по степеням свободы каждому виду движения молекул будет соответствовать своя температура. Поэтому в зависимости от выбранного физического закона, используемого для измерения температуры неравновесного пламени, получают поступательные , колебательные или вращательные температуры. Эти названия условных температур указывают па вид энергии движения, использованный для измерения температуры. [c.413]

Если потенциальная энергия, связанная с i-й степенью свободы, равна нулю, то этот вывод автоматически переносится на полную механическую энергию поступательной или вращательной степени свободы. Отсюда и произошло название теоремы. Если же потенциаль- [c.129]

Однако экспериментальные значения теплоемкостей не всегда совпадают с теоретическими, найденными с помощью теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Для двухатомных газов расхождения имеют место при комнатных температурах. В этом случае каждая частица обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. Поэтому теория предсказывает значение Су = = но [c.131]

По теории Больцмана, внутренняя энергия газа определенным, образом распределена между степенями свободы газа. При не слишком низких температурах на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится 1/2 кТ к—постоянная Больцмана), на каждую колебательную степень свободы кТ. [c.380]

Следовательно, мы приходим к заключению, что поступательные и вращательные степени свободы являются активными, а колебательная степень свободы — инертной. Внутренняя энергия, соответствующая активным степеням свободы, изменяется почти разрывно, так как переход происходит на длинах порядка нескольких длин свободного пробега. Мы можем сказать, что в каждой точке течения [c.187]

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы применительно к поступательному и вращательному движениям молекул справедлив в том случае, если температура не очень низка. [c.31]

Рассмотрим газ, состоящий из двухатомных молекул. Двухатомная молекула может совершать вращательные движения относительно двух осей, перпендикулярных друг к другу и к линии, соединяющей ядра атомов (энергией вращения вокруг оси, соединяющей атомы, как указано выше, можно пренебречь). Энергия вращательного движения, связанная с двумя вращательными степенями свободы, равна. [c.276]

Согласно квантовой теории сферически симметричное микротело не может быть приведено во вращение (гл. II, 7, п. 4). Поэтому у сферически симметричного ядра-капли нет вращательных уровней. Несферичное ядро, обладающее осевой симметрией, уже имеет вращательную степень свободы, которой соответствует система вращательных уровней (2.36). Поскольку размеры и масса ядра довольно велики, вращательные уровни даже при небольшой несс -ричности обычно являются наиболее низколежащими, по крайней мере для достаточно тяжелых ядер. Реальные ядра при вращении деформируются за счет центробежных сил. Поэтому при повышении энергии возбуждения момент инерции ядра увеличивается, так что расстояния между соседними уровнями становятся меньшими, чем требуемые твердотельной формулой (2.36) Это хорошо видно из [c.88]

Для внутренних степеней свободы могут быть записаны свои релаксационные уравнения, аналогичные уравнению (3.7.3), однако вместо энергии поступательных степеней свободы следует взять энергию внутренних степеней свободы, а вместо времени релаксации поступательных степеней свободы X следует ввести время релаксации внутренних степеней свободы Хвращ, х олеб- По аналогии с определением (3.7.3) вводят понятие вращательной и колебательное релаксации. [c.129]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Особенности Д. а. и м. в сравнении с дифракцией др. волновых объектов (электронов, нейтронов, фотонов и т. д.) связаны с наличием собств. линейного размера дифрагирующих частиц А, с их малой кинетич. энергией, существованием внутр. электронных (а для молекул ещё и колебательных и вращательных) степеней свободы, возможностью пространственной ориентации молекулы относительно дифракц. решётки, спе-цифич. особенностей потенциала взаимодействия. [c.663]

Полученный результат можно сформулировать в виде так называемого закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Каждая поступательная и вращательная степень свободы вносит во внутреннюю энергию одного моля газа слагаемое ЫаТИ и в молярную теплоемкость слагаемое ЫаИ , каждая колебательная степень свободы вносит вклад вдвое больший, т. е. МаТ ъ выражение внутренней энергии и в выражение теплоемкости. [c.212]

В согласии с теоремой Нернста Сг и Сг стремятся к нулю при Г 0. Таким образом, вращательные степени свободы полностью возбуждены и вносят полный вклад во внутреннюю энергию и теплоемкость, ИаТИ и Ма 2 на каждую степень свободы при Т Тг, и вымерзают при г Тг. [c.224]

Используя классическую кинетическую теорию Ван-Ченга и Уленбека, Мейсон и. Мончик [1] показали необходимость учета передачи энергии неупругими соударениями молекул. Введя время релаксации, выражаемое числом столкновений, требуемых для установления равновесия между энергиями поступательных и вращательных степеней свободы, Мейсон и Мончик предложили следующее выражение для вычисления фактора Эйкена [c.64]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Химические процессы, используемые для создания активной среды лазеров, должны обеспечивать существенный энерговклад во внутренние степени свободы продуктов реакции достаточную скорость этих процессов по сравнению с процессами релаксации энергии внутренних степеней свободы. Наилучшим образом указанным условиям отвечает широкий класс экзотермических реакций, сопровождающихся образованием колебательно-возбужденных молекул (в настоящее время лазеры на колебательно-вращательных переходах являются основными типами действующих химических лазеров). В области химических лазеров на электронных и чисто вращательных переходах работы носят в основном поисковый характер. Наиболее важными факторами, определяющими возможность использования реакций в химических лазерах на колебательно-вращательных переходах, являются доля энергии реакции идущая на возбуждение колебаний и вид распределения молекул-продуктов по колебательным уровням в первичном акте реакции, т. е. константы скорости реакции для отдель- [c.44]

На pH .VIII.4.1 показаны графики зависимости параметров газа от времени при воздействии импульсов удельного объема газа и внутренней энергии (а), энергии внешних (поступательных и вращательных) степеней свободы (б), энергии внутренних степеней свободы (в), [c.381]

Следует отметить, что выражение (7.24) определяет энергию, передаваемую стенке одноатомным газом. Для многоатомного газа (7.24) определяет вклад поступа1 ельных степеней свободы, к которому следует добавить вклад от вращательных степеней свободы [47]. [c.298]

Добавление небольшого количества этилена гасит сцинтилляции ксенона и приводит к появлению в жидкости отличных треков. Молекула этилена имеет большое число колебательных и вращательных степеней свободы, поэтому она служит хорошим посредником при распределении энергии между внутренними и внешними степенями свобо/ ы. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...