Теория Условия сопряжения упругого

Так, в основе расчетов деталей машин на прочность и деформацию лежит закон Гука. Однако его применение для расчета различных деталей и систем с разнообразными видами нагружений потребовало создания специальных методов, которые составляют содержание таких наук, как сопротивление материалов и теория упругости. Аналогичная картина имеет место и при расчетах на износ сопряженных поверхностей деталей машин с той разницей, что вместо простейшего закона Гука в качестве исходной физической закономерности должен быть принят закон изнашивания, который связывает износ с рядом параметров, включает фактор времени и относится к материалам двух сопряженных поверхностей. Теория изнашивания сопряженных деталей машин, которая в настоящее время находится на первом этапе своего развития, должна дать методы расчета и оценки износа всех основных типов сопряжений при различных условиях их работы. [c.272]

В 5.33 было показано, что в общей теории оболочек в каждой точке, края надо выполнять по четыре граничных условия, выражающие упругие свойства элементов, к котором примыкает край. Кроме того, может возникнуть необходимость выполнить на тех или иных внутренних линиях оболочки дополнительные требования, называемые условиями сопряжения. Последние появляются, когда оболочка контактирует вдоль некоторой линии, с каким-либо упругим телом (оболочкой, усиливающим ребром и т. д.) или когда вдоль внутренней линии g претерпевают скачок величины [c.211]

Предельная несущая способность де -талей конструкций при вязком состоянии материала рассматривается как такая стадия их нагружения, после которой существенное изменение размеров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизменение. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточными перемещениями из условий сопряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламентируемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределение деформаций и напряжений, поэтому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих задач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротивления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагружении за пределами упругости перераспределение напряжений и деформаций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости. [c.5]

Ниже предложен подход, основанный на теории дифференциальных операторов в областях с мелкозернистой границей, который позволяет ответить на поставленный вопрос. Рассмотрена система дефектов, локализованная у некоторой внутренней поверхности Г области fi, занимаемой упругим телом. Основной идеей предлагаемого метода является введение характеристик дефектного слоя (слоя, содержащего систему дефектов), которые в среднем отражают его поведение при деформировании. Это позволяет свести исходную точную формулировку граничных условий на поверхностях дефектов к условию сопряжения на Г. Метод позволяет рассчитать осредненные значения напряжений на некотором удалении от системы дефектов. [c.206]

Вместе с тем полезно не упускать из виду возможность практического приложения новых результатов, ожидаемых при выполнении программы пересмотра теории. Оболочка, как правило, является только элементом конструкции. Чтобы рассчитать оболочку, нужно определить, вообще говоря, условия упругой заделки ее краевого сечения. Нередко эта задача может быть решена только в первом приближении путем выражения условия заделки через ограниченное число коэффициентов жесткости (или податливости). При этом кинематические условия сопряжения оболочки окаймляющей оболочку конструкции формулируются через такое же число обобщенных перемещений (отнесенных к линии пересечения срединной и контурной поверхностей оболочки). [c.231]

Условия упругого сопряжения. Большое значение в теории оболочек имеют условия упругого сопряжения п оболочек п > 2) на общей линии сопряжения. Пусть значок (к) сопровождает величины, относящиеся к к-й оболочке. Тогда условия сопряжения имеют следующий вид [c.640]

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

Указанным условиям удовлетворяют линейные уравнения теории упругости, а именно, общее решение уравнений равновесия (совместности деформаций) выражаются при помощи оператора, являющегося формально сопряженным оператору, входящему в уравнения совместности деформаций (равновесия). [c.451]

Отсюда ясно, что операторы В и В являются формально сопряженными, т. е. В = В, вместе с тем В —это оператор, входящий в дифференциальное уравнение совместности деформаций, а В — оператор, входящий в решение уравнений равновесия. Таким образом, полученные равенства свидетельствуют о том, что условия, поставленные в начале параграфа, выполнены и дифференциальные уравнения теории упругости являются уравнениями Эйлера, соответствующими вариационным проблемам для некоторых функционалов. [c.455]

Учет местной податливости в зонах контакта (условие 5 по табл. 4) при частичном раскрытии стыков. Упругие перемещения в корпусных конструкциях складываются из деформаций составляющих их деталей и перемещений в контактных сопряжениях. Расчет жесткости конструкций без учета контактных перемещений приводит к существенному занижению общих упругих перемещений [8]. Кроме того, из-за трудоемкости такого учета в расчетной практике применяется упрощенная замена контактных давлений, действующих по кольцевым площадкам малой ширины, распределенным по средней окружности площадок усилиями [4, 5]. Такая замена реальных контактных зон идеальными угловыми шарнирами вызывает завышение взаимных угловых перемещений в этих зонах. В работе [б] был рассмотрен способ учета местной податливости в узких кольцевых зонах контакта с нераскрытым стыком с использованием данных работы Г9], полученных численным методом осесимметричной теории [c.91]

Построенная асимптотическим методом двумерная теория армирующего слоя является оптимальной по ряду параметров. Она содержит минимальное количество неизвестных функций, обеспечивающих независимую деформацию лицевых поверхностей слоя. Такими функциями являются шесть перемещений точек лицевых поверхностей, они не связаны между собой никакими гипотезами. Использование данных функций удобно по нескольким причинам. Одна из них состоит в удобстве формулирования условий упругого сопряжения армирующих и резиновых слоев в многослойных конструкциях. Другая — в возможности учета деформаций поперечного сдвига и обжатия, причем закон изменения этих величин по толщине слоя заранее не постулируется. В этом преимущество данной теории по сравнению со сдвиговыми теориями, где сдвиги считаются постоянными по толщине. [c.84]

Условия упругого сопряжения слоев формулируются, как и в теории упругости — в перемещениях (или деформациях) и напряжениях [c.118]

При подчинении решения граничным условиям, как правило, приходится приводить решение, полученное в комплексной форме, к вещественному виду, так как граничные условия формулируются в терминах вещественных или мнимых частей комплексных вспомогательных функций. Это рассматривается обычно как основной недостаток комплексного преобразования, снижающий эффективность последнего как метода решения задач теории оболочек. Следует, однако, отметить, что имеются и такие задачи, для которых граничные условия формулируются в комплексном виде. Сюда относятся, например, граничные условия шарнирно опертого скользящего края (1.132), а также условия упругого сопряжения двух оболочек постоянной толщины (см. п. 10.7). [c.67]

Переход от статического контакта к движению осуществляется не сразу. Существует явление предварительного сдвига или смещения. При этом происходит обратимая (упругая) и необратимая (пластическая) деформации участков контакта, образовавшихся в статических условиях. Разрыв связей происходит в начале движения — скольжения сопряженных тел. Явление предварительного смещения открыто А. В. Верховским [10] и И. С. Ренкиным [111]. Оно представляет важный элемент общей теории взаимодействия поверхностей при трении. Характеристики предварительного [c.102]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Полученное соотношение, вытекающее из применения условий сопряжения ветвей упругой линии, является существенно более общим, чем частный прием Клебша. Следует также отметить, что изложение вывода обобщенного уравнения по соотношению (10.15) значительно проще, чем применение условий Коши (что дается только в курсах теории упругости). [c.201]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

В заключение отметим следующее обстоятельство. При изучении акустических свойств решеток из упругих оболочек мы в основном рассматривали случаи ншрнирного онирания и жесткой заделки. Однако реально реализуемые на практике закрепления оболочек могут в некоторой степени отличаться от рассмотренных В связи с этим возникает вопрос о выработке рекомендаций, обеспечивающих реализацию необходимого типа закрепления пластин. В принципе рассматриваемая механическая система в виде короткой цилиндрической оболочки, закрытой тонкими пластинами, допускает полный расчет в рамках теории тонких пластин и оболочек, 1Ю вопрос о моделировании условий сопряжения остается открытым. В связи с этим были выполнены обширные экспериуентальные исследования реальных оболочек, которые показали, что при определенных соотношениях жесткостей цилиндрической оболочки и пластины их соединение с помощью сварки хорошо моделируется как шарнирное. [c.195]

Впервые в работах [111, ИЗ, 114] сделан принципиальный шг1г в дальнейшем развитии теории эластомерного слоя — было снято жесткое ограничение на деформацию лицевых поверхностей. На этих поверхностях рассматриваются кинематические или смешанные граничные условия весьма общего вида, в частности условия упругого сопряжения со слоями из более жесткого материала, чем резина. Построение двумерной теории осуществляется асимптотическим методом. Хотя этот метод хорошо разработан и неоднократно при.менллся для сведения трехмерной проблемы к двумерной (в теории оболочек сошлемся на известные работы Л. Л. Гольденвейзера), для эластомерных материалов это сделано впервые. [c.30]

Часто используются резиноармированные конструкции со слоями эластомера сложной формы, например составные слои, содержащие участки разной кривизны или толщины. Гранич-ные условия на отдельных участках могут отличаться. В этих и других случаях приходится решать задачи сопряжения слоев эластомера. На общей границе областей ставятся условия упругого сопряжения непрерывность пе])емещений и напряжений. В нулевом приближении теории слоя нужно обеспечить непрерывность нормальных напряжений и перемещений, В случае плавного сопряжения двух слоев (не под углом) условия имеют вид [c.43]

Вариационные принципы. Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. Определению вариационных принципов теории посвящены работы [4, 17а, 18, 34, 37]. В работе [4Ь] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [4а] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [c.240]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Условия упругого сопряження. Большое значение в теории оболочек [c.640]

Исследование деформации упругих систем, как известно, заключается в составлении дифе-ренциального уравнения, характеризующего рассматриваемую деформацию, и затем в разыскании решения этого уравнения, удовлетворяющего известным граничным условиям рассматриваемой задачи. В то время как составление диференциальных ур-ий производится без особых затруднений помощью приложения к частным случаям общих выводов теории упругости, решение этих уравнений часто оказывается сопряженным с затруднениями чисто математич. характера, к-рые или не могут быть разрешены или приводят к результатам, мало пригодным для практич. использования вследствие слон -ности или отсутствия необходимой наглядности. Решение таким путем новых задач, могущих встретиться в инженерной практике, далеко выходя из рамок обычных расчетов и принимая характер научно-исследовательской работы, оказывается обычно невыполнимым в обстановке практической деятельности инженера. Применение метода потенциальной энергии, как известно, дает возможность более просто получить приближенное решение задачи, избегнув необходимости интегрирования соответствующего ей диференциального уравнения. Однако те же результаты, но гораздо проще, можно получить, и не прибегая к методу потенциальной энергии, а применив метод непосредственного интегрирования диференциального ур-ия помощью бесконечных рядов. Сущность этого метода заключается в том, что заранее задаемся подходящим видом искомой функции, входящей в диференциальное ур-ие рассматриваемой задачи, после чего, подставляя ее в это ур-ие, определяем входящие в нее неизвестные параметры. Под подходящим видом ф-ии в данном случае разумеется такой вид ее, при к-ром полностью удовлетворяются вытекающие для нее из условий задачи граничные условия и к-рый по возможности точно отвечает действительному виду этой ф-ии чем ближе к действительности окажется выбранный вид подходящей ф-ии, тем ббльшую точность будет иметь полученное решение. Т. к. любая из интересующих нас ф-ий м. б. представлена с любой точностью соответствующим тригонометрич. рядом Фурье, то, задаваясь подходящей ф-ией в виде такого ряда, будем получать в таком же общем виде и искомые решения задачи, к-рые затем м. б. вычислены с любой степенью точности. Получающееся таким путем общее решение очевидно представляет собой выраженную в виде ряда Фурье ф-ию, отве- [c.97]

Для того чтобы объяснить этот результат в рамках структурно-гео-метрических представлений, было сформулировано положение о поверхностном псевдоморфизме. В кристаллическом поле подложки структура нарастающей фазы упруго деформируется, между подложкой и нарастающей фазой образуется псевдоморфный слой, который и обеспечивает эпитаксиальное наращивание. Межатомные расстояния в псевдоморфном слое переменны от характерных для поверхности срастания до межатомных расстояний наращиваемой фазы. Толщина псевдоморфного слоя определяется природой срастающихся фаз. Основоположником теории о псевдоморфном слое был Ван дер Мерве. Его теория основана на представлении о существовании сильного физического взаимодействия атомов в сопряженных решетках. В ее рамках вычисляется энергия поверхности раздела двух различных кристаллов и выясняются условия, при которых эта энергия принимает минимальное значение. Знание минимальной энергии поверхности раздела позволяет определить предельные толщины псевдоморфных слоев, что весьма важно с практической точки зрения. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...